周测十一 直线与圆-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

7.C8.49.x10.8 【解析】如图，连接AC,AF,过 点E作EM⊥AB于点M,则EM= CB=√3.由旋转的性质可知，AB AE=√6，AC=AF.在Rt△ABC 中，AC=V√(W6)2+(√5)2=3.在Rt△AEM中，AM= V√6)2-(3)2=5，.AM=EM,∴.∠EAM=45°. 由旋转的性质，得∠FAC=∠EAM=45°，∴.CF的长 为心3- 4 12.D【解析】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, 六∠ABC=∠ACB=45,∴AB=AC= 2 BC- 2,√2，∴.S刷影都分=S扇形CD十S扇形CBE一2S△A=2X ×4-2×号×2厄×2反=4r-8. 45 13.24-2空【解标】：AB是半圆O的直径∠AFB =90°，.∠GAO+∠HBO=90°，AB=√AF+BF =10,∴.OA=OB=AG=BH=5,.S丽影第分=S△AB （S%+S#n)=2X6X8-AD=24 360 25π 4 14.(至-8) 【解析】：在扇形AOB中，OA=1m,C, D分别为OA,OB的中点， ..OC=OD=2m. :扇形AOB的圆心角为90°， '.花窗的面积=扇形AOB的面积一△COD的面积 0-×名×3-（任-）m 15.解：如图，连接OD,BD. 在Rt△ABC中， ∠A=60°，AB=4, ∴.∠ACB=30°， .AC=2AB=8,BC=√JAC-AB=4√3，∠BOD =2∠BCD=60°. ,BC是半圆O的直径， ∴.∠BDC=90°， .BD-BC-2..CD-/B-BDT-6. O是BC的中点， 56 九年级数学RJ版 ∴.OD是△BDC的中线， 1 1 SAO0-2SAM0E-XBD CD-33. ·S能=SR形0aD十S么oxe一S角形cpE 60π×(2√3) 360 35- 30π×62 360 =33-元. 周测十一直线与圆 1.65 2.35°【解析】如图，连接AO并延长 交⊙O于点E,连接BE :AD与⊙O相切于点A, .∠OAD=90 :∠BAD=35°， ∴.∠BAE=∠OAD-∠BAD=55. ,AE是⊙O的直径， ∴.∠ABE=90°， .∠E=90°-∠BAE=35°， ∴.∠C=∠E=35. 3.解：(1)证明：如图，连接OE. OE=OB,G为弦BE的中点， .OD⊥BE,即∠DGF=90°， ∴.∠D+∠DFG=90. AC为⊙O的切线， .∠CAB=90°， ∴.∠CAD+∠DAB=90. .OA=OD. ∴∠DAB=∠D, ∴.∠CAD=∠DFG. :∠CFA=∠DFG, ∴∠CFA=∠CAF, ..AC=CF. (2)由(1)可得OD⊥BE, .∠OGB=∠DGF=90° :⊙0的半径为5，∠B=30°， 00=0B=5.0G-20B-2, 5 DG=0D-0G=2 AC为⊙O的切线， ∴.∠CAB=90°， ∴.∠C=90°-∠B=60. AC=CF, .△ACF为等边三角形， ∴.∠AFC=60°， ∴.∠DFG=∠AFC=60. 在Rt△FGD中，∠D=90°-60°=30°， .FG-DF. .DG2+FG2=DE2, ()+(2Dr)=Dp 朝得-8 4.证明：(1)四边形ACBE是圆内接四边形， .∠EAM=∠EBC. AE平分∠BAM,∴.∠BAE=∠EAM. 又：∠BAE=∠BCE, .∠BCE=∠EBC,∴.BE=CE. (2)如图，连接EO并延长，交BC于 点H,连接OB,OC. .OB=OC,EB=EC, ∴直线EO垂直平分BC, .EH⊥BC. .EF∥BC,.EH⊥EF. 又OE是⊙O的半径， EF为⊙O的切线. 5.解：)证明：如图，连接AE,可得∠E=2∠AOB, :∠BCD=号∠AOB.∠BD =∠E. ,OA=OE,∠OAE=∠E, ∴.∠OAE=∠BCD. BE是⊙O的直径， ∠BAE=90°， 即∠BAO+∠OAE=90°. ∠BAO=∠BCO, .∠BCO+∠BCD=90°，即OC⊥DC. 又：OC为⊙O的半径，.CD是⊙O的切线. (2):四边形ABC0是平行四边形OF=2OB. 又，OF+OE=EF=3,OB=OE, 20B+0B=30B=2. OA=OC, ∴.☐ABCO是菱形， ∴.BC=OC=OB=2, ∴△BOC为等边三角形， .∠BOC=60°， ∴.在Rt△ODC中，∠D=90°-∠BOC=90°-60° =30°， .OD=2OC=2×2=4, ∴.CD=OD-OC=4-2=2√3. 6.解：(1)证明：如图，连接OM,过点O作ON⊥CD于 点N. ,⊙O与BC相切于点M, ,.OM⊥BC. ,四边形ABCD是正方形， ∴.CA平分∠BCD, ∴.OM=ON, .ON为⊙O的半径， .CD与⊙O相切. (2)四边形ABCD为正方形， .AB=BC=1,∠B=90°， ∴.AC=√AB2+BC=√2 由(1)，得∠OMC=90°，∠MOC=∠MCO=45°， .∴.MC=OM=OA, .∴.OC=OM+MC2=√2OA. 又.AC=OA+OC, .OA+√2OA=√2， .OA=2-√2， ∴.OC=AC-OA=22-2. 7.解：(1)：△ABC为直角三角形，∠ABC=30°， .∠ACB=60°，.∠ACE=120°.：边AC与轮胎 ⊙O相切于点D,轮胎⊙O与地面相切于点E, ∴.∠ODC=∠OEC=90°， .∠D0E=360°-90°-90°-120°=60°. (2)如图，连接OC.:边AC与 轮胎⊙O相切于点D,轮胎⊙O 与地面相切于点E,.CD= CE.CD⊥OD,CE⊥OE, ∴.OC是∠DOE的平分线∠COE=2∠DOE= 30°，.OC=2CE.在Rt△COE中，OC2=CE2+OE2, .(2CE)2=CE2+OE2,解得OE=√3CE=20√3cm, ∴.轮胎的直径为40√3cm 学业质量自我评价 第二十五章学业质量自我评价 1.B2.B3.C4.B 5.B【解析】把x=-1代人方程，得a一b十c=0.把x= 一2代入方程，得4a-2b十c=0,∴.关于x的一元二次方 程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况为x1=一1，x2= -2. 6.D【解析】a,b是方程x2-3x一5=0的两个根， .a2-3a-5=0,b2-3b-5=0,a+b=3, ,∴.a2-3a=5,b2=3b+5, ∴.原式=2a(a2-3a)+3b+5+7b+1 =10a+10b+6 =10(a+b)+6 =10×3+6 =36. 7.m≠18.x1=2,x2=-79.710.2或-3 11.第一象限【解析】：关于x的一元二次方程x2一2x 一a=0没有实数根，∴.△=4十4a<0,解得a<-1, ∴.a+1<0,a-1<0,∴.直线y=(a+1)x+a-1一 定不经过第一象限. 上册详解详析 57周测十一 (时间：60分钟 题型个切线的性质 1.(6分)如图，AD是⊙O的直径，AB,BD是 ⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B,连接OB.若 ∠D=65°，则∠ABC的度数为 第1题图 第2题图 2.(6分)如图，AB,AC是⊙O的弦，过点A的 切线交CB的延长线于点D.若∠BAD= 35°，则∠C的度数为 3.(14分)(2025一2026宜春期中)如下图，AB 是⊙O的直径，G为弦BE的中点，⊙O的切 线AC交BE的延长线于点C,连接OG并 延长交⊙O于点D,连接AD交BE于点F. (1)求证：AC=CF (2)若⊙O的半径为5，∠B= 30°，求DF的长， 直线与圆 满分：100分) 题型②切线的判定 4.(16分)如下图，△ABC的外角∠BAM的平 分线与它的外接圆相交于点E,连接BE, CE,过点E作EF∥BC,交CM于点D.求证： (1)BE=CE. M (2)EF为⊙O的切线 5.(18分)如下图，四边形ABCO的顶点A,B, C在⊙O上，∠BAO=∠BCO,直径BE与 弦AC相交于点F,D是EB延长线上的一 点，∠BCD=2∠AOB. (1)求证：CD是⊙O的切线. 4444444 上册限时周测 159 (2)若四边形ABCO是平行四边形，EF=3, 求CD的长 题型③切线的性质与判定的综合 6.(18分)如下图，O为正方形ABCD对角线 AC上的一点，以点O为圆心，OA的长为半 径的⊙O与BC相切于点M. (1)求证：CD与⊙O相切. 4111115 160 九年级数学RJ版 (2)若正方形ABCD的边长为1，求OC 的长. 题型④切线长定理 7.(22分)情境应用停车楔是一种固定汽车轮 胎的装置，小明将其抽象为如下图所示的图 形.停车楔△ABC为直角三角形，边AC与 轮胎⊙O相切于点D,轮胎⊙O与地面相切 于点E,连接OD,OE,已知∠ABC=30° (1)求∠DOE的度数. (2)若CD=20cm,求轮胎的直径.