限时作业(7)[范围：27.1-27.2]-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案限时作业（人教版·新教材）

限时作 [范围：27.1~27.2时间 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(云南中考)反比例函数y= 10 ”的图象 一定经过的点是 ( ) A.(1,10) B.（-2,5) C.(2,5) D.(2,8) 2.(上海中考)下列函数中，函数值y随自 变量x的值增大而减小的是 A.y=2 B.y=一2 2 C.y= D.y=- 3.函数y=2的大致图象是 永 03 B D 4.已知点A在双曲线y=一2上，点B在直 线y=x一4上，且A,B两点关于y轴对 称，设点A的坐标为(m,),则”+”的 值是 () A.-10 B.-8 C.6 D.4 5.(通辽中考)如图，平面直角坐标系中，原 点O为正六边形ABCDEF的中心， BF:轴，点E在双前线y(为常 数，k>O)上，将正六边形ABCDEF向上 平移3个单位长度，点D恰好落在双曲 线上，则k的值为 ( A.4√5B.3√3 C.23 D.3 y=E(k>0） 第5题图 第6题图 业（七） :45分钟分值：100分] 6.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1, 2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y= 在第一象限内的图象与△ABC有交 点，则k的取值范围是 () A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2k≤16 D.9≤k≤16 二、填空题（每小题6分，共36分） 7.反比例函数y=m.xm-2,当x>0时，y 随x的增大而增大，则m= 8.已知一个菱形的面积为12cm2,对角线 长分别为xcm和ycm,则y与x的函 数关系式为 9.已知反比例函数y=5,当1<1≤4时， y的最大整数值是 10.（广东中考)如图，点A,D分别在函数 y=y=的图象上点BC在 轴上.若四边形ABCD为正方形，点D 在第一象限，则点D的坐标是 C B D BO C OE 第10题图 第11题图 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A (0,4),点B(3,4),将△ABO向右平移 到△CDE位置，点A的对应点是点C, 点O的对应点是点E,函数y一（质≠ O)的图象经过点C和DE的中点F,则 k的值是 12.点P,Q,R在反比例函数y=(常数 k>0,x>0)图象上的位置如图所示，分 别过这三个点作x轴、y轴的平行线. 图中所构成的阴 影部分面积从左 到右依次为S1, S2,S3.若OE= ED=DC,S1十 S3=27,则S2的值为 三、解答题（共34分） 13.(10分)（河南中考）如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点） 上，对角线AC,BD相交于点E,反比例 函数y-（x>0)的图象经过点A. (1)求这个反比例函数的表达式， (2)请先描出这个反比例函数图象上不 同于点A的三个格点，再画出反比例函 数的图象 (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落 在这个反比例函数的图象上时，平移的 距离为 6 4 3 2 5 678910x 14.(12分)如图，已知一次函数y=一2x+ 8的图象与坐标轴交于A,B两点，并与 反比例函数y=8图象相切于点C. (1)切点C的坐标是 (2)若点M为线段BC的中点，将一次 函数y=一2x十8的图象向左平移 m(m>0)个单位后，点C和点M平移 后的对应点同时落在另一个反比例函 数y-的图象上时，求k的值。 14 y=-2x+81 5.(12分)（遂宁中考）如图，一次函数y1= kx十b(k≠0)的图象与反比例函数y2 =”(m≠0)的图象相交于A(1,3),B (n,一1)两点. (1)填空：m= ,k= ,b= (2)根据图象，直接写出y1>y2时，x 的取值范围. (3)过点B作直线OB,交反比例函数图 象于点C,连接AC,求△ABC的面积.210(元).∴.选择在数码城购买 1)=0,则x+3=0或x一1=0， AB=4,设A,B的横坐标分 比较合算 解得x1=-3,x2=1. 别为x1,x2,则|x1一x2|= 3.(1)40+(1000-850)÷50×10=7014.(1)将x=-1,n=1代入原方 /(x1十x2)2-4x1x2=4,解 (件). 程，得：(-1)2-m十12+4=0， 得a=-2. (2)设每件服装降价x元 解得：m=6. (2)由题意，设平移后抛物线 10 (1000-500-x)×(40+50x） (2)当m=4时，原方程为x2 的解析式为y=一2(x一4)2 +4x+n2+4=0,∴.△=42-4 +8+k,把(0,8)代入得8= =40×(1000-500)+4000. ×1×(n2+4)=-4n2.当n= 32+8十k,解得k=32, 解得：x1=100,x2=200, 0时，△=一4n2=0,此时原方 ∴.平移后抛物线的解析式为y 使顾客得到尽可能大的实惠， 程有两个相等的实数根；当n =-2(x-4)2+40,即y= ∴.x=200,1000-200=800(元). ≠0时，△=一4n2<0,此时原 2x2+16.x+8. 答：每件应定价800元. 方程无解。 15.(1)-22 4.(1)36.x2(72.x-12x2) 15.(1)设二、三月的月平均增长 (2)由(1)得，直线和抛物线的 (2)依题意得：42×30一36x2 率为x,则依题意得：250(1十 (72.x-12.x2)=1164, 表达式为：y=-x十2，y=x2 x)2=360,解得：x1=20%,x2 一2x,联立上述两个函数表达式 整理得：x2十3x-4=0, =一2.2（不合题意，舍去）. 解得x1=1,x2=-4(不符合题 并解得 x 或 =2 (2)设降价y元，(40-20-y) (不符 =3 y=0 意，舍去) (360+3y)=6588,y2+100y 答：当草坪面积为1164m时， 合题意，舍去)，即点B的坐标 一204=0，解得y1=2,y2= 道路的宽度为1m. 为（一1,3），从图象看，不等式 102(舍去). 5.(1)y=10x+200. x2十mx>一x十b的解集为x 答：当每件商品降价2元时， <-1或x>2; (2)每双运动鞋的售价应该定 商场获利6588元. 为87元 (3)①当点M在线段AB上 ... 16.当x-2≥0，即x≥2时，原方 (3)公司每天能获得9000元的 时，M,N的距离为3，而 程化为x2一2(x一2)-4=0. 利润，理由如下：根据题意得： A、B的水平距离是3，故此时 解得x1=0,x2=2. (100-60-x)(10.x+200)= 只有一个交点，即-1≤xM< x≥2，x=2.当x-2<0, 9000,整理得：x2一20x+100=0, 2; 即x<2时，原方程化为x2 解得：x1=x2=10.由题意，得 ②当点M在点B的左侧时，线 2(2-x)一4=0，解得x1=2, 100-60-x≥60×50%， 段MN与抛物线没有公共点； x2=-4.x<2,∴x=-4. ∴.x≤10，.x=10符合题意， ③当点M在点A的右侧时， 综上所述，原方程的解是x,= ∴.公司每天能获得9000元的 当xM=3时，抛物线和MN 2,x2=-4. 利润. 交于抛物线的顶点(1，一1)， 限时作业（四）】 6.(1)剪去的小正方形的边长为 即xM=3时，线段MN与抛 1.B2.D3.A4.C 5.D : 3cm 物线只有一个公共点，综上所 6.B7.A8.B (2)能折出底面积为104cm2的 述，-1≤xM<2或xM=3. 9.y=一x2十1（答案不唯一） 有盖盒子，盒子的体积为 限时作业（五） 208cm3. 10.y2<y1<y311.812.2 限时作业（三） 13.(1)y=x2-2x-3=(x-1)2 1.(1)由题意，得h=101一2 1.B2.D3.A4.D5.A 一4，顶点坐标为(1，-4)，对 10t2=10t-512,当h=0时， 称轴x=1. 10t-5t2=0,解得t=0或t= 6.D7.A8.B9.210.3 6 (2)图略.由图象可知：当y<0 2, 时，自变量x的取值范围为 ∴球抛出后经2秒回到起点. 11.20% 12.1,2或1,2 1<x<3. (2)当h=1.8时，10t-5t2=1. 13.(1)配方法二 14.(1)由题意，可知顶点C的坐 8,解得t=0.2或t=1.8,∴.0. (2)原方程看化为(x+3)(x 标为(4,8)，CD∥AB,CD= 2s或1.8s后球离起点的高度 73 14 达到1.8m. 3 12k+b=500, k=-50, 解得 (3)球离起点的高度不能达到 4 2x+3,令y 14k+b=400, b=1100. 6m,理由如下：h=10t-5t2= x2+ 2x十3=0，解得： y与x之间的函数关系式为 -5(t-1)2+5,当t=1时，h y=-50x+1100. 最大值为5，.球离起点的高度 x1=1士√5(m)(舍去负值)，故 (2)由题意，得=(x-10)y 不能达到6m. 水柱落地处离池中心的距离为 =(x-10)(-50x+1100)= .(1)由题意，可设函数表达式为 (1+√5)m. -50(.x-16)2+1800,.a= y=a(x-4)2+2,把(0,1)代入 1 -50<0, 5.(1)y= 1 20x+40 ∴.当x<16时，@随x的增大 得：1=16a十2，解得a= 16: (2)由题意，可知购买数量位于 而增大.12≤x≤15，x为整 ∴.y= 16x-4)2+2= 1 16 200与400之间(-20x十 数，∴.当x=15时，@有最大 值，W袋大=-50×(15-16)2+ 1 +2x+1 40)x=7280,解得x1=280,x2 1800=1750. 答：当销售单价为15元时，每 (2)令x=5得y= 器++ =520(舍去). 周获利最大，最大利润是1750 (3)当200≤x≤400时，w= 元 1=1.9375>1.55,.此球能过 1 1 网 (-20x+40-15)x=一 3 23 +25.x=- 20(x-250)2+ (2),抛物线y=a.x2-4a.x十 -4a +1= 2,解得x=1(舍去)或x 3125,∴.当x=250时，有最 1的对称轴为直线x=一 大值，最大值为3125；当400< =2,且点B的横坐标为1，由 =7,乙与球网的水平距离为 x≤600时，批发量固定，批发 7-5=2m. 对称性可知点B也在抛物线y 量越大，则利润越大，当x= =ax2-4a.x+1上，∴.点B'的 3.(1)y=-3.x2+24x5≤x<8 600时，利润最大，最大值为 (2)由题意，得-3.x2+24x=36, 横坐标为3，∴.BB=3-1= 600×(20-15)=3000<3125 2,当四边形BCC'B为正方形 化简得x2-8x+12=0,解得 (元)，∴.当x=250时，批发部 时，则BC=BB'=2,,B、C x1=2(舍去)，x2=6 获得的利润最大，最大利润是 关于x轴对称且点B在第四 即AB的长度为6m. 3125元. 象限，.点B的纵坐标为一1. (3)y=-3.x2+24x=-3(x 限时作业（六） 点B的坐标为(1，-1).把 4)2+48(5≤x<8), 1.B2.D3.D4.D5.B 点B的坐标代入y=a.x2一 a=一3<0，开口向下，.当x 6.C7.D8.A =5时，y大值=48-3(5一4)2= 2 9.y=x2+1(答案不唯一) 4ar十1，解得a= 45.故最大面积为45m. 10.750 限时作业（七） 1.(1)易求抛物线的表达式为：y= 1.B2.B3.A4.A5.A 3 (x-1)2+3=- 3 11.y= 2 2x2+3x或y= 4 6.C7.-1 8y=24(x>0) 3x 9 12.(1)-3(2)m<-3 27 9.4 10.(2,3) 11.612. 5 (2)图略，P'所在抛物线的解析 13.(1)(0,-4) 式为y= x2- 3 9 (2)/a2 13.(1)反比例函数y=(0> 4 2x+2(- 4 b=2 0)的图象经过点A(3,2),代 3≤x≤0). 9 (3)k> (3)由题意，可得新抛物线的表 2 入得2=飞 k=6,这个反 14.(1)设y与x之间的函数关系 达式为y=一 ++ 3 6 式是y=k.x十b(k≠0)， 比例函数的表达式为y= 75 (2)图略 (2)过点A作AD⊥A'C于点 (8号 D,,∠ACB=90°，∠BAC= 30°，BC=2,∴.AC=√3BC= 14.(1)(2,4). (2),一次函数y=-2x十8 .CD-AC-AD 的图象与坐标轴交于A,B两 =√/3CD=3×√/5=3. 点， 13.略 点B(4,0),,点M为线段 14.(1)BD=2. BC的中点， (2)CE=AH+BD,证明如下： .点M(3,2), 过点E作EM∥BC,交AB于 .点C和点M平移后的对应 点M,由(1)可知△AME是等 点坐标分别为(2-m,4),(3一 边三角形，.AE=ME, m,2), ∠AEM=60°，由旋转可知， .k=4(2-m)=2(3-m),. DE=DH,.∠HDE=60°，. m=1..k=4. △DEH是等边三角形，∴.HE 15.(1)3-312 =DE,∠HED=60°，'.∠AEH (2)由函数图象可知，当y1> +∠HEM=∠HEM+∠DEM y2x的取值范围是：一3<x =60°，∴.∠DEM=∠AEH, <0或x>1. ∴.△AEH≌△MED(SAS), (3)连接AO,令直线AB与x ∴.AH=MD,∴.BM=BD+ 轴的交点为M,将y=0代入 AH,'.'AM=AE,AB=AC, y=x十2得，x=一2，所以点 .BM=CE,∴.CE=AH+BD. M的坐标为（一2,0），所以 限时作业（九） S△AOB=S△AOM+S△OM= 1.D2.A3.B4.C5.C 2 6.C7.田，N,0等 ×2×1+2 ×2×3=4.由题 8.y=(x-1)2-29.6 10.100°或280° 意，可知点B和点C关于点O 11.(1)图略，点C的坐标(4,1) 成中心对称，所以BO=CO, (2)图略，点B2的坐标（一3，一3）. 所以S△ABC=2S△AOB=8. (3)△A,B,C,绕点O顺时针 限时作业（八） 旋转90°后得到△A2B2C2· 1.D2.B3.D4.C5.C 12.(1)∠BAD的度数为60. 5 6.D7.D8.1209.2 (2),点A、C、E在一条直线 上，∴.AE=AC+CE,由旋转 10.2或2/3 的性质可知CE=AB, 11.(1)图略其中A,的坐标为(3， △ADE为等边三角形，∴.AE -1). =AC+AB=6+4=10,. (2)图略. AD=AE-10. 12.(1)证明：由旋转的性质可知，13.(1)图略 CA=CA',CB=CB',ACA'= (2)四边形BCFD是菱形，理 ∠BCB',.CB=CB',∠B 由如下：点D、点E分别是 60°，.△CBB'为等边三角形 AB、AC的中点，.DE∥BC, ∴.∠BCB'=60,∴.∠ACA'= 60°，∴.△CAA'为等边三角形 DE=专BC,由旋转的性质可 76 知DE=EF,∴.DF∥BC,DF :AD平分∠BAC,.BD= =BC,.四边形BCFD是平 CD, 行四边形，AB=2BC,且点 ∴.∠BOD=∠COD=60°， D为AB的中点，∴.BD .OB=OD,OC=OD, BC,∴.四边形BCFD是菱形 ∴.△BOD和△COD是等边 14.(1)60°4150 三角形，∴.OB=BD=DC= (2)OA2+2OB2=OC2时， OC,.四边形OBDC是菱形； ∠BDC=135°，理由如下： (2)连接OA,.OB=OA, 由旋转的性质可知∠OBD= ∠AB0=15°， ∠ABC=90°，BO=BD,CD ∴.∠A0B=150°， =AO,∴.△OBD为等腰直角 .∴.∠A0=360°-150°-120 三角形，∴.OD=√2OB, =90°， .当CD2+OD2=OC2时， ∴.AC=√OA2+OC2=22. △OCD为直角三角形， 限时作业（十一） ∠ODC=90°，.OA2+2OB2 1.D2.A3.D4.B5.A =OC2,.当OA、OB、OC满 6.C7.B8.B9.相切10.2 足OA2+2OB2=OC2时， 11.37°12.2或6或10 ∠BDC=135°. 13.(1)略(2)2 限时作业（十） 14.,OM是⊙O的半径，过点M 1.B2.C3.A4.B5.B 作⊙O的切线AB,∴.OM⊥ 6.C7.D8.B9.510.60 AB.又.MA=MB,∴.OM垂 1n.9 12.2/5-2 直平分AB.∴.OA=OB. .OC=OD,∴.OA-OC=OB 13.(1)证明.∠ABC=∠APC, OD,即AC=BD ∠BAC=∠APC=60°， 15.(1)图略 ∴.∠ABC=60°，∴.∠ACB= (2)AC与⊙O相切.理由： 180°-∠ABC-∠BAC=60°， ,AB=AC,D为BC中点， ∴.△ABC是等边三角形 ∴.AD⊥BC,BD=CD, (2)4. .BC=2,..CD=BD=1, 14.略 .AE=2AC=25,∴AC=√5， 15.(1)连接OA,由题意得：AD= 在Rt△ACD与△ADE中， 合AB-30m.0D--18m AD2=AE2-DE2=AC2- 在Rt△ADO中，由勾股定理 CD2,即(25)2-DE=(√5)2 得：r2=302+(r-18)2,解得： -1,解得DE=4或-4（舍 r=34m. 去)， (2)连接OA',OE=OP-PE '.CE=DE+DC=5,在△ACE =30m,在Rt△A'EO中，由勾 中，，AE2+AC2=(25)2+ 股定理得：A'E2=A'O2-OE (5)2=52,CE2=52,.AE =342-302,解得：A′E= +AC2=CE2,∴.∠CAE 16m.∴.A'B'=32m30m. 90°，即AE⊥AC,.AE为 答：不需要采取紧急措施. ⊙O直径，∴.AC与⊙O相切. 16.(1)证明：连接OD,由圆周角定16.(1).AM⊥AB, 理得，∠B℃=2∠BAC=120°， ∴.∠OAD=90° 77 .OA=OC,OD=OD,AD=15.(1)直线PD为⊙O的切线. CD, 证明：如图1，连接OD,,AB ∴.△OAD≌△OCD(SSS). 是圆O的直径，∴.∠ADB ∴.∠OCD=∠OAD=90°.. 90°，∴.∠ADO+∠BDO=90°， OC⊥CD. 又.DO=BO,.∠BDO= 又.OC是⊙O的半径， ∠PBD,.∠PDA=∠PBD, ∴.CD是⊙O的切线 ∴.∠BDO=∠PDA,∴.∠ADO (2)①1②3 +∠PDA=90°，即PD⊥OD, 限时作业（十二） 点D在⊙O上，∴.直线PD 1.B2.D3.B4.C5.B 为⊙O的切线. 6.A7.C8.A9.相离 (2),BE是⊙O的切线， 10.12cm11.2√512.√/61-6 ∴.∠EBA=90°，.'∠BED= 13.略 60°，∴.∠P=30°，在Rt△PDO 14.(1)证明：连接OD. 中，∠P=30°，PD=5,PO= .DF是⊙O的切线，D为切 2OD,由勾股定理得OD=1,PO 点，.OD⊥DF =2,∴.PA=PO-AO=2-1= ∴.∠ODF=90°. 入 .BD=CD,OA=OB, (3)证明：依题意得：∠ADF ∴.OD是△ABC的中位线. ∠PDA,∠APD=∠AFD,· .OD∥AC.∴.∠CFD= ∠PDA=∠PBD,∠ADF= ∠ODF=90°. ∠ABF,∠PAD=∠DAF, ∴.DF⊥AC. ∴.∠ADF=∠AFD=∠BPD (2),∠CDF=30°，由(1)得 =∠ABF,∴.AD=AF,BF∥ ∠ODF=90°，∴.∠ODB= PD,∴.DF⊥PB,BE为切 180°-∠CDF-∠ODF 线，.BE⊥PB,∴.DF∥BE, 60°..OB=OD,∴.△OBD是 .四边形DFBE为平行四边 等边三角形.∴∠BOD=60°. 形，PE、BE为切线.BE= .l0= 60元×5_ DE,.四边形DFBE为菱形 180 3元 夹卷《学情监测》参考答案 学情监测（一） m=(2+3)(2-√3)=1. 1.B2.A3.B4.B5.A 18.x1=-1,x2=-2. 6.A7.A8.B9.A10.C 19.(1)证△>0： 11.-212.513.m≤2且m≠ (2)△ABC的周长为AB+ 114.315.4 AC+BC=7+5=12. 16.(1)x1= 3+√/17 4 x2= 20.(1)x1=4,x2=-6(不合题 意，舍去) 3-√/17 (2)如果按照这样的传染速 度，经过三轮传染后共有125 (2)x1=-1,x2=3. 个人会患流感. 17.设方程的另一个根为x2,由题 21.(1)由题意，得△>0，即(-6)2 意，得 -4(2a+5)>0, x2十2+5=4， 解得a<2. x2=2-5, (2)a的值为-1,0,1. 78