29.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

第2课时 圆锥 已知识要点扫描 与圆锥有关的计算公式 圆锥的侧面展开图是一个 扇形，如右图所示.设圆锥的母 线长为1，底面圆的半径为r,那 2T 么这个扇形的半径为1，扇形的 弧长为2πr,所以圆锥的侧面积S侧=πrl 圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的 全面积，即S金=πr(r十) 注意：(1)圆锥所有母线的长都相等； (2)求圆锥的全面积时，要注意圆锥只有 一个底面，而圆柱有两个底面； (3)在解决有关圆锥的侧面积和全面积的 题目时，关键是理解侧面积公式的来源，弄清 楚S侧与S全的关系，不要死记硬背， 已经典例题剖析 【例】如右图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC= 2√2.若把Rt△ABC绕边AB 所在的直线旋转一周，则所得几 何体的表面积为 【点拨】先过，点C作AB边上的高，即圆面的 半径，再利用已知条件AC=BC=2√2，∠ACB= 90°求出圆面的半径，最后利用圆锥侧面展开图的 面积公式即可求出该几何体的表面积. 【解】8√2π 已基础对点训练 知识点①圆锥的侧面展开图 1.下列图形是圆锥侧面展开图的是 的侧面积和全面积 2.一个圆锥的底面半径为5cm,其侧面展开图 的圆心角为150°，则该圆锥的母线长为 A.8 cm B.12 cm C.16 cm D.24 cm 变式题1已知半径、圆心角，求母线长→ 已知母线长、圆心角，求半径 如图，沿一条母线将圆锥侧面 剪开并展平，得到一个扇形.若 00 母线长l为6cm,扇形的圆心 角0为120°，则圆锥的底面圆 变式题1图 的半径”为 cm. 变式题2已知半径、圆心角，求母线长→ 已知母线长、半径，求圆心角 若圆锥的底面半径为40cm,母线长为 90cm,则其侧面展开图的圆心角为 3.如右图，扇形ODE的半径为 3,边长为√3的菱形OABC的 顶点A,C,B分别在OD, OE,DE上.若把扇形ODE 围成一个圆锥，求此圆锥的高. 上册第二十九章 9△ 知识点②圆锥的侧面积和全面积 4.如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长 是5，那么这个圆锥的底面半径是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 5.若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面 展开图的面积为 6.若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这 个圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 7.如图，为便于研究圆锥与扇形的关 系，小方同学利用扇形纸片恰好围 成一个底面半径为5cm,母线长为 12cm的圆锥的侧面，那么这个扇 第7题图 形纸片的面积是 cm2. 8.已知Rt△ABC的一条直角边AB=12cm, 另一条直角边BC=5cm,则以AB所在直 线为轴旋转一周，所得到的圆锥的全面积是 9.(教材变式)如图，在矩形纸片 ABCD中，AD=12cm,把它 分割成正方形纸片ABFE和 B 矩形纸片EFCD后，可分别裁 第9题图 出扇形ABF和半径最大的圆，且恰好能作 为一个圆锥的侧面和底面，则该圆锥的全面 积为 cm2(结果保留π) 10.如右图，在△ABC中，AB= 4,AC=2√2，∠B=30°，0° <∠C<90°. (1)求点A到直线BC的距离及BC的长度. 480 九年级数学RJ版 (2)将△ABC绕线段BC所在直线旋转一 周，求所得几何体的表面积. 11.应用意识某种冰激凌的外包装可以视为 圆锥（如图①），它底面圆的直径ED与母 线AD的长度之比为1：2.制作这种外包 装需要用如图②所示的等腰三角形材料， 其中AB=AC,AD⊥BC.将扇形AEF围 成圆锥时，AE,AF恰好重合. E(F)D B D 图① 图② (1)求这种加工材料的顶角∠BAC的度数， (2)若圆锥的底面圆的直径ED为5cm,求 加工材料剩余部分（图②中阴影部分）的 面积..∠BOC=180°-2×65°=50° 由(1)知△BOC≌△DOC, ∴.∠DOC=∠BOC=50°， ∴.∠AOD=180°-2×50°=80. .'OB=OD, R∠ABD=∠ODB元)∠AOD=40 一题多解法 (2):OB=OC,∠ABC=65°， ∴.∠OCB=∠OBC=65°， .∠B0C=180°-2×65°=50°. .'OB=OD.BC=DC. ∴.OC⊥BD, ∴.∠ABD=90°-50°=40 29.2.3 圆周角 第1课时圆周角 1.B变式题D2.B3.D4.55 5.解：如图，连接AD. :BD为⊙O的直径， .∠BAD=90°. ∠ABD=35°， ∴∠D=55°，∴∠C=55. AB=AC. ∴.∠ABC=∠C=55°， ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=55°-35°=20° 第2课时圆内接多边形 1.D2.B 3.A 变式题B【解析】如图，作AB所对的 圆周角∠APB,连接OA.:C为AB的 中点，OA=OB,.OC⊥AB,OC平分 ∠AOB,.∠AOC=∠BOC=56°， .∠AOB=112°，.∠APB 2∠AOB=56°.'∠APB+∠ADB 180°，.∠ADB=180°-56°=124°. 4.(1)130°(2)120° 5.证明：，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠ABC+∠ADC=180°.又：∠ADE+∠ADC= 180°，∴.∠ADE=∠ABC.AB=AC,.∠ABC= ∠ACB.∠ACB=∠ADB,∠ADB=∠ADE. 6.40°或140°【解析】如图，∠ACB和 ∠ADB为弦AB所对的圆周角， ∠ACB=3∠A0B=合×80'=40 :∠ACB+∠ADB=180°， .∠ADB=180°-40°=140°， .弦AB所对的圆周角的度数为40°或140°. 20 九年级数学RJ版 29.3弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积 1.C变式题(1)C(2)102.B3.3x 4 5 4.2元【解析】由题意，得AC=4,BC=3,…AB= √AC2+BC=√4+3=5.：△ABC绕点A顺时针 旋转90后得到△AB'C',∠BAB'=90,∴.BB的长 为1=90π×55 1802元. 5.解：(1)，AC=BC,OA=OB,∴.CO⊥AB. 1 如图①，连接BE,则∠ABE=2∠AOE=45° 四边形ABED内接于⊙O ,.∠ABE+∠ADE=180°， ∴.∠ADE=180°-45°=135°. 0% 图① 图② (2)如图②，连接OD,则OD=OA. :点D为AC的中点，由(1)知CO⊥AB, OD-AD-ZAC-3.QA-OD-AD-3, ∴.△AOD是等边三角形，∴.∠AOD=60°， 30πX3_π :∠D0E=90°-60°=30°，.lm=180 -21 6.B 7.答【解析】如图，连接OB.:四边形 OABC为平行四边形，.AB=OC.又 .OA OB OC,.OA AB, ∴.△AOB是等边三角形，.∠AOB= 60°，∴.S阴影=S号形AB十S△ABC=S号形AB十S△AOB=S前形OAB _60rX1=天 360 6· 40×π×121 8.解：由题意可得，S形AOD= 360 π(m), S扇形OBC= 40×π×10210 360 9x(m), 100π1 ∴.S阴影=S前形OBc一S扇形AOD= 9-9x=11π(m2). 第2课时圆锥的侧面积和全面积 1.B2.B变式题12变式题2160 3.解：如图，连接OB,AC,相交于点F. 在菱形OABC中，AC⊥BO,CF=AF,FO=BF, ∠COB=∠AOB. ,扇形ODE的半径为3，菱形OABC 的边长为5， .OB=3,OC=√3， :FO=BF-2 3 C--FAC-2CF- .OC=OA=AC,即△OAC为等边三角形，则∠COA =60匠的长为93 设圆锥的底面圆的半径为r, 1 则底面圆的周长为2r=元，解得r=2 又由圆锥的母线长为3，得此圆锥的高为√3-() =35 2 4.A5.15π6.90°7.60π8.90πcm 9.20π【解析】设AB=BF=xcm,则FC=(12- x)cm.根据题意，得90：二=π12一x),解得x=8, 180 ∴.AB=BF=8cm,∴.FC=4cm,∴.S全=Sw+S底= 1 ×π×82+元×(4÷2)2=20x(cm2). 10.解：(1)过点A作AD⊥BC于点D, 如图 在Rt△ABD中，∠B=30°， AD=2AB=2BD=个-F=25 在Rt△ACD中，CD=√(22)2-2=2， ∴.BC=BD+CD=2W3+2. 故点A到直线BC的距离为2，BC的长度为2√3 +2. (2)根据题意知，所得几何体为两个圆锥的组合体， .该几何体的表面积为π×2×4+π×2×2√2=(8+ 4√2)π. 11.解：(1)设∠BAC=n°.由题意可知，圆锥的底面圆的 周长等于EF的长，即元·ED=”r,AD 180. .ED与AD的长度之比为1：2， .n=90,∴.∠BAC=90°. (2)ED=5cm,∠BAC=90°，AB=-AC,AD⊥BC, ED 1 AD2' ∴.AD=CD=BD=10cm,∴.BC=20cm. 由题意，得Sms=S△AC一SBAr=2BC·AD一 90π·AD 360 =(100-25元)cm, .加工材料剩余部分的面积为(100-25π)cm°. 章末对点导练 1.D2.D3.A4.10 5.解：(1)如图①，点O即为所求. 图① (2)如图②，CD即为所求 图② 6.C【解析】如图，连接OB.,OC⊥AB, ∴AD=DB=名AB=号×6=3Cm. 由题意，得OB=OC=dcm,∴.OD=OC -CD=(d-1)cm..OB2=OD2+BD2,..d2=(d- 1)+32,∴.d=5,即中孔直径d的长为5cm. 7.B【解析】如图，连接OB,OC. :AD是半圆O的直径， ∴.∠AOD=180. .AB=BC=CD,∴.∠AOB= ∠BOC=∠COD=60°. ,OA=OB=OC,∴.△AOB和△BOC均是等边三角 形，，.∠ABO=∠CBO=∠BCO=60°，∴.∠ABC= ∠AB0+∠CBO=120°. :∠BPC是BC所对的圆周角，∠BOC是BC所对的 圆心角，∠BPC=号∠BOC=30 :∠PCB=130°，∴∠PBC=180°-∠BPC-∠PCB =180°-30°-130°=20°， ∴.∠PBA=∠ABC-∠PBC=120°-20°=100°. ◆一题多解法《 如图，连接OP.,OC=OP,∴.△COP是等腰三 角形.：∠PCB=130°，.∠OPC=∠OCP= ∠PCB-∠BC0=130°-60°=70°，∴.∠COP= 180°-∠OPC-∠0CP=180°-70°-70°=40°， ∠PBc-号∠c0p-号×40-20.∠PBA =∠ABC-∠PBC=120°-20°=100°. 8.165° 【解析】如图，连接AE.:AB所对 D 的圆心角的度数为30°，.∠AEB=15°. 0 :四边形ACDE为⊙O的内接四边形， ∴.∠C+∠AED=180°，.∠C+∠BED 上册详解详析 21