西藏自治区昌都市高中联考2025-2026学年高二下学期期末质量监测考试数学试题

2026年春季学期高二年级质量监测考试 数 学 本试卷共2页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1,答題前，先将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无放， 4.考试结束后，请将答题卡上交 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 1.已知集合A=xx2<9},集合B={0,1,23},则A∩B=() A.{03 B.} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3} 2.复数z满足z1+)=-1+2i,则日=() 5 W10 A. B. C.V10 D.2 2 3.设直线y=2x-4与双曲线C:-二=1的一条渐近线平行，则C的离心率为() A.3 B.√5 C.5 D.5 4.现有4名志愿者在五一放假三天里，到公园去服务，每人服务一天，那么在这三天里，公园每天都 有志愿者服务的安排方案有()种 A.36 B.48 C.60 D.72 5.已知向量ā=(2,1)，=0，a-=5,则a与6的夹角为() A.45° B.60° C.120° D.135° 6.若tana=2,则 cos 2a sin2a+cos2 一的值为() B D 7.若正四棱台的侧棱长为√1，上，下底面边长分别为2和4，则该四棱台的体积是() A.28 B.32 C.48 D.84 第1页共4页 8.设刊是定义在R上的偶函数，且满足八)=2-，当xc引时，f)-=2x1,则f27）) 21 () A. 11 B. > 5 D. 3 C. 2-3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.已知圆O:x2+y2=4和圆C:(x-3)+（y-3)=10,则下列说法正确的是（) A.圆O与圆C有四条公切线 B.点P为圆O上一动点，PC的最大值为3√2+2 C.圆O与圆C的公共弦所在直线方程为x+y=2 D.圆O与圆C的公共弦长为2√2 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=8,c=2W13,则() A.c月 B.△ABC为钝角三角形 C.△ABC的面积为4 D.△4C外接同的面积为警 11.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),A为抛物线上的一点，AF=2,则下列说法正确的是() A.p=2 B.准线方程y=-1 C.点A(1,2)或A(1,-2) D.以AF为直径的圆与抛物线的准线相切 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. x- 的展开式中常数项为 13.长方体ABCD-A,B,CD,的8个顶点都在同一个球面上，且AB=4,AD=√5，A4=1,则球的表 面积为 14.已知函数f(x)=me-x-1有两个零点，则m的取值范围是 第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 某地区随机抽取5家超市，得到其某1年的广告支出与销售额数据如下表： 超市i 2 3 5 广告支出x/万元 3 5 4 6 2 销售额y/万元 22 27 24 28 19 (1)求y关于x的经验回归方程；若该地区的A超市在同一年的广告支出4.5万元，推断A超市该年的销 售额约为多少万元？ (2)若从统计表中的5家超市中随机抽取2家，记销售额不低于24万元的超市家数为x,求x的分布列 与均值E(X)。 2 参考公式与数据：在经验回归方程=ā+6x中，6= ∑xy-nxy ,=y-bx，∑x2=90, X- 1 ∑y=503. i= 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，AC与BD相交于点O,PD⊥平面ABCD,PD=22, AB=4,点E为线段PO中点. B (I)求证：DE⊥平面PAC: (2)求平面PAC与平面PBC夹角的大小。 第3页共4页 17.(本小题满分15分) 己知等比数列{an}中，41=2，a4=16。 (1)求数列{a}的通项公式： (2)已知a1是等差数列{bn}的首项，b,和b的等差中项是a3,求数列{bn}的通项公式及数列{abn}前 n项和Sn。 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C:怎+(a>b>0)的石焦点F,短轴长为2 (1)求椭圆C的方程： (2)记O为坐标原点，直线x-y-1=0与椭圆C交于A,B两点，过点A作直线x=2的垂线，垂足为D。 (i)求证：直线DB恒过定点； (ii)求△OBD面积的最大值。 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=x-nx-2. (1)求曲线y=f(x)在点(1，∫()处的切线方程； (2)判断函数f(x)的零点个数，并说明理由； (3)若对任意的x∈(1，+∞)，都有xnx+x>k(x-1)成立，求整数k的最大值. 第4页共4页2026年春季学期高二年级质量监测考试数学答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 c B D A D 二、多选题 题号 9 10 11 答案 BCD ABD AC 9. BCD 【分析】根据圆心距和两圆半径的比较，即可得出两圆相交，判断选项A,由对称性判断B, 联立两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线的方程，判断C,利用点到直线的距离公式和勾 股定理即可求解公共弦长判断选项D 【详解】对于A:由题知，O(0,0),C(3,3),%=2,e=10,则OC=√9+9=3V2, 又2+V10>3√2>√10-2，即-。<OC<+, 所以圆O与圆C相交，有两条公切线，A错； 对于B:点P为圆O上一动点，则PC的最大值为OC+。=3W2+2,故B正确： 对于c:联立-3+-3)=10得+y=2. x2+y2=4 故圆O与圆C的公共弦所在直线I方程为x+y=2,C正确： +2, 2 对于D:点O到1的距离为d=- 所以圆0与圆C的公共弦长为22-(2)=25，D正确， 故选：BCD 10. ABD 【分析】由余弦定理计算判断A:根据大边对大角结合余弦定理计算判断B;根据三角形面 积公式计算判断C;根据正弦定理计算判断D. 【详解】对于A,由余弦定理知c0sC=+b-c2_1 2ab 2 因为0<C<,所以C-子A正确： 对于B,因为b>c>a,所以B最大， 由余弦定理知co8B=口+c-6.-1正<0， 2ac 13 所以B>π， ,故△ABC为钝角三角形，B正确： 2 absinc=4W5,C错误， 1 对于C,△ABC的面积S= 对于D,因为sin =2R=234W13 3 V3, 2 所以△ABC外接圆的半径R=23 √3’ 所以△ABC外接圆的面积为R:=S2 ,D正确。 3 11.Ac 【详解)抛物线广=4的焦点F(L,0),罗=1，p=2,故A正确，B错误； 2 因为A为抛物线上的一点，AF=2,所以xA-（-1)=2,解得xA=1, 所以yA=4x4=4,解得yA=±2，所以点A(1,2)或A(1,-2),故C正确： 不纺取4L2),则AF的中点坐标为0，山，因为点（山到准线x=1的距离为2>号4， 所以以AF为直径的圆与抛物线的准线相离，事实上以AF为直径的圆与y轴相切，故D错误. 三、填空题 12.240 【详解】x-2 x 的限开式的通项为m=c6会)长订C号，r0,1.2 6, 令6-3=0，得r=4,所以x- 2 6 的展开式中常数项为(-1)C4×24=4×60=240. 2 13. 20元 【分析】利用长方体的体对角线就是外接球直径，从而可求球的表面积. 【详解】 D 由题可得：AC1=√AB2+AD2+A4=V16+3+1=2√5， 1 因为长方体的外接球的一条直径是AC,所以外接球的半径为r=二AC=√5， 2 由球的表面积公式可得：S=4π(V5)/=20π， 14. (0,1) 【分析】将问盟转换为()-的图象与y=m的图象有两个交点，利用导数分析西数单 调性、极值情况即可求解 【详解)fx)=e*=x-1=0→m=e，令8()=x+1 求导得g)=e-e+1x er, 而g6)=-2>02<0g)-。0=x>0, 所以g(x)在(-∞，0)上单调递增，在(0，+o)上单调递减， 而当x→-0时，g(x)→-0，当x→+0时，g(x)→0， 且g(x)有极大值g(0)=1, 所以若函数f(x)=e*-x-1有两个零点，则m的取值范围是(0,1). 故答案为：(0,1) 四、解答题 15.【详解】(1)计算样本均值：x=3+5+4+6+2=4,万=22+27+24+28+19-24， 5 ∑y-5 由最小二乘法公式计算回归系数：= 503-5×4×242323, ∑x2-5r390-5x42-10 5 à=-bm=24-2.3×4=14.8, 因此线性回归方程为少=2.3x+14.8, 将x=4.5代入方程得：=2.3×4.5+14.8=25.15， 即A超市该年销售额约为2515万元： (2)由题意得，5家超市中销售额不低于24万元的共3家，低于24万元的共2家， X的所有可能取值为0,1,2，X服从参数N=5,M=3,n=2的超几何分布， CC 6 3 C3 C8=10 则X的分布列是： 0 2 1 3 10 5 10 2x3 均值：E(X)=0x+1x3 051.2: 6 10 16.【详解】(1)因为PD1平面ABCD,ACc平面ABCD,所以PD1AC, 又底面ABCD为正方形，BD⊥AC,PDOBD=D,PDC平面PBD,BDC平面PBD, 所以AC⊥平面PBD,DEc平面PBD,所以AC⊥DE, PD⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以PD⊥BD, 在APD0中，PD=2N2,D0=DB=25,又点E为线段PO中点，所以POLDE, 因为ACOPO=O,ACC平面PAC,POC平面PAC,所以DE⊥平面PAC: (2)如图所示，建立空间直角坐标系， E B 则D(0,0,0),P(0,0,22),0(2,2,0),B(4,4,0),C(0,4,0), 则E11,V2),D匝=（11V2),Pc=(0,4,-22),PB=(4,4,-22), 设平面PBC的一个法向量为i=(x,y,), i.PC=0.m「4y-22z=0 p丽=04x+4-25=0'令：=5，则y-1,所以n=(01. 则 ,即 由(1)可知，D亚=(1,1，V2)为平面PAC的法向量， n.DE 设平面PAC与平面PBC夹角的夹角为O,则cos6= 35 DV3×22 又6∈0， 所以 π'即平面PAC与平面PBC夹角为 0= 6 17.(I)设{a}的公比为4，依题意得16=2g, 解得q=2 所以a=4q-1=2” (Ⅱ)设物，}的公差为d由(1)得，4=2，a=4' 所以h=4=2,b4=4=8” 解得d-点=2 4-1 所以b,=2+2(n-1)=2n abn=2nx2”=2m+1, 六8.=1×2+2×23+3x24++0m-10×2”+×2@ 2S=1×23+2×24+3x25++n-)x2m+nx2e② ①-②：-8，=1x22+1x22+1x24++1x2"-n×2m =4×0-2）-x22=1-0x2*:-4 1-2 Sn=(n-1)×2+2+4 [2b=2 18.【详解】(1)依愿意可知C-d-b-1解得a=V5,b=1,椭圆C的标准方程为 51 x=y+1 (2)(i)设A(:,),B(x,为)，D(2),依题意 x2+2y2=2' 得(m2+2）y2+2y-1=0,△=4m2+4(m2+2)=8(m2+1）>0, 其+g=229 -21L 所以D之，之即得直线DB的方程为：V=(x2列+y① x3-2 由图形的对称性可知，若动直线DB过定点，则定点一定在x轴上， 所以令y=0代入①，可得 x-2=-y 支2-y+-2-+， y-4 y2-4y- 由()得则男+) 所以x-2=2 +月0-为) 1 y2-乃 y 2 所以直线8恒过定点侵 3 得x= 《D由)可知直线5过龙u(尽0 所以see=sm+s.ae-om+oml=oaM-小=V+为广-4%， 将(*)代入得 3厂2m2438(m+13正m+1, Sa=4m+2tm+24m+22m+2 设t=Vm2+1∈[1，+oo), 32t321 则5.o=2F+12i+ 1 因为1+2，所以0，}号 t+2, t 所以S8= 3W2132 2t+ 4，当且仅当m=0时取面积的最大值3V2 t D x=2 19.【详解】1)因为/(c)=x--2,>0,所以了()=1- 所以曲线y=f(x)在点(1，f(I)处的切线的斜率为∫(1)=0， 又因为f(1)=-1, 所以曲线y=f(x)在点(1，f()处的切线方程为y=-1. (2)因为f)=x-m-2,x>0,所以f(y)=1-1--1 当0<x<1时，f(x)<0,当x>1时，f'(x)>0, 所以∫(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 所以f(x)在x=1处取得极小值，也是最小值，f(I)=-1. 因为当x→0时，f(x)→+0，f(4)=2-n4>0, 所以由函数零点存在定理，得f(x)在(0,1)内和(1,4)内各存在一个零点， 所以函数f(x)有两个零点. (3)因为对任意的r∈(L+0),都有xlnx+x>k(x-l),所以k<x血x+x x-1 设g()=血x+x,xe(+四). x-1 则g(y)=血r+2c-1)-(t血x+y_s-nr-2 (x-1)2 (x-1)2 由(2)知，f(x)=x-1x-2在(1，+∞)上单调递增. 因为f(3)=1-n3<0,f(4)=2-ln4>0, 所以f(x)在(3,4)内存在唯一的零点x,,即f()=-1n-2=0. 所以当x∈(1，x)时，(x)<0,所以g(x)<0,g()在(1，)上单调递减： 当x∈(，+o)时，f(x)>0,所以g'(x)>0,g(x)在(，+∞)上单调递增. 所以g(x)在x=七处取得极小值，也是最小值， 8(6)=lm+ -1 因为如6=5-2，所以g)=五-2)+=6e(B,4). 0-1 所以k<,所以整数k的最大值为3.