精品解析：辽宁省铁岭市西丰县2025—2026学年度第二学期期末考试七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期末考试试卷 七年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．是有限小数，属于有理数，不符合要求； B．，2是整数，属于有理数，不符合要求； C．，2是整数，属于有理数，不符合要求； D．是无限不循环小数，属于无理数，符合要求． 2. 下列调查中，适合用普查的方式调查的是（ ） A. 了解全国中小学课间15分钟的实施情况 B. 了解全国小学放春假的情况 C. 某班学生对我国首次海上成功回收载人飞船返回舱的了解情况 D. 了解某省市民对马年春晚中国产机器人空翻、武术对打节目的评分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用范围，普查适合调查对象范围小、数量少、便于全面统计的调查，调查范围广、对象数量大的调查适合抽样调查，据此分析选项即可． 【详解】解：A：选项调查对象为全国中小学，范围广，适合抽样调查； B：选项调查对象为全国小学，范围广，适合抽样调查； C：选项调查对象仅为一个班级的学生，范围小、数量少，适合普查； D：选项调查对象为某省全体市民，数量大、范围广，适合抽样调查． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角一定是对顶角 C. 互补的两个角一定是一个锐角一个钝角 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，对顶角的概念，补角的定义，垂线的基本事实，熟记相关概念与性质即可逐一判断每个选项． 【详解】解：选项A，根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，不是相等，原命题错误，是假命题； 选项B，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原命题错误，是假命题； 选项C，互补的两个角的和为，两个直角的和也为，因此互补的两个角可以都是直角，原命题错误，是假命题； 选项D，根据初中数学垂线的基本事实，同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题正确，是真命题． 4. 如果是关于，的二元一次方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将已知的解代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案. 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴ ， 解得 ． 5. 平面直角坐标系中，叶片两点坐标为，，则底部点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将向下平移5个单位即可找到坐标原点的位置，建立直角坐标系，即可求出点坐标． 【详解】解：如图所示，将向下平移5个单位即可找到坐标原点的位置，建立直角坐标系， ∴点坐标为． 6. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点P，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键；过E作， 由可以得到，由得到，． 【详解】过E作， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：． 7. 若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A：∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，且， ∴ ，A一定成立； B：是否成立取决于的符号，当时，；当时，；只有当时，才成立，因此不一定成立； C：∵不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，且， ∴ ，C一定成立； D：∵不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，且， ∴ ，D一定成立． 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 0的立方根是0 C. 3是9的一个平方根 D. 的立方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，理解并掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的平方根是，故本选项原说法错误，符合题意； B、0的立方根是0，故本选项原说法正确，不符合题意； C、3是9的一个平方根，故本选项原说法正确，不符合题意； D、的立方根是，故本选项原说法正确，不符合题意； 故选：A． 9. 如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（ ） A. 北偏东55°，2km B. 东北方向 C. 北偏西35°，2km D. 北偏东35°，2km 【答案】D 【解析】 【分析】根据方位角可进行求解． 【详解】解：由题意可知少年宫相对于小明家的位置为北偏东，离小明家； 故选D． 【点睛】本题主要考查方位角，熟练掌握方位角是解题的关键． 10. 如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，动点第2026次运动到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】动点P的横坐标等于运动次数，纵坐标每4次运动为一个循环周期，依次为0、、0、1，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，动点P的横坐标等于运动次数，纵坐标每4次运动为一个循环周期，依次为0、、0、1， ， 动点第2026次运动到的点的横坐标是2026，纵坐标是，即坐标为． 第二部分非选择题（共70分） 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 2的平方根是_________. 【答案】 【解析】 【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）． 【详解】解：2的平方根是故答案为． 【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 若点在第二象限，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，横坐标小于0，纵坐标大于0，得到关于的一元一次不等式，解不等式即可得到结果，本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握各象限内点的坐标符号规律． 【详解】解：点在第二象限， 横坐标满足， 解不等式得． 13. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 【答案】 400 【解析】 【详解】解：在本次调查中，总体是某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况是样本，样本容量为样本中个体的数目，即样本容量为． 14. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，先分别求出和，再根据“两直线平行，内错角相等”求出和，即可得出答案． 【详解】∵，， ∴，． ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 若关于x的不等式有且只有3个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有3个整数解，确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ， 不等式组的解集为 ； 不等式组有且只有3个整数解， 3个整数解为，可得：， 不等式两边同乘得：， 移项得：， 系数化为得：． 三、解答题（共55分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】用代入消元法解二元一次方程组． 【详解】解： 把①代入②得 ， 把代入①得 ∴方程组的解为． 18. 解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． 【答案】， 【解析】 【详解】解： 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集为． 19. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式） 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图（2），延长交于点P． ∵（已知）， （____________） 又（______）， （等量代换） （____________） ______（____________）． 又∵____________（已知）， （____________） （同角的补角相等）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． 根据平行线的判定和性质补全推理过程即可． 【详解】证明：如图（2），延长交于点P． ∵（已知）， （两直线平行，内错角相等） 又（已知）， （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补． 20. 随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某中学为了解本校学生日常使用大模型辅助学习次数的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按每周使用次数（x次）分为四组（A：；B：；C：；D：），根据调查结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题 （1）本次抽取的学生人数为           人，扇形统计图中           ． （2）求D组的人数，并补全条形统计图． （3）若该校共有1200名学生，估计全校每周使用学习20次及以上的学生约有多少人． 【答案】（1）， （2）人，补全条形统计图见解析 （3）人 【解析】 【分析】（1）根据C组的数据可知总人数，用B组人数除以总数乘以即可求出m的值； （2）根据总人数求D组的人数，并补全条形统计图即可； （3）用1200乘以每周使用学习20次及以上的学生的比例即可． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生人数为人； ，即； 【小问2详解】 解：D组的人数为人，补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点均在格点上． （1）点到轴的距离是________，点的坐标是________． （2）将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，顶点，，经过这种变换后分别得到点，，，在图中画出三角形，并写出点，，的坐标． 【答案】（1）4， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：由图可知，到轴的距离是4，点的坐标是； 【小问2详解】 略 22. 现在越来越多的大学生选择回到家乡投身农业，在外地创业成功的大学毕业生小姣响应号召，毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地，最近为给基地蔬菜施肥，她购买甲、乙两种有机肥，已知购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需4100元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需5850元， （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ （2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不超过7950元，则小姣最少能购买乙种有机肥多少吨？ 【答案】（1）甲种有机肥每吨1150元，乙种有机肥每吨600元 （2）小姣最少能购买乙种有机肥7吨 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设甲、乙两种有机肥每吨分别为元和元，根据购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需4100元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需5850元，列出方程组进行求解即可； （2）设小姣购买乙种有机肥吨，根据小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不超过7950元，列出不等式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种有机肥每吨分别为元和元，由题意，得： ， 解得； 答：甲种有机肥每吨1150元，乙种有机肥每吨600元； 【小问2详解】 解：设小姣购买乙种有机肥吨，则购买甲种有机肥吨，由题意，得： ， 解得； ∴的最小整数解为； 故小姣最少能购买乙种有机肥7吨． 23. 一副直角三角板和，其中，，，． （1）如图1，其中直角顶点与重合，点落在上，则________． （2）如图2，将三角尺沿的方向平移，使得点在上．则________． （3）如图3，将图1中的三角尺绕点转动，使一边恰好平分，与相交于点，求的度数； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由三角板度数求解即可； （2）由平移的性质可知，，所以，再根据三角板的度数求解即可； （3）由题意可证，则题目可解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：如图2，由平移的性质可知，， ， 又， ； 【小问3详解】 解：平分，， ， 在中，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末考试试卷 七年数学 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（共10题，每题3分，计30分．下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 2. 下列调查中，适合用普查的方式调查的是（ ） A. 了解全国中小学课间15分钟的实施情况 B. 了解全国小学放春假的情况 C. 某班学生对我国首次海上成功回收载人飞船返回舱的了解情况 D. 了解某省市民对马年春晚中国产机器人空翻、武术对打节目的评分 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角一定是对顶角 C. 互补的两个角一定是一个锐角一个钝角 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 如果是关于，的二元一次方程的解，那么的值是（ ） A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系中，叶片两点坐标为，，则底部点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点P，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. 0的立方根是0 C. 3是9的一个平方根 D. 的立方根是 9. 如图，用方向和距离描述少年宫相对于小明家的位置，正确的是（ ） A. 北偏东55°，2km B. 东北方向 C. 北偏西35°，2km D. 北偏东35°，2km 10. 如图，平面直角坐标系内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第二次运动到点，第3次运动到点按这样的运动规律，动点第2026次运动到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共70分） 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11. 2的平方根是_________. 12. 若点在第二象限，则的取值范围是________． 13. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 14. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______． 15. 若关于x的不等式有且只有3个整数解，则a的取值范围是______． 三、解答题（共55分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 解方程组： 18. 解不等式组：并把它的解集表示在数轴上． 19. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式） 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图（2），延长交于点P． ∵（已知）， （____________） 又（______）， （等量代换） （____________） ______（____________）． 又∵____________（已知）， （____________） （同角的补角相等）． 20. 随着人工智能的快速发展，初中生使用大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某中学为了解本校学生日常使用大模型辅助学习次数的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按每周使用次数（x次）分为四组（A：；B：；C：；D：），根据调查结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题 （1）本次抽取的学生人数为           人，扇形统计图中           ． （2）求D组的人数，并补全条形统计图． （3）若该校共有1200名学生，估计全校每周使用学习20次及以上的学生约有多少人． 21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点均在格点上． （1）点到轴的距离是________，点的坐标是________． （2）将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，顶点，，经过这种变换后分别得到点，，，在图中画出三角形，并写出点，，的坐标． 22. 现在越来越多的大学生选择回到家乡投身农业，在外地创业成功的大学毕业生小姣响应号召，毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地，最近为给基地蔬菜施肥，她购买甲、乙两种有机肥，已知购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需4100元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需5850元， （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？ （2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不超过7950元，则小姣最少能购买乙种有机肥多少吨？ 23. 一副直角三角板和，其中，，，． （1）如图1，其中直角顶点与重合，点落在上，则________． （2）如图2，将三角尺沿的方向平移，使得点在上．则________． （3）如图3，将图1中的三角尺绕点转动，使一边恰好平分，与相交于点，求的度数； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $