29.3 第1课时 弧长和扇形面积-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

29.3弧长 第1课时弧 知识要点扫描 1.弧长计算公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧 长的计算公式为1=”πR 180 2.扇形面积计算公式 (1)如果扇形的半径为R,圆心角为n°，那 么扇形的面积为S扇形= n元lR2 3609 (2)如果扇形的半径为R,弧长为1，那么 扇形的面积为S扇形= lR 2 经典例题剖析 【例1】如右图，一条公路的 转弯处是一段圆弧AC,点O是 A 这段弧所在圆的圆心，B为AC 上的一个点，OB⊥AC于点D.若AC= 300√3m,∠OAD=30°，则AC的长为( A.300πm B.200πm C.150πm D.100√3πm 【点拨】.OB⊥AC,点O是AC所在圆的 圆心∠0AD=30°，.AD三2AC=1503m ∠A0D=∠C0D=60,D0-2A0.∴∠A0C =120°.设A0=xm,则D0=2xm.在 R△AD0中，由勾贬定理，得2=（分）}'十 (150√3)2，解得x=300(负值已舍去)，即AO =300m,∴.lc= 120×元×300=200x(m). 180 【答案B 【例2】两个半径相等的半圆按下图所示的 和扇形面积 长和扇形面积 方式放置，半圆O的一个直径 端点与半圆O的圆心重合.若 半圆的半径为2，则阴影部分的 面积是 【点拨】如右图，连接OA, AO',作AB⊥OO于点B. .OA=O0'=AO'=2, ∴.△AOO是等边三角形，∴.∠AOO'=60°，OB =200'=1,.AB=V2-下=5，S5w 60πX2 ,12π =S扇形A00一S△A00= 360 -2X3X2=3 √3，.S阴影=S写形0十S扇形AO0= π一5+十 3 60mX2-2红5+红-红-尽. 360 3 33 【解红- 已基础对点训练 知识点① 弧长的计算 1.若扇形AOB的半径为6，∠AOB=120°，则 AB的长为 ( A.2π B.3π C.4π D.6π 变式题根据公式求孤长→已知孤长求圆 心角或所在圆的半径 (1)一个扇形的弧长是11πcm,半径是 18cm,则此扇形的圆心角的度数是() A.90° B.100°C.110°D.120° (2)一个扇形的弧长是8πcm,圆心角是 144°，则此扇形的半径是 cm. 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 35°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆 心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点 上册第二十九章 为点E.若AB=2,则DE的长为() 1 2 B. 7 A.g D.18 0 D 第2题图 第3题图 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为 3,∠B=140°，则AC的长为 4.如图，点A,B,C都在方 格纸（由边长为1的小正 方形组成)的格点上， A △ABC绕点A顺时针旋 转90°后得到△AB'C',则 第4题图 点B运动的路径BB'的长为 5.如图，在△ABC中，AC=BC,以AB为直径 作⊙O,与AC相交于点D,连接OC,与⊙O 相交于点E. (1)如图①，连接DE,求∠ADE的度数 (2)如图②，若点D为AC的中点，且AC= 6,求DE的长 图① 图② 九年级数学RJ版 知识点②扇形面积的计算 6.如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB= 90°，C是AB上一点，CD⊥OA,CE⊥OB, 垂足分别为D,E.若CD=CE,则图中阴影 部分的面积为 () 25π A.16 好 C.25x 5π 6 D.4 0 E B 第6题图 第7题图 7.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上的三 个点.若四边形OABC为平行四边形，连接 AC,则图中阴影部分的面积为 8.某新建学校因场地限制，要合理规划体育场 地.小明绘制的铅球场地设计图如下图所 示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB,OC 分别与⊙O交于点A,D.若OA=1m,OB =10m,∠AOD=40°，求阴影部分的面积 (结果保留π).∠BOC=180°-2×65°=50° 由(1)知△BOC≌△DOC, ∴.∠DOC=∠BOC=50°， ∴.∠AOD=180°-2×50°=80. .'OB=OD, R∠ABD=∠ODB元)∠AOD=40 一题多解法 (2):OB=OC,∠ABC=65°， ∴.∠OCB=∠OBC=65°， .∠B0C=180°-2×65°=50°. .'OB=OD.BC=DC. ∴.OC⊥BD, ∴.∠ABD=90°-50°=40 29.2.3 圆周角 第1课时圆周角 1.B变式题D2.B3.D4.55 5.解：如图，连接AD. :BD为⊙O的直径， .∠BAD=90°. ∠ABD=35°， ∴∠D=55°，∴∠C=55. AB=AC. ∴.∠ABC=∠C=55°， ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=55°-35°=20° 第2课时圆内接多边形 1.D2.B 3.A 变式题B【解析】如图，作AB所对的 圆周角∠APB,连接OA.:C为AB的 中点，OA=OB,.OC⊥AB,OC平分 ∠AOB,.∠AOC=∠BOC=56°， .∠AOB=112°，.∠APB 2∠AOB=56°.'∠APB+∠ADB 180°，.∠ADB=180°-56°=124°. 4.(1)130°(2)120° 5.证明：，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠ABC+∠ADC=180°.又：∠ADE+∠ADC= 180°，∴.∠ADE=∠ABC.AB=AC,.∠ABC= ∠ACB.∠ACB=∠ADB,∠ADB=∠ADE. 6.40°或140°【解析】如图，∠ACB和 ∠ADB为弦AB所对的圆周角， ∠ACB=3∠A0B=合×80'=40 :∠ACB+∠ADB=180°， .∠ADB=180°-40°=140°， .弦AB所对的圆周角的度数为40°或140°. 20 九年级数学RJ版 29.3弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积 1.C变式题(1)C(2)102.B3.3x 4 5 4.2元【解析】由题意，得AC=4,BC=3,…AB= √AC2+BC=√4+3=5.：△ABC绕点A顺时针 旋转90后得到△AB'C',∠BAB'=90,∴.BB的长 为1=90π×55 1802元. 5.解：(1)，AC=BC,OA=OB,∴.CO⊥AB. 1 如图①，连接BE,则∠ABE=2∠AOE=45° 四边形ABED内接于⊙O ,.∠ABE+∠ADE=180°， ∴.∠ADE=180°-45°=135°. 0% 图① 图② (2)如图②，连接OD,则OD=OA. :点D为AC的中点，由(1)知CO⊥AB, OD-AD-ZAC-3.QA-OD-AD-3, ∴.△AOD是等边三角形，∴.∠AOD=60°， 30πX3_π :∠D0E=90°-60°=30°，.lm=180 -21 6.B 7.答【解析】如图，连接OB.:四边形 OABC为平行四边形，.AB=OC.又 .OA OB OC,.OA AB, ∴.△AOB是等边三角形，.∠AOB= 60°，∴.S阴影=S号形AB十S△ABC=S号形AB十S△AOB=S前形OAB _60rX1=天 360 6· 40×π×121 8.解：由题意可得，S形AOD= 360 π(m), S扇形OBC= 40×π×10210 360 9x(m), 100π1 ∴.S阴影=S前形OBc一S扇形AOD= 9-9x=11π(m2). 第2课时圆锥的侧面积和全面积 1.B2.B变式题12变式题2160 3.解：如图，连接OB,AC,相交于点F. 在菱形OABC中，AC⊥BO,CF=AF,FO=BF, ∠COB=∠AOB.