第2章 2.8 函数的图象（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教A版）

**基本信息** 以函数性质为核心，通过奇偶性分析、特殊值检验、图象变换及数形结合构建系统性解题方法，逻辑链从性质推导到图象应用，覆盖高考高频考法。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |判断函数图象|4题（含2024全国甲卷）|奇偶性判定对称性+特殊点值排除|从函数奇偶性、单调性推导图象特征，建立性质与图象的对应关系| |已知图象求解析式|2题|定义域+函数值符号检验|通过图象特征逆向推理函数解析式，强化性质应用| |函数作图|2题|平移/对称变换作图法|掌握基本函数图象变换规则，培养几何直观| |方程根与图象交点|4题|方程根转化为函数图象交点|运用数形结合思想，提升数学思维与问题解决能力|

课时冲关13　函数的图象 [基础巩固练] 一、单选题 1．(2024·全国甲卷)函数y＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8,2.8]的图象大致为(　　) 解析：B　[令f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x， 则f(－x)＝－(－x)2＋(e－x－ex)sin(－x) ＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x) ∴y＝f(x)为偶函数，排除A，C； f＝－＋－ ＝－－＞0， 故排除D，B正确．] 2．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 解析：D　[由题图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且f(－2)＝f(2)＜0， 由＝－且定义域为R，即选项B中函数为奇函数，排除； 当x＞0时，＞0、＞0，即选项A、C中在(0，＋∞)上的函数值为正，排除．] 3．函数f(x)＝cos x·ln(2x＋2－x)在区间[－3π，3π]上的图象可能是(　　) 解析：D　[因为f(x)的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝cos(－x)·ln(2－x＋2x) ＝cos x·ln(2－x＋2x)＝f(x)， 所以f(x)为偶函数，其函数图象关于y轴对称，故排除A，C.因为f(0)＝ln 2＞0，故排除B.] 4．已知函数f(x)＝|x－1|－1，下列结论正确的是(　　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)在(0，＋∞)上单调递增 C．f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．f(x)的图象与x轴围成的三角形面积为2 解析：C　[A选项，f(x)＝|x－1|－1＝ 画出其函数图象，如图： 故f(x)不是偶函数，A错误；B选项，f(x)在(0,1)上单调递减，故B错误；C选项，f(x)的图象关于直线x＝1对称，C正确；D选项，f(x)的图象与x轴围成的三角形面积为＝1，D错误．] 5．函数f(x)＝的部分图象大致为(　　) 解析：A　[可得f(x)＝ ＝，令g(x)＝，定义域为{x|x≠0}，且g(－x)＝＝－g(x)，则g(x)为奇函数，图象关于原点对称，∵f(x)是由g(x)向右平移2个单位所得，f(x)的图象关于(2,0)对称，故B、C错误；当x＞3时，x－2＞1，(x－2)3＞1，(x－2)2＞1，lg(x－2)2＞0，f(x)＞0，故D错误．] 6．已知函数f(x)＝，若方程f(x)＝a有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　　) A．(1,3)　　　　 B．(0,1) C．(0,2) D．[0,1] 解析：B　[方程f(x)＝a有三个不同的实数根，即函数y＝f(x)与函数y＝a的图象有三个不同交点． 作函数y＝f(x)的图象如图所示，f(2)＝3， 由图可得，0＜a＜1. 所以实数a的取值范围是(0,1)．] 二、多选题 7．设函数f(x)＝ln x，则下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)的图象与函数y＝ln(－x)的图象关于x轴对称 B．函数f(|x|)的图象关于y轴对称 C．函数|f(x＋1)|的图象在(0，＋∞)上单调递增 D.＜|f(4)| 解析：BCD　[函数f(x)＝ln x的图象如下： 对于A，由函数图象变换可知，y＝ln(－x)图象如下： 函数图象与原函数图象关于y轴对称，故A错误； 对于B，由函数图象变换可知，f(x)的图象如下： 函数图象关于y轴对称，故B正确； 对于C，由函数图象变换可知，|f(x＋1)|的图象如下： 函数图象在(0，＋∞)上单调递增，故C正确； 对于D，即＝＝ln 3，|f(4)|＝|ln 4|＝ln 4， ∵y＝ln x在定义域上单调递增， ∴ln 3＜ln 4，则＜|f(4)|，故D正确．] 8．已知函数f(x)＝方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)，则下列判断正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 B．函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增 C．当m∈(1,2)时，方程有2个不同的实数根 D．当m∈(－1,0)时，方程有3个不同的实数根 解析：BC　[对于选项A，f(4)＝4，f(－1)＝1－e，显然函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，A错误；对于选项B，f(x)＝x2－3x的图象是开口向上的抛物线，所以函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增，B正确； 作出函数y＝|f(x)－1|的图象，如图， 对于选项C，当m∈(1,2)时，2－m∈(0,1)，结合图形可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有2个不同的实数根，C正确；对于选项D，当m∈(－1,0)时，2－m∈(2,3)，结合图形可知方程|f(x)－1|＝2－m(m∈R)有4个不同的实数根，D错误．] 三、填空题 9．已知f(x)＝，若存在x1＜x2＜x3使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m，则m的范围是________． 解析：作出函数f(x)图象，如图， 因为存在x1＜x2＜x3使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝m， 所以f(－1)＜m≤f(0)，即2＜m≤3. 答案：(2,3] 10．已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf(x)<0的解集为________． 解析：∵xf(x)<0， ∴x和f(x)异号， 由于f(x)为奇函数，补齐函数的图象如图． 当x∈(－2，－1)∪(0,1)∪(2，＋∞)时，f(x)>0， 当x∈(－∞，－2)∪(－1,0)∪(1,2)时，f(x)<0， ∴不等式xf(x)<0的解集为(－2，－1)∪(1,2)． 答案：(－2，－1)∪(1,2) 四、解答题 11．作出下列函数的图象． (1)y＝； (2)y＝|x－1|－1. 解：(1)因为y＝＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得y＝的图象，如图所示． (2)设h(x)＝y＝|x－1|－1，其图象可看作由函数y＝|x|的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到， 而y＝|x|＝，其图象可由y＝x的图象保留x≥0时的图象，然后将该部分关于y轴对称得到， 则y＝|x－1|－1图象如图示： 12．设函数f(x)＝(x>0)． (1)作出函数f(x)的图象； (2)当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值； (3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围． 解：(1)函数f(x)的图象如图所示． (2)∵f(x)＝ ＝ 故f(x)在(0,1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，由0<a<b且f(a)＝f(b)得0<a<1<b，且－1＝1－，∴＋＝2. (3)由函数f(x)的图象可知，当0<m<1时，方程f(x)＝m有两个不相等的正根． [能力提升练] 13．若直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：B　[作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)， 看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．] 14．已知函数f(x)＝若在该函数的定义域[0,6]上存在互异的3个数x1，x2，x3，使得＝＝＝k，则实数k的取值范围是________． 解析：由题意知，直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象至少有3个公共点． 函数y＝f(x)，x∈[0,6]的图象如图所示， 由图知k的取值范围是. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $