25.3 实际问题与一元二次方程（课外拓展提高）-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

@25.3实际问题 有第1课时几何图形问 1.如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m 的旧墙MN,小敏利用旧墙和木栏围成了一 个矩形菜园ABCD.已知木栏总长为100m, 矩形菜园ABCD的面积为900m2.若设AD =xm,则可列方程为 ( A.(50-2)x=900B.(60-x)x=900 C.(50-x)x=900D.(40-x)x=900 A。 D 80 空地 第1题图 第2题图 2.如图，从一块长方形铁片中间截去一个小矩 形，使剩下部分四周的宽度都等于x,且小矩 形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值 为 A.60 B.10 C.10或60 D.20或30 3.（教材变式)如图，在一 块长32m、宽20m的矩 20 形地面上修建三条入口 -32m 宽度相等的小路，每条 第3题图 小路的两边是互相平行的.若除小路外剩余 部分的面积为570m2,则小路的入口宽度为 A.0.5m B.1m C.2 m D.3 m 4.古代数学文化我国南宋数学家杨辉在《田亩 比类乘除捷法》中提出这样一题：直田积八百 六十四步，只云阔不及长十二步，问阔及长各 几步.意思是矩形面积为864平方步，宽比长 少12步，问宽和长各几步.矩形的宽为 步，长为 步 100 九年级数学RJ版 与一元二次方程 题（建议用时：30分钟） 5.如图所示的是用8m长的铝合金制 x m 成的矩形窗框（窗框的宽度忽略不 m 计)，窗框的下部是一个正方形，上部 是一个矩形.若要使窗户的透光面 第5题图 积为m,则窗框的高度为 6.（2025一2026新余分宜检测)某校即将开展 秋季运动会，为了展示同学们的美术和科技 作品，现用长39m的绳子，靠墙围成下图所 示的矩形展览区域，墙长am,设AB边的长 为xm(捆扎处绳子长度忽略不计). (1)BC边的长为 m,展览 区（矩形ABCD)的面积为 m2.(用含x的代数式表示) (2)当a=20时，所围成的展览区总面积为 126m2,求BC的长. (3)能否围成总面积为150m2的展览区？请 说明理由. 22沙22 D 美术作品 科技作品 目第2课时传播与平均变 1.某景区2022年接待游客25万人，经过两年 加大旅游开发力度，该景区2024年接待的 游客达到36万人，那么该景区这两年接待 游客的年平均增长率为 ) A.10% B.20% C.22% D.44% 2.中秋节来临前，某商场将一件衬衫的价格以 一个给定的百分比提高.中秋节当天，商场又 按照提高后的新价格以相同的百分比降低了 这件衬衫的价格.最终，衬衫的价格为原价的 84%,则这个给定的百分比为 ) A.16% B.36% C.40% D.50% 3.(教材变式)在国家积极研发和生产调配下，某 种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降 20%,第二年下降80%，那么该医疗器械这两年 的平均降价率为 4.跨化学学科化学课代表在老师的培训下学 会了“实验室用高锰酸钾制取氧气”的实验操 作，回到班上后第一节课手把手教会了若干 名同学.第二节课会做该实验的每个同学又 手把手教会了同样多的同学，这样全班49人 恰好都会做这个实验了，那么1人每次能手 把手教会 名同学。 5.某地区流感病毒暴发，在政府积极有效的控 制下形势逐步趋于平稳，病毒感染者得到有 效的治疗.假定在病毒传播过程中，每轮平 均1人会传染x人.若1人患病，则经过两 轮传染就共有81人患病。 (1)每轮平均1人会传染多少人？ 率问题（建议用时：30分钟） (2)若病毒得不到有效控制，三轮传染后，患 病的人数会不会超过700？ 6.某购物平台每年都会举办购物节，许多商家 都会利用这个契机进行打折促销.甲网店购 进1件A商品的成本为50元，网上标价为 80元. (1)购物节当天，甲网店连续两次降价销售 A商品吸引买家.平均每次降价率为多少 时，A商品的最终售价为51.2元？ (2)购物节之前，乙网店销售A商品的成本、 网上标价与甲网店一致，一周可售出1000 件A商品.在购物节前一天，乙网店将网上 标价提高α%，购物节当天打五折进行促销， 吸引了大量网购者，乙网店在购物节当天卖 出的A商品数量比原来一周卖出的A商品 数量增加了2a%,利润达到了2万元.求乙 网店在购物节这天打折前的网上标价. 444444 上册课外拓展提高 101 目第3课时循环与数字 1.一次会议上，每两个参加会议的人都互相握 了1次手，有人统计一共握了45次手.设这 次会议到会的人数为x,那么根据题意可列 方程为 ( A.x(x+1)=45B.x(.x-1)=45 C.2.x(x+1)=45D.x(x-1)=45×2 2.距期末考试还有20天的时候，为鼓舞干劲， 班主任要求班上每一位同学给同组的其他 同学写一份拼搏进取的留言.小明所在的 “战无不胜”学习小组共写了30份留言，则 该学习小组共有学生 () A.4人B.5人C.6人D.7人 3.（2025一2026上饶鄱阳检测)某次商品交易 会上，所有参加会议的商家之间都签订了1 份合同，共签订合同105份， 个 商家参加了交易会. 4.已知一个两位数，个位上的数字比十位上的 数字小4，且个位上的数字与十位上的数字 的平方和比这个两位数小4，则这个两位数 为 5.(2025一2026宜春期中)2025年江西省举行 赣超足球联赛，宜春和赣州最终双双进入决 赛.本次比赛第一阶段采取分区对抗，分为 南、北两区，南区6个队，北区n个队，每个 区进行双循环小组积分赛（每个市派1个 队，每2个队间进行2场比赛)，各区取前四 晋级决赛. (1)宜春队作为南区强队在第一阶段以小组 第一晋级，宜春队第一阶段共参与了多少场 比赛？ 102 九年级数学RJ版 问题（建议用时：30分钟） (2)如果北区第一阶段比赛总场数为20，求 n的值. 6.(教材变式)阅读下列内容，并解答问题 我们知道，n(n≥3)边形的对角线条数公式 为2(n一3).如果一个n边形共有20条对 角线，那么可以得到方程2n(m一3)=20.整 理，得n2一3n一40=0，解得n1=8,n2= -5. .n≥3，∴.n=一5不合题意，舍去， .n=8,即该多边形是八边形. (1)若一个多边形共有14条对角线，则这个 多边形的边数是多少？ (2)A同学说：“我求得一个多边形共有10 条对角线.”你认为A同学的说法正确吗？ 请说明理由.11.解：(1)证明：，△=[一(k十3)]一4×1×(2k+2) k2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=(k一1)2>≥0， 方程总有两个实数根。 (2)·方程x2一(k+3)x十2k十2=0的两个实数根 为x1,x2, ·x1十x2=k十3，x1·x2=2k十2. x1x2=x1十x2-2, ∴.2k+2=k+3-2, 解得k=一1. 25.3实际问题与一元二次方程 第1课时几何图形问题 1.B2.B 3.B【解析】设小路的入口宽度为xm.由题意，得(32一 2x)(20一x)=570.整理，得x2-36x十35=0，解得x =1,x2=35(不合题意，舍去).故小路的入口宽度为 1m. 4.2436【解析】设矩形的长为x步，则矩形的宽为(x 一12)步.由题意，得x(x-12)=864.整理，得x2一 12x-864=0,解得x1=36,x2=-24(不合题意，舍 去)，.x=36,x一12=24，.矩形的宽为24步，长为 36步. /8-3x1 8 5.2m【解析】依题意，可列方程为（°2）x=3·整 理，得9x2-24x+16=0, 4 8一3x=2. 解得x=x,=3,则2 故窗框的高度为2m. 6.解：(1)(39-3x)x(39-3x) (2)根据题意得x(39一3x)=126, x2-13x+42=0, 解得x1=6,x2=7. 当x=6时，39-3x=21,21>20,不符合题意： 当x=7时，39-3x=18,18<20,符合题意. 故BC的长为18m. (3)不能.理由如下： 根据题意，得x(39一3.x)=150, 整理，得x2-13.x十50=0. .△=(-13)2-4×50=-31<0， .方程无实数解， ∴.不能围成总面积为150m的展览区. 第2课时传播与平均变化率问题 1.B2.C 3.60%【解析】设该医疗器械这两年的平均降价率为 x.依题意，得(1-x)2=(1一20%)×(1一80%)，解得 x1=0.6,x2=1.4(不合题意，舍去).故该医疗器械这 两年的平均降价率为60%. 4.6【解析】设1人每次能手把手教会x名同学.由题 意，得1十x+(x十1)x=49,解得x1=6,x2=一8（不 合题意，舍去)，1人每次能手把手教会6名同学. 5.解：(1)由题意，得x(x十1)十x十1=81，解得x1=8, x2=一10（不合题意，舍去）.故每轮平均1人会传染 8人. (2)三轮传染后的人数为81十81×8=729 .729>700, ∴.三轮传染后，患病的人数会超过700. 6.解：(1)设平均每次降价率为x.根据题意，得80(1一 x)2=51.2, 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题意，舍去). 故平均每次降价率为20%时，A商品的最终售价为 51.2元. (2)根据题意，得[0.5×80(1+a%)一50]×1000(1+ 2a%)=20000.整理，得a2十25a一3750=0， 解得a1=50,a2=-75(不合题意，舍去)， ,∴.80(1+a%)=80×(1十50%)=120. 故乙网店在购物节这天打折前的网上标价为120元. 第3课时循环与数字问题 1.D 2.C【解析】设该学习小组共有学生x人，则每人需写 (x一1)份拼搏进取的留言.依题意得x(x一1)=30，整 理得x2-x一30=0，解得x1=6,x2=一5（不合题意， 舍去) 3.15 4.84【解析】设这个两位数的个位数字为x,则十位数 字为x+4.依题意，得x2+(x+4)-[10(x+4)+x] =-4.整理，得2x2一3.x一20=0，解得x1=4,x:= 5 一之·又：x为非负整数，x=4,“这个两位数为 10(x+4)十x=10×(4+4)+4=84. 5.解：(1)由题意，得宜春队要跟其他的5个队各踢2场， ,.宜春队第一阶段共参与2×(6一1)=10（场）比赛. (2)由题意，得n(n一1)=20， 整理，得n2-n-20=0, 解得n1=5,n2=一4（舍去）. 故n的值为5. 6.解：(1)根据题意，得2(n一3)=14. 整理，得n2一3n一28=0， 解得n1=7,n2=-4. n≥3， ∴.n=一4不合题意，舍去， ∴.n=7,即这个多边形的边数是7. (2)A同学的说法不正确.理由如下： 当2m(n-3)=10,即m2-3m-20=0时，解得n =3±√89 2 .∴.符合方程n2一3n一20=0的正整数n不存在， .多边形的对角线不可能有10条，即A同学的说法 不正确. 上册详解详析 29