精品解析：广东省广州市荔湾区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025学年第二学期 八年级数学 本练习共三大题25小题，共7页，满分150分．作答时间120分钟，不能使用计算器． 注意事项： 1．作答前，学生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、教室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答案不能答在本练习上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中，的同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 4，5， D. 12，13，14 4. 小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 现有一组数据：6，5，4，7，6，10，9，8，则其第三四分位数是（ ） A. 5.5 B. 6.5 C. 8.5 D. 9.5 6. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7. 如图，在中，为的中点，，若，，则的长度为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 8 8. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与轴交于点 B. 一定经过点 C. 图象过一、三、四象限 D. 随的增大而减小 9. 如图，在平行四边形中，点在上，，平分，，则的面积为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 6 D. 8 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，则下列说法：①；②若，则对应4个不同的值；③当时，的面积为；④当的面积为6时，或5．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 如图是甲、乙两地2月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为________．（填“”“”或“”） 12. 正方形的边长为，它的面积与一个长为、宽为的长方形的面积相等，则的值为________． 13. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 14. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为________． 15. 如图，在正方形外侧，以为一边向上作等边三角形，连接，，相交于点F，则的度数是__________． 16. 如图1，实心长方体木块的长、宽、高分别为，，，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图2所示的几何体，一只蚂蚁沿着图2中的几何体表面从顶点爬行到顶点的最短距离为________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O且与分别交于点E、F．求证：． 19. 某校积极响应“弘扬传统文化”的号召，举行中学生诗词大赛．甲同学对八年级一班参赛学生中得分为70分、80分、90分、100分的人数进行了整理，并绘制出如下的条形统计图和扇形统计图． 学生姓名 小组比赛分数 班级比赛分数 学校大赛分数 乙 80 90 100 丙 85 85 100 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次统计中，分数的众数为 ，中位数为 ，请补全条形统计图； （2）本次统计中获得100分的同学有乙、丙两人、年级拟从这两位同学中推选一人参加区级决赛，结合他们的小组比赛、班级比赛和学校大赛分数（如下表），按“”的比例计算他们的最终得分，请你通过计算说明应推选谁参加区级决赛． 20. 如图，在中，，分别是边，的中点，点在线段上，，，，． （1）求的度数； （2）求的长． 21. 荔荔以每千克2元的价格购进了一批水果，销售一部分后，根据市场行情变化进行降价销售，以（单位：千克）表示销售量，（单位：元）表示销售额，与的关系如图所示． （1）求降价后与之间的函数解析式； （2）当销售量为多少千克时，销售这批水果的利润为75元？ 22. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别是，的中点，连接交于点，延长与的延长线交于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 如图，直线：与：交于点，，与轴分别交于点，． （1）求的值； （2）关于的不等式的解集为 ； （3）上是否存在点，使得．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 国际上对纸张的长和宽按固定比例制定了一套标准，并为不同尺寸冠以编号，如A4、B5等．如图1，系长方形纸张的规格特征是： ⅰ．各长方形纸张的长宽比都相等； ⅱ．A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，纸对裁后可以得到两张纸． 我们把符合上述两种特征的纸称为A系纸． （1）直接写出A系纸长与宽的比为 ； （2）如图2，折叠A系纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展开．点为的中点，连接，再折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点． ①四边形纸片是否是A系纸片？如果是，请证明，如果不是，请求出其长与宽的比； ②四边形纸片是否是A系纸片？如果不是请在纸片中折出A系纸片，画出图形，并加以证明． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点． （1）将直线向上平移t个单位得到直线，分别交轴于点，交轴于点． ①若，求直线的解析式； ②直线上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出所有值及对应点的坐标：若不存在，请说明理由； （2）将直线向上平移得到直线，如图2，点，（）在直线上，连接，交于点，求点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网命组卷网 2025学年第二学期 八年级数学 本练习共三大题25小题，共7页，满分150分.作答时间120分钟，不能使用计算器. 注意事项： 1.作答前，学生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学 校、班级、姓名、教室号和座位号，将自已的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在本练习上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案 必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂 改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1.下列二次根式中，V24 的同类二次根式是() A.V2 B.3 c v5 D.V6 第1页/共34页 学科网 命组卷网 【答案】D 【解析】 【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义即可求解. 【详解】解： √24=2W6 :四个选项中的二次根式都是最简二次根式，且只有选项D的被开方数与2√6， 相同， ∴.只有选项D符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，在找同类二次根式时，应先把每个根式化为最简二次根式，然 后再根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式求解. 2.下列计算正确的是() A.V2+V5=V7 B.23-V3=V5 C.V2 ×V18=9 D.8÷5=V5 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则分别验证各选项，即可得到正确结果。 【详解】选项A:V2与V5不是同类二次根式，不能合并，故A销误： 选项B: 2W3-V3=(2-1)3=V3 ,计算正确，故B正确： 腰项C,X8三XI8三9=39枚c踢 826 选项D: ≠V5 V33 故D错误。 3.下列各组数据中，能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.V3,2V5 C.4,5,4 D.12,13,14 【答案】C 【解析】 第2页/共34页 学科网命组卷网 【分析】若三角形较短两边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，逐项验证即可. 【详解1解：选项A.:2+3=1B。4=16,13≠16，不能构成直角三角形。 选顶B,:(5+22=3+4=7,(5)=5,7≠5，∴不能构成直角三角形： 选项C.“4+32=16+25=41,(4=41,42+52=(, 能构成直角三角形； 选项D. 122+132=144+169=313142=196313≠196 不能构成直角三角形。 4.小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，要估算3月份该时段的总汽车流量，需要先得到平均每天的汽 车流量，结合各统计量的作用判断即可. 【详解】解：，估算3月份总流量，需要先得到该时段平均每天通过路口的汽车流量，再乘以3月份天数 得到总流量、 平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，众数是一组数据中出现次数最多的数据， 方差反映数据的波动大小. ∴·只有平均数可用于得到平均日流量，估算总流量，因此选A. 5.现有一组数据：6,5,4,7,6,10,9,8，则其第三四分位数是( A.5.5 B.6.5 C.8.5 D.9.5 【答案】C 【解析】 4,5,6,6,7,8,9,10 【详解】解：方法一：将数据从小到大排序得： .8×0.75=6. 第3页/共34页 学科网组卷网 8+9=8.5 ∴第三四分位数为排序后第6和第7个数据的平均数，即2 4,5,6,6,7,8,9,10 方法二：将数据从小到大排序得： 7,8,9,10 ,第三四分位数是后半部分数据，即 的中位数， 8+9 =8.5 ∴.第三四分位数是2 6.下列命题正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的菱形是正方形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【详解】解：，A选项中，对角线相等的平行四边形才是矩形，任意对角线相等的四边形不一定是矩形， 例如等腰梯形，.A错误： B选项中，对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，.B错 误； ,菱形是邻边相等的平行四边形，对角线相等的菱形满足正方形的判定条件，∴.对角线相等的菱形是正方 形，C正确； D选项中，一组对边平行另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，D错误. 7.如图，在△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC,若DE=5,AE=8,则BE的长度为() 第4页/共34页 6学科网命组卷网 A.5 B.6 C.6.5 D.8 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长，再利用勾股定理求出BE即可. 【详解】解：BE⊥AC, ∠AEB=90° .·DAB DE=5 为 的中点， .AB=2DE=10, 在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=VAB2-AE2=V102-8=6 8下列关于直线'=3x-2 的说法正确的是(） A与'轴交于点(-2,0) B一定经过点(2,3) C.图象过一、三、四象限 D.y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选顶，：当x=0时，y=3x0-2=2,与y轴交于点(0，-2），A错误 B选项，“当x=2时，y=3x2-2=4≠3，直线不经过点(2,3列，B错误」 C选项，k=3>0,b=-2<0,直线图象经过一、三、四象限，C正确， D选项，：k=3>0,∴y随x的增大而增大，D错误。 9.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，∠ADE=30°，EA平分∠BED,DE=4,则 △ADE的面积为() 第5页/共34页 命学科网 命组卷网 A.4 B.4.5 C.6 D.8 【答案】A 【解析】 AD BC 【分析】首先根据平行四边形的性质得到 ,从而推出∠DAE=∠AEB 再结合角平分线的定 义得到∠AEB=∠AED,进而证得△ADE是等腰三角形，求出AD的长.最后过点E作AD边上的高， 利用含30°角的直角三角形性质求出高，即可计算面积. 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC ∴.∠DAE=∠AEB :EA平分∠BED ∴.∠AEB=∠AED, ∠DAE=∠AED, .AD=DE DE=4, .AD=4. 如图，过点E作EF⊥AD于点F, D E 在RteEFD中，∠ADE=30°，DE=4, :.EF=IDE=2 2.8. 1AD-EF=x4×2=4 第6页/共34页 学科网命组卷网 10.如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD,动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运 动，回到点A后停止.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y,图2是y与x的函数关系的大致图象， 则下列说法：0∠C=45°：②若BP=3,则产对应4个不同的位：③当=25时，△MPD的面积为 4V5:④当△MPD的面积为6时，x=3或5.