福建福州市六校2025-2026学年第二学期高一期末考试数学试卷

2025-2026学年第二学期高一年段期末六校联考 数学试卷 (满分：150分，完卷时间：120分钟) 命题校：福清第二中学 命题人：陈雪琼 审核人：杨玉、林心仪 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.) 1.某校义工社团共有80人，其中男生50人.若按男女比例采取分层抽样的方式，抽取24人参加周末的 马拉松比赛志愿者工作，则女生应抽取的人数是() A.3 B.5 C.6 D.9 2.己知向量a=(x,9,-3),b=(-3,y,1),若a∥i,则() A.x+y=-9 B.x+y=6 C.x+y=3 D.x+y=-3 3.若a,b∈{2,3,4,8,9}，则1og。b为整数的概率为() 3 A.25 B.1 25 4.已知事件A,B,C满足：P(A)=0.3,P(B)=0.5,则下列结论正确的为() A.若P(B)+P(C)=1,则C与B相互对立 B.若ASB,则P(AB)=0.5 C.若事件A与B相互独立，则P(AUB)=0.75 D.若事件A与B相互独立，则PAB)=0.35 5.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有 关.在如图的分布形态中，，b,c分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是() A.c<a<b B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 6.设ā，B为单位向量，a在万上的投影向量为，6，则2a-=() A.1 B.√5 C.万 D.22 7.在正四棱台ABCD-ABCD中，AB=3,AB=6,且该正四棱台的体积为63，则异面直线A4与B,C 所成角的余弦值为() A.0 B2 c.② D. 5 2 2 试卷第1页，共4页 8.《九章算术·商功》中定义的鳖漏，是指四个面都是直角三角形的三棱锥.在如图所示的鳖糯ABCD中， AB⊥平面BCD,CD⊥BC,AB=BC=CD=3,则鳖糯ABCD的外接球和内切球的半径之比为() A.6 B.3 C.+3 D.6-5 BL 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的是() A.数据1,2,3,4,5,6,7,8的第75百分位数为6 B.若一组样本数据3，a,7,5,4,8的极差为5，则实数a的取值范围为[3,8 C.x,x,x,x和，2，，y的方差分别为S和S,若y=2x-3(i=1,2,3,4),则S=4S D.在对高一某班学生数学成绩调查中，抽取男生10人，其平均数为105，方差为24，抽取女生5 人，其平均数为102，方差为21，则这15名学生数学成绩的方差为24 10.已知，2∈C,下列说法中正确的有() A.若z22=0,则31=0或z2=0 B.若+eR,则6l=l C.若=z好，则= D.若2=五，则名+2∈R 1L.正方体ABCD-ABCD的棱长为2，点Q为线段AD上一动点，则() D A.直线B,D与直线AB所成的角为60 B B.三棱锥B-BCQ的体积为定值 C.在Q点运动过程中，有CQ⊥B,D D.当Q为AD的一个三等分点时，平面BQD截正方体ABCD-ABCD所得的截面面积为2√G 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.如图所示的是某城市的一座纪念碑，一位学生为测量该纪念碑的高度CD,选取与碑基C在同一水 平面内的两个测量点A,B.现测得∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=120米， 在点B处测得碑顶D的仰角为30，则该同学通过测量计算出纪念碑高 CD为 米.（保留根号） 试卷第2页，共4页 13.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在 下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为)，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判，则前 4局中乙恰好当一次裁判的概率是 14.已知圆O的半径为2，弦长AB=2√2，C为圆O上一动点，则AC.BC的最大值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)如图，P是圆锥的顶点，O是底面圆心，AB是底面直径，且AB=2. ()若直线PA与圆锥底面的所成角为于，求圆锥的侧面积： (②)已知Q是母线PA的中点，点C、D在底面圆周上，且弧AC的长为 CD∥AB,设点M在线段OC上，证明：直线QM∥平面PBD. 16.(15分)在△ABC中，A,B,C三个内角所对的边分别为a,b,C,已知b=3,c=5,求 (1)若A=60°，求a. (2)若AD为∠B4C角平分线，求AD的取值范围. 17.(15分)某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差=生产 的产品质量-标准质量，单位：mg）的样本数据统计如下. 频率 组距 0.020 0.010 0.005十…十…☐ 061626364656质量差（单位mg) (I)求a的值： (2)公可从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在(x-S,x+S)范围内的产品为一等品，其余为 二等品.其中x,s分别为样本平均数和样本标准差 (i)根据计算可得s≈10，若产品的质量差为38mg,试判断该产品是否属于一等品，并说明理由： ()若公司包装时要求，4件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中随机摸出2 件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率 试卷第3页，共4页 18.(17分)已知向量a=(2V5,sinox),6=(cos@x,.2 cos@x),函数f(x)=a-b(w>0),函数f(x)图像 相邻对格轴之同的距离为号 (1)求(x)的单调递减区间： (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的)，再向左平移”个单位得g(x)的图象，若关于x 的方程g(x)=m在 π元 上只有一个解，求实数m的取值范围 12'6 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PAB⊥平面ABCD,且PA=4, AB=8,PB=45,AC⊥BC. B (I)求证：平面PBC⊥平面PAC: (2)当AC=4时，求直线PD与平面PAB所成角的正弦值： (3)当2≤AC≤4时，求二面角A-PB-C的正切值的取值范围. 试卷第4页，共4页