湖南湘潭市岳塘区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2026年上学期期末七年级数学学科试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，下列选项中的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ）． A．反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图 B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万 C．了解某班学生的身高情况适宜采用普查 D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在，，，，，…（每两个2之间依次多1个0）中无理数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知多项式是完全平方式，则m的值为（ ） A． B．或 C． D．或 8．如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ） A． B． C． D． 9．如果不等式组无解，那么m的取值范围是 A． B． C． D． 10．如图，长方形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么长方形的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．不等式的最大整数解是____________． 12．写出一个比大且比小的整数是____________． 13．若实数，满足，则的值是____________． 14．若，，则____________． 15．如图：，且，则的度数是____________． 16．观察下列各式： ； ； ； …… 根据规律计算：____________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题6分）计算：． 18．（本小题6分）先化简，再求值：，其中，． 19．（本小题8分）“双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导＋社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）参加此次调查问卷的学生人数为__________名；足球社团课对应的圆心角度数为_________（度）； （2）补全条形统计图（画图并注明相应数据）； （3）若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？ 20．（本小题9分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）作出三角形关于直线对称的三角形； （2）作出三角形绕点顺时针旋转后得到的三角形． （3）连接，，若正方形网格的单位长度为1，三角形的面积为____________． 21．（本小题9分）如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点，，试求的度数． 22．（本小题10分）请根据以下素材，完成项目式学习表中的两个任务． 项目主题：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，是指笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期． 项目背景：某中学为丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划给学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”． 驱动任务：探究甲、乙两种型号的“文房四宝”的售价． 收集数据：综合实践小组的同学到文具店进行数据收集，数据如下表： 次序 第一次 第二次 甲型号/套 3 5 乙型号/套 5 2 总费用/元 700 660 问题解决： （1）求甲、乙两种型号“文房四宝”每套的售价； （2）若学校需购进甲、乙两种型号的“文房四宝”共100套，总费用不超过9000元，求最多可购买甲型号“文房四宝”的套数． 23．（本小题12分） 请阅读下面求含绝对值的不等式和的解集的过程． 对于含绝对值的不等式，从图（1）的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集为；对于含绝对值的不等式，从图（2）的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所的解集为或． 请结合上述材料，解答下列问题． （1）不等式的解集为_________________________； 不等式的解集为_________________________． （2）已知含绝对值的不等式的解集为或，求实数a，b的值． （3）已知关于x，y的二元一次方程的解满足，其中m是正数，求m的取值范围． 24．（本小题12分） “一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：____________； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作交于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C B A D B D C 二、填空题 11．-2 12．2或3（填一个即可） 13．1 14．18 15．40° 16．-1 三．解答题 17.解：原式= -2+2-+1+————（4分） = 1 ————（2分） 18. 解：原式= = -8+3ab ————（4分） 当，时，原式=————（2分） 19. （1）100；126° ————（ 2 分 ） （2）100x35%=35 ————(1分)（图略）————（2分） （3）800x（1-35%-35%-25%）=40 ————（2分） 答：估计选择朗诵社团课的学生有40名 ————（1分） 20. （1）如图所示：图略——————（3分） （2） 如图所示：图略——————（3分） （3） 如图所示：2 ——————（3分） 21. 证明：， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等，————（2分） ， 等量代换， 同旁内角互补，两直线平行；————（2分） 解：，， ， ——————（1分） 平分， 角平分线定义， 已证，——————（1分） 又， 垂直定义，————（1分） 已证， 两直线平行，同位角相等，————（1分） ． ——————（1分） 22.（1）解：设甲型号“文房四宝”每套的售价为元，乙型号“文房四宝”每套的售价为元根据题意，得 ——————（2分） 解得 ——————（2分） 答：甲型号“文房四宝”每套的售价为元，乙型号“文房四宝”每套的售价为元．————————（1分） （2）设购买甲型号“文房四宝”套，则购买乙型号“文房四宝”套根据题意，得，——————（2分） 解得为正整数，的最大值为——————（2分） 答：最多可购买甲型号“文房四宝”套．———————（1分）  23. （1）或 ——————（2分） （2）因为， 所以或， 解得或． ——————（2分） 因为该不等式的解集为或， 所以解得 ——————（2分） （3）因为，所以．——————（2分） 因为，所以， 解得． ——————（2分） 又是正数，所以．——————（2分） 24. 解：； ——————（2分） ，：：， ， 故答案为：； 设灯转动秒，两灯的光束互相平行， 当时，如图， ， ， ， ， ，解得 ；  ——————（3分） 当时，如图， ， ， ， ，解得  ，——————（3分） 综上所述，当秒或秒时，两灯的光束互相平行； 和关系不会变化． 理由：设灯射线转动时间为秒， ， ，——————（2分） 又， ，而， ，——————（2分） ：：， 即， 和关系不会变化． ——————（2分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $