第2章 有理数及其运算单元测试卷2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦有理数及其运算，通过选择（12题36分）、填空（5题15分）、解答（7题49分）覆盖相反数、数轴、运算等核心知识，结合ChatGPT参数、玩具生产等真实情境，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|科学记数法（175000000000表示）、数轴距离|科技情境融入，基础概念辨析| |填空题|5/15|绝对值应用（|x+y|=x+y）、得分计算|结合绝对值性质，生活问题应用| |解答题|7/49|混合运算、玩具生产工资计算、绝对值几何意义|分层设计，综合应用与推理（如阅读理解题）|

第2章 有理数及其运算 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）的相反数是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）计算：3×（﹣4）＝（　　） A．﹣7 B．﹣12 C．7 D．12 3．（3分）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．6 4．（3分）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　） A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011 5．（3分）数轴上与2的距离等于3个单位的点表示的数是（　　） A．0或5 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣5 D．﹣2或5 6．（3分）下列各组数中，结果相等的是（　　） A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3 C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D．（﹣3）3与﹣33 7．（3分）某次数学考试成绩以80分为标准，高于80分记“+”，低于80分记“﹣”，将某小组五名同学的成绩简记为+10，﹣4，﹣7，+11，0，这五名同学的平均成绩应为（　　） A．81分 B．82分 C．90分 D．92分 8．（3分）若实数a满足|a|＝a，则a是（　　） A．正数 B．正数和零 C．负数 D．负数和零 9．（3分）若，则ab的值为（　　） A． B． C． D．﹣8 10．（3分）计算（﹣2）÷（）×（﹣2）的结果是（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2 11．（3分）下列说法中：①两个正数相加，和为正数；两个负数相加，和为负数；②立方等于本身的数是±1；③一个数的倒数小于这个数；④任何一个有理数的2倍大于这个有理数；⑤下列代数式：a+1，a2，a2﹣1，|a|，a2+1，（a+1）2，1﹣（﹣a）3中值一定为正的只有一个．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图．|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|的结果为（　　） A．﹣2b B．2b C．0 D．﹣2b﹣2c 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 1．（3分） 　 　 ． 2．（3分）某次数学测验共20道选择题，规则是：选对一道得5分，选错一道得﹣1分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对16道题，选错2道题，有2道题未做，他的得分是 　 　 ． 3．（3分）已知|x|＝3，|y|＝7，且|x+y|＝x+y，则y﹣x的值为　 　 ． 4．（3分）已知a+b+c＝0，abc≠0，则代数式的值为 　 　 ． 5．（3分）计算：　 　 ． 三．解答题（共7小题，满分49分） 1．（4分）把下列各数填在相应的大括号内： 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159，，0.1010010001……（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{　 　 …}； 非负整数集：{　 　 …}； 负分数集：{　 　 …}； 有理数集：{　 　 …}． 2．（5分）在如图所示的数轴上表示下列各数：，﹣2.5，﹣4，0，3，并用“＜”号将这些数连接起来． 3．（8分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 4．（8分）数轴上的定点A，B表示的数分别是a,b,且满足（a-6）2+|b+4|=0． （1）a= ，b= ；A，B间的距离为 ； （2）数轴上一点C距点A为7个单位长度，其表示的数c满足|ac|=-ac.求点B，C之间的距离. 5．（6分）元朝时期人们已经把正负数作为一个专门的数学研究科目，朱世杰在《算学启蒙》一书中还写出了正负数的乘法法则，这是人们对正负数研究迈出的新的一步．小云学习了有理数的运算后，在计算（﹣5）﹣（﹣5）（﹣5）时，她的解法如下： 解：原式＝﹣5﹣（）÷（）① ＝﹣5﹣1② ＝﹣6③ 请回答： （1）小云的解法有错误，错误处是 　 　 （填序号），错误原因是 　 　 ； （2）请写出正确的解答过程． 6．（8分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 +10 ﹣12 ﹣4 +8 ﹣1 +60 0 （1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具 　 　 个； （2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具 　 　 个； （3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ （4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，小明妈妈这一周的工资总额与原来相比 　 　 ．（填“增加了”“减少了”“不变”） 7．（10分）阅读下列材料： 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝|x1﹣x2|．根据上述材料，解决下列问题：已知数a、b、c在数轴上表示的数分别是点A、点B、点C，且a，b，c满足a＝﹣b，|a+1|+（c﹣4）2＝0． （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ；并在数轴上表示出A、B、C三个点； （2）AC＝ 　 　 个单位长度；若点M在A、C之间，则|m+1|+|m﹣4|＝ 　 　 ； （3）若|m+1|+|m﹣4|＝8，则m＝ 　 　 ； （4）代数式|m+1|+|m﹣1|+|m﹣4|的最小值等于 　 　 ． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：的相反数是． 故选：B． 2．【解答】解：3×（﹣4）＝﹣12． 故选：B． 3．【解答】解：|﹣5|＝5，|﹣1|＝1，|2|＝2，|6|＝6． 1＜2＜5＜6， ∴表示﹣1的点距离原点最近． 故选：B． 4．【解答】解：175000000000＝1.75×1011． 故选：D． 5．【解答】解：当点在表示2的点的右边时，表示的数是2+3＝5， 当点在表示2的点的左边时，表示的数是2﹣3＝﹣1． 故选：B． 6．【解答】解：A、﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，所以选项结果不相等， B、，（）3，所以选项结果不相等， C、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，所以选项结果不相等， D、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，所以选项结果相等， 故选：D． 7．【解答】解：80+（10﹣4﹣7+11+0）÷5＝80+2＝82． 故选：B． 8．【解答】解：∵|a|＝a， ∴a≥0， 即a是正数或零，故B正确． 故选：B． 9．【解答】解：∵， ∴0，b﹣3＝0， ∴a，b＝3， ∴ab， 故选：A． 10．【解答】解：（﹣2）÷（）×（﹣2） ＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） ＝﹣8， 故选：A． 11．【解答】解：①两个正数相加，和一定为正数；两个负数相加，和一定为负数，正确； ②立方等于本身的数是有0和±1，错误； ③一个数的倒数不一定小于这个数，比如：1的倒数等于1，错误； ④有理数的2倍不一定大于这个有理数，比如﹣2的2倍小于﹣2，错误； ⑤这些式子中一定为正的只有a2+1，正确； 故选：A． 12．【解答】解：由所给数轴可知， a+b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0， 所以原式＝﹣a﹣b﹣b+c﹣c+a＝﹣2b． 故选：A． 二．填空题 1．【解答】解：∵，， 又∵，即， ∴． 故答案为：＜． 2．【解答】解：∵选对一道得（5分），选错一道得﹣（1分），不选得零分． ∴他的得分是16×5﹣2＝78． 故本题答案为：78． 3．【解答】解：根据题意可知，x＝±3，y＝±7， ∵|x+y|＝x+y， ∴x+y≥0， 当x＝3，y＝7时，x+y＝3+7＝10＞0，符合题意，此时y﹣x＝7﹣3＝4， 当x＝3，y＝﹣7时，x+y＝3+（﹣7）＝﹣4＜0，不符合题意； 当x＝﹣3，y＝7时，x+y＝﹣3+7＝4＞0，符合题意，此时y﹣x＝7﹣（﹣3）＝7+3＝10； 当x＝﹣3，y＝﹣7时，x+y＝﹣3+（﹣7）＝﹣10＜0，不符合题意． 故答案为：4或10． 4．【解答】解：∵a+b+c＝0，abc≠0， ∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a， ∴， 当a＞0，b＞0，c＞0时，原式1+（﹣1）+（﹣1）+1＝﹣2； 当a、b、c中有一正两负时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0， 原式1+1+（﹣1）+1＝2； 当a、b、c中有两正一负时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0， 原式1+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）＝﹣2； 当a＜0，b＜0，c＜0时，原式1+1+1+（﹣1）＝2； 综上，原式的值是2或﹣2， 故答案为：2或﹣2． 5．【解答】解： ． 故答案为：． 三．解答题 1．【解答】解：正数集：{5，1.4，，0.1010010001…}； 非负整数集：{5，0…}； 负分数集：{﹣3.14159，，}； 有理数集：{ 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159…}． 故答案为：5，1.4，，0.1010010001；5，0；﹣3.14159，，；5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159． 2．【解答】解：如图所示： ， 用“＜”号将这些数连接起来为：﹣4＜﹣2.5＜03． 3．【解答】解：（1）原式 ＝9+12+16﹣18﹣22 ＝﹣3； （2）原式 ＝17； （3）原式 ＝（﹣21.5﹣0.5﹣5）÷9 ＝（﹣27）÷9 ＝﹣3； （4）原式 ＝﹣14+6 ＝﹣8． 4. 【解答】解：（1）（a-6）2+|b+4|=0， ∵|b+4|≥0，（a-6）2≥0， ∴b+4=0，解得b=-4， a-6=0，解得a=6， ∴AB=|a-b|=|6-（-4）|=10， 故答案为：6，-4，10； （2）由（1）可知a=6＞0． 因为|ac|=-ac,所以ac＜0或ac=0，所以c＜0或c=0． 因为点C距点A 7个单位长度， 所以c=6+7=13或c=6-7=-1， 又因为c≤0，所以点C在数轴上表示的数为c=-1 所以点B，C之间的距离为|-1-（-4）|=|-1+4|=3． 5．【解答】解：（1）小云的解法有错误，错误处是①，错误原因是：运算顺序错误； 故答案为：①，运算顺序错误； （2）正确的解答过程如下： 原式＝﹣5﹣（﹣5）10×（﹣5） ＝﹣5﹣25 ＝﹣30． 6．【解答】解：（1）20﹣4＝16（个）， 故答案为：16； （2）∵（+10）+（﹣12）+（﹣4）+（+8）+（﹣1）+（+60）+0＝10﹣12﹣4+8﹣1+60＝61， ∴小明妈妈本周实际生产玩具总数为：140+61＝201（个）， 故答案为：201； （3）201×5+（10+8+60）×3+（12+4+1）×（﹣2）＝1205（元）， 故小明妈妈这一周的工资总额是1205元； （4）201×5+61×3＝1005+183＝1188（元）， ∵1188＜1205， ∴小明妈妈这一周的工资总额与原来相比减少了， 故答案为：减少了． 7．【解答】解：（1）∵|a+1|+（c﹣4）2＝0，而|a+1|≥0，（c﹣4）2≥0， ∴a+1＝0，c﹣4＝0， 解得a＝﹣1，c＝4， 又∵a＝﹣b，而a＝﹣1， ∴b＝1， 故答案为：﹣1，1，4； （2）AC＝|﹣1﹣4|＝5，当点M在A、C之间时，|m+1|+|m﹣4|＝AM+CM＝AC＝5， 故答案为：5，5； （3）当m＜﹣1时，|m+1|+|m﹣4|＝8， ∴﹣m﹣1﹣m+4＝8， 解得m＝﹣2.5， 当m＞4时，|m+1|+|m﹣4|＝8， ∴m+1+m﹣4＝8， 解得m＝5.5， 综上所述m＝﹣2.5或m＝5.5， 故答案为：﹣2.5或5.5； （5）代数式|m+1|+|m﹣1|+|m﹣4|所表示的几何意义是数轴上表示数m的点到表示数﹣1，1，4三点距离之和， 所以当m＝1时，数轴上表示数m的点到表示数﹣1，1，4三点距离之和最小， 即代数式|m+1|+|m﹣1|+|m﹣4|的值最小， 这个最小值为|﹣1﹣5|＝5， 故答案为：5． 学科网（北京）股份有限公司 $