25.3（第4课时）循环赛与一元二次方程（分层作业）数学新教材人教版九年级上册

**基本信息** 25.3第4课时循环赛与一元二次方程同步练，通过A/B/C三层设计，以体育赛事、社交互动等现实情境为载体，实现从基础列方程到综合应用的知识巩固，培养数学抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A.夯实基础|单一情境列方程（单/双循环赛、握手）|以足球联赛、书签互赠等简单情境，巩固“x(x-1)/2”“x(x-1)”模型| |B.提升能力|复杂情境列方程（赛程安排、分组比赛）|结合分组赛制、多场次计算，强化方程建立的推理能力| |C.拓展培优|综合应用与问题解决（积分、实际决策）|通过积分计算、方案设计，发展数学应用与创新意识|

25.3（第4课时）循环赛与一元二次方程（解析版） 目 录 A.夯实基础 1 B.提升能力 17 C.拓展培优 29 1．四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵共有支球队，每支球队需要和除自身外的支球队比赛， 又∵每两队之间进行两场比赛，不需要去掉重复计数， ∴总比赛场数为，已知总比赛场数为场， ∴可列方程． 2．为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单循环比赛的规则，计算总比赛场数列方程，用到的是计数去重的思路，即可得到符合题意的方程． 【详解】解：依题意，共有个队参赛，每两支队伍之间赛一场，每支队伍需要和除自身外的支队伍比赛， 又∵ 两队之间进行一场比赛， ∴ 实际总比赛场数为， 已知总比赛为36场， 因此列方程得，符合题意的为选项A. 3．中国（安庆）黄梅戏艺术节是中国首个以黄梅戏为主题的全国综合性艺术节，安庆市某校八（1）班同学互赠黄梅戏主题书签，共赠主题书签2450张，若八（1）班共有n名学生，则所列方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，解题关键是理解互赠的含义． 计算总赠出书签的数量，从而列出方程． 【详解】解：∵八（1）班共有名学生，同学之间互赠书签，即每名同学需要向除自己以外的其他同学各赠送1张书签， ∴每名同学送出张书签，名同学送出书签的总张数为， 又已知共赠主题书签2450张， ∴可列方程． 4．中国声谷是合肥高新区的国家级人工智能产业基地，是合肥“科创名城”的核心名片．在2025年“中国声谷杯”全国大学生人工智能创新大赛的初赛阶段，参赛的每两个队伍之间都需要进行一场项目路演答辩（单循环赛制），共进行了105场比拼．设共有个队伍参加初赛，则下列方程符合题意的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实际问题列一元二次方程． 【详解】解：∵共有个队伍参加比赛，单循环赛制中每个队伍需要和除自身外的个队伍各比赛一场， 又∵每场比赛由2个队伍共同参与，直接计算会重复计算每一场比赛， ∴总比赛场数为， 已知总比赛场数为场， ∴可得方程． 5．2025-2026赛季滇超联赛（云南省城市足球联赛）第一阶段采用单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知该阶段共进行120场比赛，且无任何重复对阵．若设参赛球队总数为支，则可列出关于的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 每支参赛球队需与其余支球队各赛一场，支球队初步计算的比赛场数为场，但此时每场比赛被两支球队各统计了一次，存在重复，因此实际总场数需除以2，再结合已知总场数为场，即可列出正确方程． 【详解】解：∵参赛球队总数为支，每支球队需与其他支球队各进行一场比赛， ∴初步统计的比赛场数为场， 又∵每两支球队的交锋仅算一场，上述统计中每场比赛被重复计算了1次， ∴实际总比赛场数为场， ∴可列出方程． 故选：C． 6．“村”是指乡村篮球赛，近年来，“村”在多地火爆开展，已发展成为一项全国性赛事．某地经过层层筛选，主办方最终确定了参赛队伍，并在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛）．已知整个小组赛阶段共比赛30场，设参加比赛的球队有支，可得方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解双循环赛制的比赛场次计算逻辑，根据总比赛场数列写方程． 每个队与其他队都要进行主、客场比赛，即每两个队之间要进行两场比赛，设有支球队，比赛场次共有场，再根据共有30场比赛活动来列出方程，求解即可． 【详解】解：双循环赛制下，每两支球队间进行两场比赛，设参赛球队有支， 每支球队都要进行个主场比赛，总比赛场次为场． 又小组赛阶段共比赛30场， 可列方程． 故选：B． 7．2025年国际乒联混合团体世界杯于11月30日至12月7日在中国成都举行．中国队以11战全胜的战绩登顶本届混团世界杯，这也是中国队在这项赛事上的三连冠，展现了在乒乓球领域强大的统治力．乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为240场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是正确找到等量关系列方程．若设参赛队伍有支，每两支队伍之间进行两场比赛，则总比赛场数为，即可列出方程． 【详解】解：∵参赛队伍有支，每两支队伍之间进行两场比赛， ∴总比赛场数为， 又∵总场数为， ∴可列方程为 ， 故选：B． 8．某区要开展红色研学知识抢答赛，参赛的每两个学校代表队之间都要竞赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场竞赛，组织者应邀请多少个学校代表队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用：单循环赛问题，总比赛场数等于从x个队中任选两个的组合数，即，再根据总场数28列方程，即可作答． 【详解】解：设应邀请x个队参赛， ∵每两个队之间比赛一场， ∴总比赛场数为 又∵赛程安排7天，每天4场， ∴总场数为. ∴ ， 故选：B． 9．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据单循环赛规则，每组x个球队的比赛总场数为，根据题意列出一元二次方程即可． 【详解】解：∵每组有个球队，单循环赛每两队之间赛一场， ∴总比赛场数为， 又∵每组安排28场比赛， ∴可列方程． 故选：D． 10．某场比赛采用单循环制（即每两支球队都要比赛一场），若共有支球队进行了15场比赛，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据单循环比赛的总场数公式为 ，其中x为球队数量，且总场数为15，即可获得答案． 【详解】解：∵每支球队需与其他(x-1)支球队各赛一场，且每场比赛涉及两支球队， ∴总场数为 ， 且根据题意，总场数为15， ∴可列方程为 ． 故选：C． 11．梵净山足球联赛火爆出圈，吸引了许多球迷亲临现场观赛．足球爱好者小明深入了解后得知：联赛常规赛采用单循环赛制（即每两队之间仅需对决一场），本赛季常规赛共进行了78场对决．若设参加该联赛的球队共有x支，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列一元二次方程解决实际问题，正确列出方程是解题的关键．单循环赛制中，每支球队与其他所有球队各赛一场，总比赛场数为球队数目的组合，但需避免重复计算，因此使用公式表示总场数，设其等于78即可列方程． 【详解】解：设参加联赛的球队共有支， 每支球队需与其他支球队各赛一场， 总比赛场数为， 又常规赛共进行了78场对决， ，即， 故选：B． 12．在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的应用，单循环比赛场次公式的应用，需熟记公式并正确变形． 每组人进行单循环比赛，比赛场次公式为，根据题意该式等于15，列方程并变形即可． 【详解】解：∵ 每组人，单循环比赛总场次为， 又∵ 每组需进行15场比赛， ∴ ， 两边同乘以2，得． 故选：B． 13．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手，设到会的人数为人，则根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设到会人数为x，每个人与其他人握手，但每次握手被计算两次，因此总握手次数为，据此列方程． 【详解】解：∵ 到会人数为x，则每个人与其他人握手，每两人握手一次，且握手总次数为66， ∴ ． 故选：A． 14．村“”是指乡村篮球赛，近年来，村“”在多地火爆开展，已发展成为一项全国性赛事．经过层层筛选，主办方最终确定了参赛队伍，并在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知整个小组赛阶段共比赛110场，则参加比赛的球队有（    ） A．9支 B．10支 C．11支 D．12支 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 每个队与其他队都要进行主、客场比赛，即每两个队之间要进行两场比赛，设有支球队，比赛场次共有场，再根据共有110场比赛活动来列出方程，从而求解． 【详解】解：设有x支球队参加， 依题意得，， 解得：，（舍去） ∴共有11支球队参加比赛． 故选：C． 15．川超足球比赛中，参赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共比赛30场，则参加比赛的球队共有（　　）支． A．7 B．10 C．6 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；设参加比赛的球队有支，每两支球队之间进行两场比赛，总比赛场次为，解方程即可． 【详解】解：设参加比赛的球队有支，则总比赛场次为， ∴， 即， 解得或（舍去）， ∴参加比赛的球队共有6支； 故选：C． 16．某校10月14日举行校篮球比赛，采用单循环积分制（每两个班之间都比赛一场），比赛总场数为105场，设参赛班级有个，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，单循环赛的总场数公式为班级数x与的乘积的一半，即． 【详解】解：设参赛班级有x个， ∵每两个班之间比赛一场， ∴总场数为． 又∵比赛总场数为105， ∴可列方程为， 故选：C． 17．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了件礼物，若假设参加聚会的小朋友有人，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据有个小朋友，每个小朋友都要给其他小朋友送礼物，每个小朋友要送出件礼物，共送礼物，因为一共互赠了件礼物，可以列出方程． 【详解】解：一共有个小朋友，每个小朋友都要给其他小朋友送礼物， 每个小朋友要送出件礼物， 可列方程：． 故选：D． 18．今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了支球队参加比赛．根据题意可列方程是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键． 根据题意得赛制为单循环形式（每两支球队之间都进行一场比赛），则每个队参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一元二次方程． 【详解】解：根据题意得，每个队参加场比赛，共有场比赛， ∴， 故选C． 19．作为国内围棋顶级职业联赛，“三国赤壁古战场杯”中国围棋甲级联赛吸引了众多爱好者的关注．联赛采用循环赛制，每支队伍需与其余所有队伍各赛一场，充分展现各队实力．已知本次联赛共进行了场激烈对决，则参赛的队伍有（    ） A．14支 B．15支 C．16支 D．18支 【答案】C 【分析】设有支参赛队伍，每支队伍需与其他支队伍各赛一场，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设有支参赛队伍，每支队伍需与其他支队伍各赛一场，根据题意得， 解得：（舍去） 答：参赛的队伍有支， 故选：C． 20．在某个商品交易会上，参加商品交易会的每两家公司之间只签订一份合同，所有公司共签订了55 份合同．设参加交易会的公司有家，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程解应用题，掌握握手问题的解法是解决问题的关键． 设参加交易会的公司有家，从中选取一家、记为，则剩余家，与剩余家签订一份合同，从而签订份合同，由于有家公司，每一个公司均与其余份家公司签订份合同，再结合公司与公司签订的合同与公司与公司签订的合同是重复，即可得到签订合同总数为，从而列出方程． 【详解】解：设参加交易会的公司有家，则可列方程为， 故选：C． 21．某班组织了一次小型同学聚会，参与的同学每两个人之间只握一次手，所有人共握了45次手，则参加同学聚会的人数为_________． 【答案】10 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设参加聚会的人数为x，则每两人握一次手，总握手次数为，即可列出方程求解． 【详解】解：根据题意，， 整理得． 解得或（舍去）． 故答案为：10． 22．元旦节时，某学习小组每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则该学习小组有________人． 【答案】 12 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，根据每个人送出张贺卡建立方程是解题的关键．设这个小组有x个人，则每个人送出张贺卡，再根据全组共送贺卡132张建立方程求解即可． 【详解】解：设这个小组有x个人， 由题意得： 解得（舍去）， ∴这个小组有12人 故答案为：12． 23．在小华亲友微信群中，群内每人给群内其他人都发一个红包，若该微信群共发了420个红包，设该群共有x人，则根据题意，可列方程为 _______________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，理解数量关系是关键． 每人给其他人都发一个红包，则每人发红包数为个，x人共发个红包，总红包数为420，故列方程． 【详解】解：设该群共有x人，则每人需要给其他人发红包， ∴每人发红包数为个，由于有x人， ∴总红包数为个， ∴列方程得， 故答案为：． 24．某校将开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划一共安排15场比赛，设有个足球队参赛，根据题意，请列出方程__________． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设有x个足球队参赛，每两个队之间进行一场比赛，则总比赛场数，根据计划安排15场比赛即可建立方程． 【详解】解：设有个足球队参赛，根据题意得，， 故答案为：． 25．某班学生进行合影留念活动，每两个同学之间会留下一张合影，已知最终拍摄了1225张照片，这个班的学生人数是_________人． 【答案】50 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是正确理解题意建立方程． 设学生人数为n，根据题意建立方程，再解方程即可． 【详解】解：设学生人数为n， 由题意得，， 整理得，， 解得，（舍）， ∴这个班的学生人数是人， 故答案为：50． 26．九（1）班开学第一节课，班主任编排了新的学习小组，组长为了让小组成员能快速熟悉起来，要求每两人都相互握一次手，据统计，追梦小组一共握手次，则追梦小组的人数是___________． 【答案】6 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意并正确列出方程是解题的关键． 设追梦小组的人数为，握手问题中，每两人握一次手，握手总次数为，令其等于，建立方程求解即可． 【详解】解：设追梦小组的人数为， 根据题意得：， 解得或（舍去，因为人数不能为负数）， 故追梦小组的人数为6人． 故答案为6． 27．2025年江苏省城市足球联赛(简称“苏超”)爆火，在全省掀起足球热．某校开展校园足球联赛，以班级为单位组队参赛，采用单循环制，即每两队之间只进行一场比赛，若该联赛有队伍x支，预计常规赛共进行15场比赛，则根据题意可列方程为______ 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据每两队之间只进行一场比赛，共进行15场比赛，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为； 故答案为：． 28．若干个好朋友除夕夜打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话36次，设这些朋友一共人，则可列方程：______． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程解实际应用，准确找到等量关系是解题的关键．设这些朋友一共x人，则每个人需要通话次数为，这样x个人就通话次数为，而每两人之间的通话被重复计算了一次，据此列出方程即可得到答案． 【详解】解：设这些朋友一共x人， 根据题意得，． 故答案为：． 29．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛（这样的比赛叫做双循环比赛)，共要比赛240场，则参加足球联赛的共有________个球队． 【答案】16 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设参加比赛的球队有x支，利用比赛的总场数参赛球队数量参赛球队数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设参加比赛的球队有x支， 依题意得：， 整理得：， 解得：（不合题意，舍去）， ∴参加比赛的球队有16支． 故答案为：16． 30．九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，设参加此次比赛的球队数是，则可列方程为______． 【答案】 【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系是解题关键．设参加此次比赛的球队数是，则参赛的每两个队之间都要比赛一场，总比赛场数为，根据共要比赛45场列出方程即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故答案为：． 31．2022年是广东省男子篮球联赛举办的第8年，常规赛将采用分区分组巡回赛制（每两队之间进行一场比赛），某小组共进行了10场比赛，问该小组有多少支球队参赛？ 【答案】5 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，根据等量关系列出一元二次方程． 设该小组有n支球队，根据每两队之间进行一场比赛，可知共比赛了场，由此列一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设该小组有n支球队参赛 每两队之间进行一场比赛，则比赛总场数为 根据题意， 两边同时乘以2，得 即 因式分解，得 解得或（舍去） ∴该小组有5支球队参赛． 32．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手次，有多少人参加聚会？ 【答案】有5人参加聚会． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设有x人参加聚会，利用，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，即可得出结论． 【详解】解：设有x人参加聚会，根据题意， 化简得， 即． 解得或（舍去）． 答：有5人参加聚会． 33．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了张卡片，求班级学生人数． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设班级学生人数为人，则每人送出张卡片，共送出张卡片，根据“全班共送了张卡片”可列出方程，解方程即可求出答案，此时应注意考虑解的合理性．理解题意并正确列出方程求解是解题的关键． 【详解】解：设班级学生人数为人， 依题意，得：， ∴， ∴， 解得：，（舍去）， ∴班级学生人数为人． 34．某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，求共有多少个队参加？ 【答案】共有8个队参赛 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设共有x个队参赛，根据题意列出一元二次方程，解方程并取符合题意的解，即可求解． 【详解】解：设共有x个队参赛，则 解得：（舍去）． 答：共有8个队参赛． 35．行知中学举办九年级篮球赛，比赛采用单循环赛制（即每个队伍与其它参赛队伍各比赛1场），以下是小锦和小江对比赛总场数的统计： (1)若有6个参赛队伍，按赛制共进行了几场比赛？ (2)小江的说法有道理吗？请通过计算说明； 【答案】(1)有6个参赛队伍，按赛制共进行了15场比赛 (2)小江说的有道理，理由见解析 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意是解答的关键． （1）由题意，得6个队伍需比赛的局数为； （2）设有x个队伍报名参赛，根据题意列方程，然后解方程，根据方程根的情况可得结论． 【详解】（1）解：由题意，得6个队伍需比赛的局数为， 答：有6个参赛队伍，按赛制共进行了15场比赛； （2）解：小江说的有道理，理由如下： 设有x个队伍报名参赛，根据题意得， 整理，得：， 解得：（不是整数，不合题意）， ∴方程的解不符合实际，故小江的说法有道理． 36．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，求航空公司共有多少个飞机场？ 【答案】5个 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键． 设这个航空公司共有x个飞机场，根据等量关系，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这航空公司共有x个飞机场，根据题意，得： 整理，得： 解得，（不符合题意，舍去）， 答：航空公司共有5个飞机场． 37．学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）． （1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛； （2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？ 【答案】（1）6；（2）9支 【分析】根据赛制为单循环形式场，即可求解； （2）设有 支球队参加比赛，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：（1） （场）， 答：共进行6场比赛； （2）设有 支球队参加比赛，根据题意得： ， 解得： （不合题意，舍去）， 答：有9支球队参加比赛． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 38．为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，富川县某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场． (1)问该校八年级共有几个班？ (2)篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，小奉同学所在的2101班要想获得不低于14分的积分，至少要取得多少场胜利？ 【答案】(1)10个班 (2)5场 【分析】（1）该校八年级共有个班，利用比赛的总场数该校八年级的班数（该校八年级的班数，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设小奉同学所在的2101班胜了场，则负了场，利用积分胜的场数负的场数，结合积分不低于14分，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）解：该校八年级共有个班， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该校八年级共有10个班； （2）设小奉同学所在的2101班胜了场，则负了场， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为5． 答：小奉同学所在的2101班至少要取得5场胜利． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 39．为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校举行了“趣味运动会”，其中一个项目是“单脚拔河”，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），共进行了15场比赛，问共有多少个队参加“单脚拔河”比赛？ 【答案】共有6个队参赛． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握单循环赛制的比赛场数公式是解题的关键．设参赛队伍数量为，根据单循环赛制的比赛场数公式，建立方程求解． 【详解】解：设共有个队参赛， 由题意可得，， 解得：（不符合题意舍去）， 答：共有6个队参赛. 40．足球运动能锻炼学生的心肺功能、身体协调性、爆发力和耐力，促进骨骼与肌肉的发育，改善体态和运动能力．在某中学举办的“青春杯”校园足球赛中，采用单循环赛制（参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），共比赛28场，则参加比赛的球队数量是（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据单循环赛制的比赛场次规律，设出球队数量，列方程求解，舍去不合题意的负根即可求出答案． 【详解】单循环赛制中每两支球队之间只进行一场比赛，总比赛场数为28场， 设参加比赛的球队数量是，列方程 ， 整理得 ， 因式分解得 ， 解得 ，． 球队数量为正整数， （舍去）， ． 参加比赛的球队数量是8． 41．在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初二年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有（    ） A．6支 B．7支 C．8支 D．9支 【答案】C 【分析】根据双循环赛制得到总比赛场数与球队数量的关系，列方程求解即可． 【详解】解：设参加小组赛的球队有支．∵赛制为双循环，每两支球队之间进行两场比赛， ∴总比赛场数为． 根据题意得． 整理得． 解得，． ∵球队数量为正整数，舍去． ∴，即参加小组赛的球队有8支． 42．2024年8月20日，巴黎奥运表彰大会在北京隆重举行，在庆功聚会上，每2位参与者都热情地握了一次手以表达友谊，据统计，所有人共握手79800次，设有x人参加这次聚会，则根据题意，可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，属于握手问题，解题思路是先确定每人的握手次数，再去掉重复计算的部分，根据总握手次数列出方程． 【详解】解：∵设有人参加聚会， ∴每个人需要和除自身外的人握手， 又∵每两人之间仅握手1次，上述计算中每一次握手被重复计算了1次， ∴总握手次数为，结合题意总握手次数为次， 可得方程．故选C． 43．2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单循环赛制的比赛规则计算总场数，即可列出对应方程． 【详解】解：∵共有支球队参赛，单循环赛制要求每两支球队之间比赛场， ∴每支球队需要和除自身外的支球队各比赛场， 又∵每一场比赛会被两支球队重复计算次，需要去掉重复计数， ∴总比赛场数为， 已知总比赛场数为场， ∴可列方程． 44．某地规划了充电桩单循环组网模式（即每两个充电桩之间都要铺设1条专用通信电路），实际铺设50条线路后发现，一个充电桩点位仅完成了5条电路连接．则原规划建设的充电桩个数为（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】原规划个充电桩，根据题意得出个充电桩已完成全部连接，仅一个充电桩只完成5条连接，实际铺设50条线路，列出方程求解即可． 【详解】解：设原规划建设的充电桩个数为， ∵ 原计划为单循环连接，原总线路数为， 又∵ 其余个充电桩已完成全部连接，仅一个充电桩只完成5条连接，实际铺设50条线路， ∴ 实际总线路满足方程：， 解得 （负值舍去）， 所以原规划建设的充电桩个数为11． 45．某市计划举行校际足球比赛，赛制为单循环形式，已知这些球队共要比赛21场，则参加比赛的球队共有（    ） A．6支 B．7支 C．8支 D．9支 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，明确单循环赛制为每两队之间只比赛一场，设出球队数量，根据总比赛场数列方程求解即可． 【详解】解：设参加比赛的球队共有支． ∵赛制为单循环形式，每两队之间只比赛一场，总比赛场数为21场 ∴可列方程 整理得 因式分解得 解得 ∵球队数量为正整数 ∴ 即参加比赛的球队共有7支． 46．为传递正能量，在中考百日誓师大会上，九年级各班决定互送励志祝福．若规定每个班要给本年级其他所有班级各送1条祝福，且所有班级送出的祝福总数是132条，则九年级的班级数为（    ）． A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意并根据等量关系列方程是解题关键． 设班级数为n，则每个班送出条祝福，总祝福数为，解二次方程求n即可． 【详解】解：设九年级的班级数为，则每个班需要送出条祝福， 根据题意，可列方程， 化简，得， 解得，，（负值舍去） ∴九年级一共有12个班． 故选：B． 47．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛21场，共有多少个球队参加比赛？设有个球队参加比赛，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设有个球队参加比赛，根据“参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛21场”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设有个球队参加比赛， 根据题意得：． 故选：D． 48．某学校组织一次篮球赛，采取双循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛两场，计划组织支球队参加，安排12场比赛，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键； 因为双循环比赛每两队之间比赛两场，所以总场次公式为 ，据此可列方程求解． 【详解】解：∵双循环比赛总场次为， ∴ ， 即 ， 因式分解得 ， ∴ ，（舍去）， ∴， 故选：B． 49．据中央电视台报道：2023年8月31日，贵阳至南宁高速铁路全线贯通运营，两地间行程缩短至3小时内，它的开通运营，进一步完善了区域交通格局，将极大便利沿线各族人民群众出行，加快旅游等产业发展，对助力乡村振兴、促进高水平对外开放，具有十分重要的意义！针对此条线路，为满足各个站点旅客的需要，铁路部门一共设置了156种车票，请问贵阳至南宁高速铁路一共有（    ）个站． A．12 B．13 C．17 D．18 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．设站点数为n，则车票总数为，解方程取整数解即可， 【详解】解：设站点数为n，则车票总数为， 解方程：， ， 解得：， 即站点数为13， 故选：B． 50．某班级组织活动，每天需要两名志愿者参与活动，该班级学生积极参与，考虑到所有的不同组合，共有45种组队可能．如果设该班级参加活动的学生有人，根据题意列方程并化为一般形式：___________． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据从人中选出2人的不同组合总数等于45种建立等式，再整理为一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解：设该班级参加的学生有人，从人中选2名志愿者的不同组合数为， 根据题意列方程得： 两边同乘2得： 移项化为一般形式得： 51．某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，设该校八年级有x个班级，依题意可列方程为：__________________________________． 【答案】 【分析】根据每两班之间赛一场，共进行了28场，列出方程即可. 【详解】解：由题意，可列方程为. 52．某小组同学毕业前，每位同学都向小组内其他所有同学各送一件礼物，礼物数共计72件，那么该小组有_____人． 【答案】 【分析】设该小组共有人，每人向其余同学赠送一件礼物，可得每人赠送件礼物，根据总礼物数为件建立一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的负根即可得到结果． 【详解】解：设该小组有人，根据题意，得： ， 整理得， 因式分解得， 解得，， 因为人数为正整数，所以舍去， 即该小组有9人． 53．某学校进行初二年级篮球比赛，赛制为单循环（两支队伍只赛一场），总共进行了45场比赛，那么这个学校初二年级有__________个班级． 【答案】 【分析】设初二年级共有个班级，单循环赛制中，每支队伍需要和其余所有队伍各赛一场，每场比赛会被重复计算一次，因此总比赛场次为，列一元二次方程求解，取符合题意的正整数解即可得到结果． 【详解】解：设这个学校初二年级有个班级，则比赛总场次为， ，整理得， 因式分解得 ， 解得． 班级个数为正整数，不符合题意，舍去． 因此，即这个学校初二年级有个班级． 54．毕业前夕，班主任王老师让每一名同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送870条祝福短信，这个班级的学生总人数是__________________名． 【答案】30 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键． 设班级学生总人数为x名，则每名同学发送条短信，总短信数为，解一元二次方程即可． 【详解】设班级学生总人数为x名，则每名同学需发送条祝福短信． 根据题意，得．整理得． 解方程，得． 由于x表示人数，不符合题意，舍去． 则这个班级的学生总人数是名． 故答案为：30． 55．某校七年级计划组织一次篮球赛，各班均组织一队参加比赛，赛制为单循环形式（每两班之间都比赛一场），共需安排场比赛，则七年级的班级个数为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用（单循环比赛场次问题），解题关键是根据单循环比赛场次公式列出方程求解． 设七年级有个班级，根据单循环比赛场次公式（总场数为）列方程解方程得班级个数． 【详解】解：设七年级班级个数为，则比赛总场数为， 根据题意得， 整理得， 解得或（舍去）， 七年级的班级个数为． 56．某市要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排3天，每天安排2场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为______． 【答案】 【分析】本题考查了列一元二次方程． 单循环赛的总比赛场数公式为，总比赛场数为6，由此列方程即可． 【详解】解：赛程计划安排3天，每天安排2场比赛，所以总比赛场数为， 参赛的每两个队之间都要比赛一场，因此总比赛场数为， 即． 故答案为：． 57．某校九年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两班级之间赛一场），计划安排28场比赛，问某校九年级有多少个班？设该校九年级有x个班，请依据题意列出方程（化为一般式）：_____． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，准确找到关键语句，从而根据等量关系准确列出方程是解答的关键． 根据题意，每一个球队和其它球队可打场比赛，又赛制为单循环形式，则可列出方程求解． 【详解】解：设共有x个队参赛， 依题意，得， 化为一般式为． 故答案为：． 58．湘超足球比赛正火热进行中，在常规赛中，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则有_____个球队参加比赛． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，单循环赛制中，设有个球队参加比赛，比赛总场次为，设其等于，解方程即可． 【详解】解：设有个球队参加比赛，比赛总场次为， 根据题意可得：， 整理可得：， 因式分解得：， 解得：或(不符合题意，舍去)， 有个足球队参加比赛． 故答案为：14． 59．为防控疫情，我们应该做到有“礼”有“距”，于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行．某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘36次，若设有x人参加这次会议，则可列方程为________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用（握手问题模型），熟练掌握“个元素中任取2个的组合数为”是解题的关键． 利用碰肘的总次数等于参会人数乘以（参会人数减1）除以2，即可得出关于的一元二次方程． 【详解】解：依题意得， 故答案为：． 60．某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了45场．若设有名选手参加比赛，可列方程为_______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用．设共有x个队参加比赛，每个队与其他个队各赛一场，由于每场比赛涉及两个队，总比赛场数需除以2以避免重复计算，因此总比赛场数为，根据总场数为45，即可列出方程． 【详解】解：设有x个队参加比赛， 根据题意得， 故答案为：． 61．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手21次，参加聚会的有__________人． 【答案】7 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，设有人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有次，设出未知数列方程解答即可． 【详解】解：设有人参加聚会，根据题意列方程得，， 解得，（不合题意，舍去）； 答：有7人参加聚会． 故答案为：7． 62．某学校要组织一次九年级篮球赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），计划安排91场比赛，则该学校九年级共有________个班级． 【答案】14 【分析】本题考查了单循环赛制下的组合数学问题及一元二次方程的应用；解题的关键是理解单循环赛制“每两班之间只赛一场”的本质——总比赛场数为从班级总数中任选2个班级的组合数，进而建立方程求解班级数量． 设九年级共有个班级，因单循环赛中每个班级需与其余个班级各赛1场，但每场比赛会被重复计算2次，故总比赛场数为；根据计划安排91场比赛，列方程，求解一元二次方程并舍去负根，得到班级总数． 【详解】解：设该学校九年级共有个班级．   ∵赛制为单循环形式（每两班之间赛一场），   ∴总比赛场数为从个班级中选2个班级的组合数，即． 根据题意列方程： ， 两边同乘2得：， 展开并整理得：， 因式分解得：， 解得：或（班级数量为正整数，舍去）．   故答案为：14． 63．2025年山西某县举办青少年足球友谊赛，以学校为单位（一个球队代表一个学校），赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排36场比赛，则今年参赛的球队有__________个． 【答案】 【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，设今年参赛的球队有个，则比赛的总场数为场，与总场数为36场建立方程求出其解即可． 【详解】解：今年参赛的球队有个，根据题意得， 解得：（舍去） 则今年参赛的球队有个． 故答案为：． 64．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手(每两人只握一次手)，大家一共握了次手，则参加聚会的人数为__________人． 【答案】 【分析】本题考查列一元二次方程解决实际问题．解题的关键在于分析题意，找出相等关系并建立方程，同时要注意方程的解是否满足实际问题的情境．设这次聚会的同学共人，则每人需和除自己外的个人握手，而两个人之间仅握手一次，因而共握手次，然后列方程求解即可． 【详解】解：设这次聚会的同学共有人， 由题意得，， 整理得，， 因式分解得，， 解得，，， ， ，即这次参加聚会的人数为． 故答案为：． 65．某中学组织篮球比赛，初赛为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了28场初赛．设共有支队伍参加初赛，则可列一元二次方程：____（结果化为一般式） 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设共有支队伍参加初赛，利用初赛的总场数参赛球队数量（参赛球队数量），即可得出关于x的一元二次方程，再整理成一般式即可． 【详解】解：依题意得：， 整理得：， 故答案为：． 66．年杭州亚运会三人篮球赛掀起校园篮球热，某市青少年校园三人篮球联赛采用双循环制，即每两队之间都进行两场比赛，若该市校园三人篮球联赛有队伍支，共比赛了场，则______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设队伍有支，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设队伍有支， 由题意得，， 解得，（不合，舍去） ∴， 故答案为：． 67．第33届“哈洽会”有若干家公司参加，每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．则参加此次“哈洽会”的公司有_________家． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设有家公司参加“哈洽会”，依题意得，求解即可，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的性质并根据题意列出方程． 【详解】解：设有家公司参加“哈洽会”，依题意得： ， 整理得：， 解得：（舍去）， ∴参加此次“哈洽会”的公司有家， 故答案为：． 68．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了72个红包，那么这个微信群共有_______人． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这个微信群共有x人，根据该微信群共发了个红包，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设这个微信群共有人， 依题意得：， 解得，（舍去）， 故答案为：． 69．列方程（组）解应用题 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛场，求参加此次比赛的球队数． 【答案】参加此次比赛的球队数是9队 【分析】设参加此次比赛的球队数为队，根据球赛问题模型列出一元二次方程即可求解． 【详解】解：设参加此次比赛的球队数为队，根据题意得 ， 化简，得， 解得，（舍去）， 答：参加此次比赛的球队数是9队． 70．某县举办中学足球联赛，每个中学出一支球队，每两队之间都进行一场比赛，共要比赛场，请问该县共有多少个中学？ 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程； 根据比赛场数和球队数列出方程即可． 【详解】解：设该县共有个中学，可列方程为： ， 整理得：， 解得：（舍）， 答：共有个中学． 71．手工制作小组有若干人，他们将自己制作的手工艺品向本组成员各赠送一件，已知全组共互赠手工艺品件，求该小组有多少位同学？ 【答案】该小组有名同学 【分析】本题考查了一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程． 先求每名同学赠的手工艺品，再求名同学赠的手工艺品，而已知全组共互赠了件，故根据等量关系可得到方程． 【详解】解：设该小组有名同学， 则每名同学所赠的手工艺品为：件， 那么名同学共赠：件， 所以，． 解得：不合题意舍去，， 答：该小组有名同学． 72．列方程解决下列问题． 2023年7月6日～8日，机器人足球世界杯中国赛（上海分赛场）暨张江智能机器人科创展示在“世界人工智能大会”张江分会场正式举行．假设参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程安排3天，每天安排145场比赛，求共有多少支队伍参赛？ 【答案】共有30支队伍参赛 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用． 设共有支队伍参赛，根据赛程安排3天，每天安排145场比赛，建立一元二次方程求解即可． 【详解】解：设共有支队伍参赛， 由题意得：， 整理得：， 解得：（舍去）或． 答：共有30支队伍参赛． 73．在2025年江西省城市足球超级联赛（赣超）中赣州队已经成功从南区小组突围进入八强，在南区小组赛阶段，所有参赛队伍采用双循环赛制（每两队之间比赛两次）已知南区小组赛共进行了30场比赛，请问南区共有多少支球队参加了2025年赣超联赛的南区小组赛？ 【答案】南区共有支球队参加了2025年赣超联赛的南区小组赛 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设南区共有支球队参加了2025年赣超联赛的南区小组赛，根据“所有参赛队伍采用双循环赛制（每两队之间比赛两次）已知南区小组赛共进行了30场比赛”建立方程求解即可． 【详解】解：设南区共有支球队参加了2025年赣超联赛的南区小组赛， 由题意得，， 解得：，（舍）， 答：南区共有支球队参加了2025年赣超联赛的南区小组赛． 74．列方程解应用题：学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要比赛一场），一共比了66场，有多少个队参加了报名？ 【答案】有12个队参加了报名 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，设有个队参加了报名，由单循环制的特点可得，再解方程并检验即可． 【详解】解：设有个队参加了报名，则 ， ∴， ∴， 解得，（经检验不符合题意）， 所以有12个队参加了报名． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 25.3（第4课时）循环赛与一元二次方程（原卷版） 目 录 A.夯实基础 1 B.提升能力 5 C.拓展培优 8 1．四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（     ） A． B． C． D． 2．为丰富职工文化生活，东营区举办职工篮球友谊赛，每两支参赛队伍之间都要进行一场比赛，累计比赛36场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（    ） A． B． C． D． 3．中国（安庆）黄梅戏艺术节是中国首个以黄梅戏为主题的全国综合性艺术节，安庆市某校八（1）班同学互赠黄梅戏主题书签，共赠主题书签2450张，若八（1）班共有n名学生，则所列方程是（    ） A． B． C． D． 4．中国声谷是合肥高新区的国家级人工智能产业基地，是合肥“科创名城”的核心名片．在2025年“中国声谷杯”全国大学生人工智能创新大赛的初赛阶段，参赛的每两个队伍之间都需要进行一场项目路演答辩（单循环赛制），共进行了105场比拼．设共有个队伍参加初赛，则下列方程符合题意的是（    ） A． B． C． D． 5．2025-2026赛季滇超联赛（云南省城市足球联赛）第一阶段采用单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知该阶段共进行120场比赛，且无任何重复对阵．若设参赛球队总数为支，则可列出关于的方程为（   ） A． B． C． D． 6．“村”是指乡村篮球赛，近年来，“村”在多地火爆开展，已发展成为一项全国性赛事．某地经过层层筛选，主办方最终确定了参赛队伍，并在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛）．已知整个小组赛阶段共比赛30场，设参加比赛的球队有支，可得方程（    ） A． B． C． D． 7．2025年国际乒联混合团体世界杯于11月30日至12月7日在中国成都举行．中国队以11战全胜的战绩登顶本届混团世界杯，这也是中国队在这项赛事上的三连冠，展现了在乒乓球领域强大的统治力．乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为240场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（   ）． A． B． C． D． 