第26章 二次函数 章末对点导练-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

章末对点导练 已单元考点整合 的增大而增大.求a的取值范围. 考点① 二次函数的图象及性质 1 1.对于二次函数y=一十x一4，下列说法 正确的是 A.当x>0时，y随x的增大而增大 B.当x=2时，y有最大值一3 C.图象的顶点坐标为（一2，一7） D.图象与x轴有两个交点 2.（2025一2026赣州崇义检测) 如图，二次函数y=a(x十 考点② 二次函数与一元二次方程 2)2+k的图象与x轴交于 5.对于二次函数y=x2十m.x一1，下列结论一 A(一6,0)，B两点.下列说法 定正确的是 () 错误的是 ( 第2题图 A.它的图象与x轴只有一个交点 A.a<0 B.方程x2+m.x=1的两根之积为一1 B.图象的对称轴为直线x=一2 C.它的图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>1时，y随x的增大而减小 D.点B的坐标为(2,0) 6.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图 3.新定义题定义：如果抛物线y=ax2十bx十 象与x轴交于点(x1,0)与(x2,0),x1<x2, c(a≠0)上的点A(x,y)的横坐标不变，纵 方程ax2十bx十c一a=0的两根为m,n(m 坐标变为点A的横、纵坐标之和，就会得到 <n),则下列判断正确的是 () 一个新的点A,(x,x+y),我们把这个点A A.m<n<<2 B.m<<2<n 叫作点A的“简朴点”.已知抛物线y=ax2 C.x+x2>m+n D.b2-4ac0 一4x+1上一点B的“简朴点”是B1(2,3), 7.已知二次函数y=kx2一7x一7的图象与x 那么该抛物线上点C(1,m)的“简朴点”C1 轴有两个交点，则的取值范围为 的坐标为 4.已知二次函数y=x(x一a)十(x-a)(x b)十x(x一b),其中a,b为两个不相等的 变式题1若函数y=x2一2x十b的图象与 实数 坐标轴有三个交点，则b的取值范围是 (1)当a=0,b=3时，求此函数图象的对 称轴. A.b<1且b≠0 B.b>1 (2)当b=2a时，若该函数在0≤x≤1时，y C.0<b<1 D.b<1 随x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x 39 上册第二十六章 变式题2在平面直角坐标系xOy中，若抛 物线y=x2十2x十k与x轴只有一个交 点，则的值为 变式题3若二次函数y=一2x2一3x十k 的图象始终在x轴下方，则k的取值范围 是 巴中考真题演练 8.二次函数y=ax2十bx的图象 10.(2026内江)如图，二次函数y=a.x2+bx+ 如图.若一元二次方程a.x2十 c的图象经过点A(1,0),B(5,0),下列说 b.x十m=0有实数根，则m的 法正确的是 最大值为 第8题图 A.c>0 考点③二次函数的图象与性质的综合应用 B.4a-2b+c<0 9.某景区大门上半部分的截面示意图如下图 C.b2-4ac<0 所示，顶部L1,左、右门洞L2,L3均呈抛物 D.图象的对称轴是直线x=2 线形，水平横梁AC=16m,L1的最高点B 到AC的距离BO=4m,L2,L3关于BO所 在直线对称.MN,MP,NQ为框架，点M, N在L1上，点P,Q分别在L2,L3上，MN ∥AC,MP⊥AC,NQ⊥AC.以O为原点，以 第10题图 第12题图 AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y 11.(2026福建)已知抛物线y=x2-2.x经过 轴，建立平面直角坐标系. 点A(3,a),B(5,b).若a<b,且ab<0,则 (1)求抛物线L1的函数解析式， n的取值可以是 ( (2)已知抛物线L3的函数解析式为y= A.0 B.1 C.2 D.3 6x-4)2,NQ= 3 2m,求MN的长。 