精品解析：湖南省岳阳市平江县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末检测卷 七年级数学 考试时长：120分钟分值：120分．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数：（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：：（每两个1之间的0增加一个）中，（每两个1之间的0增加一个）是无理数，共4个； 故选D． 2. 在中国传统文化中，轴对称图形是一种重要的美学元素，广泛应用于建筑、绘画、书法、剪纸、刺绣等领域．它不仅体现了和谐、平衡和稳定的美感，还与中国传统的哲学观念紧密相连．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，据此求解即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形． A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相乘，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂相乘，完全平方公式，积的乘方，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项正确，符合题意； C．，故本选项错误，不符合题意； D．，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是9 B. 立方根等于它本身的数有两个，0和1 C. 是49的算术平方根 D. 4是16的一个平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，根据平方根、立方根、算术平方根的概念逐项判断即可得出答案，熟练掌握平方根和立方根的概念是解此题的关键． 【详解】解：A、的平方根是，故原选项说法错误，不符合题意； B、立方根等于它本身的数是0，1，，故原选项说法错误，不符合题意； C、是49的算术平方根，故原选项说法错误，不符合题意； D、4是16的一个平方根，故原选项说法正确，符合题意； 故选：D． 5. 观察图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间面积的数量进行求解． 用不同的方法表示长方形的面积即可得出结果． 【详解】解：∵长方形面积=三个小长方形面积的和， ∴， 故选：A． 6. 有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了垂线段的性质．直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短．据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，最先通过马路的是乙同学，原因是垂线段最短， 故选：A． 7. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 【详解】解：当时， A、，该选项错误； B、，该选项错误； C、若，则，该选项错误； D、，，该选项计算正确； 故选：D 8. 下列问题适合普查的是（ ） A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B. 了解全省九年级学生的视力情况 C. 神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 D. 了解黄河的水质情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可得答案． 【详解】解：A、调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； B、了解全省九年级学生的视力情况，范围广，人数众多，不易调查，适合抽样调查，不符合题意； C、神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，涉及安全性，事关重大，适合普查，符合题意； D、了解黄河的水质情况，范围广，不易调查，适合抽样调查，不符合题意； 故选：C。 9. 根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为； ②1班学生的最低身高小于； ③2班学生的最高身高大于或等于． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程、不等式的应用，设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为，根据1班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得，，然后利用不等式性质可求出，即可判断②． 【详解】解：设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为， 根据1班班长的对话，得，， ∴ ∴， 解得， 故①③正确； 根据2班班长的对话，得，， ∴， ∴， ∴， 故②正确， 故选：D． 10. 如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒，若在三个点中，一个点到另外两个点的距离存在倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为或．”乙：“有三种情况，的值为或或．”丙：“有四种情况，的值为或或或．”其中正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，一元一次方程的应用，先根据平移的性质得到，分，，三种情况解答即可求解，掌握平移的性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形， ∴， 当，即，解得； 当，即，解得； 当，即，解得； 综上所述，的值为或或， 故选：． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 科技是国家强盛总基，创新是民族进步之魂．如图，将一架飞机抽象成几何图形，其中与构成同位角的是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，与构成同位角的是， 故答案为：． 12. 一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值是__________． 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式，解得，则求出m的值，即可作答． 【详解】解：一个正数m的平方根是和， ， ， ∴ ， 故答案为：49． 13. 一元一次不等式组的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，即可作答． 【详解】解：， 由得， 由得， ∴一元一次不等式组的解集是， 故答案为：． 14. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等． 旋转之后得出，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：绕点按逆时针方向旋转后得到， ， ， ， 故答案为：． 15. 我们约定，如．那么_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法法则计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，熟练掌握同底数幂乘法法则是解题的关键． 16. 已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线之间的距离的应用，由于点M的位置不确定，应分两种情况讨论（）当在和的同侧时，（）当在之间时两种情况分析即可，掌握平行线之间的距离及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：当在和的同侧时，距离为； 当在之间时，距离为， 故答案为：或． 17. 为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有____________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体与样本，样本容量。熟悉总体，个体，样本容量，样本定义是解决本题的关键．根据各定义依次判断即可得到答案． 【详解】解：①这种调查方式是抽样调查，正确，符合题意； ②总体是我校八年级200名学生期中数学考试成绩，原说法错误，不符合题意； ③每名学生的期中考试数学成绩是个体，正确，符合题意； ④50名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，原说法错误，不符合题意； ⑤样本容量是50，原说法错误，不符合题意； ∴正确有2个， 故答案为：2． 18. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“小西数”如（，，即8，16均为“小西数”）． （1）将“小西数”96表示为两个连续奇数的平方差为______； （2）在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和为______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键． （1）根据即可得到答案； （2）设连续的两个奇数为，（n为正整数），可求出，则任意的“小西数”一定是8的倍数，再由可得只需要求出1到253的自然数之和再乘以8即可得到答案． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）设连续的两个奇数为，（n为正整数）， ∴ ， ∴任意的“小西数”一定是8的倍数 ∵， ∴在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式根据立方根、绝对值、乘方以及算术平方根的运算法则化简各项后再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 20. 化简求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据完全平方公式、单项式乘以多项式去括号，再合并同类项即可化简，代入，计算即可得出答案． 详解】解：原式 ， 当，时，原式． 21. 在边长为1的正方形方格纸中，有如下图所示的（顶点都在格点上）． （1）画出该三角形关于直线l对称的； （2）画出将绕点逆时针旋转后的． 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，作旋转图形，熟练掌握轴对称图形及旋转图形的作图方法是解题的关键． （1）根据轴对称图形的作法，即得答案； （2）根据旋转图形的作图方法，即得答案． 【小问1详解】 解：如图1所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 22. 如图，已知：，垂足分别为、平分．求证：．把以下证明过程补充完整． 证明： ______________∥___________________（_________________） _________________（_________________） 平分 _________________（_________________） ________________． 【答案】；；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 先由垂直的定义得到，即可得到，再根据角平分线的意义以及等量代换即可求解． 【详解】证明： （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行） （两直线平行，同位角相等） 平分 （角平分线的定义） ． 故答案为：；；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等；；角平分线的定义；． 23. 为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“（天岳幕阜山）、（华雅盘石洲森林花园）、（石牛寨国家地质公园）、（红莲兵寨仙侠谷）”四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）这次问卷调查的人数是___________人． （2）补全条形统计图． （3）计算“”所在扇形的圆心角度数． 【答案】（1）60 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得； （2）根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数； （3）用乘以A对应的百分比即可得． 【小问1详解】 解：这次问卷调查的人数是（人）， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：选择C的人数为：（人）， 补全条形图如图： ； 【小问3详解】 解：“D”所在扇形的圆心角是． 24. 国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元． （1）求购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？ （2）该商场计划用不超过3100元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？ 【答案】（1）每件“哪吒”纪念品的进价是30元，每件“敖丙”纪念品的进价是20元 （2）最多购进“哪吒”纪念品70件 【解析】 【分析】（1）设每件“哪吒”纪念品的进价是x元，每件“敖丙”纪念品的进价是y元，利用进货总价＝进货单价×购进数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进“哪吒”纪念品m件，则“敖丙”纪念品件，利用进货总价＝进货单价×购进数量，结合进货总价不超过3100元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】 解：设每件“哪吒”纪念品的进价是x元，每件“敖丙”纪念品的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每件“哪吒”纪念品的进价是30元，每件“敖丙”纪念品的进价是20元； 【小问2详解】 解；设购进“哪吒”纪念品m件，则“敖丙”纪念品件， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为70． 答：最多购进“哪吒”纪念品70件． 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．       （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式：___________；用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系：___________； （2）若，求的值． （3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）13 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用,解题的关键是数形结合思想的运用. （1）根据大正方形的面积等于两个正方形的面积加上两个长方形的面积可得答案；根据大正方形的面积等于一个小正方形的面积加上四个长方形的面积可得答案； （2）根据完全平方差的变形式可得答案； （3） 可以利用，的已知条件得出，从而求得． 【小问1详解】 ∵大正方形的面积为， 两个小正方形的面积为，两个小长方形的面积和为， ∴ ∵大正方形的面积为， 小正方形的面积为，4个长方形的面积和为， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴ 小问3详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， ∴． 即图中阴影部分的面积为． 26. 如图，点P为直线外一点，过点P作直线．现将一个含角三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线、上，且点P在点E的右侧，，，设（）． 　　　　 　　　　 （1）填空：______°； （2）若的平分线交直线于点H，如图2． ①当时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点E以每秒的转速顺时针旋转，同时射线绕点P以每秒的转速进行逆时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当t为何值时，？ 