精品解析：辽宁铁岭市2025—2026学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷(一)

铁岭市2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷（一） （本试卷共23小题 满分100分 考试时长90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能通过其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如果，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列问题中适合全面调查的是（ ） A. 了解铜梁区居民的月平均收入 B. 检测一批电池的使用寿命 C. 了解初三年级5班学生的视力情况 D. 检测一条河的水质情况 5. 如图，已知四边形，点在延长线上，连接，则下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④的算术平方根是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 已知某个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 某冷饮店统计一段时间卖出的冷饮杯数和当天最高气温的有关数据，绘制如下统计图，并添加了一条尽可能靠近所有散点的直线来描述这段时间卖出冷饮杯数的发展趋势．根据这些信息，下列推断不合理的是（ ） 最高气温 冷饮杯数 A. 这段时间的最高气温为时，冷饮店卖出冷饮杯 B. 这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势 C. 当一天的最高气温为时，冷饮店卖出的冷饮可能会超过杯 D. 当一天的最低气温为时，冷饮店卖出的冷饮约为杯 10. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，顶部支架与灯杆所成锐角的度数为，与所成锐角的度数为，灯杆与底部支架所成锐角α的度数为（ ）     A. B. C. D. 第二部分 非选择题（70分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为________． 13. 如图，将一个周长为8的沿射线方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接，已知四边形的周长为12，那么平移的距离是________． 14. 已知不等式组，有且仅有3个整数解，则的取值范围是______． 15. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中5位参赛者的得分情况，参赛者说自己得分是71至80之间的一个整数，请根据图表信息推断参赛者的得分为______． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 三、解答题（本题共8、小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解不等式组． 18. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是，现将三角形平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标； （2）求三角形的面积． 19. 如图，中，于点，点在上，于点，，求证：． 20. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 21. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是、且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵， ∴． 当时，可忽略，得，得到，即． （1）写出的整数部分的值； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 22. 阅读素材，完成表格中任务： 背景 2026年是农历马年，某商店推出“马年生肖”剪纸礼盒，分为款“福马”礼盒和款“奔马”礼盒两种，小明所在班级开展非遗知识竞赛，需要去商店购买、两种款式的礼盒作为奖品． 素材1 该商店在无促销活动时，若买个款剪纸礼盒、个款剪纸礼盒，共需元；若买个款剪纸礼盒、个款剪纸礼盒，共需元． 素材2 该商店马年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售；线上网店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮． 问题解决 （1）任务1：某商店在无促销活动时，求款剪纸礼盒和款剪纸礼盒的销售单价各是多少元？ （2）任务2：小明在此之前不是该商店的会员，小明计划在促销期间购买、两款礼盒共个，其中购买款礼盒个（）． 若在线下商店办理会员卡购买，共需要________________元；若在线上网店购买，共需要________________元．（均用含的代数式表示） （3）任务3：请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买款礼盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 23. 如图1，直线与直线、分别交于点、，平分交直线于点，． （1）求证：； （2）如图2，点在线段上，点在线段上，平分，若，求的度数； （3）如图3，点在线段上，点为射线上一动点且不与点重合，连接，作的角平分线与相交于点，探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铁岭市2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷（一） （本试卷共23小题 满分100分 考试时长90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能通过其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，观察图形中各部分的方向和形状． 【详解】解：∵平移前后的图形形状、大小、方向完全相同． A、两部分方向相反，属于轴对称，不符合题意； B、两部分方向相同，属于平移，符合题意； C、无法分割出平移部分，不符合题意； D、两部分方向相反，属于轴对称，不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 3. 如果，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：已知， 选项A：不等式两边同时加4，不等号方向应不变，应为，故A错误，该选项不符合题意； 选项B：不等式两边同时减4，不等号方向应不变，应为，故B错误，该选项不符合题意； 选项C：不等式两边同时乘2，不等号方向不变，为，故C正确，该选项符合题意； 选项D：不等式两边同时乘，不等号方向应改变，应为，故D错误，该选项不符合题意． 4. 下列问题中适合全面调查的是（ ） A. 了解铜梁区居民的月平均收入 B. 检测一批电池的使用寿命 C. 了解初三年级5班学生的视力情况 D. 检测一条河的水质情况 【答案】C 【解析】 【分析】全面调查适用于调查范围小、调查对象数量少、调查无破坏性的情况，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A选项：铜梁区居民数量多，调查范围大，不适合全面调查，故A选项不符合题意； B选项：检测电池使用寿命具有破坏性，不适合全面调查，故B选项不符合题意； C选项：初三年级5班学生数量少，调查范围小，适合全面调查，故C选项符合题意； D选项：一条河范围大，无法完成全面水质检测，适合抽样调查，故D选项不符合题意． 5. 如图，已知四边形，点在延长线上，连接，则下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据平行线的判定方法进行判断，即可得出结论． 【详解】解：若，则，故A选项不合题意； 若，则，故B选项符合题意； 若，则，故C选项不合题意； 若，则，故D选项不合题意． 6. 下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④的算术平方根是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根及立方根的定义逐一判断，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，故①错误， ∵， ∴，故②错误， ，故③错误， 的算术平方根是，故④正确， 综上所述：正确的个数为1个． 7. 已知某个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【详解】从数轴可知：不等式组的解集是． 8. 《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①5只雀的重量+6只燕的重量=16两，②4只雀的重量+1只燕的重量=1只雀的重量+5只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得： ， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，熟练掌握计算法则是解题关键． 9. 某冷饮店统计一段时间卖出的冷饮杯数和当天最高气温的有关数据，绘制如下统计图，并添加了一条尽可能靠近所有散点的直线来描述这段时间卖出冷饮杯数的发展趋势．根据这些信息，下列推断不合理的是（ ） 最高气温 冷饮杯数 A. 这段时间的最高气温为时，冷饮店卖出冷饮杯 B. 这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势 C. 当一天的最高气温为时，冷饮店卖出的冷饮可能会超过杯 D. 当一天的最低气温为时，冷饮店卖出的冷饮约为杯 【答案】D 【解析】 【详解】解：由统计图可知： A．当一天的最高气温为时，冷饮店可卖出冷饮杯，本选项推断合理，故不符合题意； B．这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势，本选项推断合理，故不符合题意； C．当一天的最高气温为时，冷饮店卖出的冷饮可能会超过杯，本选项推断合理，故不符合题意； D．图表、表格统计的均是最高气温，无最低气温相关数据，无法根据最低气温预估销量，推断不合理，符合题意． 10. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，顶部支架与灯杆所成锐角的度数为，与所成锐角的度数为，灯杆与底部支架所成锐角α的度数为（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，得，根据“两直线平行，同旁内角互补”推出的度数，再算出的度数，最后根据“两直线平行，同位角相等”计算即可． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．     第二部分 非选择题（70分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是在二元一次方程中，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数．将x看作已知数，解关于y的一元一次方程即可． 【详解】解：已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为________． 【答案】 7 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值． 【详解】解：点到轴的距离为， 故答案为：7． 13. 如图，将一个周长为8的沿射线方向平移后得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，连接，已知四边形的周长为12，那么平移的距离是________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，结合三角形和四边形的周长进行求解即可，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵沿射线方向平移到的位置， ∴，， ∵四边形的周长为12， ∴， ∴， ∵周长为8，即， ∴， ∴， 即平移的距离为2． 14. 已知不等式组，有且仅有3个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 不等式组有且仅有个整数解， ∴这个整数解为、、， ∴． 15. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中5位参赛者的得分情况，参赛者说自己得分是71至80之间的一个整数，请根据图表信息推断参赛者的得分为______． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 【答案】76 【解析】 【分析】根据图表，得到答错一题扣6分，设参赛者F答错了x题，实际得分为，根据题意分类讨论，求解即可． 【详解】根据图表，得到答错一题扣6分，设参赛者F答错了x题，实际得分为，根据题意，得分是71至80之间的一个整数， ∵100是偶数，6是偶数，x是整数， ∴一定是偶数， 故这个整数可以是72,74,76,78， ∴， 解得，不符合题意，舍去； ， 解得，不符合题意，舍去； ， 解得，符合题意； ， 解得，不符合题意，舍去； ∴， 故答案为：76． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，熟练掌握解一元一次不等式组及其整数解是解题的关键． 三、解答题（本题共8、小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 18. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是，现将三角形平移，使点A变换为点，点、分别是B、C的对应点． （1）请画出平移后的三角形（不写画法），并写出点、的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1） 作图如下： ，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，格点三角形的面积；找出平移的规律是解题的关键． （1）由和坐标得向左平移个单位，再向下平移个单位得到，据此平移，然后写出坐标，即可求解； （2）由三角形面积得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得 ． 19. 如图，中，于点，点在上，于点，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定定理． 首先得到，推出，等量代换得到，即可证明． 【详解】证明：如图所示， 于点，于点， ． ． ， ． ． 20. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为 人； （2）补全条形统计图： （3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ； （4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 【答案】（1）100 （2） 补全统计图如下： （3）36 （4）300人 【解析】 【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，求扇形统计图圆心角等，理解题意，结合统计图得出相关信息是解题关键． （1）根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果； （2）先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可； （3）用360度乘以4项及以上所占的比例即可； （4）用总人数乘以参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的比例即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：人， 故答案为：100； 【小问2详解】 ， 【小问3详解】 ， 故答案为：36； 【小问4详解】 人． 21. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是、且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵， ∴． 当时，可忽略，得，得到，即． （1）写出的整数部分的值； （2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算： （1）估算出即可得到答案； （2）仿照题意画出示意图进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分的值为； 【小问2详解】 解：∵面积为249的正方形的边长是、且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中最大正方形的面积， 又∵， ∴． 当时，可忽略，得，得到，即． 22. 阅读素材，完成表格中任务： 背景 2026年是农历马年，某商店推出“马年生肖”剪纸礼盒，分为款“福马”礼盒和款“奔马”礼盒两种，小明所在班级开展非遗知识竞赛，需要去商店购买、两种款式的礼盒作为奖品． 素材1 该商店在无促销活动时，若买个款剪纸礼盒、个款剪纸礼盒，共需元；若买个款剪纸礼盒、个款剪纸礼盒，共需元． 素材2 该商店马年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售；线上网店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮． 问题解决 （1）任务1：某商店在无促销活动时，求款剪纸礼盒和款剪纸礼盒的销售单价各是多少元？ （2）任务2：小明在此之前不是该商店的会员，小明计划在促销期间购买、两款礼盒共个，其中购买款礼盒个（）． 若在线下商店办理会员卡购买，共需要________________元；若在线上网店购买，共需要________________元．（均用含的代数式表示） （3）任务3：请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买款礼盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【答案】（1）款礼盒单价为元，款礼盒单价为元 （2）； （3）购买款礼盒的数量满足（为正整数）时，线下购买方式更合算 【解析】 【分析】（1）根据两种购买方案的总价，设、款礼盒单价为未知数，列二元一次方程组求解即可； （2）先根据总数量表示出款礼盒的数量，再结合线下和线上的优惠规则，分别列出含的费用代数式； （3）根据“线下购买更合算”的条件，列出线下费用小于线上费用的一元一次不等式，求解并结合的取值范围得到最终结果． 【小问1详解】 解：设款礼盒单价为元，款礼盒单价为元， ， 解得； 答：款礼盒单价为元，款礼盒单价为元； 【小问2详解】 解：购买款礼盒个，则购买款礼盒个， 在线下商店办理会员卡购买，共需要：元； 在线上网店购买，共需要：元； 【小问3详解】 解：根据题意得，， 解得， 又∵（为正整数）， ∴（为正整数）； 答：购买款礼盒的数量满足（为正整数）时，线下购买方式更合算． 23. 如图1，直线与直线、分别交于点、，平分交直线于点，． （1）求证：； （2）如图2，点在线段上，点在线段上，平分，若，求的度数； （3）如图3，点在线段上，点为射线上一动点且不与点重合，连接，作的角平分线与相交于点，探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）点在线段上时，；点在射线上时，；理由见详解 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的性质可得，即可证明结论； （2）由平分及（1）的结论得，由平分，得，过点作，由平行线的性质得，由此即可求得结果； （3）分两种情况：点在线段上及点在射线上考虑，利用角平分线的性质及三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，，， 由（1）知， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 如图，过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：点在线段上时，；点在射线上时，； 理由如下：如图，设交于点，设，， 当点在线段上时， ∵平分， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， 同理：， ∴， ∴； 当点在射线上时，如图， ∵平分， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∵， 同理：， ∴， ∴； 综上，点在线段上时，；点在射线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $