精品解析：河南省洛阳市嵩县2025—2026 学年第二学期期末考试八年级数学试卷

2025—2026学年第二学期期末考试八年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的定义判断即可． 【详解】解：A、的分母是含字母的整式，符合分式定义，是分式； B、中是常数，分母不含字母，是整式，不是分式； C、是常数，属于整式，不是分式； D、的分母是常数，不含字母，是整式，不是分式． 2. 2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演“太空相会”．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为的形式，其中，是正整数；据此可以求得答案． 【详解】解：用科学记数法表示为：， 故选：C． 【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握绝对值小于1的数的科学记数法表示方法是解答此题的关键． 3. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形、矩形、正方形的性质，熟记菱形、矩形、正方形的性质是解决问题的关键．根据菱形、矩形、正方形的性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、矩形与正方形的对角线相等，菱形对角线不相等，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； B、菱形与正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不垂直，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； C、菱形、矩形、正方形的对角线均互相平分，选项性质是菱形、矩形、正方形共有的性质，符合题意； D、菱形与正方形的一条对角线平分一组内角，矩形一条对角线不能平分一组内角，选项性质不是菱形、矩形、正方形共有的性质，不符合题意； 故选：C． 4. 已知为第三象限内的点，则一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数之间的关系，第三象限内点的坐标特点，根据第三象限内的点横纵坐标都为负数得到，进而得到一次函数经过第二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵为第三象限内的点， ∴， ∴一次函数经过第二、三、四象限， 故选：B． 5. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可． 【详解】解：，， ∴双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大； ∵， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键． 6. 某校为了解学生体质情况，从八年级随机抽取名学生的体质测试成绩（满分100分）制作成如图所示的箱线图，则下列说法不一定正确的是（ ） A. 下四分位数是 B. 上四分位数是 C. 最高分是100分 D. 成绩高于86分的有人 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、箱线图中箱子的下边界就是下四分位数，是，此项一定正确； B、箱线图中箱子的上边界就是上四分位数，是，此项一定正确； C、箱线图最上端对应最大值（最高分），是100分，此项一定正确； D、中位数是86，中位数是从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数．如果存在多个数据等于86，那么成绩高于86分的人数会少于10人，不一定恰好是10人，此项不一定正确． 7. 如图，取两根长度不等的细木棒，将它们的中点重合固定（记为点）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. 当时，四边形为矩形 D. 当时，四边形为菱形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理，矩形和菱形的判定，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形来判断，再利用对角线相等的平行四边形为矩形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，进行判定即可． 【详解】解：中点重合固定（记为点），故，相互平分，转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，四边形为平行四边形； A．不一定相等，选项错误，不符合题意； B．不一定相等，选项错误，不符合题意； C．因为两根长度不等的细木棒，所以转动木棒的过程中，四边形为矩形不可能为矩形，选项错误，不符合题意； D．当时，，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知，此时四边形为菱形，选项正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点垂直且平分线段，垂足为点．则边的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知矩形的对角线相等且互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．根据相等垂直平分线的性质得到，再由矩形的性质得到，则． 【详解】解：∵垂直且平分线段， ∴， ∵四边形是矩形，对角线与相交于点，， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，E，F，G，H分别为四边形的边，，，的中点，下列说法不正确的是（ ） A. 四边形一定是平行四边形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若四边形是矩形，则四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：点，，，分别为四边形的边，，，的中点， 、、分别为、、的中位线， ，，，，，， ，， 四边形为平行四边形， 当时，，则平行四边形为菱形， 当时，，则平行四边形是矩形， 若四边形是矩形，则四边形是菱形，不一定是正方形， 故选：D. 10. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提高到原来的倍．设小数行走的时间为，小数和小语行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法：①小数比小语先出发；②小语提速后的速度为；③；④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距．正确的有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从函数图象获取信息，根据图象信息以及路程、速度和时间的关系逐个分析即可． 【详解】解：由函数图象可知，小数比小语先出发，则说法①正确； 小语提速前的速度为， ∵小语出发一段时间后将速度提高到原来的倍， ∴小语提速后的速度为，则说法②正确； 由函数图象得：， 解得， ∴小数的速度为， ∴，则说法③错误； 设当时，小语与小数相遇， 当时，小数已出发、小语未出发，它们之间的距离逐渐增大，则当时，达到最大，最远相距； 当时，小数和小语均出发，小语以更快的速度追赶小数，此时它们之间的距离逐渐减小到，则最远相距小于； 当时，小语追上小数后，率先到达客户处，此时它们之间的距离逐渐增大，则当时，达到最大，最远相距为； 当时，小语已到达客户处，小数未到达客户处，此时它们之间的距离逐渐减小到，则最远相距小于； ∵， ∴从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距，则说法④错误； 综上，正确的有2个． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 当__________时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式为的条件，熟练掌握分式为的条件是解题的关键．根据题意得到且，即可得到答案． 【详解】解：分式的值为零， 且， 解得， 故答案为：． 12. 写出一个图象过原点的一次函数解析式，它可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，图象过原点则原点坐标满足函数解析式，由此可确定一次函数解析式中常数项的值，任取非零的一次项系数即可得到符合要求的解析式． 【详解】解：设一次函数解析式为（）， 函数图象过原点， 将代入解析式得：，解得， 即满足条件的一次函数满足， 取，得一次函数解析式为（答案不唯一）． 13. 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 则． 14. 如图，菱形周长为．，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质，易证是等边三角形，进而得到，再利用特殊角的三角函数值，求出，即可得到的长． 【详解】解：四边形是菱形，且周长为， ，，， ， 是等边三角形， ， ， ， 在中，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 15. 在矩形中，，点E为的中点，取的中点F，连接、，当为直角三角形时，的长为_____． 【答案】1或 【解析】 【分析】利用矩形的性质，证明，得到，再分三种情况分别讨论即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ，， ∵E为的中点， ， ． ， 如图，当时，为直角三角形， ， 如图，当时，为直角三角形， ∵F为的中点， ， ，， ， ， ； 当，此种情况不存在． 综上所述，的长为1或． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算与化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 如图，，是正方形边上的点，连接，交于点，．判断与的位置关系，并证明你的结论． 【答案】 证明：∵四边形为正方形， ，． ， ， ． ， ， ， 即． 【解析】 【详解】略 18. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：连接，交于点O． 在中，，． 又， ． ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接，交于点O，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明结论． 【详解】略 19. 如图，函数和的图象相交于A，B两点． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）观察图象，不等式的解集为_______； （3）连接，，求的面积． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为 （2）或 （3）8 【解析】 【分析】（1）联立解析式求出交点坐标； （2）根据图象交点得出不等式的解集； （3）求出相关点的坐标，然后利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：联立， 解得或， ∵点位于第一象限，点位于第三象限， ∴点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：由图象可知，交点左侧的图象，直线位于双曲线的下方； 交点左侧原点右侧的图象，直线位于双曲线的下方； ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：当时，， ∴， ∴， ∴的面积为． 20. 某校组织了一次戏曲知识测试，八年级一班和二班各抽取名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩用表示），共分成四个等级（：，：＜，：＜，：＜）．如下是测试成绩的部分信息： 八年级一班参赛的学生等级的成绩为：，，，； 八年级二班参赛的学生等级的成绩为：，，，，． 八年级一班抽取学生测试成绩扇形统计图 八年级二班抽取学生测试成绩条形统计图 八年级一、二班参赛的学生测试成绩统计表： 平均数 中位数 众数 方差 八年级一班 八年级二班 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，扇形统计图中对应的圆心角度数为________； （2）补全八年级二班抽取学生测试成绩条形统计图； （3）请从平均数、中位数、众数、方差中选取合适的统计量进行分析，并对两个班级参赛的学生成绩进行评价． 【答案】（1） ， ， （2）补全条形统计图如图： （3）从平均数角度评价：八年级一班和二班的平均成绩相等，则两个班成绩一样好； 从众数、中位数角度评价：八年级二班学生成绩的中位数、众数都比八年级一班的高，则八年级二班参赛学生的成绩较好； 从方差角度评价：八年级一班的方差小，则成绩稳定（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解，再由乘以八年级一班中组的占比求解圆心角即可； （2）根据（1）中求出的数据即可补全条形统计图； （3）根据各统计量的意义分析即可． 【小问1详解】 解：八年级一班组有（人），组有（人）， 组有（人）， 扇形统计图中对应的圆心角度数为， 共个数据，则中位数是第、个数据的平均数，八年级一班组数据为，，， 第、个数据，， 中位数； 八年级二班组有个数据，组有个数据，组有个数据， 组有个数据， 而组中出现了次，次数最多， 众数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比足球的个数少个，已知足球的单价为篮球单价的． （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买篮球、足球共个，如果购买足球个，总费用为元，计划总费用不多于元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？ 【答案】（1）篮球的单价为100元，足球的单价为80元 （2）购买15个篮球，45个足球才能使费用最少，最少费用为5100元 【解析】 【分析】（1）设篮球的单价为元，则足球的单价为元，根据题意建立方程，解方程，并进行检验即可得； （2）先求出与之间的函数关系式，再求出的取值范围，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设篮球的单价为元，则足球的单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， 则， 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元． 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵计划总费用不多于元， ∴， 解得， 又∵， ∴，且为正整数， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，最小值为， 此时， 答：购买15个篮球，45个足球才能使费用最少，最少费用为5100元． 22. 如图，已知在平行四边形中，平分交于点E，点F在上，，连接交于点O，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ∵ 平分， ， ， ， ， ， 又， ∴ 四边形是平行四边形， ， 是菱形． （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理， （1）根据平行四边形得，有，由角平分线得，则有，进一步得，即可证明菱形； （2）由菱形的性质得和，利用勾股定理求得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ， ∴， ， ， ， ∴的长为5． 23. 某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究．如图①，平行四边形中，将线段逆时针旋转（），得到线段（点E为点B的对应点），作的角平分线交射线于点F，连接，延长交所在的直线于点G． （1）【初步感知】线段与的数量关系为________． （2）【问题探究】如图②，当时，点F是的中点，延长交边于点G，判断与是否相等，并说明理由． （3）【拓展延伸】若，，所在直线交射线于点H，，直接写出线段的长． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）证明即可得结论； （2）连接，同上（1）可得，，再可证明四边形是矩形，可得，证明，即可得结论； （3）由题意可得四边形是正方形，可得，，分点在线段上时，在的延长线上且在边上时，点在的延长线上且在边延长线上时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵线段是线段旋转得到的， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，连接， 由（1）可知，， ∴，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴四边形是正方形， ∴，， 如图，当点在线段上， ∵， ∴， 由（1）可知，，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，即； 如图，当点在的延长线上且在边上时， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 由可得，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，即， 此时，与重合，不符合题意，舍去， ③如图，当点在的延长线上且在边延长线上时， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 由可得，， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，即， 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末考试八年级 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟； 2．本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求直接把答案填写在答题卷上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 2022年11月30日神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演“太空相会”．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 4. 已知为第三象限内的点，则一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 5. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 某校为了解学生体质情况，从八年级随机抽取名学生的体质测试成绩（满分100分）制作成如图所示的箱线图，则下列说法不一定正确的是（ ） A. 下四分位数是 B. 上四分位数是 C. 最高分是100分 D. 成绩高于86分的有人 7. 如图，取两根长度不等的细木棒，将它们的中点重合固定（记为点）．转动木棒，在由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. 当时，四边形为矩形 D. 当时，四边形为菱形 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点垂直且平分线段，垂足为点．则边的长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，E，F，G，H分别为四边形的边，，，的中点，下列说法不正确的是（ ） A. 四边形一定是平行四边形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若，则四边形是矩形 D. 若四边形是矩形，则四边形是正方形 10. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提高到原来的倍．设小数行走的时间为，小数和小语行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法：①小数比小语先出发；②小语提速后的速度为；③；④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距．正确的有（ ）个． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 当__________时，分式的值为零． 12. 写出一个图象过原点的一次函数解析式，它可以是________． 13. 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如上表：由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A______B．（填“”“”或“”） 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 14. 如图，菱形周长为．，则___________． 15. 在矩形中，，点E为的中点，取的中点F，连接、，当为直角三角形时，的长为_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算与化简： （1） （2） 17. 如图，，是正方形边上的点，连接，交于点，．判断与的位置关系，并证明你的结论． 18. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，函数和的图象相交于A，B两点． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2）观察图象，不等式的解集为_______； （3）连接，，求的面积． 20. 某校组织了一次戏曲知识测试，八年级一班和二班各抽取名学生参加比赛，现对测试成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩用表示），共分成四个等级（：，：＜，：＜，：＜）．如下是测试成绩的部分信息： 八年级一班参赛的学生等级的成绩为：，，，； 八年级二班参赛的学生等级的成绩为：，，，，． 八年级一班抽取学生测试成绩扇形统计图 八年级二班抽取学生测试成绩条形统计图 八年级一、二班参赛的学生测试成绩统计表： 平均数 中位数 众数 方差 八年级一班 八年级二班 请根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，________，扇形统计图中对应的圆心角度数为________； （2）补全八年级二班抽取学生测试成绩条形统计图； （3）请从平均数、中位数、众数、方差中选取合适的统计量进行分析，并对两个班级参赛的学生成绩进行评价． 21. 为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用元购买篮球和足球，则购买篮球的个数比足球的个数少个，已知足球的单价为篮球单价的． （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）学校计划购买篮球、足球共个，如果购买足球个，总费用为元，计划总费用不多于元，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？ 22. 如图，已知在平行四边形中，平分交于点E，点F在上，，连接交于点O，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 23. 某校数学小组在学习图形旋转的相关知识后，对平行四边形进行了相关探究．如图①，平行四边形中，将线段逆时针旋转（），得到线段（点E为点B的对应点），作的角平分线交射线于点F，连接，延长交所在的直线于点G． （1）【初步感知】线段与的数量关系为________． （2）【问题探究】如图②，当时，点F是的中点，延长交边于点G，判断与是否相等，并说明理由． （3）【拓展延伸】若，，所在直线交射线于点H，，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $