周测十 圆-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

×25×2=X4:EF,解得EF=厅 Sm-号·AC·EF-×28×5-3 即△ACE的面积是3. 10.证明：由旋转的性质，得EF=EG. :D是边AB的中点，也是FG的中点， .'.AD=BD,DG=DF. 在△ADG与△BDF中， (AD=BD. {∠ADG=∠BDF, DG-DF. ∴.△ADG≌△BDF(SAS), ∴.AG=BF,∠GAD=∠FBD,.AG∥BC, ∴.∠EAG+∠C=180°，即∠EAG=180°-∠C =90°. △AEG为直角三角形， ..AE2+AG2=EG2, ∴.AE2+BF2=EF2 11.解：(1)证明：，△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ,DE∥BC, ∠ADE=∠B,∠AED=∠C, ∴.∠A=∠ADE=∠AED, △ADE是等边三角形. (2)∠BEC=60°，AE+CE=BE.理由如下： 由题意，得AB=AC,AD=AE=ED,∠BAC= ∠DAE=∠ABC=∠ACB=60°， ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, .△BAD≌△CAE(SAS), .∠ABD=∠ACE,EC=BD, .∠ACE+∠ACB+∠EBC=∠ABD+∠EBC+ ∠ACB=60°+60°=120°， .∠BEC=180°-（∠ACE+∠ACB+∠EBC) =60°. .BD+DE=BE,.'.CE+AE=BE. 周测十圆 1.D【解析】如图，连接OA. 设半径为r,则OA=OC=r, .OD=r-2. AB=8,OC⊥AB, 水面A小 B .AD=4. 在Rt△ODA中， OA2=OD2+AD2,即2=(r-2)2+42, 解得r=5, 则该桨轮船的轮子直径为10m. 2.3 3.解：(1)如图，连接OA. ,DE是⊙O的直径，点C为AB的中 点，AB=8, DE⊥AB,AC=2AB=4. 设⊙O的半径为r. 在Rt△OAC中，由勾股定理，得(r 2)2+42=r2, ∴.r=5,∴.⊙0的面积=πr2=25π. (2)如图，连接AD. 由(1)知DE⊥AB,AC=4, .在Rt△ACD中，AD=√AC+CD=√4+2= 2√5. OA=OE,OF⊥AE,.AF=EF 又，OE=OD,.OF是△ADE的中位线， .OF= 2AD=5 一题多解法 (2)由(1)知OD=OE=5, ..OC=OD-CD=3,..EC=OE+OC=8. 在Rt△ACE中，AE=√AC2+EC=√4+8 =45. OFLAE.EF-AE-25. 在Rt△OEF中，OF=√OE-EF √52-(25)2=√5. 4.B【解析】如图，在圆上截取DE=CD, 连接DE,CE,则有CE=2CD,CD =DE. .AB=2CD,.'.AB=CE,.'.AB=CE. .2CD=CD+DE>CE,..AB<2CD. 5.52 6.2√I4【解析】如图，连接AE.,AF=1,FG=3, .∴.AG=AF+FG=4. ,AC是⊙O的直径，.∠AEC=90°， AE=√AG-EG=√4-3=√7. :EG=FG,∴.∠GEF=∠GFE. AD∥BC,∴.∠GFE=∠CBE, ∠CBE=∠GEF,.CE=CB=AD. 又，AC=CA,∴.Rt△ADC≌Rt△CEA(HL), .CD=AE=√7. 又，∠AEG=∠D=90°，∠AGE=∠CGD, ∴.△AEG≌△CDG(AAS), ..GD=GE=3. .AD=AG+GD=4+3=7, ∴.AC=√AD+CD=V√7+(W7)2=2√14，即⊙O 的直径为2√14. 上册详解详析 55 7.C8.49.x10.8 【解析】如图，连接AC,AF,过 点E作EM⊥AB于点M,则EM= CB=√3.由旋转的性质可知，AB AE=√6，AC=AF.在Rt△ABC 中，AC=V√(W6)2+(√5)2=3.在Rt△AEM中，AM= V√6)2-(3)2=5，.AM=EM,∴.∠EAM=45°. 由旋转的性质，得∠FAC=∠EAM=45°，∴.CF的长 为心3- 4 12.D【解析】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, 六∠ABC=∠ACB=45,∴AB=AC= 2 BC- 2,√2，∴.S刷影都分=S扇形CD十S扇形CBE一2S△A=2X ×4-2×号×2厄×2反=4r-8. 45 13.24-2空【解标】：AB是半圆O的直径∠AFB =90°，.∠GAO+∠HBO=90°，AB=√AF+BF =10,∴.OA=OB=AG=BH=5,.S丽影第分=S△AB （S%+S#n)=2X6X8-AD=24 360 25π 4 14.(至-8) 【解析】：在扇形AOB中，OA=1m,C, D分别为OA,OB的中点， ..OC=OD=2m. :扇形AOB的圆心角为90°， '.花窗的面积=扇形AOB的面积一△COD的面积 0-×名×3-（任-）m 15.解：如图，连接OD,BD. 在Rt△ABC中， ∠A=60°，AB=4, ∴.∠ACB=30°， .AC=2AB=8,BC=√JAC-AB=4√3，∠BOD =2∠BCD=60°. ,BC是半圆O的直径， ∴.∠BDC=90°， .BD-BC-2..CD-/B-BDT-6. O是BC的中点， 56 九年级数学RJ版 ∴.OD是△BDC的中线， 1 1 SAO0-2SAM0E-XBD CD-33. ·S能=SR形0aD十S么oxe一S角形cpE 60π×(2√3) 360 35- 30π×62 360 =33-元. 周测十一直线与圆 1.65 2.35°【解析】如图，连接AO并延长 交⊙O于点E,连接BE :AD与⊙O相切于点A, .∠OAD=90 :∠BAD=35°， ∴.∠BAE=∠OAD-∠BAD=55. ,AE是⊙O的直径， ∴.∠ABE=90°， .∠E=90°-∠BAE=35°， ∴.∠C=∠E=35. 3.解：(1)证明：如图，连接OE. OE=OB,G为弦BE的中点， .OD⊥BE,即∠DGF=90°， ∴.∠D+∠DFG=90. AC为⊙O的切线， .∠CAB=90°， ∴.∠CAD+∠DAB=90. .OA=OD. ∴∠DAB=∠D, ∴.∠CAD=∠DFG. :∠CFA=∠DFG, ∴∠CFA=∠CAF, ..AC=CF. (2)由(1)可得OD⊥BE, .∠OGB=∠DGF=90° :⊙0的半径为5，∠B=30°， 00=0B=5.0G-20B-2, 5 DG=0D-0G=2 AC为⊙O的切线， ∴.∠CAB=90°， ∴.∠C=90°-∠B=60. AC=CF, .△ACF为等边三角形， ∴.∠AFC=60°， ∴.∠DFG=∠AFC=60. 在Rt△FGD中，∠D=90°-60°=30°， .FG-DF. .DG2+FG2=DE2,周测 (时间：60分钟 题型个垂径定理及其推论 1.(5分)(2025一2026赣州兴国期末)唐代李 皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮 船.如图，某桨轮船的轮子可看作圆，被水面 截得的弦AB长为8m,轮子的吃水深度CD 为2m,半径OC⊥AB于点D,则该桨轮船 的轮子直径为 A.4m B.5m C.8 m D.10m E 水面AD 0 第1题图 第2题图 2.(6分)(2025一2026上饶弋阳期中)如图所 示的是一个半圆形拱桥的截面示意图，圆心 为点O,直径AB是河底线，弦CD是水位 线.已知拱桥的跨度AB=10m,若测得某时 水面宽度CD=8m,则水深OE为 m. 3.(14分)如下图，在⊙O中，DE是⊙O的直 径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径 DE上，AB=8,CD=2. (1)求⊙O的面积. (2)一题多解法连接AE,过圆心O向AE 作垂线，垂足为F.求OF的长。 圆 满分：100分) 题型②圆心角与圆周角 4.(5分)(2025一2026鞍山千山区期中)如图， AB,CD是⊙O的两段弧，且AB=2CD,则 弦AB与CD之间的关系为 () A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定 0 D 第4题图 第5题图 5.(6分)如图，AC是圆内接四边形ABCD的 一条对角线，点D关于AC的对称点E在边 BC上，连接AE.若∠ABC=64°，则∠BAE 的度数为 6.(6分)如图，矩形ABCD内接于⊙O,E是 AD上一点，连接EB,EC分别交AD于点 F,G.若AF=1,EG=FG=3,则⊙O的直 径为 0 第6题图 第7题图 题型③与弧长有关的计算 7.(5分)如图，在等腰三角形ABC中，AB= AC=10,∠C=70°，以AB为直径作半圆， 与AC,BC分别相交于点D,E,则DE的长 度为 ( A哥 C. D. 5π 8.(6分)跨物理学科如图，用一个 半径为6cm的定滑轮拉动重物上 升，滑轮旋转了120°.假设绳索粗 细不计，且与滑轮之间没有滑动， 则重物上升了 cm(结第8题图 果保留π). 4444马 上册限时周测 157 9.(6分)在如图所示的网格中，每个小正方形 的边长均为1，点A,B,D均在小正方形的 顶点上，且点B,C在AD上，∠BAC= 22.5°，则BC的长为 第9题图 10.(6分)一块含30°角的直角三角板ABC按如 图所示的方式摆放，边AB与直线1重合， AB=12cm.现将该三角板绕点B顺时针旋 转，使点C的对应点C落在直线1上，则点 A经过的路径长至少为 cm(结 果保留π). 第10题图 第11题图 11.(6分)如图，将矩形ABCD绕着点A逆时 针旋转得到矩形AEFG,点B的对应点E 落在边CD上.若AB=√6，BC=√3，则 CF的长为 题型④与阴影面积有关的计算 12.(5分)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB= AC,分别以点B,C为圆 心、BC的长为半径画弧， 第12题图 与BA,CA的延长线分别交于点D,E.若 BC=4,则图中阴影部分的面积为() A.2π-4 B.4π-4 C.8π-8 D.4π-8 13.(6分)如图，点O是以AB为直径的半圆的 圆心，以点A为圆心，AO长为半径的弧交 半圆于点C,以点B为圆心，BO长为半径 158 九年级数学RJ版 的弧交半圆于点D,F是 CD上一点，BF=6,AF= 8,则阴影部分的面积为 第13题图 (结果保留π) 14.(6分)图①所示的是小区围墙上的花窗，其 形状是扇形的一部分，图②是其几何示意 图（阴影部分为花窗）.通过测量得到扇形 AOB的圆心角为90°，OA=1m,C,D分别 为OA,OB的中点，则花窗的面积为 m2. D 0 图① 图② 第14题图 15.(12分)如下图，在△ABC中，∠ABC= 90°，∠A=60°，AB=4.以BC为直径的半 圆O交斜边AC于点D,以点C为圆心， CD的长为半径画弧，交BC于点E.求阴 影部分的面积（结果保留π） B E 0