精品解析：广东省广州市荔湾区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025学年第二学期 八年级数学 本练习共三大题25小题，共7页，满分150分．作答时间120分钟，不能使用计算器． 注意事项： 1．作答前，学生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、教室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答案不能答在本练习上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中，的同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把每个二次根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义即可求解． 【详解】解：， ∵四个选项中的二次根式都是最简二次根式，且只有选项D的被开方数与相同， ∴只有选项D符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，在找同类二次根式时，应先把每个根式化为最简二次根式，然后再根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式求解． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则分别验证各选项，即可得到正确结果． 【详解】选项A：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误； 选项B：，计算正确，故B正确； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D错误． 3. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 4，5， D. 12，13，14 【答案】C 【解析】 【分析】若三角形较短两边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，逐项验证即可． 【详解】解：选项A．∵，，，∴不能构成直角三角形； 选项B．∵，，，∴不能构成直角三角形； 选项C．∵，，∴，能构成直角三角形； 选项D．∵，，，∴不能构成直角三角形． 4. 小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不同统计量的实际意义，要估算3月份该时段的总汽车流量，需要先得到平均每天的汽车流量，结合各统计量的作用判断即可． 【详解】解：∵ 估算3月份总流量，需要先得到该时段平均每天通过路口的汽车流量，再乘以3月份天数得到总流量． 平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，众数是一组数据中出现次数最多的数据，方差反映数据的波动大小． ∴ 只有平均数可用于得到平均日流量，估算总流量，因此选A． 5. 现有一组数据：6，5，4，7，6，10，9，8，则其第三四分位数是（ ） A. 5.5 B. 6.5 C. 8.5 D. 9.5 【答案】C 【解析】 【详解】解：方法一：将数据从小到大排序得：， ∵， ∴第三四分位数为排序后第6和第7个数据的平均数，即 ． 方法二：将数据从小到大排序得：， ∵第三四分位数是后半部分数据，即的中位数， ∴第三四分位数是． 6. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵A选项中，对角线相等的平行四边形才是矩形，任意对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，∴A错误； ∵B选项中，对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴B错误； ∵菱形是邻边相等的平行四边形，对角线相等的菱形满足正方形的判定条件，∴对角线相等的菱形是正方形，C正确； ∵D选项中，一组对边平行另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，∴D错误． 7. 如图，在中，为的中点，，若，，则的长度为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：，  ，  为的中点，， ， 在中，由勾股定理得：． 8. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与轴交于点 B. 一定经过点 C. 图象过一、三、四象限 D. 随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【详解】解： A选项，∵当时，，∴与轴交于点，A错误． B选项，∵当时，， ∴直线不经过点，B错误． C选项，∵，， ∴直线图象经过一、三、四象限，C正确． D选项，∵， ∴随的增大而增大，D错误． 9. 如图，在平行四边形中，点在上，，平分，，则的面积为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据平行四边形的性质得到，从而推出，再结合角平分线的定义得到，进而证得是等腰三角形，求出的长．最后过点作边上的高，利用含角的直角三角形性质求出高，即可计算面积． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ． 平分， ， ， ． ， ． 如图，过点作于点， 在中，，， ， ． 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，则下列说法：①；②若，则对应4个不同的值；③当时，的面积为；④当的面积为6时，或5．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象得出的长度，利用勾股定理逆定理判断的形状，结合平行四边形性质、三角形面积公式及动点路径逐一分析各结论 ． 【详解】解：由图2可知，当时，，此时点P到达点B，即， 当时，，此时点P到达点D，且，， 在中，， ∴，且， ∴是等腰直角三角形，，， ∵四边形是平行四边形， ∴，故①正确； 过点作于点， ∴， ∴， 当点在上时，，解得， 当点在上时，，解得， 当点在上时，的最小值为，最大值为， ∵， ∴在上存在两个点P使得， 综上可知，对应4个不同的值，故②正确； 当时，点在上，，点P到的距离， ∴，故③正确； 当时，设点到的距离为，则，解得， 当点在上时，，解得， 当点在上时，，解得， 当点在上时，面积为，不合题意， ∴或，故④正确， 综上可知，正确的结论有4个． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 如图是甲、乙两地2月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据平均气温统计图气温的波动大小进而得出方差大小即可． 【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的日平均气温波动较小，甲地的日平均气温波动较大； 故甲地的日平均气温的方差大于乙地的日平均气温的方差， 即． 12. 正方形的边长为，它的面积与一个长为、宽为的长方形的面积相等，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形与长方形面积相等列等式，结合正方形边长为正数，开平方求解的值. 【详解】解：根据题意，得 ， 正方形边长，舍去负根， 解得：． 13. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是，再根据多边形的外角和等于求解即可得． 【详解】解：∵这个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形的边数为， 故答案为：9． 14. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过点，结合图象的增减性，确定函数值时自变量的取值范围 【详解】解：一次函数的图象经过点， 当时，，即， 关于的不等式的解集为． 15. 如图，在正方形外侧，以为一边向上作等边三角形，连接，，相交于点F，则的度数是__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等边三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，等边三角形的性质，灵活利用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行角的计算是解决问题的关键．根据正方形和等边三角形的性质得，进而得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图1，实心长方体木块的长、宽、高分别为，，，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图2所示的几何体，一只蚂蚁沿着图2中的几何体表面从顶点爬行到顶点的最短距离为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据四种不同情况，利用勾股定理分别计算顶点爬行到顶点的距离，比较大小，从而确定最短距离． 【详解】解：从顶点爬行到顶点共四种情况： 第一种情况：从剪掉一角露出来的截面上的顶点爬行到上面的顶点，将这两个平面展开，如下图所示，连接交于点E， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， 即，， ∵长方体， ∴， 又∵， ∴， 在中，，根据勾股定理得，， ∴， ∵，， 在中，根据勾股定理得， ， ∴（cm）， 第二种情况：从前面的顶点爬行到上面的顶点，将这两个平面展开，如下图所示，连接， ∵，， ∴在中，根据勾股定理得，（cm）， 第三种情况：从前面的顶点爬行到左面的顶点，将这两个平面展开，如下图所示，连接， ∵，， ∴在中，根据勾股定理得，（cm）， 第四种情况：从底面的顶点爬行到左面的顶点，将这两个平面展开，如下图所示， 连接， ∵，， ∴在中，根据勾股定理得，（cm）， 综上所述，从顶点爬行到顶点的最短距离为 cm． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：        ； 【小问2详解】 解：    ． 18. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O且与分别交于点E、F．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先结合平行四边形的性质得，再证明，故，即可作答． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴． 19. 某校积极响应“弘扬传统文化”的号召，举行中学生诗词大赛．甲同学对八年级一班参赛学生中得分为70分、80分、90分、100分的人数进行了整理，并绘制出如下的条形统计图和扇形统计图． 学生姓名 小组比赛分数 班级比赛分数 学校大赛分数 乙 80 90 100 丙 85 85 100 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次统计中，分数的众数为 ，中位数为 ，请补全条形统计图； （2）本次统计中获得100分的同学有乙、丙两人、年级拟从这两位同学中推选一人参加区级决赛，结合他们的小组比赛、班级比赛和学校大赛分数（如下表），按“”的比例计算他们的最终得分，请你通过计算说明应推选谁参加区级决赛． 【答案】（1）90；90；补全条形统计图如下： （2）乙； 乙的最终得分为：分 丙的最终得分为：分， ∵， 则应推选乙参加区级决赛． 【解析】 【分析】（1）先求出总人数，再利用中位数和众数的定义求解，最后补全条形图即可； （2）用加权平均数计算公式计算然后做比较即可． 【小问1详解】 解：总调查人数为：人， 80分的人数有：人， 将20人的分数从小到大排列，中位数为第10位和第11位数的平均数， 即， 其中90分出现的次数最多，即众数为：90． 补全条形统计图：略． 【小问2详解】 解：略． 20. 如图，在中，，分别是边，的中点，点在线段上，，，，． （1）求的度数； （2）求的长． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，可得； （2）由三角形中位线定理得到，即可利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，则． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，即， 【小问2详解】 解：∵点D、E分别是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 荔荔以每千克2元的价格购进了一批水果，销售一部分后，根据市场行情变化进行降价销售，以（单位：千克）表示销售量，（单位：元）表示销售额，与的关系如图所示． （1）求降价后与之间的函数解析式； （2）当销售量为多少千克时，销售这批水果的利润为75元？ 【答案】（1） （2）当销售量为90千克时，销售这批水果的利润为75元 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式； （2）根据（1）中的函数关系式和题意，设当销售量为a千克时，销售这批水果的利润为75元，得出，解方程即可得出a的值． 【小问1详解】 解：设降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为， 把点代入得： ， 解得：， ∴降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设当销售量为a千克时，销售这批水果的利润为75元， 根据题意得： ， 解得：， 答：当销售量为90千克时，销售这批水果的利润为75元． 22. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别是，的中点，连接交于点，延长与的延长线交于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵点E，F分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由中点的定义得，，再由可得，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得出结论； （2）由中位线的性质得，证明四边形是平行四边形，则，，再根据菱形的性质得，，则，再根据含30度角的直角三角形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵点E，F分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 23. 如图，直线：与：交于点，，与轴分别交于点，． （1）求的值； （2）关于的不等式的解集为 ； （3）上是否存在点，使得．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先把点代入，求出点A的坐标，再把点A代入，即可求出n的值． （2）结合函数图象，当不等式时，即直线在直线上方，据此求解即可． （3）分别求出点B，C的坐标，先求出，设，再由，进而可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解：把代入， 得， ∴， 把代入， 得， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）知，， 结合函数图象，当时，不等式． 【小问3详解】 解：当时，则，∴， 当时，则，∴， ∴，， 设， ∵， ∴， ∴， ∴或． 24. 国际上对纸张的长和宽按固定比例制定了一套标准，并为不同尺寸冠以编号，如A4、B5等．如图1，系长方形纸张的规格特征是： ⅰ．各长方形纸张的长宽比都相等； ⅱ．A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，纸对裁后可以得到两张纸． 我们把符合上述两种特征的纸称为A系纸． （1）直接写出A系纸长与宽的比为 ； （2）如图2，折叠A系纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展开．点为的中点，连接，再折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点． ①四边形纸片是否是A系纸片？如果是，请证明，如果不是，请求出其长与宽的比； ②四边形纸片是否是A系纸片？如果不是请在纸片中折出A系纸片，画出图形，并加以证明． 【答案】（1） （2）①四边形纸片不是系纸片，长与宽的比为； ②四边形纸片不是系纸片，理由： 设，则， ∵四边形是系纸片， ∴， ∴， ∴， ∴四边形纸片不是系纸片， 如图，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，纸片为系纸片， 证明：由折叠可得 ，， 又∵， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形，，， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴四边形纸片是系纸片． 【解析】 【分析】（1）设纸的长为，宽为，则纸的长为，宽为，根据系列长方形纸张的规格特征，可得，即可得系纸长与宽的比； （2）①由折叠可得，四边形是矩形，，，连接，设，，由勾股定理可得，根据，代入化简，即可求解； ②设，则，由系纸片长与宽的比可得，可得，计算，结合系纸片长与宽的比进行判断，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，由折叠过程，结合平行线的性质，可得四边形是正方形，四边形是矩形，，，计算，即可证明是系纸片． 【小问1详解】 解：设纸的长为，宽为，则纸的长为，宽为， ∵系纸各长方形纸张的长宽比都相等， ∴， ∴， ∴， ∴系纸长与宽的比为． 【小问2详解】 解：①四边形纸片不是系纸片， 在长方形中，，， 由折叠可得，，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形， 由折叠可得，， 连接， 设，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形纸片不是系纸片，长与宽的比为 ②：略． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点． （1）将直线向上平移t个单位得到直线，分别交轴于点，交轴于点． ①若，求直线的解析式； ②直线上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出所有值及对应点的坐标：若不存在，请说明理由； （2）将直线向上平移得到直线，如图2，点，（）在直线上，连接，交于点，求点的横坐标． 【答案】（1）①②时，：时，，． （2） 【解析】 【分析】（1）①先求出点A的坐标，进而可求出点C的坐标，根据平移的性质设的解析式为：，然后把点C的坐标代入即可求出的解析式． ②先求出，然后根据等腰直角三角形的性质分三种情况求解． （2）设出直线的解析式为，点、在直线上，代入解析式，利用韦达定理得到关于的关系，联立直线、的解析式，求解交点的横坐标． 【小问1详解】 解：令，则， 解得， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵将直线向上平移t个单位得到直线， ∴， 设的解析式为：， 把代入，得， ∴， ∴的解析式为：． ②设的解析式为：．则， 令，则， ∴， ∵ ∴．， ， 分三种情况求解， 当，，， 即， 则， 解得，为负值的舍去． 则，． 当，，， 即， 则， 解得，为负值的舍去． 则，， 当，，， 则， 则， 解得：，为负值的舍去， 则，， 综上：时，：时，，． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为 将，，代入解析式得， ，， 和是方程的两个不同的根， 由韦达定理得：， 设直线的解析式为：， 把，代入， 则， 解得：， ∴直线的解析式为：， 同理可求出的解析式为：， 联立两解析式， 整理得： 由得出代入， 得：， 即， 根据题意， 则． 即点Q的横坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期 八年级数学 本练习共三大题25小题，共7页，满分150分．