8．某区要开展红色研学知识抢答赛，参赛的每两个学校代表队之间都要竞赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场竞赛，组织者应邀请多少个学校代表队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（    ） A． B． C． D． 9．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x个球队参加比赛，可列方程得（　　） A． B． C． D． 10．某场比赛采用单循环制（即每两支球队都要比赛一场），若共有支球队进行了15场比赛，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 11．梵净山足球联赛火爆出圈，吸引了许多球迷亲临现场观赛．足球爱好者小明深入了解后得知：联赛常规赛采用单循环赛制（即每两队之间仅需对决一场），本赛季常规赛共进行了78场对决．若设参加该联赛的球队共有x支，则可列方程（   ） A． B． C． D． 12．在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 13．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手，设到会的人数为人，则根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 14．村“”是指乡村篮球赛，近年来，村“”在多地火爆开展，已发展成为一项全国性赛事．经过层层筛选，主办方最终确定了参赛队伍，并在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知整个小组赛阶段共比赛110场，则参加比赛的球队有（    ） A．9支 B．10支 C．11支 D．12支 15．川超足球比赛中，参赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共比赛30场，则参加比赛的球队共有（　　）支． A．7 B．10 C．6 D．5 16．某校10月14日举行校篮球比赛，采用单循环积分制（每两个班之间都比赛一场），比赛总场数为105场，设参赛班级有个，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 17．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了件礼物，若假设参加聚会的小朋友有人，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 18．今年为庆祝共青团成立100周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了支球队参加比赛．根据题意可列方程是（        ） A． B． C． D． 19．作为国内围棋顶级职业联赛，“三国赤壁古战场杯”中国围棋甲级联赛吸引了众多爱好者的关注．联赛采用循环赛制，每支队伍需与其余所有队伍各赛一场，充分展现各队实力．已知本次联赛共进行了场激烈对决，则参赛的队伍有（    ） A．14支 B．15支 C．16支 D．18支 20．在某个商品交易会上，参加商品交易会的每两家公司之间只签订一份合同，所有公司共签订了55 份合同．设参加交易会的公司有家，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 21．某班组织了一次小型同学聚会，参与的同学每两个人之间只握一次手，所有人共握了45次手，则参加同学聚会的人数为_________． 22．元旦节时，某学习小组每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则该学习小组有________人． 23．在小华亲友微信群中，群内每人给群内其他人都发一个红包，若该微信群共发了420个红包，设该群共有x人，则根据题意，可列方程为 _______________ ． 24．某校将开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划一共安排15场比赛，设有个足球队参赛，根据题意，请列出方程__________． 25．某班学生进行合影留念活动，每两个同学之间会留下一张合影，已知最终拍摄了1225张照片，这个班的学生人数是_________人． 26．九（1）班开学第一节课，班主任编排了新的学习小组，组长为了让小组成员能快速熟悉起来，要求每两人都相互握一次手，据统计，追梦小组一共握手次，则追梦小组的人数是___________． 27．2025年江苏省城市足球联赛(简称“苏超”)爆火，在全省掀起足球热．某校开展校园足球联赛，以班级为单位组队参赛，采用单循环制，即每两队之间只进行一场比赛，若该联赛有队伍x支，预计常规赛共进行15场比赛，则根据题意可列方程为______ 28．若干个好朋友除夕夜打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话36次，设这些朋友一共人，则可列方程：______． 29．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛（这样的比赛叫做双循环比赛)，共要比赛240场，则参加足球联赛的共有________个球队． 30．九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，设参加此次比赛的球队数是，则可列方程为______． 31．2022年是广东省男子篮球联赛举办的第8年，常规赛将采用分区分组巡回赛制（每两队之间进行一场比赛），某小组共进行了10场比赛，问该小组有多少支球队参赛？ 32．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手次，有多少人参加聚会？ 33．九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了张卡片，求班级学生人数． 34．某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，求共有多少个队参加？ 35．行知中学举办九年级篮球赛，比赛采用单循环赛制（即每个队伍与其它参赛队伍各比赛1场），以下是小锦和小江对比赛总场数的统计： (1)若有6个参赛队伍，按赛制共进行了几场比赛？ (2)小江的说法有道理吗？请通过计算说明； 36．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，求航空公司共有多少个飞机场？ 37．学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）． （1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛； （2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？ 38．为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，富川县某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场． (1)问该校八年级共有几个班？ (2)篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，小奉同学所在的2101班要想获得不低于14分的积分，至少要取得多少场胜利？ 39．为了增强学生体质，开展体育娱乐教学，某校举行了“趣味运动会”，其中一个项目是“单脚拔河”，赛制为单循环形式（每两队之间都比赛一场），共进行了15场比赛，问共有多少个队参加“单脚拔河”比赛？ 40．足球运动能锻炼学生的心肺功能、身体协调性、爆发力和耐力，促进骨骼与肌肉的发育，改善体态和运动能力．在某中学举办的“青春杯”校园足球赛中，采用单循环赛制（参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），共比赛28场，则参加比赛的球队数量是（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 41．在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初二年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有（    ） A．6支 B．7支 C．8支 D．9支 42．2024年8月20日，巴黎奥运表彰大会在北京隆重举行，在庆功聚会上，每2位参与者都热情地握了一次手以表达友谊，据统计，所有人共握手79800次，设有x人参加这次聚会，则根据题意，可列方程为（     ） A． B． B． C． D． 43．2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事．楚超有支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（     ） A． B． C． D． 44．某地规划了充电桩单循环组网模式（即每两个充电桩之间都要铺设1条专用通信电路），实际铺设50条线路后发现，一个充电桩点位仅完成了5条电路连接．则原规划建设的充电桩个数为（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 45．某市计划举行校际足球比赛，赛制为单循环形式，已知这些球队共要比赛21场，则参加比赛的球队共有（    ） A．6支 B．7支 C．8支 D．9支 46．为传递正能量，在中考百日誓师大会上，九年级各班决定互送励志祝福．若规定每个班要给本年级其他所有班级各送1条祝福，且所有班级送出的祝福总数是132条，则九年级的班级数为（    ）． A．11 B．12 C．13 D．14 47．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛21场，共有多少个球队参加比赛？设有个球队参加比赛，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 48．某学校组织一次篮球赛，采取双循环的比赛形式，即每两个球队之间都比赛两场，计划组织支球队参加，安排12场比赛，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 49．据中央电视台报道：2023年8月31日，贵阳至南宁高速铁路全线贯通运营，两地间行程缩短至3小时内，它的开通运营，进一步完善了区域交通格局，将极大便利沿线各族人民群众出行，加快旅游等产业发展，对助力乡村振兴、促进高水平对外开放，具有十分重要的意义！针对此条线路，为满足各个站点旅客的需要，铁路部门一共设置了156种车票，请问贵阳至南宁高速铁路一共有（    ）个站． A．12 B．13 C．17 D．18 50．某班级组织活动，每天需要两名志愿者参与活动，该班级学生积极参与，考虑到所有的不同组合，共有45种组队可能．如果设该班级参加活动的学生有人，根据题意列方程并化为一般形式：___________． 51．某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，设该校八年级有x个班级，依题意可列方程为：__________________________________． 52．某小组同学毕业前，每位同学都向小组内其他所有同学各送一件礼物，礼物数共计72件，那么该小组有_____人． 53．某学校进行初二年级篮球比赛，赛制为单循环（两支队伍只赛一场），总共进行了45场比赛，那么这个学校初二年级有__________个班级． 54．毕业前夕，班主任王老师让每一名同学为班级的其他同学发送祝福短信，全班一共发送870条祝福短信，这个班级的学生总人数是__________________名． 55．某校七年级计划组织一次篮球赛，各班均组织一队参加比赛，赛制为单循环形式（每两班之间都比赛一场），共需安排场比赛，则七年级的班级个数为______． 56．某市要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排3天，每天安排2场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为______． 57．某校九年级要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两班级之间赛一场），计划安排28场比赛，问某校九年级有多少个班？设该校九年级有x个班，请依据题意列出方程（化为一般式）：_____． 58．湘超足球比赛正火热进行中，在常规赛中，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则有_____个球队参加比赛． 59．为防控疫情，我们应该做到有“礼”有“距”，于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐渐流行．某次会议上，每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”，经统计共碰肘36次，若设有x人参加这次会议，则可列方程为________________． 60．某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了45场．若设有名选手参加比赛，可列方程为_______． 61．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手21次，参加聚会的有__________人． 62．某学校要组织一次九年级篮球赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），计划安排91场比赛，则该学校九年级共有________个班级． 63．2025年山西某县举办青少年足球友谊赛，以学校为单位（一个球队代表一个学校），赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排36场比赛，则今年参赛的球队有__________个． 64．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手(每两人只握一次手)，大家一共握了次手，则参加聚会的人数为__________人． 65．某中学组织篮球比赛，初赛为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了28场初赛．设共有支队伍参加初赛，则可列一元二次方程：____（结果化为一般式） 66．年杭州亚运会三人篮球赛掀起校园篮球热，某市青少年校园三人篮球联赛采用双循环制，即每两队之间都进行两场比赛，若该市校园三人篮球联赛有队伍支，共比赛了场，则______． 67．第33届“哈洽会”有若干家公司参加，每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．则参加此次“哈洽会”的公司有_________家． 68．在小华的某个微信群中，若每人给其他成员都发一个红包，该微信群共发了72个红包，那么这个微信群共有_______人． 69．列方程（组）解应用题 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛场，求参加此次比赛的球队数． 70．某县举办中学足球联赛，每个中学出一支球队，每两队之间都进行一场比赛，共要比赛场，请问该县共有多少个中学？ 71．手工制作小组有若干人，他们将自己制作的手工艺品向本组成员各赠送一件，已知全组共互赠手工艺品件，求该小组有多少位同学？ 72．列方程解决下列问题． 2023年7月6日～8日，机器人足球世界杯中国赛（上海分赛场）暨张江智能机器人科创展示在“世界人工智能大会”张江分会场正式举行．假设参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程安排3天，每天安排145场比赛，求共有多少支队伍参赛？ 73．在2025年江西省城市足球超级联赛（赣超）中赣州队已经成功从南区小组突围进入八强，在南区小组赛阶段，所有参赛队伍采用双循环赛制（每两队之间比赛两次）已知南区小组赛共进行了30场比赛，请问南区共有多少支球队参加了2025年赣超联赛的南区小组赛？ 74．列方程解应用题：学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要比赛一场），一共比了66场，有多少个队参加了报名？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $