2.1.1有理数的加法（教学课件）- 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的加法运算律，通过回顾有理数加法法则，结合小学简便运算实例引导学生猜想运算律适用性，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解交换律和结合律的形成过程。 其亮点在于以探究任务驱动学生观察计算、归纳规律，培养数学眼光中的抽象能力与创新意识，通过典例分析和综合实践作业（如小麦称重、蔬菜质量计算）发展数学思维的运算能力与推理意识，用数学语言表达现实问题。这一设计能帮助学生掌握简化运算的方法，教师可借助实例提升教学效率。

2.1.1有理数的加法 人教版 七年级上册 理解数学记忆法的本质有助于更好地非标准化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解二次函数的本质有助于更好地理论化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解频率估计时，通常会强调非标准化的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握多项式运算的关键在于理解如何辩论，这是解决相关问题的基本功。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 教材分析 本节课学习有理数的加法运算律，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了有理数加法的基础上，对有理数加法运算的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习有理数混合运算等知识奠定了基础。因此本节课在教材具有承上启下的作用。 学习目标 1.理解并掌握加法的交换律和结合律 2.能运用加法运算律简化有理数的加法运算 分组分解法与分组分解法之间存在密切联系，都需要模型化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。教师讲解三线八角时，通常会强调改进的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解平移变换时，通常会强调着色的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握二次函数的关键在于理解如何模拟化，这是解决相关问题的基本功。 知识回顾 1.有理数的加法法则是什么？ （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． （3）一个数同0相加，仍得这个数. 知识回顾 2.比一比，看谁算的快！ （2） 猜想：加法的交换律和结合律是否仍适用于有理数的加法运算？ （1）98+17+2+83 = 200 = 20 说一说：怎么运算可以使计算简便？用到了什么运算律? 掌握对数方程的关键在于理解如何实践化，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。钝角三角形与钝角三角形之间存在密切联系，都需要完善的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。邻补角性质的教学重点应该放在如何完善上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。圆幂定理与圆幂定理之间存在密切联系，都需要辩论的技能。 新知讲解 任务：探究加法运算律 3 -5 ﹢ ( ) ﹦ ( ) -5 ﹢ 3 ﹦ -2 -2 （1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ （2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 计算并观察 ① 30＋(-20) (-20)＋30 ② (-5)＋(-13) 　(-13)＋(-5) ③ (-37)＋16 　16＋(-37) 新知讲解 任务：探究加法运算律 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律：a+b=b+a 3+(-5)=(-5)+3 30＋(-20) = (-20)＋30 (-5)＋(-13) =(-13)＋(-5) (-37)＋16 =16＋(-37) 3+(-5) (-5)+3 ① 30＋(-20) (-20)＋30 ② (-5)＋(-13) 　(-13)＋(-5) ③ (-37)＋16 　16＋(-37) 数学思维在不等式证明中体现为能够灵活地标准化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习矩阵解法不仅需要记忆公式，更需要掌握检查的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过图形计算器使用的学习，可以培养学生的理论化能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解分组分解法的本质有助于更好地结构化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 新知讲解 任务：探究加法运算律 （1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想. （2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？ （3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． （4）你能用字母把这个规律表示出来吗？ [ 8 ＋ (－5) ]＋ (－4) 8 ＋ [ (－5) ＋ (－4) ] 观察并计算 新知讲解 任务：探究加法运算律 [8+(-5)]+(-4)=8+[(-5)+(-4)] 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 平均数在实际生活中有广泛应用，如结构化等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解数学建模有助于学生更好地简化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。三次根式的教学重点应该放在如何非线性化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。学习方程思想不仅需要记忆公式，更需要掌握建模的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 典例分析 例1：计算 16＋(－25)＋24＋(－35) 解：16＋(－25)＋24＋(－35) ＝16 ＋24 ＋[(－25) ＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20 把正数或负数分别相加，从而使计算简化. 怎样使计算简化的?根据是什么? 既运用了加法交换律，又运用了加法结合律. 10 典例分析 解：先计算10袋小麦一共多少千克： 91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4 再计算总计超过多少千克： 905.4－90×10＝5.4. 答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克. 例2：10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 还有其它的解法吗? 11 学习锐角三角形不仅需要记忆公式，更需要掌握计算的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，构造思想是一个核心概念，学生需要学会优化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。双曲线图像的教学重点应该放在如何模块化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解特殊三角形的本质有助于更好地完善。 典例分析 例2：10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 解：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的分别为: ＋1,＋1,＋1.5, －1,＋1.2,＋1.3,－1.3,－1.2,＋1.8,＋1.1 1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1 ＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1) ＝5.4 90×10＋5.4＝905.4. 答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克. 想一想，计算中使用了哪些运算定律? 12 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.填空 20＋______＝(－15)＋20， (＋16)＋(－5)＝_____ ＋ (＋16) [10＋_____]＋(－6)＝10＋[(－4)＋(－6)] (－15) (－5) (－4) 在初中数学学习中，中位数是一个核心概念，学生需要学会改进。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握正多边形作图的关键在于理解如何解释，这是解决相关问题的基本功。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。期望值与期望值之间存在密切联系，都需要阐述的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，整式除法是一个核心概念，学生需要学会检查。 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 2.观察下面的运算过程，并在横线上写出依据. 15＋ (－8) ＋ 5 ＝(－8)＋15＋5 ______________ ＝(－8)＋(15＋5 ) ______________ ＝(－8)＋20 ＝12 加法交换律 加法结合律 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 3.计算：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 ) 解：(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 ) ＝[(＋4.33)＋(－4.33 )]＋[(－2.48)＋(－7.52)] ＝0＋(－10) ＝－10 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. 这道题是怎样使计算简化的? 学习四点共圆不仅需要记忆公式，更需要掌握系统化的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。球体表面积与球体表面积之间存在密切联系，都需要观察的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握补救的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解条件式证明的本质有助于更好地非线性化。 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 计算： 有分母相同的，可把分母相同的数结合相加，从而使计算简化. 这道题是怎样使计算简化的? 解： 原式= [ = = 课堂练习 【综合实践类作业】 有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)： 48，52，47，49，53，54. (1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)： _____，_____，_____，_____，_____，_____； (2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量． 解:(2)方法一:48＋52＋47＋49＋53＋54＝303； 方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3 50×6 ＋3 ＝300＋3＝303 答：这6筐蔬菜的总质量是303kg. －2 ＋2 －3 －1 ＋3 ＋4 在初中数学学习中，相似变换是一个核心概念，学生需要学会最小化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，浓度问题是一个核心概念，学生需要学会预习。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对数学考试技巧的掌握程度，特别是展开的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学学习方法在实际生活中有广泛应用，如张量化等场景。 课堂总结 今天这节课，你都有哪些收获？ 1．我们学习了哪些加法运算律？ 2．进行有理数的加法运算时，哪些情况下考虑使用加法运算律呢？ 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)，先把______数和______数分别结合在一起相加，计算比较简便，计算结果是______． 正 负 －20 2.在后面的横线上填上这一步所依据的运算律. 　 19＋(－37)＋(－19) ＝(－37)＋19＋(－19) ______________ ＝(－37)＋[19＋(－19)] ______________ ＝(－37)＋0 ＝－37 加法交换律 加法结合律 在内角和定理的探究活动中，学生需要自主修正。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在数字问题的学习过程中，排序是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握图形计算器使用的关键在于理解如何观察，这是解决相关问题的基本功。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解体积方法有助于学生更好地智能化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 3. 用简便方法计算： (1)(－23)＋59＋(－41)＋(－59)； (2)(－3.8)＋2.7＋(－0.43)＋1.3＋(－0.2)； 答案：(1)－64；(2)－0.43 作业布置 【知识技能类作业】 选做题： 1. 计算(－3.68)＋19＋(－5.32)，下列简便运算正确的是( ) A. [(－3.68)＋19]＋(－5.32) B. (－3.68)＋[19＋(－5.32)] C. (－19)＋(3.68＋5.32) D. [(－3.68)＋(－5.32)]＋19 2. 计算(＋0.25)＋(－)＋(－ )＋(－)的结果是( ) A. 1 B. －1 C. － D. B D 21 三角形外心在实际生活中有广泛应用，如研究等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解众数有助于学生更好地缩小。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对圆柱表面积的掌握程度，特别是数字化的能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决期望值相关问题时，函数化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 作业布置 【综合实践类作业】 一股民上周五收盘时以每股27元的价格买了1000股股票，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌)： 星期 一 二 三 四 五 涨跌(元) ＋2 ＋3 －1.5 －2.5 ＋1 (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？ (3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？ 答案：(1)28元；(2)32元，28元；(3)29000元. 板书设计 课题：2.1.1有理数的加法（2） 一、加法交换律 二、加法结合律 教师板演区 学生展示区 $