第二章 有理数及其运算 单元测试卷-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本单元卷聚焦有理数及其运算，通过高铁投资、股票涨跌等真实情境与梯度设计，覆盖概念理解、运算应用及规律探究，适配初中数学单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|有理数大小比较、科学记数法（139.7亿元）、数轴|基础概念辨析，结合社会热点| |填空题|5/15|省略加号、数轴距离、股票涨跌计算、阶乘新运算|实际应用与符号意识结合| |解答题|6/49|混合运算、科学记数法（行星半径）、汽车耗油、立方和规律、绝对值几何意义|分层设计，从运算能力到创新意识|

第2章 有理数及其运算 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下列实数中，最大的数是（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．0 D．3 2．（3分）贵州兴义正在建设的高铁项目主要是盘兴铁路．该铁路连接盘州市和兴义市，设计时速为250公里，全长约98.3公里，总投资约139.7亿元，预计2025年底建成通车．数据139.7亿元用科学记数法表示为（　　） A．1.397×1010 B．13.97×109 C．1.397×109 D．0.1397×1011 3．（3分）图中所画数轴，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）两个负数的和一定是（　　） A．非负数 B．非正数 C．负数 D．正数 5．（3分）已知|x|＝3，y2＝16，且x+y＜0，则x﹣y的值为（　　） A．1 B．7 C．1或7 D．1或﹣7 6．（3分）一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（　　） A．18 B．﹣2 C．﹣18 D．2 7．（3分）下列说法不正确的是（　　） A．整数分为正整数、负整数和0 B．有理数中不是负数就是正数 C．负整数的绝对值就是正整数 D．零是自然数，但不是正整数 8．（3分）已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　） A．﹣a＜b B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＜0 9．（3分）（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．4 10．（3分）请你利用所学知识判断，下列叙述错误的是（　　） A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式 B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量 C．0没有相反数 D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示 11．（3分）若按键顺序为，则对应下面算式中的（　　） A．（1﹣3）2÷2×3 B．1﹣32÷2×3 C．1﹣32÷2×3 D．（1﹣3）2÷2×3 12．（3分）用“☆”定义一种新运算：对于任意不为零的整数m和n，规定m☆n＝2m+n，如1☆2＝2×1+2＝4，则2☆（﹣3☆5）的值为（　　） A．3 B．6 C．7 D．11 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 1．（3分）把9+（﹣5）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号和括号和的形式是　 　 ． 2．（3分）数轴上与表示﹣1的点距离10个单位长度的点所表示的数是　 　 ． 3．（3分）比较大小： 　 　 （填“＞”或“＜”） 4．（3分）股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，如表为本周内该股票的涨跌情况 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 （与前一天相比） ﹣1.5 ﹣1 +1.5 +0.5 +1 ﹣0.5 星期三收盘时．每股是　 　 元；本周内最高价是每股　 　 元；最低价是每股　 　 元． 5．（3分）若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则　 　 ． 三．解答题（共6小题，满分49分） 1．（8分）计算： （1）|﹣1.5|； （2）； （3）； （4）． 2．（6分）把下列各数填入相应的大括号里： 10%，+|﹣6|，，0，﹣2.6，3.14，，﹣72 （1）整数集合：{　 　 …}； （2）负分数集合：{　 　 …}； （3）非负有理数集合：{　 　 …}． 3．（8分）用科学记数法表示下列数据： （1）水星的赤道半径约为2440000m； （2）木星的赤道半径约为71500000m； （3）地球上的陆地面积约为149000000km2？ （4）地球上的海洋面积约为362000000km2． 4．（8分）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.7，+13.9，﹣8.5 （1）问B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？（精确到1升） 5．（9分）观察下列等式： 13＝1＝（1）2 13+23＝9＝（1+2）2 13+23+33＝36＝（1+2+3）2 13+23+33+43＝100＝（1+2+3+4）2 （1）按照这个规律，写出一个等式：13+23+33+43+53＝　 　 ＝（　 　 ）2； （2）请你用含n（n为正整数）的式子表示这个规律：13+23+33+…+n3＝　 　 ＝　 　 ； （3）利用你发现的规律计算：113+123+133+…+203． 6．（10分）阅读材料 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．也就是说，|4﹣（﹣3）|表示4与﹣3之差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣3两数在数轴上所对的两点之间的距离． 比如|x+3|可以写成|x﹣（﹣3）|，它的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣3的点之间的距离 再举个例子：等式|x﹣1|＝1的几何意义可表示为：在数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离等于1，这样的数x可以是0或2． 解决问题 （1）|4﹣（﹣3）|＝　 　 ． （2）若|x+3|＝7，则x＝　 　 ；若|x+3|＝|x﹣1|，则x＝　 　 ． （3）|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对的点到﹣3和1所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4． （4）若x表示一个有理数，则|x+5|+|x+3|+|x﹣1|有最小值吗？若有，请直接写出最小值．若没有，说出理由． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：∵﹣5＜﹣4＜0＜3， ∴最大的数是3， 故选：D． 2．【解答】解：139.7亿＝13970000000＝1.397×1010． 故选：A． 3．【解答】解：图中所画数轴，正确的是， 故选：C． 4．【解答】解：∵同号两数相加取相同的符号， ∴两个负数的和一定是负数． 故选：C． 5．【解答】解：∵|x|＝3， ∴x＝±3， ∵y2＝16， ∴y＝±4， ∵x+y＜0， ∴x＝3，y＝﹣4或x＝﹣3，y＝﹣4， ∴x﹣y＝3﹣（﹣4）＝3+4＝7或x﹣y＝﹣3﹣（﹣4）＝﹣3+4＝1， 即x﹣y的值为1或7， 故选：C． 6．【解答】解：∵10的相反数是﹣10， ∴比10的相反数小2是﹣12， ∴这两个数的和为10+（﹣12）＝﹣2． 故选：B． 7．【解答】解：A、整数分为正整数、负整数和0，故本选项不符合题意； B、有理数包括正有理数、负有理数和零，故本选项符合题意； C、负整数的绝对值就是正整数，故本选项不符合题意； D、零是自然数，但不是正整数，故本选项不符合题意． 故选：B． 8．【解答】解：观察数轴，a，b的位置可知：b＜0＜a，且|a|＞|b|， A．∵b＜0＜a，且|a|＞|b|， ∴﹣a＜b， 故选项A正确，符合题意； B．∴b＜0＜a，且|a|＞|b|， ∴a+b＞0，故选项B错误，不符合题意； C．∴b＜0＜a，且|a|＞|b|， ∴|a|＞|b|，故选项C错误，不符合题意； D．∴b＜0＜a，且|a|＞|b|， ∴a﹣b＞0，故选项D错误，不符合题意． 故选：A． 9．【解答】解：原式＝﹣1×（﹣2）×2＝4． 故选：D． 10．【解答】解：A．正负数是表示在生活中互为相反的方向上数量发生改变需要产生的计数方式，说法正确，故本选项不符合题意； B．表示正负数时前面的符号代表方向，是人为规定的，后面的数字代表数量，说法正确，故本选项不符合题意； C．0的相反数是0，原说法错误，故本选项符合题意； D．互为相反数的量在不同的情况下，可以互换表示，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：C． 11．【解答】解：按键顺序对应算式是先算32，再依次进行除法、乘法，最后做减法，即1﹣32÷2×3， 故选：B． 12．【解答】解：根据题意可知， ﹣3☆5 ＝2×（﹣3）+5 ＝﹣6+5 ＝﹣1， ∴原式＝2☆（﹣1） ＝2×2+（﹣1） ＝4﹣1 ＝3． 故选：A． 二．填空题 1．【解答】解：9+（﹣5）﹣（﹣7）+（﹣3） ＝9+（﹣5）+（+7）+（﹣3） ＝9﹣5+7﹣3． 故答案为：9﹣5+7﹣3． 2．【解答】解：所求点到﹣1距离为10个单位长度， 表示的数为﹣1﹣10＝﹣11或﹣1+10＝9， 故答案为：9或﹣11． 3．【解答】解：∵0.75＜0，0.8＜0， ∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8， ∴﹣0.75＞﹣0.8， ∴． 故答案为：＞． 4．【解答】解：根据题意得本周星期一到星期六的股价分别为：25.5；24.5；26；26.5；27.5；27， 则星期三收盘时，每股是26元；本周内最高价是每股27.5元；最低价是每股24.5元． 故答案为：26； 27.5； 24.5． 5．【解答】解：∵100！＝100×99×98×97×…×1，98！＝98×97×…×1． ∴100×99＝9900． 三．解答题 1．【解答】解：（1） ＝2.7； （2） ＝﹣1； （3） ； （4） ． 2．【解答】解：（1）+|﹣6|＝6，﹣72＝﹣49，0，属于整数， ∴整数集合：{+|﹣6|，0，﹣72⋯} （2）10%，3.14，，﹣2.6，属于负分数， ∴负分数集合：{，﹣2.6⋯} （3）非负有理数集合：{10%，+|﹣6|，0，3.14，⋯}． 故答案为：（1）+|﹣6|，0，﹣72；（2），﹣2.6；（3）10%，+|﹣6|，0，3.14，． 3．【解答】解：（1）2440000m＝2.44×106m； （2）71500000m＝7.15×107m； （3）149000000km2＝1.49×108km2； （4）362000000km2＝3.62×108km2． 4．【解答】解：（1）﹣18.3﹣9.5+7.1﹣14﹣6.7+13.9﹣8.5＝﹣36（千米）， 所以B在A地正南方向，相距36千米； （2）18.3+9.5+7.1+14+6.7+13.9+8.5＝78（千米）， 78×0.2＝15.6≈16（升）， 答：一共耗油16升． 5．【解答】解：（1）13＝12， 13+23＝9＝（1+2）2 13+23+33＝36＝（1+2+3）2 13+23+33+43＝100＝（1+2+3+4）2， ∴13+23+33+43+53＝225＝（1+2+3+4+5）2， 故答案为：225；1+2+3+4+5； （2）根据题意得：， 故答案为：；（1+2+…+n）2； （3）原式＝（13+23+33+…+93+103+113+123+…+193+203）﹣（13+23+33+…+93+103） ＝2102﹣552 ＝41075． 6．【解答】解：（1）∵数轴上表示4的点与表示﹣3的点之间的距离为7， ∴|4﹣（﹣3）|＝7． 故答案为：7； （2）根据数轴上与表示﹣3的点相距7个单位的点表示的数为4或﹣10，可得 若|x+3|＝7，则x＝4或﹣10； 根据数轴上与表示﹣3的点和表示1的点距离相等的点所表示的数为﹣1，可得 若|x+3|＝|x﹣1|，则x＝﹣1． 故答案为：4或﹣10；﹣1． （3）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对的点到﹣3和1所对的两点距离之和， ∴使得|x+3|+|x﹣1|＝4成立的所有符合条件的整数x为﹣3，﹣2，﹣1，0，1． （4）若x表示一个有理数，则|x+5|+|x+3|+|x﹣1|有最小值， 当x＝﹣3时，|x+5|+|x+3|+|x﹣1|的最小值为6 学科网（北京）股份有限公司 $