12.(2026江西)如图，观察函数y=x2十3x一3 的图象，可以发现方程x2十3x一3=0在 0,1之间有根.取0,1的平均数0.5，当x 0.5时，y<0,进一步可知这个根在0.5和 1之间，则与方程x2十3.x一3=0另一根更 接近的是 ( A.-4.5 B.-4 C.-3.5 D.-3 13.(2026南充)抛物线y=x2+m.x十m-2与 x轴交于A,B两点，且AB=√5，则m的 值为 40 九年级数学RJ版设抛物线的函数解析式为y=a(x一6)2十8(a≠0). 将点(12,0)代入，得a(12-6)2+8=0, 2 解得a=一9： .该抛物线的函数解析式为y=一。(z一6)”十8(0≤ x≤12). (2)能安全通过.理由如下： 如图，设甲车的左边线与x轴交于点A. y 一12 122 由题意，得xn=2一2 -3=2. 将x=2代入y=-。（x-6)2+8, 40 得y号×(2-6)+8=0 “9-.5-00.5 17 .这两辆车能安全通过. 章未对点导练 1.B2.C 3.(1,0)【解析】：抛物线y=a.x2-4x十1上一点B的 “简朴点”是B,(2,3),即当x=2时，x十y=x十ax2一 4x+1=3,.2十a×22-4×2+1=3,解得a=2,∴.该 抛物线解析式为y=2x2-4x十1.将点C(1,m)代人， 可得m=2×12-4×1+1=-1,.C(1,-1),点 C(1,m)的“简朴点”C,的坐标为(1,0). 4.解：(1)当a=0,b=3时，y=x2+x(x-3)十x(x-3) =x2+x2-3x十x2-3x=3.x2-6.x, 六对称轴为直线=一6=1 6 (2),b=2a,.y=x(x-a)+(x-a)(x-2a)+x(x -2a)=x2-a.x+x2-3a.x+2a2+x2-2a.x=3.x2- 6ax+2a2, ·抛物线的对称轴为直线x=一一6a =a. 6 ,3>0,抛物线的开口向上. ,该函数在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；在3≤ x≤4时，y随x的增大而增大，.1≤a≤3. 5.B 6.B【解析】当a>0时，如图①.，方程a.x2十b.x十c一a =0的两根为m,n,.二次函数y=a.x2十b.x十c与直 线y=a的交点在x轴上方，其横坐标分别为m,n, ,∴.mx1<xe<n. y=ax+bx+0 -y=a y=ax+bx+c 图① 图② 当a<0时，如图②.：方程a.x2+bx十c一a=0的两 根为m,n,.二次函数y=a.x2+bx十c与直线y=a 的交点在x轴下方，其横坐标分别为m,n,.m<x1< x2<n.而x1与x2,m与n均关于对称轴对称，∴.m十 n=x1十x2.由题意可知，b2一4ac>0.综上所述，符合 题意的只有B选项. 7.k>-子且k≠0变式题1A变式题21 7 变式题36K一号 8.3【解析】，一元二次方程a.x2十bx十m=0有实数 根，.△=b2-4am≥0.由y=a.x2十bx的图象知，顶 点的纵坐标为一3， =-3,b2=12a, ∴.△=b2-4am=12a-4am≥0. ,a>0,∴.m≤3， .m的最大值为3. 9.解：(1)：BO=4m, ∴.抛物线L1的顶点B的坐标为(0,4)， .可设抛物线L,的函数解析式为y=ax2+4. 由题可知AC=16m,结合二次函数的对称性得 A(-8,0),C(8,0).将(8,0)代入y=ax2+4, 1 得0=64a十4，解得a=一16 1 故抛物线L,的函数解析式为y=一62+4. (2)设N(n,-16+4),则由NQ⊥AC,可知点Q的 银坐标为一一4。 Q-号+4-[-0a-0r]- 「3 整理，得n2-12n+36=0,即(n-6)2=0, 解得n=6,.MN=12m. 10.B【解析】由函数图象知抛物线与y轴交点在原点 下方，则c<0,故选项A不符合题意.当x=一2时，y =a.x2+bx十c<0,即4a-2b+c<0,故选项B符合 题意.由图象知抛物线与x轴有两个不同的交点，则 △=b2一4ac>0,故选项C不符合题意.图象的对称 轴是直线工=1十5=3，故选项D不符合题意. 2 11.C【解析】：抛物线y=x2-2nx经过点A(3,a), B(5,b), .∴.a=32-2n·3=9-6n, 上册详解详析 9 b=52-2n·5=25-10n. a<b,且ab<0, .a<0<b, ÷e 解得1.5<n<2.5. 观察选项，只有n=2符合该范围. 12.B【解析】设方程x2+3.x一3=0的两个根为x1,x2. .a=1,b=3,c=3, b .由一元二次方程根与系数关系可知x1十x2= a =一3， 即x2=-3-x1· .已知x1在0.5与1之间， x2在-4与-3.5之间. 当x=-3.75时，y=(-3.75)2+3×(-3.75)-3= -0.1875<0: 当x=-4时，y=(-4)2+3×(-4)-3=16-12-3 =1>0. x2在-4与-3.75之间， .与方程x2+3x一3=0另一根更接近的是一4. 13.1或3【解析】设A(x1,0),B(x2,0). 令y=0,得x2十mx十m-2=0. 由根与系数的关系，得x1十x2=一m,x1x2=m一2， AB=|x1-x2|=√(x十x2)-4x1x2= √(-m)-4(m-2)=√m2-4m+8. ,AB=√5，.√m-4m十8=5， 两边平方，得m2-4m十8=5， 解得m1=1,m2=3. 故m的值为1或3. 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 1.C2.23.D4.y=-1 x k 5.解：(1)设y关于x的函数解析式为y= x+1(k≠0). 当z=2时y=一3，一6● 1 Γ31 2+1 解得k=-2心y=一2(x+1D 1 .1 1 (2)令y=6,即6=一2(x+D解得x=-4. 6.C 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.B2.C3.D变式题)- (2)y=8 10 九年级数学RJ版 4.C5.-3 6.(1)A(2)CD 7.解：(1)(2,2) (2):双曲线y=经过点B(2,2), …2 之，解得6=4. “双曲线的解析式为y=4(x>0). :AC⊥x轴，A(4,0), ∴点C的横坐标为4. 将=4代入=得y=-1. ∴.点C的坐标为(4,1). 设BC所在直线的解析式为y=a.x十b.把B(2,2), 1 C(4.D代人y=ax+b,得2a十b-2解 a=-2' 4a+b=1, b=3. 1 ∴BC所在直线的解析式为y=一2x+3. 8.解：(1)D(2,m),F(4,m-3. (2)设反比例函数的解析式为y=冬(k≠0). ,D(2,m),F(4,m一3)在反比例函数的图象上， .k=2m=4(m-3),解得m=6,.∴.k=12, ÷反比例函数的解析式为y=12 9.D 第2课时反比例函数的综合应用 1.6变式题C 212号 【解析】(1)，D为OB的中点，.BD= OD,SAABD=SAAOD=1. (2)设点D的坐标为(a,b). :D为OB的中点，∴.点B的坐标为(2a,2b),.k =4ab. 又，AC⊥y轴，点A在反比例函数图象上， ∴.点A的坐标为(4a,b),∴.AD=4a-a=3a. △A0D的面积为1,7X3a·b= 2 .28 .ab=- …k=4ab=4X3=3 3号【解折]：直线=工十6与双商线，-会（， 15 ·k≠0)相交于A(一2,3)，B(m,一2)两点，.k2= -2×3=-2m,.m=3,∴.B(3,-2).BP∥x轴， Bn=8Sm=号×8X3+2)=5 15 4.解：(1)2(2)y=x (3)设直线AB的解析式为y=k1x十b(k1≠0). :直线AB∥直线y=x,.k,=1. 把A(1,2)代入y=k1x+b,得2=1+b,b=1,