其中正确的个数是(） yA B 4v2 D 图1 图2 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】 AB,BD,AD 【分析】根据函数图象得出 的长度，利用勾股定理逆定理判断△ABD 的形状，结合平行四边 形性质、三角形面积公式及动点路径逐一分析各结论· 时，s4 【详解】解：由图2可知，当x=4时 ，此时点P到达点B,即AB=4、 当x=8时，y=42,此时点P到达点D,且BD=8-4=4,AD=4N2 在A1BD中，AB2+BD2=4+4=32,AD2-=(42}=32, 、AB+BD=AD,且4B=BD ..ABD ∠ABD=90°∠BAD=∠BDA=45° 是等腰直角三角形， ,四边形ABCD是平行四边形， :∠C=∠BAD=450 故①正确： 过点B作BH⊥AD于点H, 第7页/共34页 6学科网列组卷网 H D 图1 :AB=BD=4,∠ABD=90 :BM=3D=22 2 当点P在AB上时，BP=4-x=3,解得x=1, 当点P在BD上时，BP=x-4=3,解得x=7, 当点P在AD上时，BP的最小值为BH=2V5,最大值为AB=BD=4, :22<3<4 ∴，在AD上存在两个点P使得BP=3, 综上可知，x对应4个不同的值，故②正确： 当x=2N2,点卫在AB上，AP=22,点P到D的距离7二P=22×22 2 :5mA0h=7x4W2×2=4N2 2 故③正确： 当Sm=6时，设点P到AD的距离为，则2 ×42h=6.解得h'-3V2 2， V2.3√2 x= 当点P在AB上时，22，解得x=3, 3V2 当点P在D上时，)8=x) 2,解得x=5, 第8页/共34页 学科网 命组卷网 当点P在AD上时，面积为0，不合题意， t=3.5 ，故④正确， 综上可知，正确的结论有4个. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11.如图是甲、乙两地2月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为 2 。(填“>”“<”或“=”) A气温/℃ 12 10 -◆-甲地 P 。一乙地 6 4 2 0 第1天第2天第3天第4天第5天第6天天数 【答案】> 【解析】 【分析】根据平均气温统计图气温的波动大小进而得出方差大小即可. 【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的日平均气温波动较小，甲地的日平均气温波动较大： 故甲地的日平均气温的方差大于乙地的日平均气温的方差， 即品>吃 12.正方形的边长为a,它的面积与一个长为12、宽为4的长方形的面积相等，则a的值为 【答案】 43 【解析】 【分析】根据正方形与长方形面积相等列等式，结合正方形边长为正数，开平方求解的值。 【详解】解：根据题意，得口-12×4=48=4×3 第9页/共34页 学科网命组卷网 a>0 正方形边长 ，舍去负根， 解得： a=4V3 13.若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解题关键 先求出这个多边形的每个外角都是40°，再根据多边形的外角和等于360°求解即可得. 【详解】解：·这个多边形的每个内角都是140°， ,这个多边形的每个外角都是180°-140°=40°， ∴.这个多边形的边数为360°÷40°=9， 故答案为：9. 14如图，一次函数y=x-4的图象经过点M(-2,0）,则关于x的不等式：-4≥0的解集为 【答案】x≤-2 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过点 (-2,0),结合图象的增减性，确定函数值y之0时自变量x的取值范 围 【详解】解：“一次函数y=-4的图象经过点A(-2,0), 第10页/供34页 6学科网命组卷网 当x≤-2时.20，即-4≥0 关于的不等式 kx-4≥0 的解集为七≤-2 15.如图，在正方形ABCD外侧，以AD为一边向上作等边三角形ADE,连接BE,AC,相交于点 F,则∠BFC的度数是 【答案】60°0度 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等边三角形的性质，熟 练掌握正方形的性质，等边三角形的性质，灵活利用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行角的计算 是解决问题的关键.根据正方形和等边三角形的性质得 ∠BAD=90°，∠BAC=45°，AB=AD=AE,∠DAE=60° 进而得 ∠BAE=150°，∠ABE=∠E=15° ∠BFC=∠BAC+∠ABE 然后根据 即可得出答案. 