29.2.3 第1课时 圆周角&第2课时 圆内接多边形-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

29.2.3 第1课时 知识要点扫描 1.圆周角的定义 顶点在圆上并且两边都与圆相交的角，叫 作圆周角.圆周角有两个特征：(1)角的顶点在 圆上；(2)角的两边都与圆相交（除顶点外，角 的两边分别与圆有一个交点). 2.圆周角定理及其推论 定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所 对的圆心角的一半 推论：(1)同弧或等弧所对的圆周角相等； (2)半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径， 已经典例题剖析 【例】如右图，AB是⊙O的直 径，D是圆上任意一点（不与点A,B 重合)，连接BD并延长到点C,使 BD=CD,连接AC.试判断△ABC的形状. 【点拨】连接AD,由AB是直径可得AD ⊥BC,再由BD=DC,得AB=AC 【解】连接AD,如图. .AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，∴.AD⊥BC 又.BD=CD,∴.AB=AC, ∴.△ABC是等腰三角形， 色基础对点训练 知识点①圆周角定理 1.如图，点A,B,C在⊙O上，∠AOB=100°， ∠C的度数是 ( A.40° B.50 C.80° D.1009 A 第1题图 变式题图 圆周角 圆周角 变式题直接利用圆周角定理→构造三角 形转化角 如图，△ABC内接于⊙O.若∠OAB 36°，则∠C的度数是 ( ) A.36 B.72° C.49 D.54° 知识点②圆周角定理的推论 2.如图，CD是⊙O的直径，点A,B在⊙O上. 若AC=BC,∠AOC=36°，则∠D=() A.9° B.18 C.36 D.45 第2题图 第3题图 3.(教材变式)如图，在⊙O中，OC⊥AB,∠P =28°，则∠O的度数是 () A.14° B.28°C.42 D.56 4.如图，⊙O的直径AB平分弦CD(不是直 径).若∠D=35°，则∠C= 第4题图 5.如下图，BD为⊙O的直径，AB=AC, ∠ABD=35°.求∠DBC的度数， 上册第二十九章 5△ 第2课时 圆内接多边形 知识要点扫描 3.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边 圆内接多边形的定义及其性质 形，E为AD延长线上一点，∠AOC=128°， 定义：如果一个多边形的所有顶点都在同 则∠CDE等于 ( 一个圆上，这个多边形叫作圆内接多边形，这 A.64 B.60 C.54° D.529 个圆叫作这个多边形的外接圆， 性质：圆内接四边形的对角互补 经典例题剖析 DE 【例】如右图，在⊙O中，C为 第3题图 变式题图 AB的中点.若∠ADC=a(a为锐 变式题如图，在⊙O中，C为弦AB的中 角)，则∠APB的大小为 ( A.180°-a B.180°-2a 点，连接OC,OB,∠BOC=56°，D是AB C.75°+a D.3a 上任意一点，则∠ADB的度数为() 【点拨】如右图，连接BD. A.112 B.124° C.122°D.134° ,C为AB的中点， 4.如图，在⊙O中，点B在AC上. ∴.AC=BC (1)若∠AOC=100°，则∠ABC= ∴.∠BDC=∠ADC=a, ∴.∠ADB=2a. 第4题图 (2)若四边形OABC为菱形，则 ∠APB+∠ADB=180°， ∠AOC= .∠APB=180°-2a. 5.如下图，四边形ABCD是⊙O的内接四边 【答案】B 形，连接AC,BD,延长CD至点E.若AB= 已基础对点训练 AC,求证：∠ADB=∠ADE. 知识点圆内接四边形的定义及性质 1.(2025一2026赣州南康区期中)如图，点A, B,C,D在⊙O上，E是AB延长线上一点. 若∠CBE=65°，则∠ADC的度数为( A.115° B.130°C.50° D.65 易错点忽略圆周角顶点的位置导致漏解 第1题图 第2题图 6.如图，弦AB所对的圆心角 2.(2025一2026宜春期中)）如图，AB是半圆O 为80°，则弦AB所对的圆 的直径，点C,D在半圆O上.若∠ABC= 周角的度数为 55°，则∠BDC的度数为 第6题图 A.155 B.145°C.135° D.125° 76 九年级数学RJ版.∠BOC=180°-2×65°=50° 由(1)知△BOC≌△DOC, ∴.∠DOC=∠BOC=50°， ∴.∠AOD=180°-2×50°=80. .'OB=OD, R∠ABD=∠ODB元)∠AOD=40 一题多解法 (2):OB=OC,∠ABC=65°， ∴.∠OCB=∠OBC=65°， .∠B0C=180°-2×65°=50°. .'OB=OD.BC=DC. ∴.OC⊥BD, ∴.∠ABD=90°-50°=40 29.2.3 圆周角 第1课时圆周角 1.B变式题D2.B3.D4.55 5.解：如图，连接AD. :BD为⊙O的直径， .∠BAD=90°. ∠ABD=35°， ∴∠D=55°，∴∠C=55. AB=AC. ∴.∠ABC=∠C=55°， ∴.∠DBC=∠ABC-∠ABD=55°-35°=20° 第2课时圆内接多边形 1.D2.B 3.A 变式题B【解析】如图，作AB所对的 圆周角∠APB,连接OA.:C为AB的 中点，OA=OB,.OC⊥AB,OC平分 ∠AOB,.∠AOC=∠BOC=56°， .∠AOB=112°，.∠APB 2∠AOB=56°.'∠APB+∠ADB 180°，.∠ADB=180°-56°=124°. 4.(1)130°(2)120° 5.证明：，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， .∠ABC+∠ADC=180°.又：∠ADE+∠ADC= 180°，∴.∠ADE=∠ABC.AB=AC,.∠ABC= ∠ACB.∠ACB=∠ADB,∠ADB=∠ADE. 6.40°或140°【解析】如图，∠ACB和 ∠ADB为弦AB所对的圆周角， ∠ACB=3∠A0B=合×80'=40 :∠ACB+∠ADB=180°， .∠ADB=180°-40°=140°， .弦AB所对的圆周角的度数为40°或140°. 20 九年级数学RJ版 29.3弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积 1.C变式题(1)C(2)102.B3.3x 4 5 4.2元【解析】由题意，得AC=4,BC=3,…AB= √AC2+BC=√4+3=5.：△ABC绕点A顺时针 旋转90后得到△AB'C',∠BAB'=90,∴.BB的长 为1=90π×55 1802元. 5.解：(1)，AC=BC,OA=OB,∴.CO⊥AB. 1 如图①，连接BE,则∠ABE=2∠AOE=45° 四边形ABED内接于⊙O ,.∠ABE+∠ADE=180°， ∴.∠ADE=180°-45°=135°. 0% 图① 图② (2)如图②，连接OD,则OD=OA. :点D为AC的中点，由(1)知CO⊥AB, OD-AD-ZAC-3.QA-OD-AD-3, ∴.△AOD是等边三角形，∴.∠AOD=60°， 30πX3_π :∠D0E=90°-60°=30°，.lm=180 -21 6.B 7.答【解析】如图，连接OB.:四边形 OABC为平行四边形，.AB=OC.又 .OA OB OC,.OA AB, ∴.△AOB是等边三角形，.∠AOB= 60°，∴.S阴影=S号形AB十S△ABC=S号形AB十S△AOB=S前形OAB _60rX1=天 360 6· 40×π×121 8.解：由题意可得，S形AOD= 360 π(m), S扇形OBC= 40×π×10210 360 9x(m), 100π1 ∴.S阴影=S前形OBc一S扇形AOD= 9-9x=11π(m2). 第2课时圆锥的侧面积和全面积 1.B2.B变式题12变式题2160 3.解：如图，连接OB,AC,相交于点F. 在菱形OABC中，AC⊥BO,CF=AF,FO=BF, ∠COB=∠AOB.