28.1 图形的旋转（课外拓展提高）-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

第二十八章 旋转 928.1 图形的旋转 目第1课时旋转及其特征（建议用时：30分钟） 1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到 针旋转60°得到△AB'C',连接BB'交AC于 △ADE.若∠E=70°，且AD⊥BC于点F, 点D.求CD的长度. 则∠BAC的度数为 A.65 B.70° C.75 D.80° 第1题图 第2题图 2.如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕 点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的 6.(2025一2026南昌期中)如下图，E是正方形 对应点分别为D,E,延长BA交DE于点 ABCD的边BC上一点，且△ABE逆时针旋 F.下列结论一定正确的是 ( ) 转后能与△ADF重合. A.∠ACB=∠ACDB.DC=DE (1)请你判断△AEF的形状，并说明理由. C.AB=EF D.BF⊥CE (2)过点A作AM⊥EF于点M,交CD于点 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将 N.若DN=3,CN=4,求BE的长 △ABC绕点A逆时针旋转90°得到 △ADE,连接BD. (1)若∠ACB=65°，则∠BED= (2)若AC=BE=1,则AD= 第3题图 第4题图 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C 30°.将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △AMN,使点B落在BC边上的点M处.过 点N作直线1平行于BC,则∠1的度数 为 5.如下图，已知△ABC为等腰三角形，∠BAC =30°，AB=AC=6.将△ABC绕点A逆时 120 九年级数学RJ版 冒第2课时旋转作图（建议用时：30分钟） 1.以如图所示的正方形的右边所在的直线为 (1)如图①，已知直线y=2x十2，将其绕原 轴，将该图形向右翻转180°后，再绕正方形 点顺时针旋转90°. 的中心按顺时针方向旋转180°，得到的图形 (2)如图②，已知抛物线y=一x2一2x+3, 是 将其绕原点旋转180°. 图① 图② 0123456x 第1题图 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0, 2),A(4,2),以点P为旋转中心，把点A按 逆时针方向旋转60得到点B.在M,, o)M,(-,-10.M,1.4M,(2.四 个点中，直线PB经过的点是 ( 6.如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,E A.M B.M2 C.Ma D.M 分别在边AB,AC上，EC=BC,连接CD.将线 3.如图，在边长为1的正方形网格中，A(1,7), 段CD绕点C顺时针旋转90°后得到线段CF, B(5,5),C(7,5),D(5,1).线段AB与线段 连接EF, CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着 (1)请补全图形. 某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则 (2)若EF∥CD,求证：∠BDC=90. 这个旋转中心的坐标为 D月 第3题图 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，A(一1,2)，OC=4, 将□OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点 B的坐标是 5.在平面直角坐标系内分别按下列条件画出草 图，并直接写出旋转所得图形对应的解析式. 44444 上册课外拓展提高 121第二十八章旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转及其特征 1.C2.D 3.(1)115°(2)2 4.30°【解析】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C 30°，∠B=90°-30°=60°.：△ABC绕点A逆时针 旋转得到△AMN,∴.AB=AM,∠AMN=60°， ∠ANM=∠C=30°，∴.△ABM是等边三角形， ∴.∠AMB=60°，∴.∠NMC=180°-60°-60°=60° :直线l∥BC,∴.∠1+∠ANM=∠NMC=60°，.∠1 =60°-∠ANM=30°. 5.解：由旋转的性质可知，AB=AB'=6,∠BAB'=60. ,∠BAC=30°，.∠B'AC=60°-30°=30°， .∠BAC=∠B'AC, AD⊥BB',BD= 2AB=3 .AD=√AB-BD=√62-32=33， ∴.CD=AC-AD=6-3V3 6.解：(1)△AEF为等腰直角三角形.理由如下： ,△ABE逆时针旋转后能与△ADF重合，∴·△ABE ≌△ADF, .AE=AF,∠BAE=∠DAF, ∴.∠BAD=∠EAF=90°， ∴，△AEF为等腰直角三角形， (2)如图，连接EN. :△ABE≌△ADF, ..AE=AF.BE=DF. .AN⊥EF, ∴.AN垂直平分EF, ∴.NE=NF 设BE=DF=x, ..CE=7-x,EN=FN=3+x. CE2+CN=EN2, .(7-x)2+42=(3十x)2,解得x=2.8, .BE=2.8. 第2课时旋转作图 1.D 2.B【解析】以点P为旋转中心，把点A按逆时针方向 旋转60°得到点B,可得点B的坐标为(2,2+2√5).设 直线PB的解析式为y=kx十b,把P(0,2),B(2,2十 b=2, 23)代入，得 2k+b=2+2.解得直线 b=2. PB的解析式为y=√3x+2.把M1,M2,M,M四点 的坐标分别代入y=√x+2中，只有点M2符合 题意 3.(3,3)或(6,6) 【解析】根据题意建立平面直角坐 标系。 38 九年级数学RJ版 当点A与点D是对应点，点B与点C是对应点时，如 图①，连接AD,BC,分别作AD,BC的垂直平分线，交 点为P,旋转中心即为点P(6,6): 当点A与点C是对应点，点B与点D是对应点时，如 图②，同理可得旋转中心为点Q(3,3). 综上所述，这个旋转中心的坐标为(3,3)或(6,6). V 0 图① 图② 4.(-2,3)或(2，-3)【解析】如图， ,四边形OABC是平行四边形， ∴.AB=OC,AB∥OC..A(-1,M 2),OC=4,.C(4,0),M(0,2), BM=3,.B(3,2).将☐OABC绕 点O分别逆时针、顺时针旋转90 后，可得OM=OM,=OM2=2,∠AOA,=∠AOA2= 90°，BM=B1M1=B2M2=3,A1B1⊥x轴，A2B2⊥x 轴，.B1和B2的坐标分别为(-2,3)，(2，一3)，即点 B的对应点B'的坐标为（一2,3）或(2，一3). 5.解：(1)如图①所示，旋转后所得直线的解析式为y= 2x+1. (2)如图②所示，旋转后所得抛物线的解析式为y=( -1)2-4. =-x2-2 =-1-4 x+1 图① 图② 6.解：(1)补全图形如图所示. (2)证明：由旋转的性质，得∠DCF=90°，CD=CF, ∴.∠DCE+∠ECF=90°. :∠ACB=90°， ∴.∠DCE+∠BCD=90°， ∴.∠ECF=∠BCD. EF∥CD. ∴.∠F+∠DCF=180°， ∴∠F=90°. 在△BDC和△EFC中， (CD=CF. ∠BCD=∠ECF, BC=EC, .△BDC≌△EFC(SAS), .∠BDC=∠F=90.