第29章 圆 章末对点导练-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

章末对 单元考点整合 考点①圆的有关概念 1.用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B >∠C,则∠A>60”时，应先假设( A.∠A=60i B.∠A<60° C.∠A≠60 D.∠A≤60 2.如图，在正方形方格中，A,B,C,D,E,P均 在格点处，则点P是 ( A.△ACE的外心 B.△ABD的外心 C.△ACD的外心 D.△BCE的外心 0 第2题图 第3題图 3.如图，Rt△ABC的斜边AB为⊙O的一条 弦，直角边AC经过圆心O.已知BC=3,AC =4,则OA的长为 ( .8 5 B.2 c. D. 4.如图，AB是⊙O的直径，点 C在⊙O上，CD⊥AB,垂足 6 为D.已知CD=4,OD=3, 则AB的长是 第4题图 5.下列图所示的是由小正方形组成的网格，每 个小正方形的顶点叫作格点.请仅用无刻度 的直尺在给定网格中按要求作图（保留作图 痕迹，不写作法). (1)如图①，△ABC的三个顶点均在格点 上，请画出△ABC的外心点O. (2)如图②，请画出∠ACB的平分线CD,交 ⊙O于点D. 点导练 图① 图② 考点② 圆的有关性质 6.根据《尔雅·释器》中对玉环的解释，如图① 所示的玉环示意图中中孔直径d=2h,图② 为这枚玉环的示意图，AB表示部分玉环的 外围边缘.设AB所在圆的圆心为O,连接 AB,C为⊙O上一点，OC⊥AB,垂足为D, 测得弦AB=6cm,CD=1cm,则中孔直径 d的长为 图① 图② 第6题图 A.3 cm B.4 cm C.5cm D.6 cm 7.一题多解法如图，AD是 半圆O的直径，点B,C在 半圆上，且AB=BC= 第7题图 CD,点P在CD上.若 ∠PCB=130°，则∠PBA等于 A.105° B.100° C.90° D.70° 8.如图，点A,B,C,D,E均在 ⊙O上.若AB所对的圆心角 的度数为30°，则∠C+∠E的 度数为 第8题图 上册第二十九章 81 变式题1改变图形 如图，点A,B,C,D,E均在⊙O上，AB 所对的圆心角的度数为30°，则∠C十∠E 的度数为 变式题1图 变式题2图 变式题2探索规律 如图，点A,B,C,D,E均在⊙O上，∠AOB =a,则∠C十∠E的度数为 考点③弧长和扇形面积 9.如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC= 2√2.以点A为圆心，AC的长为 半径画弧，交AB于点E,以点B 第9题图 为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点 F,则图中阴影部分的面积为 A.π-2B.2π-2C.2π-4D.4π-4 10.将一个底面直径为6cm、母线长为10cm 的圆锥沿一条母线剪开，所得的侧面展开 图的面积为 cm2. 中考真题演练 11.(2026宜宾)如图，⊙O是△ABC的外接 圆，连接OA,OC.若△AOC为等边三角 形，则∠ABC的度数是 A.20°B.30 C.50° D.60° D 第11题图 第13题图 12.(2026遂宁)某校五四文艺汇演，需用扇形 纸片制作锥形帽（不考虑接缝处损耗）.若 482 九年级数学RJ版 锥形帽底面圆的直径为32cm,母线长为 30cm,则扇形纸片的圆心角为() A.86°B.144°C.150°D.192° 13.(2026河北)如图，在⊙O中，ACB所对的 圆心角为150°，点D在AC上.若∠CBO= n°，则∠ADC= () A.90°+n° B.180°-n C.195°-n° D.2n° 14.(2026湖南)如图，⊙0的半 径为6.若它的周长等于弧 AB的长的6倍，则阴影部分 的面积为 A 15.(2026苏州改编)苏州园林中第14题图 的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景” 手法将自然月华与人文意境交融，核心寓 意是“圆满”“圆融”与“天人合一”.某月洞 门示意图如图②所示，其内廓由ABC,线段 CD,DE,EA四部分构成，AE,CD分别垂 直于地面1.经测量，该月洞门的最高点B 到地面的距离为21dm,AE=CD=3dm, DE=12dm.求ABC所在圆的半径. C 图① 图②,扇形ODE的半径为3，菱形OABC 的边长为5， .OB=3,OC=√3， :FO=BF-2 3 C--FAC-2CF- .OC=OA=AC,即△OAC为等边三角形，则∠COA =60匠的长为93 设圆锥的底面圆的半径为r, 1 则底面圆的周长为2r=元，解得r=2 又由圆锥的母线长为3，得此圆锥的高为√3-() =35 2 4.A5.15π6.90°7.60π8.90πcm 9.20π【解析】设AB=BF=xcm,则FC=(12- x)cm.根据题意，得90：二=π12一x),解得x=8, 180 ∴.AB=BF=8cm,∴.FC=4cm,∴.S全=Sw+S底= 1 ×π×82+元×(4÷2)2=20x(cm2). 10.解：(1)过点A作AD⊥BC于点D, 如图 在Rt△ABD中，∠B=30°， AD=2AB=2BD=个-F=25 在Rt△ACD中，CD=√(22)2-2=2， ∴.BC=BD+CD=2W3+2. 故点A到直线BC的距离为2，BC的长度为2√3 +2. (2)根据题意知，所得几何体为两个圆锥的组合体， .该几何体的表面积为π×2×4+π×2×2√2=(8+ 4√2)π. 11.解：(1)设∠BAC=n°.由题意可知，圆锥的底面圆的 周长等于EF的长，即元·ED=”r,AD 180. .ED与AD的长度之比为1：2， .n=90,∴.∠BAC=90°. (2)ED=5cm,∠BAC=90°，AB=-AC,AD⊥BC, ED 1 AD2' ∴.AD=CD=BD=10cm,∴.BC=20cm. 由题意，得Sms=S△AC一SBAr=2BC·AD一 90π·AD 360 =(100-25元)cm, .加工材料剩余部分的面积为(100-25π)cm°. 章末对点导练 1.D2.D3.A4.10 5.解：(1)如图①，点O即为所求. 图① (2)如图②，CD即为所求 图② 6.C【解析】如图，连接OB.,OC⊥AB, ∴AD=DB=名AB=号×6=3Cm. 由题意，得OB=OC=dcm,∴.OD=OC -CD=(d-1)cm..OB2=OD2+BD2,..d2=(d- 1)+32,∴.d=5,即中孔直径d的长为5cm. 7.B【解析】如图，连接OB,OC. :AD是半圆O的直径， ∴.∠AOD=180. .AB=BC=CD,∴.∠AOB= ∠BOC=∠COD=60°. ,OA=OB=OC,∴.△AOB和△BOC均是等边三角 形，，.∠ABO=∠CBO=∠BCO=60°，∴.∠ABC= ∠AB0+∠CBO=120°. :∠BPC是BC所对的圆周角，∠BOC是BC所对的 圆心角，∠BPC=号∠BOC=30 :∠PCB=130°，∴∠PBC=180°-∠BPC-∠PCB =180°-30°-130°=20°， ∴.∠PBA=∠ABC-∠PBC=120°-20°=100°. ◆一题多解法《 如图，连接OP.,OC=OP,∴.△COP是等腰三 角形.：∠PCB=130°，.∠OPC=∠OCP= ∠PCB-∠BC0=130°-60°=70°，∴.∠COP= 180°-∠OPC-∠0CP=180°-70°-70°=40°， ∠PBc-号∠c0p-号×40-20.∠PBA =∠ABC-∠PBC=120°-20°=100°. 8.165° 【解析】如图，连接AE.:AB所对 D 的圆心角的度数为30°，.∠AEB=15°. 0 :四边形ACDE为⊙O的内接四边形， ∴.∠C+∠AED=180°，.∠C+∠BED 上册详解详析 21 +∠AEB=180°，.∠C+∠BED=180°-15°=165. 