周测二 一元二次方程的实际应用-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

周测二一元二》 (时间：60分钟 题型个传播与数字问题 1.(6分)某校组织一次篮球联赛，邀请了x个 球队参加比赛，每两队之间赛1场，计划安 排15场比赛.可列方程 A.x(x+1)=15 B.2x(x+1)=15 C.x(x-1)=15 D. 2x(x-1)=15 2.(6分)如图所示的是某月的月历表，在此月 历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6 个数（如：8,14,15,16,17,24）.若圈出的6 个数中，最大数与最小数的积为225，则这6 个数的和为 日一二三四五六 1234 567891011 12131415161718 19202122232425 262728293031 第2题图 3.(6分)(2025一2026赣州章贡区期中)2025 年江西省城市足球超级联赛（赣超）采用双 循环赛制（每2队之间比赛2场）.已知南区 小组赛共进行了30场比赛，若南区共有x 支球队参加了2025年赣超联赛的南区小组 赛，则可列方程为 4.(12分)一个两位数，个位数字比十位数字小 1,且个位数字与十位数字的乘积等于72.求 这个两位数. 久方程的实际应用 满分：100分) 题型②变化率与销售问题 5.(6分)古代数学文化我国古代著作《四元玉 鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十 钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱 准与一株椽.”其大意如下：现请人代买一批 椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的 运费是3文，那么少拿1株椽后，剩下的椽的 运费恰好等于1株椽的价钱.试问6210文 能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则 符合题意的方程是 ( A.3(x-1)x=6210B.3(x-1)=6210 C.(3x-1)x=6210D.3x=6210 6.(6分)某厂把500万元资金投入新产品生 产，一年后获得了一定的利润.已知第一年 的利润率为x,在不抽掉资金和利润的前提 下，第二年的利润率为x十8%，这样第二年 净得利润112万元，可求得第一年的利润率 x为 () A.10%B.11%C.12%D.13% 7.(6分)股票每天的涨、跌幅均不超过10%， 即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫作 涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫 作跌停.已知一只股票某天跌停，之后两天 时间又涨回到原价.若设这两天此股票股价 的平均增长率为x,则可列方程： 8.(12分)(2025一2026新余分宜检测)某旅行 社为吸引市民组团旅游，推出了下图所示的 收费标准： 如果超过30人，每增 如果不超过30 加1人，人均旅游费 人，人均旅游费 用降低10元，但人均 用为800元. 旅游费用不得低于 500元. 某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社 44 上册限时周测 141 旅游费28000元.该单位这次共有多少名员 工去旅游？ 题型③几何图形问题 9.(6分)某校准备在一块长为30m、宽为24m 的矩形花圃内修建四条宽度相等，且与各边 垂直的小路（如图所示），四条小路围成的中 间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽 度的4倍.若四条小路所占面积为80m2,则 小路的宽度为 ( ) 5 6 A.1m B.4 m C.2 m D.5 m D 30m 24m AE F B 第9题图 第10题图 10.(6分)如图，将边长为6cm的正方形纸片 ABCD剪去图中阴影部分的四个全等的直 角三角形，再沿图中虚线折起，可以得到 个长方体盒子(A,B,C,D正好重合于上 底面一点，且AE=BF).若所得到的长方 体盒子的表面积为11cm,则线段AE= cm. 11.(12分)(2025一2026瑞金检测)下图是 张长12dm、宽6dm的矩形纸板，将纸板四 个角各剪去一个边长为xdm的正方形，然 142 九年级数学RJ版 后将四周突出部分折起，可制成一个无盖 的长方体纸盒. (1)长方体纸盒盒底的长 x 为 dm,宽为 dm.(用含x 的式子表示) (2)若要制作一个底面积是40dm2的无盖 的长方体纸盒，求剪去的正方形边长. 题型④其他问题 12.(16分)如下图，将一些小圆按规律摆放. 0 000 0000 0.0 8 00 ǒǒǒǒ 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 (1)第5个图形有 个小圆，第n 个图形有 个小圆（用 含n的代数式表示). (2)能用114个小圆摆成这样的图形吗？ 如果能，请求出摆成的是第几个图形；如果 不能，请说明理由.得x21 3-3=0, a=16=-2 a-3b=1+2=3. 2 8.解：(1)3x2-6x-2=0,x2-2x=3, dr-2x+1-号+1.即-10-号 x-1=土 3 3:-1、5 小x,=1+ 3 (2)x2-2x-6=x-5,∴.x2-3x-1=0, r2-3x=1x2-3x+}-1+8 》 2 3+√13 3-√13 x1= ,2= 2 2 9.A10.D 11.解：(1)b2-4ac=42-4×1×2=8, “x=二4士 2×1 =-2士2， x1=-2十√2，x2=-2-√2， (2).b2-4ac=(-2)2-4×1×(-2)=12, x=2生厘_-2生25=1士5， 2 2 .x1=1+√3，x2=1-3. 12.C13.2 14.解：(1)，x2-10x+16=0,.(x-8)(x-2)=0, 则x一8=0或x-2=0, 解得x1=8,x2=2. (2).3x(x-3)=3(x-3), .3x(x-3)-3(x-3)=0, ∴.3(x-3)(x-1)=0, 则x-3=0或x一1=0， 解得x1=3,x2=1. 15.解：(1)设x2一x=m,则原方程可化为m2-4m一1 =0, 因式分解得(m十2)(m-6)=0, 解得m1=-2,m2=6. 当x2-x=-2,即x2-x十2=0时，方程无解； 当x2-x=6,即x2一x-6=0时， 因式分解得(x一3)(x+2)=0,解得x1=3,x2=一2 (2)设x2+y2=n,则原方程可化为(n+1)(n+3 =8, 解得n1=-5,n2=1. x2+y≥0，n=1,即x2+y2=1. 48 九年级数学RJ版 周测二一元二次方程的实际应用 1.D2.1003.x(x-1)=30 4.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x十 1).依题意，得x(x十1)=72， 解得x1=一9（不合题意，舍去），x2=8, .10(x+1)+x=10×(8+1)+8=98. 故这个两位数为98. 5.A6.C 7.(1-10%)(1+x)2=1 8.解：设该单位这次共有x名员工去旅游。 .800×30=2400028000, .员工人数一定超过30 根据题意，可列方程[800一10(x一30)]x=28000, 整理，得x2-110x十2800=0，解得x1=40,xe=70. 当x=40时，800-10(40-30)=700>500，符合题意： 当x=70时，800-10(70-30)=400<500，不符合题 意，舍去 故该单位这次共有40名员工去旅游. 9.B 10.0.5【解析】设AE=BF=xcm. 由题意，得长方体盒子的底面为正方形，其边长为 2xcm,长方体盒子的高为6-2 cm 2 ,所得到的长方体盒子的表面积为11cm2, .2[2x2+x(6-2x)+x(6-2x)]=11. 整理，得4x2-24x+11=0, 解得x1=0.5,x2=5.5(不合题意，舍去)， .线段AE=0.5cm. 11.解：(1)(12-2x)(6-2x) (2)由题意，得(12-2x)(6-2x)=40, 整理，得x2-9.x十8=0， 解得x1=1,x2=8(不符合题意，舍去)， .剪去的正方形边长为1dm. 12.解：(1)34(n2十n十4) (2)能， 当n2+n+4=114时，n2+n-110=0, 解得n1=一11（不符合题意，舍去），n2=10, .能用114个小圆摆成这样的图形，摆成的是第10 个图形 周测三二次函数的图象信息题 1.C2.D3.C4.A5.D 6.1【解析】y=x2-2x+2=(x-1)2+1, .抛物线的顶点坐标为(1,1). ,四边形ABCD为矩形，AC⊥x轴， ∴.BD=AC,AC的长等于点A的纵坐标. 当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小， 最小值为1， 对角线BD的最小值为1.