29.3 弧长和扇形面积（课外拓展提高）-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

29.3弧长和扇形面积 冒第1课时弧长和扇形面积（建议用时：30分钟） 1.如图，点A,B,C在⊙O上，四 (2)若AE=5√2，求AE的长. 边形OABC是平行四边形.若 对角线AC=2√3，则AC的长 B 为 ( )第1题图 A 5π B. c D.43x 2.如图，在矩形ABCD中，分别以点A和点C 为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一 个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面 积为 ( 5.如下图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB A.32-8π B.163-4π 120°，⊙O与两腰OA,OB分别相交于D,E两 C.32-4π D.16√3-8π 点，OC⊥AB,且点C在⊙O上，连接CD,CE. (1)求证：四边形ODCE是菱形， (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的 C B D 面积. 第2题图 第3题图 3.如图，在扇形AOB中，∠AOB=30°，OA 23,点C在OB上，且OC=AC.延长CB 到点D,使CD=CA.以CA,CD为邻边作 平行四边形ACDE,则图中阴影部分的面积 为 (结果保留π). 4.（2025一2026赣州兴国期末)如下图，矩形 ABCD内接于⊙O,E是AB上一动点，连 接AE,已知AB=8,AD=6. (1)求⊙O的半径. 长4444号 上册课外拓展提高 131 冒第2课时 圆锥的侧面积和全面积（建议用时：30分钟） 1.如图，小红要制作一个母线长为8cm、底面6.如图，从一个边长是a的正五边 圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗.若不计 形纸片上剪出一个扇形（阴影部 损耗，则她所需纸板的面积是 分). A.120πcm B.96πcm (1)这个扇形的面积为 第6题图 C.60πcm D.48πcm (2)如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥 的底面圆的直径为 第1题图 第3题图 7.如右图，从一块边长为2的菱 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4, 形铁皮上剪下一个圆心角为 0 以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周， 60°的扇形（阴影部分）. 得到圆锥，则该圆锥的侧面积为 ( (1)求这个扇形的面积. A.12π B.15π (2)能否从余料中剪出一个圆 C.20π D.24π 作为底面与此扇形围成一个 3.如图，物体由两个圆锥组成，从正面看到的 圆锥？若不能，请说明理由；若能，请求出该 平面图形中，∠A=90°，∠ABC=105°.若上 圆锥的全面积。 面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积 为 ( c.2 3 A.2 B.3 D.√2 4.古代数学文化《九章算术》中有一问题，其 大意为屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四 分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米 堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡（墙面和 地面)的面积为 平方尺。 第4题图 第5题图 5.如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中 以点F为圆心，FB的长为半径作BD.剪下 图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆 锥的底面半径为 132 九年级数学RJ版又，∠DCB+∠ECD=180°， ∴.∠ECD=∠A. '∠ECD=∠1+∠2，∴∠A= ∠1+∠2. :∠A+∠1+∠2+∠AEB+ ∠AFD=180°， .2∠A+∠AEB+∠AFD=180°. ∠AEB=40°，∠AFD=42°， .2∠A=98°，∴∠A=49. 29.3弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积 1.C【解析】如图，连接OB,交AC于 点D. ,四边形OABC是平行四边形，OC =0A, .四边形OABC是菱形，∴.OB⊥AC. .OA=OB=AB. ∴.△OAB是等边三角形，∴.∠AOB=60°， ∴.∠AOC=120°，∠0AD=30°. 1 在R△OAD中，AD=2AC=5,OD=2OA. 0D+AD=0A,(20A）+(5)=0A, 解得OA=2, ÷C的长是10X2- 2.D【解析】如图，连接AC.:两弧有 D 且仅有一个公共点，AD=4,.AC= 2AD=8,∴.在Rt△ADC中，CD= √AC2-AD=√82-4=4V3,∴.S振形AcD=AD· CD=163.S,=S,∴.S白=S1+S:=2X 90XrX4=8不，SRs=S05m-Sa=16y5-8m 360 3.3V3一π【解析】由题意可知S阴影=S△Ax十SBACDE一 S形OB.如图，过点A作AH⊥OD于点H,则AH= 20A=5.:0C=AC,.∠0AC=∠AOB=30, ∴.∠ACB=60°，∴.CH=1,AC=2,.CD=CA=OC =2,S阴影=Sae十SBACDE-S0形0a=2X2XV5十 2X3-30×π×(25) -=√3+25-π=33-π. 360 4.解：(1)如图，连接BD. :矩形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°， BD是⊙O的直径. AB=8,AD=6, .BD=√AB2+AD=8+6=10, .⊙0的半径为5. (2)如图，连接OA,OE. 由(1)知⊙0的半径为5， ..OA=OE=5. :在△AOE中，OA2+OE2=50=AE2, .∠AOE=90°， 正的长为95-受 5.解：(1)证明：，OA=OB,∠AOB=120°，OC⊥AB, 1 ·∠AOC=∠BOC=2∠AOB=60, ,OD=OC,OC=OE,∴.△ODC和△OCE都是等边 三角形， ..OD=OC=DC,OC=OE=CE,..OD=CD=CE= OE,.四边形ODCE是菱形. (2)如图，连接DE交OC于点F. 四边形ODCE是菱形，.OF= 2OC=1,DE=2DF,∠OFD =90°. 在Rt△ODF中，OD=2,∴.DF=√OD-OF= √22-下=√5，.DE=2DF=2V3,.S刷影都分= 120π×22 1 S扇形ODE一S菱形ODCE= 360 Γ2 ×2X25=4 3 25图中阴影部分的面积为誓-25。 第2课时圆锥的侧面积和全面积 1.D2.C 3.D【解析】，∠A=90°，AB=AD, ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴.∠ABD=45°，BD=√AB+AD=√2AB. :∠ABC=105°，∴.∠DBC=60. 又，BC=CD, .△CBD为等边三角形， .BC=BD=√2AB. ,上面圆锥和下面圆锥的底面相同， ∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比为AB: BC=1:√2， .下面圆锥的侧面积为√2×1=√2. 144 4. π 5.√3【解析】：六边形ABCDEF是正 六边形，.∠BAF=∠AFE=∠E= (6-2)×180° =120°，AB=AF=EF 6 =DE=6,∴∠AFB=∠ABF= 2X(180°-120)=30，∠EFD= 上册详解详析 43△ 1 ∠EDF=2×(180°-120)=30，∠BFD=120°- 2×30°=60°.如图，过点A作AG⊥BF于点G,则BF =2FG.在Rt△AGF中，∠AFB=30.AG=2AF X6=3,品FG=VAF-AG=V63 ∴.BF=2FG=6√3.设圆锥的底面半径为r,则2π =60×元X6v3 180 r=5. 6.(1)3a 10 (2)3a 【解析】(1)∠BCD=5-2)X180 =108°，∴S扇形= 108×r·a_3r 360 10.(2):该扇形的 弧长为98。·“-8四，且该时形的孤长等于该扇形 180 围成的圆锥的底面圆的周长，.设底面圆的直径为d, 则dd- 5 7.解：(1)：∠ABC=60°，AB=BC=2, 小S限形C 60×π×2-2 3603元. (2)能.如图，连接AC,BD,AC与BD 0 交于点M,BD交AC于点E,圆心O A 在DE上 ∠ABC=60°，AB=BC=2, △ABC为等边三角形，AM=CM =1.C的长为X2-怎由勾股定混，得N √AB-AMF=3, .BD=25,则DE=2√5-2. 设小圆⊙O的半径为r. 若2w-号期1=子 1 如图，过点O作OF⊥AD. :∠ADE=30°， ∴.OD=2OF=2OE 0w-E-22 3 能从余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个 圆锥，此时S=5十S。-专+X(付）广-了元 第三十章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 1.B变式题A 2.A3.D4.相交5.1或5 6.解：(1)如图，过点P作直线x=2的垂线，垂足为A. 444 九年级数学RJ版 分以下两种情况讨论：①当点P在 直线x=2右侧时，AP=x一2=3， 3 解得x=5.将x=5代人y=2工， 得y=只P(6》.@当点r 在直线x=2的左侧时，PA=2-x=3,解得x=一1. 将=-1代入得y=-P(-1,-2） 综上所述，当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为 (6,)或(-1.-2) (2)当一1<x<5时，⊙P与直线x=2相交； 当x<-1或x>5时，⊙P与直线x=2相离. 30.1.2圆的切线 第1课时切线的性质和判定 1.C2.A3.A 4.(8-22)5.66° 6.43°【解析】：∠DOB=∠FOB=23.5°，∴.∠DOF= ∠DOB+∠FOB=47°.：GD∥HF,∴.∠OFH=180 一∠DOF=180°-47°=133°.，FI是⊙O的切线， .OF⊥FI,∴∠OFI=90°，.∠IFH=133°-90 =43°. 7.解：如图，过点P作PD⊥AB,垂足为D,连接 PB.PC. A(0,8),B(0,2), ∴.OA=8,OB=2, ∴.AB=6. .PD⊥AB 1 BD-2AB-3. .OD=5. ⊙P与x轴相切于点C, .∠OCP=90. :∠COD=∠ODP=∠OCP=90°， ∴.四边形OCPD是矩形， ..PC=OD=5=PB 在Rt△BDP中，DP=√BP-BD=4, ∴.点P的坐标为(4,5). 8.解：(1)证明：如图，连接BC D为BC的中点，∴.OD⊥BC. ,AB为⊙O的直径，.AC⊥BC, ∴.OD∥AE,∴∠EAB=∠DOB. (2)DE与⊙O相切.理由如下： 由(1)知，OD∥AE. DE⊥AE,.DE⊥OD 又OD为⊙O的半径， ∴.DE与⊙O相切. 9.解：如图，连接AD,DG.