【详解】解：，四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=CD=AD,∠BAD=90°，∠BAC=45° :△ADE是等边三角形， .AD=AE=DE,∠DAE=60° ∴.AE=AB,∠BAE=∠BAD+∠DAE=150 第11页/共34页 6学科网 命组卷网 ∴ABE=080P-∠BaE)=2×080-150）=15 ∴.∠BFC=∠BAC+∠ABE=45°+15°=60° 故答案为：60° 2 cm 2 cm 3cm 16.如图1，实心长方体木块的长、宽、高分别为 ，沿其相邻三个面的对角线（图中 虚线)剪掉一角，得到如图2所示的几何体，一只蚂蚁沿着图2中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的 最短距离为 cm 2 图1 图2 √2+ 【答案】 【解析】 【分析】根据四种不同情况，利用勾股定理分别计算顶点A爬行到顶点B的距离，比较大小，从而确定最 短距离。 【详解】解：从顶点A爬行到项点B共四种情况： 第一种情况：从剪掉一角露出来的截面上的顶点A爬行到上面的顶点B,将这两个平面展开，如下图所示， 连接AB交CD于点E, AD=AC.BD=BC. ∴.AB是线段CD的垂直平分线， 即AB⊥CD,CE=DE, 长方体， 第12页/供34页 6学科网 命组卷网 .BC⊥BD, 又CE=DE, BE=ICD, 2 在RtABCD中，BC=BD=2,根据勾股定理得，CD=VBC2+BD=V2+2=2V2 :E-C0=5 AC=AD-23 CE=DE-7CD- 在Rt△ACE中，根据勾股定理得， AE=AC2-CE-(-(2-而 :AB=BE+AE=2+T(m）, B 第二种情况：从前面的顶点A爬行到上面的顶点B，将这两个平面展开，如下图所示，连接AB, .BM=BC+CM=2+3=5,AM=2, 在R△4BM中，根据勾股定理得，AB=VBM2+AM=VS+22=V29 (cm), B D M 第13页/供34页 6学科网6组卷网 第三种情况：从前面的顶点A爬行到左面的顶点B,将这两个平面展开，如下图所示，连接AB, .BN=3,AN=AM+MN=2+2=4. ÷在RtABN中，根据勾股定理得，AB=VBN+AW2=V3+4=5(cm), 第四种情况：从底面的顶点A爬行到左面的顶点B,将这两个平面展开，如下图所示， 连接AB, AF=2,BF=BN+NF=3+2=5, :在RteABF中，根据勾股定理得，AB=VBF2+F=V5+2=V29(cm, B M 综上所述，从顾点小爬行到顶点的最短距离为2+而cm 三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.计算： (1)4W15÷23xV5 2（月-2+5-202d 第14页/共34页 6学科网 命组卷网 【答案】(1)10 (2) 2027-3√3 【解析】 【小问1详解】 解。 4V15÷2V3×V5 =(4÷2)×V15÷3×V5 =2×V5xV5 =2×5 =10 【小问2详解】 解（周-D+5-2026 -1-23+(2026-3） =1-23+2026-V3 =2027-3√3 18如图，平行四边形4BCD。 AC,BD 的对角线 相交于点0，EF过点0且与 AB,CD 分别交于点E、 F.求证：OE=OF 第15页/供34页 命学科网命组卷网 【答案】 证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,OA=OC, .∠EAO=∠FCO. 在△AOE和△COF中 ∠EAO=∠FCO OA=OC ∠AOE=∠COF :△A0E≌aCOF(ASM) ..OE=OF 【解析】 【分析】先结合平行四边形的性质得AB/CD,OA=OC,再证明△A0B≌△COF(MSM)）,故 OE=OF 即可作答. 【详解】略. 19.某校积极响应“弘扬传统文化”的号召，举行中学生诗词大赛.甲同学对八年级一班参赛学生中得分 为70分、80分、90分、100分的人数进行了整理，并绘制出如下的条形统计图和扇形统计图. 人数 10 10 9外 P 0分 80分 100分 4 90分 50% 0100分90分80分70分分数 第16页/共34页 6学科网命组卷网 学生姓名 小组比赛分数 班级比赛分数 学校大赛分数 乙 80 90 100 丙 85 85 100 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次统计中，分数的众数为 中位数为 请补全条形统计图； (2)本次统计中获得100分的同学有乙、丙两人、年级拟从这两位同学中推选一人参加区级决赛，结合他 们的小组比赛、班级比赛和学校大赛分数（如下表），按“2：3：5”的比例计算他们的最终得分，请你通 过计算说明应推选谁参加区级决赛， 【答案】(1)90；90；补全条形统计图如下： 人数 10 10 9 8 6 6 5 (2)乙； 4 3 2 0100分90分80分70分分数 2 80× +90x。3一+100x5 =93 乙的最终得分为： 2+3+5 2+3+5 2+3+5分 5 85× 2 +85× 3 +100× =92.5 丙的最终得分为： 2+3+5 2+3+5 2+3+5 分， .93>92.5. 则应推选乙参加区级决赛 【解析】 【分析】(1)先求出总人数，再利用中位数和众数的定义求解，最后补全条形图即可： (2)用加权平均数计算公式计算然后做比较即可. 【小问1详解】 第17页/共34页 6学科网 命组卷网 解：总调查人数为：10÷50%=20人， 80分的人数有：20-2-10-2=6人， 将20人的分数从小到大排列，中位数为第10位和第11位数的平均数， 90+90 =90 即2 其中90分出现的次数最多，即众数为：90. 补全条形统计图：略。 【小问2详解】 解：略 20.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,AB的中点，点F在线段DE上，AF=5,BF=12, AB=13BC=17 (1)求∠AFB的度数： (2)求DF的长， 【答案】(1)∠AFB=90° (2)2 【解析】 【分析】(1)利用勾股定理逆定理证明△ABF是直角三角形，可得∠AFB=90°： (2)由三角形中位线定理得到DE=8.5，即可利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 EF=6.5 DF=DE-EF=2 ,则 第18页/供34页 6学科网6组卷网 【小问1详解】 解：·AF=5,BF=12,AB=13」 :BF2+AF2=52+122=169=132=AB2 :△ABF ∠AFB=90° 是直角三角形，即 【小问2详解】 解：，点D、E分别是边AC、AB的中点， :DE是△MBC 的中位线， ÷0e-0=5 .∠AFB=90°， :EF=)4B=65 ∴.DF=DE-EF=2 21.荔荔以每千克2元的价格购进了一批水果，销售一部分后，根据市场行情变化进行降价销售，以x (单位：千克)表示销售量，少（单位：元）表示销售额，y与x的关系如图所示. 珠 B 130 80 20 40 (1)求降价后y与x之间的函数解析式： (2)当销售量为多少千克时，销售这批水果的利润为75元？ 【答案】(1)y=2.5x+30(x>20) (2)当销售量为90千克时，销售这批水果的利润为75元 第19页/供34页 学科网命组卷网 【解析】 【分析】(1)根据函数图象中的数据，可以得到降价后销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表 达式： (2)根据(1)中的函数关系式和题意，设当销售量为a千克时，销售这批水果的利润为75元，得出 2.5a+30-2a=75,解方程即可得出a的值， 【小问1详解】 y=kx+b 解：设降价后销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式为 把点A(20,80),B(40,130)代入得： 20k+b=80 40k+b=130, k=2.5 解得：b=30, 降价后销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式为)=2.5x+30(x>20), 【小问2详解】 解：设当销售量为a千克时，销售这批水果的利润为75元， 根据题意得： 2.5a+30-2a=75. 解得：a=90 答：当销售量为90千克时，销售这批水果的利润为75元. 22.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E,F分别是AB,AD的中点， 连接EF交AC于点G,延长FE与CB的延长线交于点H,且AE=AF. 第20页/供34页 6学科网组卷网 B (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若∠H=30°，BH=3,求CG的长. 【答案】(1)证明：“点E,F分别是AB,AD的中点， E-24B AF-TAD 2 AE=AF 1 B=14D ∴.2 2 .AB=AD, 又~四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是菱形： 9 (2)2 【解析】 【分折打】山由中克的定义利4-号。4F-4 2 D,再由AB=AF可得AB=AD,再根据邻边相 等的平行四边形是菱形，即可得出结论： (2)由中位线的性质得EF∥BD,证明四边形BDFH是平行四边形，则BH=DF=3,AD=2DF=6, 再根据菱形的性质得BC=AB=6,BD⊥AC,则EF⊥AC,再根据含30度角的直角三角形的性质求 第21页/供34页 6学科网 命组卷网 解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形ABCD是菱形， AD∥HC, ~点E,F分别是AB,AD的中点， EF是△ABD的中位线， EF∥BD, 四边形BDFH是平行四边形， BH=DF=3 .AD=2DF=6, 四边形ABCD是菱形， BC=AD=6BD⊥AC EF⊥AC ∠CGH=90° ,∠H=30°HC=BH+BC=3+6=9 CG-1HC-9 2 2. 23如图，直线：y=3x+2与4：y=m+6交于点A3,m),4,马与y轴分别交于点B,C. 第22页/供34页 6学科网组卷网 (l)求n的值： 1 x+2>x+6 (2)关于x的不等式3 的解集为■ 1 (3)2上是否存在点P,使 Scw=25,若存在，请求出点P的坐标：若不存在，诗说明理由： 【答案】(1)-1 (2)x>3 aa?) 【解析】 【会1来起高4网代大写+2 ,求出点A的坐标，再把点A代入y=+6,即可求出” 的值. 1 (2②)结合函数图象，当不等式3r+2>x+6 时，即直线在直线2上方，据此求解即可、 由Sacm=2Saa,进而可求出 1 (3)分别求出点B,C的坐标，先求出SMm=6,设P(x,-x+6),再 点P的坐标 【小问1详解】 解：把A(3m)代入=3x+2 第23页/共34页 6学科网列组卷网 得m=33+2=3 A(3,3) 把4(3,3)代入y=x+6, 得3n+6=3, 解得n=-1. 【小问2详解】 解：由(1)知y=-x+6.A(3,3) x+2>-x+6 结合函数图象，当x>3时，不等式 【小问3详解】 1 解，当x=0时，则’=3×0+2=2，：B(0,2), 当x=0时，则y=-1x0+6=6,:C(0,6) BC=4,8a8C,X4x3=6 1 2 设P(x,-x+6) 1 cx4=3 1 第24页/供34页 6学科网命组卷网 七3 2, 24.国际上对纸张的长和宽按固定比例制定了一套标准，并为不同尺寸冠以编号，如A4、B5等.如图1， An系长方形纸张的规格特征是： 1.各长方形纸张的长宽比都相等： ⅱ.A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，，An纸对裁后可以得到两张 An+)纸. G E D A2 Al A3 … 图1 图2 我们把符合上述两种特征的纸称为A系纸， (1)直接写出A系纸长与宽的比为一： (2)如图2，折叠A系纸片ABCD,点B落在AD上的点E处，折痕为AF,连接EF,然后将纸片展 开.点G为AE的中点，连接FG,再折叠纸片ABCD,点B落在FG上的点H处，折痕为FP,过点 PPQ⊥EF 作 于点 BFOP ①四边形纸片 是否是A系纸片？如果是，请证明，如果不是，请求出其长与宽的比： ②四边形纸片CDEF是否是A系纸片？如果不是请在纸片CDEF中折出A系纸片，画出图形，并加以证明， 【答案】1)V2:1 第25页/供34页 6学科网命组卷网 (2)①四边形BFP纸片不是A系纸片，长与宽的比为(N5+小：2， ②四边形CDEF纸片不是A系纸片，理由： 设AB=P,则CD=BF=P, :四边形ABCD是A系纸片， BC=2AB=2p :CF=ED=2p-p=(2-1)p. CD :CF(2-1)p =V2+1≠√2 ∴.四边形CDEF纸片不是A系纸片， 如图，折叠纸片CDEF,点C落在EF上的点T处，折痕为FK,连接TK,纸片ETKD为A系纸片， 证明：由折叠可得 FT=FC∠FTK=∠C=90° 又.∠BFE=90°. .∠BFE=∠FTK=∠C=90°， TKI‖BCIAD CK∥EF ∴四边形TFCK是正方形，∠DKT=∠C=90°，∠ETK=∠AEF=90°， 第26页/供34页 学科网命组卷网 又：∠DET=180°-90°=90°， ∴四边形ETKD是矩形， ED=KT=CK=TF=FC=(2-1)p, :DK=ET=p-(V2-1)p=(2-V2)p. DK2-2)P-2 ·.ED（N2-lp ∴四边形ETKD纸片是A系纸片. 【解析】 【分析】(1)设An纸的长为2a,宽为b,则1(n+)纸的长为b,宽为a,根据n系列长方形纸张的 规格特征，可得2a:b=b:a,即可得A系纸长与宽的比： BFOP (2)①由折叠可得，四边形 是矩形， PH=PB,∠PHF=∠B=90°，连接PG,设BF=m BP=n,由勾股定理可得 r=5 =2m,根据SE方形E=SP4G+SPa+S.rG+S.G,代入化简，即可 求解： ②设AB=P,则CD=BF=p,由A系纸片长与宽的比可得BC=V2p,可得CF=(N2-P,计算 CD CF,结合A系纸片长与宽的比进行判断，折叠纸片CDEF,点C落在EF上的点T处，折痕为FK, 连接TK,由折叠过程，结合平行线的性质，可得四边形TFCK是正方形，四边形ETKD是矩形， ED=(V2-)P,DK=(2-√2)P,计算ED,即可证明ETKD是A系纸片. DK 第27页/共34页 6学科网命组卷网 【小问1详解】 解：设An纸的长为2a,宽为b,则4(n+)纸的长为b,宽为a, ,A系纸各长方形纸张的长宽比都相等， .2a:b=b:a, :b:d2=2:1 :b:a=v2:1 ·A系纸长与宽的比为V2:1 【小问2详解】 BFOP 解：①四边形 纸片不是A系纸片， 在长方形ABCD中，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，ADIIBC, 由折叠可得AE=AB,EF=BF,∠AEF=90°. .∠BAE+∠AEF=90°+90°=180°， .AB∥EF, ∴四边形ABFE为正方形， :AB=BF=EF=AE∠BFQ=90° ,P2⊥EF 又 :∠P0F=90 BFOP 四边形 是矩形， 由折叠可得PH=PB,∠PHF=∠B=90° 第28页/供34页 6学科网6组卷网 连接PG, E A 设BF=m,BP=n, 2 .AG=GE-7m PH=n'AP=m-n 1 GF +m-5m m 2 :SiE方形AaFE=SPAG+SPaF+SPpG+S,FEG m-m-小 5m+5m+5x5m+x5m -m+-mn+ 2 2 221 22 m-V5+1 n22 四边形BFP纸片不是A系纸片，长与宽的比为(5+小：2 ②：略. 25.如图1，在平面直角坐标系 巾.直线B:)=+4交轴于点4，交”销于点8 xOy M ()将直线AB向上平移>0)个单位得到直线CD,分别交x轴于点C,交y轴于点D. 第29页/供34页 6学科网 命组卷网 ①若3OA=2OC,求直线CD的解析式： ②直线CD上是否存在点E,使△ABE为等腰直角三角形？若存在，请求出所有t值及对应点E的坐标： 若不存在，请说明理由： (2)将直线AB间上平移得到直线l,知图2，点M(m,-m-3m+4,N,-n-3n+4)(m<n) 在直线I上，连接AN,BM交于点O,求点的横坐标. 【答案】(1)①y=x+6@1=4时，E(-4,4):t=8时，E(-4,8),E(-8,4) (2)-2 【解析】 【分析】(1)①先求出点A的坐标，进而可求出点C的坐标，根据平移的性质设CD的解析式为： y=x+4+ CD ,然后把点C的坐标代入即可求出的解析式. ②先求出AB,然后根据等腰直角三角形的性质分三种情况求解. (2)设出直线的解析式为 =x+4+c,点M、W在 、在直线”上，代入解析式，利用韦达定理得到关于 m,n AN BM 的关系，联立直线、 的解析式，求解交点的横坐标 【小问1详解】 解：令少=0.则0=x+4 ,则 解得x=-4, :A(-4,0) .0A=4, .30A=20C 第30页/供34页 6学科网列组卷网 .0C=6, :将直线AB向上平移>0)个单位得到直线CD, :C(-6,0) 的解析式为：少=x+4+1 姿CD 把C(-6,0)代入y=x+4+1,得0=-2+1， .t=2, ∴.CD的解析式为：y=x+6 ②设CD的解析式为：y=x+4+(.则E(x,x+4+） 令=0，则y=0+4=4 :B(0,4) A(-4,0) :AB=V42+4=4V2.BE2=x2+(x+4+t-4)}=x2+(x+2 AE2=(x+4+(x+4+, 分三种情况求解， 当∠EAB=90°，EA=AB=4N5.EA+AB2=BE2, 即E4=32 (x+4)2+(x+4+)2=32 则32+32=x2+(x+)2, 第31页/供34页 可学科网命组卷网 [x=-8 解得t=8,为负值的舍去. 则t=8,E(-8,4) 当∠EBA=90°，EB=AB=4N2.EB2+AB2=AE2 即EB2=32 x2+(x+)=32 则32+32=(x+4)2+(x+4+)2, x=-4 解得t=8，为负值的舍去 则t=8,E(4,8) 当∠AEB=90,BA=EBEA+EB2=AB 则EMP=EB2 x2+(x+)2+(x+4)}2+(x+4+)2=32 则x2+(x+)}2=(x+4)}+(x+4+)2, x=-4 解得：t=4,1为负值的舍去， 则1=4，E(-4,4) 综上：1=4时，E(4,4):1=8时，E(4,8),E(-84) 【小问2详解】 y=x+4+c 解：设直线的解析式为 第32页/供34页 6学科网6组卷网 将，M(m,-m-3m+4).N(mn-3n+4m<m代入解折式得， m2+4m+c=0n2+4n+c=0 m和”是方程+4x+C=0日 的两个不同的根， 由韦达定理得：m+n=-4, 的解析式为：少=心+b 设直线。 把A(-4,0）,N(n-n2-3n+4)f代入y=ax+b, -4a+b=0 则na+b=-n2-3n+4, a=-n+1 解得：b=-4n+4, ∴直线4W的解析式为：y=(-n+)x-4n+4, B(0,4)M(m,-m2-3m+4 同理可求出BM的解析式为：y=（m-3列x+4, y=（-n+1)x-4n+4 联立两解析式y=（-m-3)x+4· 整理得： (m-n+4)x=4n 由m+n=4得出m=4-n代入(m-n+4)x=4n, 得：（-4-n-n+4)x=4n 即（-2n）x=4n 第33页/供34页 6学科网 命组卷网 根据题意n≠0， 则x=-2 即点Q的横坐标为一2 第34页/共34页