作答时间120分钟，不能使用计算器． 注意事项： 1．作答前，学生务必在答题卡第1面、第3面和第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、教室号和座位号，将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答案不能答在本练习上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔（除作图外）、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中，的同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 4，5， D. 12，13，14 4. 小明在3月份随机统计了7天同一时段通过某路口的汽车流量如下： 汽车流量（辆） 天数（天） 如果要估算3月份在这个时段通过该路口的汽车总流量，小明需要计算这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 现有一组数据：6，5，4，7，6，10，9，8，则其第三四分位数是（ ） A. 5.5 B. 6.5 C. 8.5 D. 9.5 6. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7. 如图，在中，为的中点，，若，，则的长度为（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 8 8. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与轴交于点 B. 一定经过点 C. 图象过一、三、四象限 D. 随的增大而减小 9. 如图，在平行四边形中，点在上，，平分，，则的面积为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 6 D. 8 10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，则下列说法：①；②若，则对应4个不同的值；③当时，的面积为；④当的面积为6时，或5．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 如图是甲、乙两地2月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为________．（填“”“”或“”） 12. 正方形的边长为，它的面积与一个长为、宽为的长方形的面积相等，则的值为________． 13. 若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为______． 14. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为________． 15. 如图，在正方形外侧，以为一边向上作等边三角形，连接，，相交于点F，则的度数是__________． 16. 如图1，实心长方体木块的长、宽、高分别为，，，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图2所示的几何体，一只蚂蚁沿着图2中的几何体表面从顶点爬行到顶点的最短距离为________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O且与分别交于点E、F．求证：． 19. 某校积极响应“弘扬传统文化”的号召，举行中学生诗词大赛．甲同学对八年级一班参赛学生中得分为70分、80分、90分、100分的人数进行了整理，并绘制出如下的条形统计图和扇形统计图． 学生姓名 小组比赛分数 班级比赛分数 学校大赛分数 乙 80 90 100 丙 85 85 100 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次统计中，分数的众数为 ，中位数为 ，请补全条形统计图； （2）本次统计中获得100分的同学有乙、丙两人、年级拟从这两位同学中推选一人参加区级决赛，结合他们的小组比赛、班级比赛和学校大赛分数（如下表），按“”的比例计算他们的最终得分，请你通过计算说明应推选谁参加区级决赛． 20. 如图，在中，，分别是边，的中点，点在线段上，，，，． （1）求的度数； （2）求的长． 21. 荔荔以每千克2元的价格购进了一批水果，销售一部分后，根据市场行情变化进行降价销售，以（单位：千克）表示销售量，（单位：元）表示销售额，与的关系如图所示． （1）求降价后与之间的函数解析式； （2）当销售量为多少千克时，销售这批水果的利润为75元？ 22. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别是，的中点，连接交于点，延长与的延长线交于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 如图，直线：与：交于点，，与轴分别交于点，． （1）求的值； （2）关于的不等式的解集为 ； （3）上是否存在点，使得．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 国际上对纸张的长和宽按固定比例制定了一套标准，并为不同尺寸冠以编号，如A4、B5等．如图1，系长方形纸张的规格特征是： ⅰ．各长方形纸张的长宽比都相等； ⅱ．A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，纸对裁后可以得到两张纸． 我们把符合上述两种特征的纸称为A系纸． （1）直接写出A系纸长与宽的比为 ； （2）如图2，折叠A系纸片，点落在上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展开．点为的中点，连接，再折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点． ①四边形纸片是否是A系纸片？如果是，请证明，如果不是，请求出其长与宽的比； ②四边形纸片是否是A系纸片？如果不是请在纸片中折出A系纸片，画出图形，并加以证明． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点． （1）将直线向上平移t个单位得到直线，分别交轴于点，交轴于点． ①若，求直线的解析式； ②直线上是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，请求出所有值及对应点的坐标：若不存在，请说明理由； （2）将直线向上平移得到直线，如图2，点，（）在直线上，连接，交于点，求点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $