第二章有理数及其运算单元检测 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大七年级上册第二章有理数单元检测，立足基础，融合科技与生活情境，梯度设计适配单元复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法、绝对值|华为芯片情境（第2题）考查科学记数法，体现科技前沿| |填空题|5/15|比较大小、“二十四点”游戏|“二十四点”游戏（第13题）融合运算能力与创新意识| |计算题|1/10|有理数混合运算|基础运算巩固，培养运算能力| |解答题|7/65|数轴动点、绝对值综合、实际应用|农产品价格涨跌（第20题）构建模型，数轴动点问题（第22题）发展几何直观|

1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】> 12.【答案】5 13.【答案】2×(-4)×[6+(-9)] 川答案不唯 14.【答案】3a-b 15.【答案】①④ 16.【答案】【小题1】 (-2}2×5--23÷4 =4×5--81×月 =20+2 =22 【小题2】 -46-10-2君x-24 =-1+4-3x-24+2×-24-日×刘 6 参考答案 24 第1页，共1页 =-1+4+18-4+3 =20 17.【俗】解到-子3-父-4如所示为所面数抽 ● -2<-35<-1分0-2} 18.【答案】【小题1】 ② 乘除法是同级运算，没有遵循从左到右的运算顺序 ③ 两数相除，同号得正 【小题2】 原式=(-151(-号×3=(-15)×-号×3=9×3=27 19.【答案】解：（1)根据题意得：3古6=32-3×6+3-1=9-18+3-1=-7； (2)根据题意得：1古3=1-1×3+1-1=-2， 则(1古3)古(-3) =(-2)(-3)】 =(-22-（-2)×(-3)+(-2)-1 =4-6-2-1 =-5. 第2页，共1页 20.【答案】解：（1)星期一的价格：2.7+(+0.2)=2.9（元）： 星期二的价格：2.9+(-0.3)=2.6（元）： 星期三的价格：2.6+(+0.5)=3.1（元）： 星期四的价格：3.1+(+0.2)=3.3（元）： 星期五的价格：3.3+(-0.3)=3（元； 星期六的价格：3+(+0.4)=3.4（元）： 星期日的价格：3.4+(-0.1)=3.3（元）： 故本周星期六，该农产品的批发价格最高，批发价格是3.4元/斤： 本周星期二，该农产品的批发价格最低，批发价格是26元/斤】 (2由1)可知，星期日的价格为3.3元，3.3>2.7”3.3-2.7=0.6元， 答：与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了，上升了0.6元. 21.【答案】【小题1】 原式=3×名-4×1=2-1-5 33433 【小题2】 3÷2×3×422=-10 3 3 36×44=-10,24=-10, 3 3’39 3 2.12=-10 333则可知 2_12=-10 33-31 故口内的符号为“-” 22.【答案】【小题1】 解：因为1a+4+c-1=0'la+4≥0'c-1≥0 所以a+4=0,c-1=0,解得a=-4,c=1. 【小题2】 因为点B表示的数为-3，点A表示的数为-4，所以AB=1. 设x秒后，点A追上点B.由题意，得2x-x=1,解得x=1. 第3页，共1页 故1秒后，点A追上点B. 【小题3】 当点A,B在原点的同侧时，2t-t=1,解得t=1: 7 当点A,B在原点的异侧时，2t-4=3-t,解得t= 3 故当A,B两点到原点O的距离相等时，t的值为1或 23.【答案】【小题1】 3 -4或2 【小题2】 6 【小题3】 12 【小题4】 1 7 第4项，共1项 2026-2027-1北师大七年级上册单元检测 第二章有理数及其运算 考试范围：第二章；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果“盈利”记作，那么表示(    ) A. 少赚 B. 亏损 C. 盈利 D. 亏损 2.华为系列是近期相当火爆的国产手机，它采用的麒麟芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了亿个晶体管，将亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图，数轴上表示的相反数的点是          A. B. C. D. 4.如果，并且，那么    ． A. ， B. ， C. ， D. ， 5.在，，，中，负数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6.下列说法正确的是(    ) A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 7.已知，，，则的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.下列运算错误的是(    ) A. B. C. D. 9.某玩具店用元购进了套玩具如果每套玩具的售价以元为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，售价记录如下：，，，，，，，，，单位：元，则卖完这套玩具后(    ) A. 亏损了元 B. 亏损了元 C. 盈利了元 D. 盈利了元 10.若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是(    ) A. B. C. 或 D. 或 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：          填“”“”或“”． 12.已知，则的值为          ． 13.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则如下：将四个有理数每个数都必须用到且只能用一次进行加减乘除四则运算，使其结果等于现有四个数，，，，运用上述规则写出一道算式，使其结果等于，则算式是          ． 14.已知，，三个有理数在数轴上的位置如图所示．化简的值为          ． 15.已知，为有理数，下列说法：若，则，互为相反数；若，互为相反数，则；若，则；若，且，则，均为负数其中正确的有          填序号 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：； ． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，，，． 18.本小题分阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式 上面解题过程中有两处错误，第一处是第          步，错因是          ，第二处是第          步，错因是          ． 请你写出这道题正确的解答过程． 19.本小题分、为有理数，如果规定一种新的运算“”，定义：，请根据“”的意义计算下列各题： ； ． 20.本小题分如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况上周末该农产品的批发价格为元斤． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与前一天的价格涨跌情况元  注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌． 本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元斤？ 与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？ 21.本小题分有个写运算符号的游戏：在“”中的每个内．填入，，，中的某一个可重复使用，然后计算结果． 请计算琪琪填入符号后得到的算式：； 嘉嘉填入符号后得到的算式是，一不小心擦掉了里的运算符号，但她知道结果是，请推算内的符号． 22.本小题分如图，数轴上点，，，表示的数分别为，，，，且，满足． 求，的值； 点，同时沿数轴向右匀速运动，点的速度为个单位长度秒，点的速度为个单位长度秒，几秒后，点追上点？ 在的条件下，若运动时间为秒，当，两点到原点的距离相等时，求的值． 23.本小题分结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 数轴上表示和的两点之间的距离是          ；表示和两点之间的距离是          ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于如果表示数和的两点之间的距离是，那么          ． 若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为          ． 利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是          ． 当          时，的值最小，最小值是          ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027-1北师大七年级上册单元检测 第二章有理数及其运算 考试范围：第二章；考试时间：100分钟：总分：120分 题号 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示() A.少赚3% B.亏损-3% C.盈利3% D.亏损3% 2.华为Mate305G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上 集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为() A.1.03×109 B.10.3×109 C.1.03×1010 D.1.03×1011 3.如图，数轴上表示-2的相反数的点是() 0 A.M B.N C.P D.Q 4.如果a+b<0,并且ab>0,那么() A.a<0,b<0 B.a>0,b>0C.a<0,b>0D.a>0,b<0 5.在-(-5)，-(-5)2，--5引，(-5)3中，负数有() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6.下列说法正确的是() A.符号相反的数互为相反数 B.当a≠0时，Ja总大于0 第1页，共4页 C.一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D.一个有理数不是正数就是负数 7.已知ad=3,Ibl=1,a+b>0,则a-b的值是() A.-4或2 B.4或-2 C.-4或-2 D.4或2 8.下列运算错误的是() A.(-3)2-(-4)÷1-2=9+4÷2 B.22-(-1)2025=4+1 C.-7÷2×(-)=7÷2×号 D.6×(-9)+(-3)×(-3)-3×2=6×(-9-3+2) 7 9.某玩具店用600元购进了10套玩具如果每套玩具的售价以65元为标准，超出的记作正数，不足的记 作负数，售价记录如下：+3，-2，+4，+2，-1，-3,0，+1，-2，-4（单位：元），则卖完这10套玩 具后() A.亏损了2元 B.亏损了20元 C.盈利了52元 D.盈利了48元 10.若m,n互为相反数，p,9互为倒数，t的绝对值等于4，则+）2026 -(-pq)2025+t的值是() A.-63 B.65 C.-63或65 D.63或-65 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 1.比较大小：号一（慎“<”“>”或“=”）》 12.已知a-2+1b+31=0,则a-b的值为 13.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则如下：将四个有理数（每个数都必须用到且只能用一次）进行加 减乘除四则运算，使其结果等于24现有四个数2，-4,6，-9，运用上述规则写出一道算式，使其结果 等于24，则算式是 14.己知a,b,c三个有理数在数轴上的位置如图所示.化简|b+cl-3a-bl-b-c的值为. a 066→ 15.已知a,b为有理数，下列说法：①若号=-1，则a,b互为相反数；②若a,b互为相反数，则号=-1： ③若a+b<0,则号<0；④若号>0，且a+b<0,则a,b均为负数其中正确的有一.（填序号） 第2页，共4页 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：(1)(-2)2×5-（-2)3÷4： (2)-14+l6-101-(匠-名+司)×(-24. 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来. -（-)-3.5,0,1-3引，-22，-12 18.(本小题9分)阅读下面的解题过程： 计算：(-15)÷(-君×5)÷号 解：原式=(-15)÷(-3)×3…① =（-15)÷(-5)…② =-3…③ (①)上面解题过程中有两处错误，第一处是第步，错因是一，第二处是第步，错因是 (2)请你写出这道题正确的解答过程。 19.(本小题9分)a、b为有理数，如果规定一种新的运算“”，定义：ab=a2-ab+a-1,请根 据“”的意义计算下列各题： (1)36: (2)(13)6(-3). 20.(本小题9分)如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格 为2.7元/斤) 星期 四 五 日 与前一天的价格涨跌情 +0.2 -0.3 +0.5 +0.2 -0.3 +0.4 -0.1 况（元） 注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌 (1)本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发 价格是多少元/斤？ (2)与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？ 第3页，共4页 21.(本小题9分)有个写运算符号的游戏：在“3(23)·专·22”中的每个口内。填入+，-，×，÷中的 某一个（可重复使用），然后计算结果， (1)请计算琪琪填入符号后得到的算式：3×(2÷3)-3÷22： 4 (2)嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷(2×3)×专22，一不小心擦掉了口里的运算符号，但她知道结果是 一号请推算口内的符号。 22.(本小题10分)如图，数轴上点0，A,B,C表示的数分别为0，a,-3,c,且a,c满足la+4+(c 1)2=0. AB (1)求a,c的值： (2)点A,B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为2个单位长度/秒，点B的速度为1个单位长度/秒，几 秒后，点A追上点B? (③)在(2)的条件下，若运动时间为t秒，当A,B两点到原点O的距离相等时，求t的值. 23.(本小题10分)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： -5-4-3-2-1012345→ (1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上 表示数m和数n的两点之间的距离等于引m-n叫.如果表示数a和-1的两点之间的距离是3，那么a=一 (2)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则a+4+|a-2的值为一 (3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x,使得|x+2+|x-5引=7，这些点表示的数的和是· (4当a=时，|a+31+1a-1+|a-4的值最小，最小值是. 第4页，共4页