29.1.1 圆的有关概念-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

全程导练·九年级数学（上册） 第二十九章 圆 29.1》圆的有关概念 29.1.1 圆的有关概念 [答案P34] 知识要点分类练单： 7.如图，在⊙0中，线段 是⊙0的半径；线 段 是⊙0的弦，其中最长的弦是 知识点工圆的定义 是劣弧， 是优弧. 1.下列条件中，能确定唯一一个圆的是 (将满足要求的答案全部填上) A.以点0为圆心 B.以2cm长为半径 C.以点0为圆心，5cm长为半径 D.半径为2cm,且经过点A 7题图 8题图 2.（教村母题变式)在操场上到定点0的距离为5m 8.如图，⊙0的半径0A=4,∠A=60°，则∠A0B= 的点的集合是以点 为圆心，以 °，AB= ,点O到AB的距离 长为半径的圆， 为 餐知识点2点和圆的位置关系 9.如图，AB,AC为⊙0的弦，连接C0,B0并延长，分 3.在平面直角坐标系中，若⊙A的半径为5，点A的 别交弦AB,AC于点E,F,∠B=∠C.求证：CE 坐标是(4,0)，点P的坐标是(0,3)，则点P与⊙A =BF. 的位置关系是 ( A.点P在⊙A内 B.点P在⊙A外 C.点P在⊙A上 D.不能确定 4.已知⊙0的半径为4，点P在⊙0的外部，则0P 9题图 需要满足的条件是 () A.0P>4 B.0≤0P<4 C.0P>2 D.0≤OP<2 餐知识点3与圆有关的概念 5.已知⊙0的半径是3cm,则⊙0中最长的弦长是 () 能力提升综合练单： A.3 cm B.6 cm C.1.5 cm D.3 cm 10.如图，在平面直角坐标系中，AB是⊙M的直径， 6.下列说法中，错误的是 若A(a,b),M(1,0),则点B的 A.圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分 坐标是 B.半径相等的两个圆是等圆 A.(2-a,-b) C.半径相等的两个半圆是等弧 B.(1-a,-b) D.过圆内一点（非圆心）有1条直径 C.(-a,-b) 10题图 D.(a-2,-b) 04 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自 第二十九章圆安 11.已知⊙0的半径为1，点P到圆心0的距离为d.15.如图，已知正方形ABCD在半 若关于x的方程x2-2x+d=0没有实数根，则 圆0的内部，顶点A,B在圆上， 点P ( C,D在直径上，在正方形ABCD G A.在⊙0的内部 右侧再作一个小正方形ECGF, 15题图 B.在⊙0的外部 点F在圆上.若正方形ABCD的边长为4，则正 C.在⊙0上 方形ECGF的边长为 D.在⊙O上或在⊙0的内部 16.如图，AB是⊙0的直径，C是BA延长线上一点， 12.雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的 点D在⊙0上，且CD=OA,CD的延长线交⊙O 空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”.现有 于点E,若∠B0E=57°，试求∠C的度数 一款监测半径为5km的雷达，监测点的分布情 D 况如图，如果将雷达装置设在点P,每一个小格 的边长为1km,那么能被雷达监测到的最远 点为 16题图 A.点MB.点N C.点0 D.点Q C 12题图 13题图 素养探究创新练单： 13.如图，AB是⊙0的弦，C是优弧ACB上的一个动 17.如图，AB,MN是⊙0中互相垂 点（不与点A,B重合），CH⊥AB,垂足为H,M是 直的直径，点P在AM上，且不与 BC的中点.若⊙O的半径是3，则MH的最大 点A,M重合，过点P作AB,MN 值是 的垂线，垂足分别是D,C.当点 A.3 B.4 C.5 D.6 B P在AM上移动时，矩形PCOD 17题图 14.P为非圆上一点，若点P到⊙0上的点的最小距 离是4cm,最大距离是9cm,则⊙0的半径 的形状、大小随之变化，则PC2+PD2的值( 是 A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.不能确定 微专题1]连接半径构造等腰三角形 方法指导：同圆或等圆的半径相等，所以分别连接：2.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E. 圆心和圆上任意两个不构成直径的点就会构成等 若DE=OB,∠AOC=84°，则LE= 腰三角形 D 1.如图，OA,OB是⊙0的半径，C是⊙0上一点， ∠0=40°，∠B=50°，则∠A= 2题图 3题图 3.如图，点D,E分别在△ABC的边BC,AB上，过 A,C,D三点的圆的圆心为点E,以点D为圆心 的圆过点B,E.如果∠A=57°，那么∠ABC 1题图 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自 105全程导练·九年级数学（上册） 此时PA+PB的值最小 如答图，点P即为所求， 由作图可知B(-1,1),A(2,3) :.设直线AB'的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 2 1=-k+b, k= 3 解得 13=2k+b, 5 3 .直线AB的函数解析式为y= 2 5 +3 当x=0时y=号P(0,号) 第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 【知识要点分类练】 1.C2.05m3.C4.A5.B6.A 7.0A,OB,OC AB,BC,AC AC AB,BC ACB,BAC 8.60423 ∠B=∠C 9.证明：在△BOE和△COF中 OB=OC. L∠BOE=∠COF, .∴.△BOE≌△COF(ASA),.OE=OF, .∴.OE+OC=OF+OB,即CE=BF 【能力提升综合练】 10.A11.B 12.B[解析]如答图，以点P为圆心，5为半径作⊙P,观察 可知，能被雷达监测到的最远，点为，点N.故选B. M 12题答图 13.A 14.6.5cm或2.5cm[解析]分为两种情况：①当点在圆内 时，如答图①.：点到圆上的最小距离PB=4cm,最大距 离PA=9cm,.直径AB=4+9=13(cm),.半径r= 6.5cm;②当，点在圆外时，如答图②.点到圆上的最小距 离PB=4cm,最大距离PA=9cm,.直径AB=9-4= 5(cm),∴.半径r=2.5cm.综上所述，⊙0的半径为6.5cm 或2.5cm. B P B O 14题答图① 14题答图② ·34· 15.2 16.解：.CD=OA=OD,∴.∠C=∠DOC, ∴，∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C. .OD=OE,∴.∠E=∠ED0=2∠C, .∠B0E=∠C+∠E=3∠C=57°，.∠C=19°. 【素养探究创新练】 17.c 微专题11连接半径构造等腰三角形 1.302.28°3.22° 29.1.2过三点的圆 第1课时确定圆的条件和三角形的外接圆 【知识要点分类练】 1.D2.C3.B4.(3,1) 【能力提升综合练】 5.C6.D7.A 8.解：(1)如答图，点0即为所求 (2)如答图，连接AO,B0,A0交BC于点E. AB =AC,..AB=AC. ..OALRCBC=4 em. 在Rt△ABE中， AE=√AB2-BE=√52-42= 3(cm). 8题答图 在Rt△BE0中，OB2=BE2+OE2, 即R2=42+(R-3)2,解得R=25 6 :圆片的半径R为名m 第2课时反证法 【知识要点分类练】 1.D2.B3.D4.D 5.直角三角形中的两个锐角不互余 【能力提升综合练】 6.∠B≥90°三角形的内角和定理（或三角形的内角和等于 180°)此假设 7.证明：假设在△ABC中， ∠A,∠B,∠C中有两个角是直角， 不妨设LA=∠B=90°， 则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°， 这与三角形的内角和定理矛盾， 所以假设不成立， 所以一个三角形中不能有两个角是直角， 8.证明：假设∠A,∠B,∠C都大于60°， 则有∠A+∠B+∠C>180°， 这与三角形的内角和等于180°矛盾. 因此假设不成立， 即∠A,∠B,∠C中至少有一个角不大于60