变式题1195°【解析】如图，连接BE, :AB所对的圆心角的度数为30°， ∠AEB=15°.四边形BCDE为圆 内接四边形，.∠C+∠BED=180°， .∠C+∠AED=180°+15°=195°. 1 变式题2180-2a【解析】如图，连 D 接AE.:∠AOB=a∠AEB=2a :四边形ACDE为圆内接四边形 .∠C+∠AED=180°，∴.∠C+∠BED=180°- 20. 9.C10.30π11.B12.D 13.C【解析】如图，连接CO并延长交 ⊙O于点E,连接AE.:OB=OC, .∠OCB=∠CBO=n°，∴.∠BOC =180°-∠B-∠OCB=180°-2n°， .∠AOC=∠AOB-∠BOC=150 -(180°-2n°)=2n°-30°，∠E 2∠A0C=n°-15°，∠ADC 180°-∠E=180°-(n°-15)=195°-n°. 14.6π 15.解：如图，连接AC,过点B作BH⊥DE于点H,交 AC于点F,设ABC所在圆的圆心为点O,连接CO. 由题意可得BH=21,四边形AC DE,CDHF都是矩形，∴.FH=CD =3,AC=DE=12,BF⊥AC. 设⊙O的半径为r,则CO=BO r,..OF=BH-BO-FH=21-r D -3=18-r. :BF过圆心O,且BF⊥AC.CF=2AC=2X12 =6.在Rt△COF中，CF2+OF2=CO2,62+ (18-r)2=r2,解得r=10. 故ABC所在圆的半径为10dm. 第三十章直线与圆的位置关系 30.1直线与圆 30.1.1直线与圆相离、相切、相交 1.B2.C3.A变式题相切4.D 5.解：(1)R=4.8或6<R≤8 (2)4.8<R≤6 (3)0<R<4.8或R>8 【解析】(1)如图，利用三角形面积，求 得斜边AB上的高CD=4.8,⊙C与 斜边AB有且只有一个公共点，存在 以下两种情况： 九年级数学RJ版 当圆与AB相切时，R=4.8;当点A在圆内部，点B在 圆上或圆外时，AC<R≤BC,即6<R≤8. 6.±2-2<m<2 30.1.2圆的切线 第1课时切线的性质和判定 1.D2.B 3.B【解析】如图，连接OA.,AB切⊙O 于点A,∴.OA⊥AB,∴.∠OAB=90. ∠B=50°，.∠0=180°-∠OAB ∠B=40°.由圆周角定理，得∠D= 2∠0=20. .AD∥OB,.∠OCD=∠D=20. 4.√13【解析】如图，连接OB.,AC是 ⊙O的切线，B为切点，∴.∠ABO= ∠CB0=90°.：∠A=30°，.A0=A 2BO.在Rt△ABO中，AO2=AB2+BO,即(2BO)2= (2√5)2+BO,解得BO=2.在Rt△CBO中，OC= √BO+BC=√22+32=√/13. 5.32 6.解：(1)证明：AB=AC,∴.∠B=∠C. OB=OD,∴.∠B=∠ODB, .∠C=∠ODB,∴.OD∥AC. ,⊙O与AC相切于点E,.OE⊥AC, ∴.OD⊥OE. (2),BC=AB=AC,∴.△ABC是等边三角形， ∴.∠A=∠B=∠C=60°.又，OB=3,∴.OD=OE= OB=√3. 在Rt△AE0中，∠AOE=90°-60°=30°， AE-TOA. .AE+OE2=OA2, (20A）+(5)=0A. 解得OA=2,∴.AE=1, ..AB=BC=AC=OA+OB=2+√3， ..CE=AC-AE=1+/3. 1 SaE=2(OD+CE)·0E=号+3 7.相切8.6cm 9.解：(1)证明：AD⊥OB, ,.∠DAC+∠ACD=90° ,OA=OC,.∠OAC=∠OCA. :AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC, ∴.∠OAB=∠BAC+∠OAC=∠DAC+∠OCA= 90°，即OA⊥AB. 又：OA为⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线 (2)'∠AOB=45°，∠OAB=90°， ∴△OAB为等腰直角三角形，