周测一 一元二次方程的解法-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

周测一一元 (时间：60分钟 题型①直接开平方法 1.(5分)方程3x2=0的根是 ( A.x=0 B.x1=x2=0 C.x=3 D.x1=√3，x2=-√3 2.(5分)有下列方程：①25一9x2=0;②x2+ 2x-1=0;③3.x2-x=0;④(2x十1)2-4= 0.其中能用直接开平方法求解的是() A.①②B.①③C.①④D.③④ 3.(5分)纠错题用直接开平方法解一元二次 方程4(x-1)2=9,步骤如下：①(x-1)2= 36;②x-1=士6；③x=±7；④即x1=7,x2 =一7.其中开始出错的步骤是 A.① B.② C.③ D.④ 4.(10分)用直接开平方法解下列方程： 1)(4x+1)2-16=0. 9 (2)(2x+1)2-9(x-3)2=0. 题型②配方法 5.(5分)(2025一2026新余分宜检测)用配方 法解一元二次方程x2十2x=0,下列配方正 确的是 () 二次方程的解法 满分：100分)》 A.(x+1)2=0 C.(x+1)2=1 D.(x+1)2=-1 6.(5分)若关于x的一元二次方程x2十6x十c =0配方后得到方程(x十3)2=2c,则c的值 为 () A.-3B.0 C.3 D.9 7.(5分)用配方法解一元二次方程a.x2十bx一 c=0(a≠0，c>0),得到(x-c)2=4c2,从而 解得方程的一个根为1，则a一3b= 8.(10分)用配方法解下列方程： (1)3x2-6.x-2=0. (2)x2-2x-6=x-5. 题型③公式法 9.(5分)方程2y2=8y+3的根是 () 4+√/22 4-√/22 A.y= 2y2= 2 B.y1=-4+22 2 y,=-4-22 2 4+√104-/10 C.y1= 2y2=1 2 2,y,=4-10 D.y,=-4+10 2 4444 上册限时周测 139 10.(5分)新定义题我们规定一种新运算 “★”，其意义为a★b=a2一ab.若(x一2) ★(1一x)=28,则x的值为 () A.x1=x2=-26B.x1=-4,x2=11 C.x1=2,2=-1 D.x1=-2,x2=2 11.(10分)用公式法解下列方程： (1)x2+4x+2=0. (2)x2-2x-2=0. 题型④因式分解法 12.(5分)若矩形ABCD的两邻边边长分别为 一元二次方程x2一7x十12=0的两个实数 根，则矩形ABCD的对角线长为() A.√7B.4 C.5 D.10 13.(5分)若关于x的一元二次方程(m一1)x2 +5x+m2一3m+2=0的常数项为0，则m 14.(10分)用因式分解法解下列方程： (1)x2-10x+16=0. 4111115 140 九年级数学RJ版 (2)3x(x-3)=3(x-3). 题型⑤换元法 15.(10分)(2025一2026高安检测)方程x4- 6x2十5=0是一个一元四次方程，以下是它 的解答过程： 设x2=y,那么x‘=y2,于是原方程可变为 y2-6y+5=0, 解这个方程，得y1=1,y2=5. 当y=1时，x2=1,.x=士1； 当y=5时，x2=5,∴.x=士√5. 综上所述，原方程有四个根：x1=1,x2= -1,x3=√5，x4=-√5 在这个过程中，我们利用换元法达到降次 的目的，体现了转化的数学思想 (1)利用换元法解方程(x2一x)2一4(x2一 x)-12=0. (2)若(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,求x2 +y2的值.∴.∠HAO=∠HBO=30°.在Rt△AOD中，AD= √OA+OD=√2OAF=√2OA.在Rt△AOH中， AH=0m-0F-√O1-(5n)-0A,则 AB=2AH=√3OA,∴AD:AB=√2：√3. 3.B【解析】如图①，△ABC是圆内接正三角形，AD⊥ BC.易得∠OCD=∠DAC=30°. 设CD=x,则BC=AC=2x.由勾股定理，得AD= √3x. :△A8C的面积为5,7×2z·5x=厅，解得： =1(负值已舍去)，即CD=1. 在△ODC中，OD=2OC.由勾股定理，得OC=OD +CD,即0=（分0c)‘+cD,解得0C=25. 3,即 该圆的半径为25。 如图②，OM⊥EF,由正六边形的性质，得∠EOM=30°. 2√3 :该圆的半径为3， ·EM= 3 由勾股定理，得OM=√OE2-EM=1. 图① 图② 4.A【解析】由题意可知，△P,PP 的周长=P,P十PP3+P,P,= a,四边形PPP。P,的周长= PPa+P,P。+PaP,十PP,=b. 如图，连接PP8,P,Ps,则P1Pg +P,P>PP,.P1~P。是⊙O 的八等分点，.PP=P,P。,PP8=P,P=PgP,= PiP,..PP+PP>PP:..6>a. 5.30°【解析】如图，连接AC,AE,EC ,六边形ABCDEF是正六边形， .△ABC≌△CDE≌△EFA,∴.AC= CE=EA,∴.△ACE是等边三角形， ∴∠ACE=60°， ∠P= 2∠ACE=30. 6.1:√2【解析】设⊙O的半径为R,则内接正方形的边 长为√2R,外切正方形的边长为2R,.⊙O的内接正 方形与外切正方形的边长之比为1：√2. 7.4π一12【解析】如图，过点A作AC⊥OB,垂足为C ,⊙0的半径为2， .⊙O的面积S=4π，OA=OB=2. ,圆的内接正十二边形的中心角为 ∠AOB= 360° 12 =30°， 1 ·AC=20A=1, 1 1 .Sa0s=20B·AC=2X2X1=1, .圆的内接正十二边形的面积S=12S△4oB=12, ∴.则S-S,=4π-12. 8.解：如图，连接OG. ,八边形ABCDEFGH是正八边形， .由图及其对称性可知AE为⊙O的直 径，∠GOE=90°， ..∠EAG=45. 9.解：(1)如图，连接OA,OB,OB与AC相 交于点Q 由题意，得QA=QC,OB⊥AC. ,多边形ABCDEFGH是正八边形，G 六∠A0B=360=45. 8 由勾股定理，易知QA=OQ=2 2 ..AC=2QA=2. (2):AFD所对的圆心角为5∠AOB=225°， ·AFD所对的圆周角为∠ABD=2×225°=112.59， ∠BAC= 2X45=22.5°， ∴.∠APD=∠ABD+∠BAC=135. 限时周测 周测一一元二次方程的解法 1.B2.C3.C 4解：)原方程可化为(4x+1)2=1。 4 .∴.4x+1=士 3 1 7 解得x=2x=一2 (2)原方程可化为(2x+1)2=9(x-3)2, ∴.2x+1=±3(x-3), 8 解得x1=10,x:=5 5.C6.C 7.3【解析】由(x-c)2=4c2,得x-c=士2c,.x=c士 2c,即x1=-c,x2=3c.方程的一个根为1，且c>0, 8=1c=名原方程为(-日）广=专整理， 1 上册详解详析 47 得x21 3-3=0, a=16=-2 a-3b=1+2=3. 2 8.解：(1)3x2-6x-2=0,x2-2x=3, dr-2x+1-号+1.即-10-号 x-1=土 3 3:-1、5 小x,=1+ 3 (2)x2-2x-6=x-5,∴.x2-3x-1=0, r2-3x=1x2-3x+}-1+8 》 2 3+√13 3-√13 x1= ,2= 2 2 9.A10.D 11.解：(1)b2-4ac=42-4×1×2=8, “x=二4士 2×1 =-2士2， x1=-2十√2，x2=-2-√2， (2).b2-4ac=(-2)2-4×1×(-2)=12, x=2生厘_-2生25=1士5， 2 2 .x1=1+√3，x2=1-3. 12.C13.2 14.解：(1)，x2-10x+16=0,.(x-8)(x-2)=0, 则x一8=0或x-2=0, 解得x1=8,x2=2. (2).3x(x-3)=3(x-3), .3x(x-3)-3(x-3)=0, ∴.3(x-3)(x-1)=0, 则x-3=0或x一1=0， 解得x1=3,x2=1. 15.解：(1)设x2一x=m,则原方程可化为m2-4m一1 =0, 因式分解得(m十2)(m-6)=0, 解得m1=-2,m2=6. 当x2-x=-2,即x2-x十2=0时，方程无解； 当x2-x=6,即x2一x-6=0时， 因式分解得(x一3)(x+2)=0,解得x1=3,x2=一2 (2)设x2+y2=n,则原方程可化为(n+1)(n+3 =8, 解得n1=-5,n2=1. x2+y≥0，n=1,即x2+y2=1. 48 九年级数学RJ版 周测二一元二次方程的实际应用 1.D2.1003.x(x-1)=30 4.解：设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为(x十 1).依题意，得x(x十1)=72， 解得x1=一9（不合题意，舍去），x2=8, .10(x+1)+x=10×(8+1)+8=98. 故这个两位数为98. 5.A6.C 7.(1-10%)(1+x)2=1 8.解：设该单位这次共有x名员工去旅游。 .800×30=2400028000, .员工人数一定超过30 根据题意，可列方程[800一10(x一30)]x=28000, 整理，得x2-110x十2800=0，解得x1=40,xe=70. 当x=40时，800-10(40-30)=700>500，符合题意： 当x=70时，800-10(70-30)=400<500，不符合题 意，舍去 故该单位这次共有40名员工去旅游. 9.B 10.0.5【解析】设AE=BF=xcm. 由题意，得长方体盒子的底面为正方形，其边长为 2xcm,长方体盒子的高为6-2 cm 2 ,所得到的长方体盒子的表面积为11cm2, .2[2x2+x(6-2x)+x(6-2x)]=11. 整理，得4x2-24x+11=0, 解得x1=0.5,x2=5.5(不合题意，舍去)， .线段AE=0.5cm. 11.解：(1)(12-2x)(6-2x) (2)由题意，得(12-2x)(6-2x)=40, 整理，得x2-9.x十8=0， 解得x1=1,x2=8(不符合题意，舍去)， .剪去的正方形边长为1dm. 12.解：(1)34(n2十n十4) (2)能， 当n2+n+4=114时，n2+n-110=0, 解得n1=一11（不符合题意，舍去），n2=10, .能用114个小圆摆成这样的图形，摆成的是第10 个图形 周测三二次函数的图象信息题 1.C2.D3.C4.A5.D 6.1【解析】y=x2-2x+2=(x-1)2+1, .抛物线的顶点坐标为(1,1). ,四边形ABCD为矩形，AC⊥x轴， ∴.BD=AC,AC的长等于点A的纵坐标. 当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小， 最小值为1， 对角线BD的最小值为1.