2.1.1 有理数的加法（第2课时，教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法交换律和结合律，通过回顾小学运算律结合具体算式引发思考，衔接有理数加法法则，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以情境问题（如10袋小麦称重）引导学生用数学眼光观察现实，通过实例推理发展运算能力与推理意识，实际应用中用正负数建模体现模型意识。采用分层练习和技巧总结，助力学生提升运算能力，教师可直接使用多样化例题及完整教学流程。

有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第 1 节 第2章 第2课时 有理数的加法运算律 有理数的运算 人教版 七年级上册 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 能概括出有理数的加法交换律和结合律. 灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算. 在学生已有的知识经验基础上,通过主动探索有理数加法的运算律,培养学生观察、比较、归纳及运算能力. 4 经历对有理数的运算过程,领悟解决问题应选择适当的方法. 掌握有理数的加法交换律和结合律. 重点 灵活运用加法交换律、结合律简化运算. 难点 重 难 点 知识回顾 1.叙述有理数加法法则. 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 知识回顾 2.计算: (1)6.18+(-9.18). (2)(+5)+(-12). (3)(-12)+(+5). (4)3.75+2.5+(-2.5). (5)+++. 创设情境 在小学阶段，我们学习过哪些加法运算律？ 有了有理数的加法法则后,还要研究加法运算律,我们以前学过加法交换律、结合律,对于有理数的加法它们还成立吗? 加法交换律 加法结合律 a + b = b + a (a + b) + c = (a + c) + b 新知讲授 探究点1 加法运算律 (1)(-8)+(-9)　(-9)+(-8)　 (2)4+(-7)　(-7)+4 (3)6+(-2)　(-2)+6 问题1:观察下面的算式,你们能再举一些数字也符合这样的结论吗?试试看! 两次所得的和相同吗？ 新知讲授 探究点1 加法运算律 问题2:通过上面的计算和对比你能发现什么?你能用字母表示出这个规律吗? 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律： a + b = b + a 新知讲授 探究点1 加法运算律 计算： [8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)]. [8+(-5)]+(-4) = 3 + (-4) = -1， 8+[(-5)+(-4)]= 8 +(-9)= -1. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 探 究 新知讲授 探究点1 加法运算律 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 特别提醒： 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加. 加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c) 归纳 新知讲授 探究点1 加法运算律 【思考】多个有理数相加,可以任意交换加数的位置吗?交换了加数的位置后,能先把其中的几个数相加吗? 【归纳总结】根据加法交换律和结合律,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加. 新知讲授 探究点1 加法运算律 思考:怎样使计算简化?这样做的根据是什么? 例1:教材P29【例2】计算： （1）8 + (-6) + (-8)； （2）16 + (-25) +24 +(-35). 解：（1） 8 + (-6) + (-8) = [8 + (-8)]+(-6) = 0 +(-6) = -6； 加法交换律 加法结合律 有理数加法法则 新知讲授 探究点1 加法运算律 （2） 16 + (-25) + 24 + (-35) = (16 + 24) +[(-25) + (-35)] = 40 +(-60) = -20. 例1:教材P29【例2】计算： （1）8 + (-6) + (-8)； （2）16 + (-25) +24 +(-35). 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. 新知讲授 探究点1 加法运算律 例2:计算: (1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5). (2)+++++. (3)++(-6.25)+++. 要点归纳: (1)互为相反数的两个数可先相加. (2)几个数相加得整数时,可先相加. (3)同分母的分数可以先相加,将带分数拆开,计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号;相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,计算比较简便. (4)符号相同的数可以先相加. 思考:回顾以上例题的解答,将怎样的加数结合在一起,可使运算简便? 新知讲授 探究点2 有理数加法运算律的应用 例3:教材P29【例3】10 袋小麦称后记录(单位:kg)如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为质量标准，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 【解题引导】1.求10袋小麦的总重,可以使用什么方法? 2.根据相反意义的量,在给定质量标准的情况下,我们如何来表示这10袋小麦的重量? 3.计算10袋小麦总计超过或不足多少千克时,使用哪种表示重量的方法更简便,为什么? 新知讲授 探究点2 有理数加法运算律的应用 解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5 - 50×10 = 2.5. 新知讲授 探究点2 有理数加法运算律的应用 解法2：把每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10 袋小麦对应的数分别为 +0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5 + 0.5 + 0.8 +(-0.5)+ 0.6 + 0.7+(-0.8)+(-0.6) + 0.9 + 0.4 = [0.5 +(-0.5)] + [0.8+(-0.8)] + [0.6+(-0.6)] + (0.5+0.7+0.9 + 0.4) = 2.5 50×10 + 2.5 = 502.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 比较两种解法.解法 2 中使用了哪些运算律？ 对比两种解法,哪种方法更简便?解法2中,使用了哪些运算律?解法1中能运用运算律简便计算吗?为什么? 新知讲授 探究点2 有理数加法运算律的应用 50×10 + 2.5 = 502.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 有理数加法的常用运算技巧： （1）相反数结合法：互为相反数的两个数结合到一起相加； （2）同号结合法：符号相同的数分别结合到一起相加； （3）同分母结合法：同分母(或易通分)的数结合到一起相加； （4）凑整法：能凑成整数的几个数结合到一起相加； （5）同形结合法：整数与整数、小数与小数分别结合到一起相加. 新知讲授 探究点2 有理数加法运算律的应用 50×10 + 2.5 = 502.5. 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. (1)交换加数的位置时，注意不能漏掉负数的负号． (2)在有理数的加法运算中，交换律与结合律经常同时使用．另外，由于数的范围扩大到了有理数，a、b、c除了可以表示正数和零外，还可以表示负数． (3)多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简化． 新知巩固 【教材P30】 1. 计算： （1）23+(-17)+6+(-22)； （2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； 解：（1）原式 = (23 - 22) +［(-17) +6］ = 1 +(-11) = -10 （2）原式 = ［(-2)+ 2］+［3+(-3)］+［1+(-4)］ = 0+0+(-3) = -3 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. （3） ； （4） . 新知巩固 【教材P30】 1. 计算： （1）23+(-17)+6+(-22)； （2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)； （3） ； （4） . （3）原式 = （4）原式 = 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. 新知巩固 【教材P30】 2. 某银行储蓄卡中存有人民币 450 元，先取出 80 元，随后又存入 150 元. 储蓄卡中还存有人民币多少元？ 450 + (-80) + 150 = [450 +150]+ (-80) = 600 - 80 = 520 答：储蓄卡中还存有人民币 520 元. 新知巩固 【教材P30】 3. 一架飞机从 9000 m 的高度先下降 300 m，再上升 500 m. 这时飞机的飞行高度是多少米？ 9000 + (-300) + 500 = 9000 + [500 - 300] = 9000 + 200 = 9200 答：这时飞机的飞行高度是 9200 米. 检测反馈 1..计算: (+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100). 拓展提升 真题感知 课堂小结 三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见技巧有: (1)凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加. (2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和. (3)同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来. (4)带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号. 课后练习 P34T2;P35T8 2. 计算： （1）(-8)+ 10 + 2 +(-1)； （2）5 +(-6)+ 3 + 9 +(-4)+(-7)； （3）(-0.8)+ 1.2 +(-0.7)+(-2.1)+ 0.8 + 3.5； （4） . 3 0 1.9 课后练习 P34T2;P35T8 8. 某食品店一星期中各天的盈亏情况如下（记盈余为正）： 432 元，-12.5 元，-10.5 元，327 元，-87 元，536.5 元，698 元. 食品店这一星期总的盈亏情况如何？ 解：432 +(－12.5) + (－10.5) + 327 + (－87) + 536.5 + 698 = 1883.5 答：食品店这一星期总盈利 1883.5 元. 课后练习 9. 有 8 筐白菜，以每筐 25 kg 为质量标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录（单位：kg）如下： 1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5. 这 8 筐白菜一共多少千克？ 解：1.5 +(－3) + 2 + (－0.5) + 1 + (－2) + (－2)+ (－2.5) = －5.5. 25×8 + (－5.5) = 194.5. 答：这 8 筐白菜一共 194.5 kg. 习题 2.1 教材p36页 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $