第三章《代数式》暑假单元自测卷 2026—2027学年小升初人教版七年级数学上册

**基本信息** 七年级数学第三章《代数式》单元卷，以生活情境与规律探究为载体，覆盖代数式书写、求值、实际应用等核心知识点，适配暑假复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式书写、正反比例、数阵规律等|第9题数阵规律考查观察推理，第10题“天梯”运算体现创新情境| |填空题|6/18|同类项、增长率、图形规律等|第16题正方形图案规律培养空间观念，第13题周期问题联系生活| |解答题|7/52|代数式求值、促销方案、赋值法等|第21题商场促销方案强化模型意识，第23题赋值法渗透数学思维方法|

第三章《代数式》单元自测卷 注意事项： 1.本次考试是数学，60分钟完成。数学满分100分。 2.考试范围：七年级数学第三章 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列式子，符合代数式书写格式的是（） A． B． C． D．人 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键； 利用书写代数式的规范对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】A、符合代数式书写格式的要求，A选项符合题意； B、数与字母相乘时，带分数要化成假分数，正确的写法，故B选项不符合题意； C、字母与数相除，要写出分数的形式，正确的写法，故C选项的不符合题意； D、多项式添加单位时，多项式要用括号括起来，故正确的书写为人，故D选项不符合题意； 故选：A． 2．小明从家到学校路程一定，所需时间与行走的速度（   ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．时间与速度都一定 【答案】B 【分析】若两个量的乘积为定值，则它们成反比例关系，时间 与速度 的乘积固定，因此成反比例，由此即可求解． 【详解】解：根据路程、速度和时间的关系式，当路程一定时，速度和时间的乘积为定值，符合反比例的定义， A、因随增大而减小，比值不固定，错误； B、因 为定值，正确； C、因两者存在明确的乘积关系，错误； D、因题目未限定和必须固定，错误； 故选：B． 3．若，则的值是（    ）. A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了非负性的性质，利用绝对值的非负性，偶次方的非负性求出x，y，代入即可求解． 【详解】解：， ，即， ， ， 故选：D． 4．已知甲数比乙数的6倍少5，则下列说法正确的是（    ） A．设乙数为x，则甲数为 B．设甲数为x，则乙数为 C．设甲数为x，则乙数为 D．设甲数为x，则乙数为 【答案】C 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解： 设乙数为x，则甲数为， 设甲数为x，则乙数为； 故A、B、D错误，C正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，解题关键是明确题目中的数量关系． 5．如果规定符号“”的意义是：，那么的值等于（   ） A．1 B．2 C． D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了求代数式的值，理解新符号“”的意义是解题的关键． 根据新符号“”的意义代入，即可求解． 【详解】解：由题意得：． 故选：C． 6．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 7．如图，把长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式．长方形的面积是，4个小正方形的面积是，则剩余部分的面积是． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 8．已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将原式变形为，再将整体代入即可求解． 【详解】解：， 故选D． 9．观察下面由正整数组成的数阵： 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第50行的第50个数是（） A．2450 B．2451 C．2550 D．2551 【答案】B 【分析】观察数字排列的规律可知第n行的最后一个数是n2进行解题即可． 【详解】观察这个数列可得规律第n行的最后一个数是n2， 即可知第49行的最后一个数是492=2401， 所以第50行的第50个数是2401+50=2451． 故答案选B． 【点睛】本题考查数字规律探究．正确找出数字排列的规律是解题的关键. 10．图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了求代数式的值，根据题意可得到算式，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：由题意确定各符号的位置， 此时的算式为， 当，，，，时， 故选：A 第二部分 非选择题 (共70分) 二、填空题(本题共6个小题。每空3分。共18分) 11．若，则________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据绝对值的非负性求得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．用含有字母的式子填空，草莓的亩产量由增长，就达到_______． 【答案】 【分析】本题考查了百分数的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 根据草莓的亩产量由增长即可列代数式． 【详解】解：∵草莓的亩产量由增长， ∴达到了 故答案为：． 13．“三天打鱼，两天晒网”，是古代渔民的耕作规律，那么第天渔民在_______． 【答案】打鱼 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由题意可知天一个循环，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴第天渔民在打鱼， 故答案为：打鱼． 14．在如图所示的三阶幻方中，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，则______． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，求代数式的值，根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，得到，变形即可解答． 【详解】解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．已知，，，……则______． 【答案】 【分析】本题考查数字规律，能够找到规律是解题关键；根据所给式子找出规律进行计算即可得到答案． 【详解】解：由，，，猜想出：； 验证：当时，； 当时，； 所以，猜想成立， ∴， 解得，， ∴， 故答案为： 16．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形……按此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为______个． 【答案】 【分析】本题考查图形类规律探究，正确得出规律是解题关键．观察可知，第个图案中有个正方形，后一个图案比前一个图案多个正方形，据此进行作答即可． 【详解】解：第个图案中有个正方形， 第个图案中有个正方形， 第个图案中有个正方形， …… ∴第个图案中有个正方形， ∴第个图案中正方形的个数为个正方形． 故答案为： 三、解答题（共52分） 17．当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）直接代值计算即可； （2）直接代值计算即可． 【详解】（1）解：当，时，； （2）解：解：当，时，． 18．下面是一组数值转换机的示意图．    (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； (2)图（b）中，若，求输出的值； (3)图（a）中，若，求x的值． 【答案】(1)，， (2) (3)3或 【分析】（1）根据图形和算式得出答案即可； （2）把代入，再求出答案即可； （3）把代入，再求出答案即可． 本题考查了求代数式的值，能根据图形得出算式是解此题的关键． 【详解】（1）解：由图形和算式为得到图（b）中的转化步骤是： ①，②，③． 故答案为：，，； （2）当时， ； （3）由题意可得，图（a）中的算式为， 当时， ， 解得：或， 答：x的值为3或． 19．用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． (1)当绳子的长为时，用式子表示y与x的关系． (2)当长方形的面积为时，用式子表示y与x的关系． (3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 【答案】(1)； (2)； (3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，因为两者的乘积不是一定的；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例关系，因为两者的乘积一定． 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据长方形周长公式列式并整理，即可获得答案； （2）根据长方形面积公式列式并整理，即可获得答案； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例关系的定义，即可获得答案． 【详解】（1）解：当绳子的长为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； （2）当长方形的面积为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； （3）设周长为c, 同（1）可知，， ∴当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系； 设面积为S, 同（2）可知，，即有， ∴当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例． 20．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．观察下列按照一定规律堆砌的小钢管的横截面图： (1)当时，钢管总数为______； 当时，钢管总数为______； 当时，钢管总数为______； 当时，钢管总数为______； (2)若按照这个规律继续堆砌小钢管，计算第25个图的钢管总数，并写出你的分析过程． 【答案】(1)3；9；18；30 (2)第25个图的钢管总数为975个，过程见解析 【分析】本题主要考查了图形规律探索，解题的关键是根据已知图形得出规律． （1）根据已知图形得出对应n的值即可； （2）根据已知图形得出一般规律，然后令，求出结果即可． 【详解】（1）解：根据图形可知：当时，钢管总数为3； 当时，钢管总数为9； 当时，钢管总数为18； 当时，钢管总数为30； （2）解：设钢管总数为， 因为； ； ； ， 所以， 将代入，得， 所以第25个图的钢管总数为975个． 21．某商场销售一款西服和领带，西服每套定价700元，领带每条定价60元．在开展促销活动期间，商场向顾客提供两种优惠方案．方案一：西装和领带都按定价的九折出售；方案二：买一套西服送一条领带．某客户要购买西装30套，领带x条． (1)若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示） (3)若，通过计算说明此时客户选择哪种方案比较合算？ 【答案】(1) (2) (3)方案一比较合算，见解析 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解题关键． （1）根据西装和领带都按定价的付款列代数式即可； （2）根据买一套西装送一条领带列代数式即可； （3）把代入（1）（2）中的代数式中计算对应的值，然后比较它们的大小可判断按哪种方案购买较为合算． 【详解】（1）解：若该客户按方案一购买， 根据题意得，； （2）解：若该客户按方案二购买， 根据题意得，； （3）解：把分别代入（元），（元）， ∵， ∴方案一比较合算． 22．求下列代数式的值： (1)当，，时，求的值． (2)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 【答案】(1)102 (2)5或 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数定义，绝对值意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）把，，代入求值即可； （2）根据相反数，倒数定义，绝对值意义得出，，，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ； （2）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ∴，，， ∴，， 当时，； 当时，． 23．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)4 (2)8 (3)0 【分析】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键． （1）观察等式可发现只要令，即可求出的值； （2）观察等式可发现只要令即可求出的值． （3）令即可求出等式①，令即可求出等式②，两个式子相加即可求出来． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时，可得； （3）解：当时，可得①， 由（2）得②； 得：， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章《代数式》单元自测卷 注意事项： 1.本次考试是数学，60分钟完成。数学满分100分。 2.考试范围：七年级数学第三章 第一部分 选择题(共30分) 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．下列式子，符合代数式书写格式的是（） A． B． C． D．人 2．小明从家到学校路程一定，所需时间与行走的速度（   ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．时间与速度都一定 3．若，则的值是（    ）. A． B．2 C． D． 4．已知甲数比乙数的6倍少5，则下列说法正确的是（    ） A．设乙数为x，则甲数为 B．设甲数为x，则乙数为 C．设甲数为x，则乙数为 D．设甲数为x，则乙数为 5．如果规定符号“”的意义是：，那么的值等于（   ） A．1 B．2 C． D．6 6．一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 7．如图，把长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，则剩余部分的面积是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．观察下面由正整数组成的数阵： 照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第50行的第50个数是（） A．2450 B．2451 C．2550 D．2551 10．图①中每相邻两条线间，有从上至下的几条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．运算符号“+、﹣、×、÷”在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动的过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方的“〇”中，将a，b，c，d，e连接起来，构成一个算式．如：“+”号根据规则就应该沿图中箭头方向运动，最后向下进入“〇”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“〇”中后，就得到算式．根据如图②所示的“天梯”计算当，，，，时所写算式的结果为（  ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 (共70分) 二、填空题(本题共6个小题。每空3分。共18分) 11．若，则________． 12．用含有字母的式子填空，草莓的亩产量由增长，就达到_______． 13．“三天打鱼，两天晒网”，是古代渔民的耕作规律，那么第天渔民在_______． 14．在如图所示的三阶幻方中，其每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，则______． 15．已知，，，……则______． 16．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形，第个图案中有个正方形……按此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为______个． 三、解答题（共52分） 17．当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 18．下面是一组数值转换机的示意图．    (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； (2)图（b）中，若，求输出的值； (3)图（a）中，若，求x的值． 19．用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． (1)当绳子的长为时，用式子表示y与x的关系． (2)当长方形的面积为时，用式子表示y与x的关系． (3)当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 20．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．观察下列按照一定规律堆砌的小钢管的横截面图： (1)当时，钢管总数为______； 当时，钢管总数为______； 当时，钢管总数为______； 当时，钢管总数为______； (2)若按照这个规律继续堆砌小钢管，计算第25个图的钢管总数，并写出你的分析过程． 21．某商场销售一款西服和领带，西服每套定价700元，领带每条定价60元．在开展促销活动期间，商场向顾客提供两种优惠方案．方案一：西装和领带都按定价的九折出售；方案二：买一套西服送一条领带．某客户要购买西装30套，领带x条． (1)若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示） (3)若，通过计算说明此时客户选择哪种方案比较合算？ 22．求下列代数式的值： (1)当，，时，求的值． (2)已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 23．赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $