甘肃陇南市西和县部分校2025-2026学年高一下学期期末联考数学试题

高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一、二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数据1，1，3，4，6，8的第40百分位数为 A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．某科技公司芯片研发、软件开发、人工智能这三个部门的员工人数分别为300，120，240．现采用分层抽样的方法从这些员工中抽取人，已知芯片研发部门比软件开发部门多抽取3人，则 A．11 B．10 C．9 D．8 4．已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．已知，，则 A． B． C． D． 6．将一枚质地均匀的骰子（各面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，若骰子朝上的面的数字分别为，，则事件“”的概率为 A． B． C． D． 7．若函数在上单调递减，则的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知的内角，，的对边分别为，，．若满足，的有两解，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，则 A．的虚部为 B． C． D． 10．已知函数（，）的最大值为2，且的图象经过点，则下列结论正确的是 A． B． C．的单调递减区间为 D．若在上有3个解，则的取值范围为 11．在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，则 A．四边形为梯形 B．直线与相交，且交点在直线上 C．三棱锥外接球的表面积为 D．四棱锥的体积为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则______． 13．已知，若关于的方程有一个根为，则______． 14．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知向量，，． （1）若，求； （2）若，求与夹角的余弦值． 16．（15分） 记的内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求; （2）求; （3）若，求的周长． 17．（15分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，是等边三角形． （1）证明：． （2）若平面平面，求与平面所成角的正切值． 18．（17分） 校园社团嘉年华设置了“闯关赢奖品”活动，参与者需要独立挑战趣味知识问答、手工制作、反应力小游戏三个关卡．已知甲同学各个关卡挑战成功的概率分别为，，，乙同学各个关卡挑战成功的概率均为，各关卡挑战结果相互独立． （1）求甲同学三个关卡全都挑战成功的概率； （2）求乙同学至多挑战成功一个关卡的概率； （3）求甲同学比乙同学恰好多挑战成功两个关卡的概率． 19．（17分） 已知的内角，，的对边分别为，，． （1）证明：，． （2）设． （ⅰ）求的最大值； （ⅱ）求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学参考答案 1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．B 7．A 8．A 9．BC 10．ACD 11．ABD 12．6 13．7 14． 15．解：（1）因为，所以，解得，　　　　　2分 所以，故．　　　　　5分 （2）因为，所以，解得，　　　　　7分 则，，　　　　　9分 故．　　　　　13分 16．解：（1）由，可得．　　　　　1分 又，　　　　　2分 所以．因为，所以．　　　　　3分 又，所以．　　　　　4分 （2）由，可得，　　　　　6分 故．　　　　　7分 又，所以，则．　　　　　9分 （3）．　　11分 由正弦定理，可得，，　　　　　13分 所以的周长为．　　　　　15分 17．（1）证明：连接．在菱形中，因为，所以为等边三角形．　1分 取的中点，连接，，则．　　　　　2分 因为是等边三角形，所以．　　　　　3分 又，所以平面．　　　　　4分 因为平面，所以．　　　　　6分 （2）解：因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．　　　　　8分 连接，则为与平面所成的角．　　　　　9分 因为是边长为2的等边三角形，所以．　　　　　10分 在中，，即，　　　　　12分 所以，故与平面所成角的正切值为　　　　　15分 18．解：（1）由题可知，甲同学三个关卡全都挑战成功的概率为．　　　　3分 （2）由题可知，乙同学一个关卡都未挑战成功的概率为，　　　5分 只挑战成功一个关卡的概率为， 　　　　7分 故乙同学至多挑战成功一个关卡的概率为．　　　　　9分 （3）甲同学只挑战成功两个关卡的概率为． 　　　　　11分 甲同学只挑战成功两个关卡，且乙同学一个关卡都未挑战成功的概率为，　13分 甲同学三个关卡全都挑战成功，且乙同学只挑战成功一个关卡的概率为．　　　　　15分 故甲同学比乙同学恰好多挑战成功两个关卡的概率为．　　　　　17分 19．（1）证明：，　　　　　3分 同理可得．　　　　　4分 （2）解：（ⅰ）因为，所以．　　　　　6分 又，当且仅当时，等号成立，　　　　　7分 所以．　　　　　8分 因为，所以，　　　　　9分 故的最大值为．　　　　　10分 （ⅱ）因为，所以． 又，所以，　　11分 则，　　　　　12分 两边同时除以，得．　　　　　13分 由（1）可得，　　　　　14分 则．　　　　　15分 因为，，所以，　　　　　16分 则，得．　　　　　17分 学科网（北京）股份有限公司 $