第2章 热点强化课3 嵌套函数的零点（配套教参Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（人教A版）

该高中数学高考复习讲义聚焦函数零点核心考点，针对嵌套函数零点与函数性质交汇的考查要求，以“换元解套”为核心方法构建知识体系，通过考点梳理、方法指导（如换元拆解、图像分析）、真题训练（典例解析与变式练习）等环节，帮助学生系统突破难点。 资料特色在于创新性运用“换元解套”策略，结合函数图像培养学生数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力），如典例中设t=f(x)转化复合函数为简单函数，通过图像交点分析零点个数。设置分层练习确保复习效果，提升学生快速解题能力，为教师精准把控复习节奏提供实用指导。

函数的零点是命题的热点，常与函数的性质和相关问题交汇．对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，设中间函数为t，通过换元将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解． [典例]　已知函数f(x)＝则函数F(x)＝f[f(x)]－2f(x)－的零点个数是(　　) A．4　　 B．5 C．6　　 D．7 [解析]　令f(x)＝t，则函数F(x)可化为y＝f(t)－2t－，则函数F(x)的零点问题可转化为方程f(t)－2t－＝0的根的问题． 令y＝f(t)－2t－＝0，则f(t)＝2t＋. 分别作出y＝f(t)和y＝2t＋的图象，如图①，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2(不妨设t1<t2)，则t1＝0,1<t2<2； 作函数y＝f(x)，与y＝t的图象如图②，结合图象，当f(x)＝0时，有一解，即x＝2； 当f(x)＝t2时，结合图象，有3个解． 所以y＝f(f(x))－2f(x)－共有4个零点． [答案]　A 函数的零点是高考命题的热点，主要涉及判断函数零点的个数或范围，常考查三次函数与复合函数相关零点，与函数的性质和相关问题交汇．对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解． 已知函数f(x)＝则下列关于函数y＝f[f(kx)＋1]＋1(k≠0)的零点个数的判断正确的是(　　) A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点 B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点 C．无论k为何值，均有3个零点 D．无论k为何值，均有4个零点 解析：C　[令f(x)＝－1，得x＝0或x＝，则有f(kx)＝－1或f(kx)＝－1. 当k＞0时，①若x≤0，则kx≤0，ekx－2＝－1或ekx－2＝－1.所以kx＝0或kx＝ln，解得x＝0或x＝(舍)；②若x＞0，则kx＞0，ln(kx)＝－1或ln(kx)＝－1，解得kx＝或kx＝，则x＝或均满足． 所以当k＞0时，零点有3个；同理当k＜0时，零点有3个． 所以无论k为何值，均有3个零点．] 学科网（北京）股份有限公司 $