精品解析：西藏林芝市2024-2025学年高二下学期学业水平监测数学试题

林芝市2024-2025学年第二学期学业水平监测 高二数学试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前考生务必将学校、自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知在等差数列中，，则（ ） A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 2. 在等比数列中，，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 10 B. 16 C. D. 4 3. 设是可导函数，若，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有 A. 21种 B. 315种 C. 153种 D. 143种 6. 若，则=（ ） A. B. C. D. 7. 的展开式中常数项为（ ） A. B. 20 C. D. 15 8. 根据历年气象统计资料，某地4月份的任一天刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为．则4月8日这一天，在刮东风的条件下下雨的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是数列的前n项和，，则下列结论正确的是（ ）． A. 数列是等比数列 B. 数列是等差数列 C. D. 10. 如图所示是的导函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 是的极小值点 C. 在区间上单调递减 D. 是的极小值点 11. 若随机变量服从标准正态分布，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列满足，则__________. 13. 函数的单调递减区间是______． 14. 已知随机变量，若，，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动． (1)求所选3人中恰有一名男生的概率； (2)求所选3人中男生人数ξ的分布列． 16. 为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表： 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村学校 40 城市学校 80 总计 100 160 （1）补全上面的列联表； （2）依据小概率的独立性检验，能否判断学校所在区域对智慧课堂的应用有影响？ 附：，其中. 0.100 0.050 0.005 2.706 3.841 7.879 17. 已知的展开式中，前两项的二项式系数之和是9. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的系数. 18. 已知数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 已知函数，当时，取得极小值5. （1）求的值； （2）当时，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 林芝市2024-2025学年第二学期学业水平监测 高二数学试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前考生务必将学校、自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知在等差数列中，，则（ ） A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的基本量运算求解. 【详解】设等差数列的公差为，由，得， . 故选：D. 2. 在等比数列中，，是方程的两个根，则的值为（ ） A. 10 B. 16 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数关系，结合等比数列的下标性质进行求解即可. 【详解】依题意，得，而，所以． 故选：C 3. 设是可导函数，若，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数的定义来求解即可. 【详解】由可得：， 因为，所以， 故选： A． 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的导函数，再求出的值即可． 【详解】解：， . 故选：A． 5. 有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有 A. 21种 B. 315种 C. 153种 D. 143种 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，选一本语文书一本数学书有9×7=63种， 选一本数学书一本英语书有5×7=35种， 选一本语文书一本英语书有9×5=45种， ∴共有63+45+35=143种选法. 故选D. 6. 若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据组合数公式直接求解即可 【详解】由，得， ，解得或（舍去）， 故选：C 7. 的展开式中常数项为（ ） A. B. 20 C. D. 15 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得的通项公式为， 令，可得，即其常数项为. 8. 根据历年气象统计资料，某地4月份的任一天刮东风的概率为，下雨的概率为，既刮东风又下雨的概率为．则4月8日这一天，在刮东风的条件下下雨的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设事件表示吹东风，事件表示下雨，得到，，结合，即可求解． 【详解】由题意，设事件表示吹东风，事件表示下雨， 则，，， 所以在吹东风的条件下下雨的概率为． 故选：D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是数列的前n项和，，则下列结论正确的是（ ）． A. 数列是等比数列 B. 数列是等差数列 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据即可作差得，进而可判断为等比数列，根据等比通项以及求和公式即可求解. 【详解】当时，，所以， 当时，， 所以，所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，． 故选：ACD． 10. 如图所示是的导函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 是的极小值点 C. 在区间上单调递减 D. 是的极小值点 【答案】BC 【解析】 【分析】先由导函数图象得到原函数的单调性，进而得到极值点情况，得到答案. 【详解】A选项，由导函数图象可知，当时，，时，， 时，，时，， 故在，上单调递增，不能用连接，A错误； B选项，在上单调递减，在上单调递增，， 故为的极小值点，B正确； C选项，在区间上单调递减，C正确； D选项，在上单调递增，在上单调递减，， 故是的极大值点，D错误. 故选：BC 11. 若随机变量服从标准正态分布，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由正态分布的对称性即可得出答案. 【详解】对于A，B,因为，所以，A正确，B错误 对于C,D由对称性有，所以，C错误，D正确,, 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列满足，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用构造法，构造等比数列求通项公式. 【详解】∵，由，解得， ∴有， 是首项为3，公比为3的等比数列， 所以，∴. 故答案为：. 13. 函数的单调递减区间是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出函数的导数，在定义域内令求得的范围，可得函数的减区间． 【详解】的定义域是， ， 令，解得：， 所以在递减，故答案为 【点睛】本题主要考查函数的单调性，考查了导数的应用，属于简单题．利用导数求函数单调区间的步骤：求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，令求得的范围，可得函数的减区间. 14. 已知随机变量，若，，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据二项分布的期望公式和方差公式求解. 【详解】因为随机变量， 所以，， 联立解得 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动． (1)求所选3人中恰有一名男生的概率； (2)求所选3人中男生人数ξ的分布列． 【答案】(1)；(2) 0 1 2 3 【解析】 【分析】(1)用古典概型概率计算公式直接求解； (2) 的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应取值时的概率，最后列出分布列. 【详解】(1)所选3人中恰有一名男生的概率； (2) 的可能取值为0,1,2,3. ∴ξ的分布列为: 0 1 2 3 【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、以及离散型随机变量分布列，考查了数学运算能力. 16. 为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表： 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村学校 40 城市学校 80 总计 100 160 （1）补全上面的列联表； （2）依据小概率的独立性检验，能否判断学校所在区域对智慧课堂的应用有影响？ 附：，其中. 0.100 0.050 0.005 2.706 3.841 7.879 【答案】（1） 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村学校 40 40 80 城市学校 60 20 80 总计 100 60 160 （2）学校所在区域对智慧课堂的应用有影响. 【解析】 【分析】（1）根据表格数据直接计算即可； （2）利用卡方公式计算出卡方值，再对比表格数据即可. 【小问1详解】 补全的列联表如下： 经常应用 偶尔应用或者不应用 总计 农村学校 40 40 80 城市学校 60 20 80 总计 100 60 160 【小问2详解】零假设：学校所在区域对智慧课堂的应用无影响. 根据列联表中的数据，经计算得到 根据小概率的独立性检验，我们推断不成立，因此能判断学校所在区域对智慧课堂的应用有影响. 17. 已知的展开式中，前两项的二项式系数之和是9. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的系数. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依题意可得，即可求出，从而写出展开式的通项，即可得解； （2）令，解得，再代入计算可得. 【小问1详解】 依题意，即，解得， 所以展开式的通项为（且）， 则展开式中二项式系数最大的项为. 【小问2详解】 令，解得， 所以，所以展开式中的系数为. 18. 已知数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用数列的通项和前n项和的关系求解； （2）利用裂项相消法即可求解. 【小问1详解】 解：且，有， 当时，有， 两式相减得， 当时，由，适合， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，， 所以 . 19. 已知函数，当时，取得极小值5. （1）求的值； （2）当时，求的最小值. 【答案】（1）， （2）1 【解析】 【分析】（1）由函数解析式求导，根据可导函数取极值的必要条件，建立方程求得，利用极小值的判别方法进行检验，再根据函数解析式求值，可得答案； （2）由导数与函数单调性的关系，求得导数与零的大小关系，明确函数的单调区间，可得答案． 【小问1详解】 由题意函数，当时，取得极小值5， 可得， 所以，得， 此时； 当时，，当时，， 所以在时取极小值，符合题意； 所以，．又，所以． 即实数，； 【小问2详解】 由（1）可得，所以， 令解得或， 、随的变化情况如下表： 1 2 0 0 递增 极大值 递减 极小值 递增 而，，由此可得函数的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $