26.3 二次函数与一元二次方程&重难题型专练 二次函数的最值及函数值的范围-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

26.3二次函数与一元二次方程 1.A【解析】由题意，知二次函数的解析式为y=一(x -1)2十5=-x2+2x+4,则-x2+bx+c-4=0,即 -x2十2x=0,解得x1=0,x2=2.故该方程有两个不 相等的实数根. ◆一题多解法《 抛物线y=一x2十bx十c 开口向下，顶点坐标为(1， 5),.画出抛物线y=一x +b.x十c与直线y=4如图 所示.由图可知，抛物线y y=-x2+bx+0 =一x2十bx十c与直线y=4有两个交点.故方 程一x2十bx十c一4=0有两个不相等的实数根. 2.C 3.解：(1)把A(1,0)代入直线y=x十m,得0=1十m,解 得m=-1. 把A(1,0),B(3,2)代入抛物线y=x2+bx十c,得 10=1十b十c,解得 b=一3， 2=9+3b+c, c=2, .抛物线的解析式为y=x2一3x十2. (2)x<1或x>3. 重难题型专练二次函数的最值 及函数值的范围 1.-22.1 3.(1)直线x=1(2)-17 4.-2<y≤2 5.解：(1)把M(-2,3)代入y=-x2+m.x+3,得-4- 2m十3=3，解得m=-2, ∴.y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, .抛物线的顶点坐标为（一1,4）. (2):y=-(x+1)2+4, ∴.抛物线开口向下，对称轴为直线x=一1，最大值 为4. 当x=0时，y=3; 当x=-3时，y=0. 故当一3≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤4. 6.C 7.D【解析】：二次函数y=a.x2+2a.x+3a2+3, 心其图象的对称轴是直线x三一一1 当x≥2时，y随x的增大而增大，.a>0. ,当一2≤x≤1时，y的最大值为9，.当x=1时，y =a+2a+3a2+3=9, ∴.3a2+3a-6=0, 解得a1=1,a2=-2(舍去). 8.-19.-1 10.解：由题意可知，二次函数图象的开口向下，对称轴为 直线x=m.分以下三种情况讨论： ①当m<一2时，函数的最大值在x=一2处取得，即 一（-2-m)+m2+1=4,解得m=- 4,不合题意， 舍去； ②当-2≤m≤1时，函数的最大值在x=m处取得， 即m2+1=4,解得m1=√3（不合题意，舍去），m2= -√3； ③当m>1时，函数的最大值在x=1处取得， 即-(1-m)2+m2+1=4, 解得m=2. 综上所述，实数m的值为一√3或2. 26.4实际问题与二次函数 第1课时最大高度与几何图形面积问题 1.C2.B3.20 4.解：(1).h=d-0.01d2=-0.01(d-50)2+25, .当d=50时，h有最大值，最大值为25， .球上升的最大高度是25m. (2)不能.理由如下： 依题意，得d-0.01d=0,解得d,=100,d2=0(舍 去). ,100≠101，∴.此高尔夫球手这一杆不能把球从点A 直接打入球洞B. 5.B6.B7.2 8.12.5【解析】设其中一段铁丝的长为xcm,则另一段 铁丝的长为(20一x)cm.做成的两个正方形的面积之 和s=(任）》'+(20)-=名-10+12.5 .当x=10时，S取得最小值，最小值为12.5. 9.解，1)设矩形养鸡场的长为xm,则宽为8。m由 题意可知x≤a. 1 矩形养鸡场的面积为S,则S=x·”,=分 2 1 +24x=-2(x-24)2+288. :一2<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=24, .当0<x≤24时，S随x的增大而增大；当x>24时， S随x的增大而减小. ①，a=30,x≤a, 即x≤30， ∴.当x=24时，S有最大值，最大值为288m. ②，a=20,x≤a,即x≤20， ∴.当x=20时，S有最大值，最大值为280m. (2②)令5=270，得-7（x-240+288=270. 解得x1=18,x2=30. 由x≤a可知，当x=30时，a≥30. 上册详解详析26.3 二次函数 知识要点扫描 1.二次函数图象与x轴的交点和一元二 次方程根的关系 二次函数图象与x轴的交点和一元二次 方程根的关系如下表： 根的 判别式4 △>0 △=0 △<0 b2-4ac 二次函数 y=ax2+ bx+c(a x2 x 0 0)的图象 抛物线与x 抛物线与x 轴有一个交 抛物线与x 交点个数 轴有两个 点（顶点在 轴没有交点 交点 x轴上) 方程有两个 一元二次 方程有两个 不相等的 方程无实根 方程的根 相等的实根 实根 2.利用二次函数图象解一元二次方程 由二次函数y=a.x2+bx+c(a≠0)的图 象可知： (1)二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图 象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程a.x2 +bx十c=0(a≠0)的根； (2)二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的图 象在x轴下方部分对应的横坐标的取值范围就 是一元二次不等式a.x2+bx十c<0(a≠0)的解， 在x轴上方部分对应的横坐标的取值范围就是 一元二次不等式a.x2+bx+c>0(a≠0)的解. 已基础对点训练 知识点①用二次函数的图象解一元二次方程 1.一题多解法已知二次函数y=一x2十bx十 与一元二次方程 c的图象的顶点坐标为(1,5)，那么关于x的 一元二次方程一x2十bx十c一4=0的根的 情况是 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 知识点2用二次函数的图象求一元二次方 程的近似解 2.（2025一2026新余期中)已知二次函数y= ax2十bx十c的变量x,y的部分对应值如 下表： -3 -2 0 -11 -5 根据表中信息，可得一元二次方程ax2十bx 十c=0的一个近似解x1的范围是() A.-3<x1<-2B.-2<x1<-1 C.-1<x1<0 D.0<x1<1 知识点③ 用二次函数的图象解一元二次不 等式 3.如下图，直线y=x十m和抛物线y=x2十 bx十c都经过点A(1,0),B(3,2). (1)求m的值和抛物线的解析式. (2)根据图象直接写出不等式x2+bx十c> x十m的解集. 上册第二十六章 31△ 重难题型专练 二次函数的最值及函数值的范围 题型① 没有限定自变量的取值范围求最值 题型④ 已知函数的最值，求字母参数的值 1.已知函数y=一x2+2x一3，则y的最大值 6.已知二次函数y=a.x2十4x十a-1的最小 为 值为2，则a的值为 2.抛物线y=2x2一bx十3的对称轴是直线x A.3 B.-1 =1,则该函数的最小值是 C.4 D.4或-1 题型② 限定自变量的取值范围求最值 7.已知二次函数y=a.x2十2a.x十3a2十3（其中 3.已知抛物线y=a.x2-2a.x-1(a<0). x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而 (1)抛物线的对称轴为 增大，且当一2≤x≤1时，y的最大值为9， (2)若当一2≤x≤2时，y的最大值是1，则当 则a的值为 () 一2≤x≤2时，y的最小值是 、 A.1或-2 B.一√2或√2 题型③ 限定自变量的取值范围求函数值的 C.2 D.1 范围 8.已知二次函数y=a.x2-2a.x+a+5的图象 4.如图，点P(x,y)在抛物线y 上有两点（一2，y1),(3,y2),满足y1<y2, =-(x-1)2+2上.若-1< 当-2≤x<3时，y的最小值为一4，则a的 x<2,则y的取值范围是 值为 9.已知二次函数y=一x2一4a.x一a2图象的对 第4题图 5.如下图，已知抛物线y=一x2+mx+3经过 称轴为直线x=一2a,抛物线开口向下.当 点M(-2,3). 一1≤x≤2时，若对称轴在这个区间内（一1 (1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标 ≤-2a≤2)，y的最大值是3，则a的值是 (2)当一3≤x≤0时，求出y的取值范围. 10.分类讨论思想当一2≤x≤1时，二次函数 y=一(x一m)2+m2+1有最大值4.求实 数m的值. Λ32 九年级数学RJ版