29.1.1 圆的有关概念-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

转90°后得到的点C,的坐标为（一2,3）. 8.解：(1)如图，△A1B,C1即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求，A2(1,一1). C 9.解：(1)证明：，将CD绕点C逆时针方向旋转90 至CE, ∴.CE=CD,∠ECD=90. ,∠BCA=90°，AC=BC, ∴.∠ECB=∠DCA=90°-∠BCD, .△ECB≌△DCA(SAS), .∠EBC=∠A. (2)当点D为AB的中点时，四边形CDBE能成为正 方形. 证明：当点D为AB的中点时，，∠BCA=90°，A( =BC, ∴.CD⊥AB,即∠CDB=90°. 由(1)得∠EBC=∠A. :∠CBA=∠A=45°， ∴∠EBA=90°，∴四边形CDBE为矩形. 又：CD=CE,∴四边形CDBE为正方形. 10.D11.A12.18 3(-号) 【解析】由旋转的性质可知，C(0,2). 设直线OB的函数解析式为yom=mx. 把B(4,2)代入，得4m=2,解得m=2, 1 ∴直线OB的函数解析式为ym=2x 设直线AC的函数解析式为yc=kx十b. 把A2.0).C0,2)代入得2+6=0 (k=-1, 解得 b=2, b=2, .直线AC的函数解析式为yAc=一x+2. 4 联立= 2x, 解得 x=3’ 2 () y=-x+2, y=3' 将点E向左平移2个单位长度得到点E, (-) 第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 1.C2.B3.B 个18 九年级数学RJ版 4.证明：如图，连接ME,MD. ,BD,CE均为△ABC的高，且M为BC 的中点， .ME-MD-MC-MB-BC, ∴点B,C,D,E都在以点M为圆心的同一个圆上 5.B6.(1)上外(2)5内7.D8.2 9.22.5°【解析】：AB是⊙O的直径， .'.AB=2DO. AB=2DE,∴.DO=DE,∴∠DOE=∠E. △COD为直角三角形，OC=OD, .△COD为等腰直角三角形，∴.∠CDO=45°. :∠CD0=∠DOE+∠E,·∠E=2 ∠CDO= 22.5° 10.解：如图，设BC的中点为O,连 接OP. :∠BPC=90°，点P在以BC为 直径的半圆O上运动，当O,P,D 在一条直线上时，PD最小. ,AB=3,BC=4, 1 OC-2BC=2-OP.CD=AB=3. .OD=OC+CD=√13， ∴.PD的最小值为√I3一2. 29.1.2过三点的圆 1.D2.B3.D4.不能5.B6.D7.A8.C 9.解：(1)如图，⊙O即为所求的圆形花园. (2)如图，连接AO并延长交BC于点D,连接OB,OC. ,AB=AC,OB=OC,∴.AD是BC的垂直平分线， 1 ·BD=DC=2BC=8m. 在Rt△OBD中，OD=√OB-BD=6m, 5AD=16m,1Sw-BC·AD-号×16X16 1 128(m2). 10.D11.B 12.点P在⊙O上或点P在⊙O的内部 13.证明：如图，连接DE.假设BD和CE互相平分， .四边形EBCD是平行四边形， ∴.BE∥CD. .在△ABC中，点D,E分别在AC, AB上， ∴AB不可能平行于AC,与已知条件矛盾. 故假设不成立，原命题正确，第二十九章 圆 29.1 圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 知识要点扫描 条弦都是直径，选项A不符合题意；半圆是孤 1.圆的概念 度为180°的孤，选项B符合题意；在同圆或等 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 圆中，能互相重合的孤是等孤，长度相等的孤 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形 不一定能重合，选项C不符合题意；经过圆心 叫作圆.其固定的端点O叫作圆心，线段OA 的弦才是直径，选项D不符合题意， 叫作半径 【答案】B 2.点与圆的位置关系 【例2】如右图，在 设⊙O的半径为r,任意一点P到圆心的 Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 距离OP=d,则有： 10cm.若以点C为圆心， 点P在圆外台d>r;点P在圆上台d=r; BC的长为半径的圆恰好经 点P在圆内台d<r, 过AB的中点D,则AC的长为 3.弦、弧的概念 A.5 cm B.6 cm C.5√2cmD.5√3cm (1)连接圆上任意两点的线段叫作孩，经 【点拨】如右图，连接 过圆心的孩叫作直径； CD.D是AB的中点， (2)圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简 ∠ACB=90°，AB=10cm, 称孤。 .CD=5cm,∴.BC=CD 4.优弧、劣弧的概念 =5cm.由勾股定理，得AC=√AB-BC= 大于半圆的弧叫作优孤，优弧用三个字母 W/102-52=5√3(cm). 表示；小于半圆的弧叫作劣孤，劣弧用两个字 【答案D 母表示 基础对点训练 5.等圆、等弧的概念 能够重合的两个圆叫作等圆；在同圆或等 知识点① 圆的有关概念 圆中，能够互相重合的弧叫作等孤 1.下列说法错误的是 已经典例题剖析 A.圆有无数条直径 B.连接圆上任意两点的线段叫作弦 【例1】下列说法中，正确的是 C.过圆心的线段是直径 A.弦是直径 D.能够重合的两个圆叫作等圆 B.半圆是弧 2.下列说法：①弦是直线；②圆的直径被该圆的 C.长度相等的弧是等弧 圆心平分；③过圆内一点P的直径仅有一条； D.过圆心的直线是直径 ④弧是圆的一部分.其中正确的有 ( 【点拨】经过圆心的弦才是直径，并不是每 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 67 上册第二十九章 3.下面能用来说明“直径是圆中最长的弦”的 知识点③ 同圆或等圆的半径相等 图形是 7.如图，AB是⊙O的直径，点 C,D在⊙O上，且点C,D在 AB的异侧，连接AD,OD, OC.若∠AOC=70°，且AD∥ 第7题图 OC,则∠AOD的度数是 ( A.70° B.60° C.50° D.40 C 0 8.如图，⊙O的周长为4π，B是弦CD上任意 4.(教材变式)如右图，BD,CE 一点（不与点C,D重合），过点B作OC的 均为△ABC的高，M为BC 平行线交OD于点E,则EO+EB的值为 的中点.求证：点B,C,D,E 都在以点M为圆心的同一个圆上. D 第8题图 第9题图 9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， AB,CD的延长线交于点E,AB=2DE.若 △COD为直角三角形，则∠E的度数为 知识点②点与圆的位置关系 易错点 对隐形圆以及点与圆的位置关系 不熟练 5.已知半径为5的⊙O的圆心为平面直角坐 10.如下图，已知矩形ABCD中，AB=3, 标系的原点O,则点P(3,4)和⊙O的位置关 BC=4.将三角板的直角顶点P放在 系是 ) 矩形内，移动三角板保持两直角边分别 A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 经过点B,C.求PD的最小值 C.点P在⊙O外 D.不能确定 6.如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，AB=10,BC=8,CD⊥AB 于点D,O为AB的中点. 第6题图 (1)以点C为圆心，6为半径 作⊙C,则点A在⊙C ,点B在 ⊙C (填“内”“外”或“上”) (2)当⊙C的半径为 时，点O在 ⊙C上，此时，点D在⊙C (填 “内”或“外”). 68 九年级数学RJ版