【答案】（1） （2）①；②6或或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，添加辅助线是解题的关键． （1）先作辅助线构造平行，然后根据平行线的性质即可解答； （2）①利用两次平行线的性质，找到等量关系，②动点问题，先把图形画出来，然后数形结合找到角之间的数量关系，列出方程，从而求出t． 【小问1详解】 解：如图1，过点G，作， ， ， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①， ， ∵， ∴， ∵ ∴ ∵的平分线交直线于点H， ， ∵ ∴ 即 ②∵射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动． ∴ 设旋转后射线变为，变为，则即为，分三种情况： 当在下方时，， ∴， ∵， ∴，即， 解得； 如图，当在直线的上方时， 由旋转可知，，， ∵ ∴ ∴ 解得； 当在直线的下方时， 由旋转可知，，， ∵ ∴ ∴ 解得； 故答案为：6或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末检测卷 七年级数学 考试时长：120分钟分值：120分．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数：（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在中国传统文化中，轴对称图形是一种重要的美学元素，广泛应用于建筑、绘画、书法、剪纸、刺绣等领域．它不仅体现了和谐、平衡和稳定的美感，还与中国传统的哲学观念紧密相连．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是9 B. 立方根等于它本身的数有两个，0和1 C. 是49的算术平方根 D. 4是16的一个平方根 5. 观察图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立（ ） A. B. C. D. 6. 有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 7. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C 若，则 D. 8. 下列问题适合普查的是（ ） A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B. 了解全省九年级学生的视力情况 C. 神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 D. 了解黄河的水质情况 9. 根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生最高身高为； ②1班学生的最低身高小于； ③2班学生最高身高大于或等于． 上述结论中，所有正确结论序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 10. 如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒，若在三个点中，一个点到另外两个点的距离存在倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为或．”乙：“有三种情况，的值为或或．”丙：“有四种情况，的值为或或或．”其中正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法判断 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 科技是国家强盛总基，创新是民族进步之魂．如图，将一架飞机抽象成几何图形，其中与构成同位角的是_____． 12. 一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值是__________． 13. 一元一次不等式组的解集是_________． 14. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则________． 15. 我们约定，如．那么_______． 16. 已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为______． 17. 为了解我校八年级200名学生期中数学考试情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②200名学生是总体；③每名学生的期中考试数学成绩是个体；④50名学生是总体的一个样本；⑤50名学生是样本容量．其中正确的判断有____________个． 18. 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“小西数”如（，，即8，16均为“小西数”）． （1）将“小西数”96表示为两个连续奇数的平方差为______； （2）在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和为______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 化简求值：，其中，． 21. 在边长为1的正方形方格纸中，有如下图所示的（顶点都在格点上）． （1）画出该三角形关于直线l对称； （2）画出将绕点逆时针旋转后的． 22. 如图，已知：，垂足分别为、平分．求证：．把以下证明过程补充完整． 证明： ______________∥___________________（_________________） _________________（_________________） 平分 _________________（_________________） ________________． 23. 为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“（天岳幕阜山）、（华雅盘石洲森林花园）、（石牛寨国家地质公园）、（红莲兵寨仙侠谷）”四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）这次问卷调查的人数是___________人． （2）补全条形统计图． （3）计算“”所在扇形的圆心角度数． 24. 国漫之光《哪吒之魔童闹海》已连续创造多项纪录，成为全球动画电影票房榜首．某商家决定购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品进行销售，若购进“哪吒”纪念品1件和“敖丙”纪念品2件共需要70元；若购进“哪吒”纪念品3件和“敖丙”纪念品1件共需要110元． （1）求购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品每件各需要多少元？ （2）该商场计划用不超过3100元的资金购进“哪吒”、“敖丙”两种纪念品共120件，求最多购进“哪吒”纪念品多少件？ 25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个．       （1）用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式：___________；用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系：___________； （2）若，求的值． （3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，请根据以上信息求图中阴影部分的面积． 26. 如图，点P为直线外一点，过点P作直线．现将一个含角的三角板按如图1放置，使点F、E分别在直线、上，且点P在点E的右侧，，，设（）． 　　　　 　　　　 （1）填空：______°； （2）若的平分线交直线于点H，如图2． ①当时，求的度数； ②在①的条件下，将三角板绕点E以每秒的转速顺时针旋转，同时射线绕点P以每秒的转速进行逆时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当t为何值时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $