第三章 代数式全章综合检测卷（暑假预习举一反三单元自测）新七年级数学上册新教材人教版

**基本信息** 人教版初中数学代数式单元综合检测卷，60分钟120分，24题覆盖代数式概念、书写、求值及实际应用，暑假复习适配性强，检测效果全面。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|代数式概念、书写规范、意义理解|基础概念辨析，如第3题考查代数式意义表述| |填空|6/18|反比例、实际问题建模|生活情境应用，如第14题出租车收费模型| |解答|8/72|代数式求值、综合应用、规律探究|分层设计，23题超市优惠体现模型意识，24题规律探究发展创新思维|

第三章 代数式全章综合检测卷 【人教版新教材】 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②26+38；③ab＝ba；④；⑤2a﹣1；⑥a；⑦；⑧5n+2． A．5 B．6 C．7 D．8 2．（3分）下列各式中符合代数式书写要求的有（　　） ①；②4m×n；③；④；⑤2×（a+b）；⑥ah•2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）下列代数式的意义表示错误的是（　　） A．2x+3y表示2x与3y的和 B．表示5x除以2y所得的商 C．9y表示9减去y的所得的差 D．a2+b2表示a与b和的平方 4．（3分）若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A．37 B．25 C．32 D．0 5．（3分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义描述正确的是（　　） A．原价加上4元后再打7折 B．原价打7折后再加上4元 C．原价加上4元后再打3折 D．原价打3折后再加上4元 6．（3分）某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m降低0.6℃，如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高x m处的气温为（　　） A．（28﹣0.6x）℃ B． C． D． 7．（3分）下面各题中的两种量，成正比例关系的有（　　）组． ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高． ②张老师的身高和体重． ③圆的面积和半径． ④看电影所付票费与看电影的人数． ⑤等边三角形的周长与边长． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（3分）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 9．（3分）已知m＝4n﹣4，则（m﹣4n）2﹣3（m﹣4n）﹣10的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．18 D．﹣38 10．（3分）如图是由连续的奇数1，3，5，7，…排成的数阵，用如图所示的T字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为x，则这四个数的和为（　　） A．3x+1 B．3x+2 C．4x+1 D．4x+2 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知x和y成反比例关系，当x＝3时，；当x＝5时，y的值为 　 　 ． 12．（3分）礼堂第一排有m个座位，后面每一排比前一排多n个座位，那么第12排有 　 　 个座位．（用含m，n的代数式表示） 13．（3分）我们常用表示一个十位数字为a、个位数字为b的两位数，即用代数式10a+b表示，类似的，请你用代数式表示四位数　 　 ． 14．（3分）某地出租车的收费标准是：3km以内（包括3km）为起步价，收费5元，3km以后每千米价为1.5元．若某人乘出租车的里程为x km（x＞3），则应收费 　 　 元． 15．（3分）某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是 　 　 （用含n的式子表示）． 16．（3分）若，则a1+a3的值为　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）当，b＝3，c＝﹣4时，求代数式（b+c）2﹣a2的值． 18．（8分）写出下列代数式的意义： （1）（a+b）（a﹣b）； （2）3x+8． 19．（8分）若a是最大的负整数，b与a互为相反数，c，d互为倒数且cd≠0，m是绝对值最小的数，n的绝对值是2，求b+2a+3cdm﹣1012n的值． 20．（8分）一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的2倍多1，百位数字比个位数字大4． （1）用含a的式子表示这个三位数是 　 　 ； （2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原来的三位数减少了多少？ 21．（8分）乐乐带了120元钱去买钢笔．根据不同的单价可算出买钢笔的支数，先补全如表，再回答问题． 单价/元 40 20 15 12 10 … 支数/支 … （1）钢笔的单价和支数是怎么变化的？ （2）写出几组这两个量中相对应的两个数的积，并比较积的大小； （3）表中的两个量成反比例吗？为什么？ 22．（10分）如图长方形的长为a，宽为2b． （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14） 23．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物620元，他实际付款 　 　 元． （2）若某位顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，那么他实际付款 　 　 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　 　 元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？（货款为打折前的货物总价） 24．（12分）自从学了用字母表示数后，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试． （1）用代数式表示： ①a与b的差的平方：　 　 ； ②a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差：　 　 ； （2）完成下列表格： a与b的差的平方 a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差 a＝1，b＝﹣2 　 　 　 　 a＝﹣1，b＝1 　 　 　 　 a＝﹣2，b＝﹣2 　 　 　 　 （3）由第（2）题的结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来； （4）利用你发现的结论，求20242+20252﹣4050×2024的值． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式全章综合检测卷 【人教版新教材】 （考试时间：60分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时60分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列各式中，代数式的个数是（　　） ①；②26+38；③ab＝ba；④；⑤2a﹣1；⑥a；⑦；⑧5n+2． A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【解答】解：式子，26+38，，2a﹣1，a，，5n+2，符合代数式的定义，是代数式； 式子ab＝ba，是等式，不是代数式． 故代数式有7个． 故选：C． 2．（3分）下列各式中符合代数式书写要求的有（　　） ①；②4m×n；③；④；⑤2×（a+b）；⑥ah•2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：应写成， 4m×n应写成4mn， 符合书写要求， 符合书写要求， 2×（a+b）应写成2（a+b）， ah•2应写成2ah． 故选：B． 3．（3分）下列代数式的意义表示错误的是（　　） A．2x+3y表示2x与3y的和 B．表示5x除以2y所得的商 C．9y表示9减去y的所得的差 D．a2+b2表示a与b和的平方 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【解答】解：A、2x+3y表示2x与3y的和，说法正确，不符合题意； B、表示5x除以2y所得的商，说法正确，不符合题意； C、9y表示9减去y的所得的差，说法正确，不符合题意； D、a2+b2表示a的平方与b的平方的和，原来的说法错误，符合题意． 故选：D． 4．（3分）若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A．37 B．25 C．32 D．0 【分析】先求得x2+x＝7，然后利用等式的性质得到4x2+4x＝28，然后整体代入求解即可． 【解答】解：∵x2+x+1＝8， ∴x2+x＝7． ∴4x2+4x＝28． 原式＝28+9＝37． 故选：A． 5．（3分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义描述正确的是（　　） A．原价加上4元后再打7折 B．原价打7折后再加上4元 C．原价加上4元后再打3折 D．原价打3折后再加上4元 【分析】x表示原价，得到表示在原价打7折的基础上加4元，进行判断即可． 【解答】解：代数式的含义为原价打7折后再加上4元； 故选：B． 6．（3分）某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m降低0.6℃，如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高x m处的气温为（　　） A．（28﹣0.6x）℃ B． C． D． 【分析】根据每升高100m降低0.6℃，可以列出相应的代数式． 【解答】解：由题意可得， 比山脚高x m处的气温为， 故选：C． 7．（3分）下面各题中的两种量，成正比例关系的有（　　）组． ①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高． ②张老师的身高和体重． ③圆的面积和半径． ④看电影所付票费与看电影的人数． ⑤等边三角形的周长与边长． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，由此即可判断． 【解答】解：①圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高成反比例． ②张老师的身高和体重不成比例． ③圆的面积和半径不成比例． ④看电影所付票费与看电影的人数成正比例． ⑤等边三角形的周长与边长成正比例． ∴各题中的两种量，成正比例关系的有2组． 故选：B． 8．（3分）如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 【分析】根据题意可列出式子a+（﹣1）＝﹣2+1，a+（﹣2）＝c+1，a+1＝﹣2+b，可解得a、b、c的值，最后代入计算即可． 【解答】解：∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴a+（﹣1）＝﹣2+1，a+（﹣2）＝c+1，a+1＝﹣2+b， 解得：a＝0，b＝3，c＝﹣3， ∴a﹣b﹣c＝0﹣3﹣（﹣3）＝0， 故选：A． 9．（3分）已知m＝4n﹣4，则（m﹣4n）2﹣3（m﹣4n）﹣10的值是（　　） A．﹣6 B．6 C．18 D．﹣38 【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【解答】解：∵m＝4n﹣4， ∴m﹣4n＝﹣4， ∴当m﹣4n＝﹣4时，原式＝（﹣4）2﹣3×（﹣4）﹣10＝18． 故选：C． 10．（3分）如图是由连续的奇数1，3，5，7，…排成的数阵，用如图所示的T字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为x，则这四个数的和为（　　） A．3x+1 B．3x+2 C．4x+1 D．4x+2 【分析】根据同一列中相邻两数差10，同一行中相邻两数差2，列式即可． 【解答】解：设竖列中间的数为x， 则上面的数为：x﹣10， 下面的数为：x+10， 其右侧的数为：x+2， 则这四个数的和为：x﹣10+x+10+x+2+x＝4x+2， 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知x和y成反比例关系，当x＝3时，；当x＝5时，y的值为 　0.9　 ． 【分析】x和y成反比例关系，它们的积一定，先求出积，再求出y的值． 【解答】解：34.5， 4.5÷5＝0.9， 故答案为：0.9． 12．（3分）礼堂第一排有m个座位，后面每一排比前一排多n个座位，那么第12排有 　（m+11n）　 个座位．（用含m，n的代数式表示） 【分析】根据第一排有m个座位，后面每排比前一排多n个座位，列出代数式即可求解． 【解答】解：根据题意可知，第12排有m+（12﹣1）n＝（m+11n）个座位． 故答案为：（m+11n）． 13．（3分）我们常用表示一个十位数字为a、个位数字为b的两位数，即用代数式10a+b表示，类似的，请你用代数式表示四位数　1000a+100b+10c+d　 ． 【分析】根据“四位数字的表示方法＝千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字”作答即可． 【解答】解：由题意可得， ∴， 故答案为：1000a+100b+10c+d． 14．（3分）某地出租车的收费标准是：3km以内（包括3km）为起步价，收费5元，3km以后每千米价为1.5元．若某人乘出租车的里程为x km（x＞3），则应收费 　（1.5x+0.5）　 元． 【分析】根据题意，分段表示即可列出代数式． 【解答】解：由题意可得应收费5+1.5（x﹣3）＝（1.5x+0.5）元， 故答案为：（1.5x+0.5）． 15．（3分）某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是 　（3n+12）cm　 （用含n的式子表示）． 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【解答】解：由图可得， 每增加一个杯子，高度增加3cm， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：15+3（n﹣1）＝（3n+12）cm， 故答案为：（3n+12）cm． 16．（3分）若，则a1+a3的值为　40　 ． 【分析】分别令x＝1，x＝﹣1求得对应的代数式的值后将两式作差，从而求得答案． 【解答】解：若， 当x＝1时， a0+a1+a2+a3+a4＝34＝81①， 当x＝﹣1时， a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝（﹣1）4＝1②， ①﹣②得：2a1+2a3＝80， 则a1+a3＝40， 故答案为：40． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）当，b＝3，c＝﹣4时，求代数式（b+c）2﹣a2的值． 【分析】将a、b、c的值分别代入代数式求值即可． 【解答】解：将a，b＝3，c＝﹣4分别代入（b+c）2﹣a2， 得（b+c）2﹣a2 ＝（3﹣4）2﹣（）2 ． 18．（8分）写出下列代数式的意义： （1）（a+b）（a﹣b）； （2）3x+8． 【分析】根据代数式的实际意义可直接进行求解． 【解答】解：（1）原式表示a与b的和与a与b的差的积； （2）原式表示x的3倍与8的和． 19．（8分）若a是最大的负整数，b与a互为相反数，c，d互为倒数且cd≠0，m是绝对值最小的数，n的绝对值是2，求b+2a+3cdm﹣1012n的值． 【分析】根据a是最大的负整数，b与a互为相反数，c，d互为倒数且cd≠0，m是绝对值最小的数，n的绝对值是2，得出a＝﹣1，b＝1，cd＝1，m＝0，n＝±2，然后代入进行计算，即可作答． 【解答】解：由条件可知a＝﹣1，b+a＝0， ∵a＝﹣1， ∴b＝1， ∵c，d互为倒数且cd≠0， ∴cd＝1， ∵m是绝对值最小的数，n的绝对值是2， ∴m＝0，n＝±2， 则， 当n＝2时，则2﹣1012n＝2﹣1012×2＝﹣2022； 当n＝﹣2时，则2﹣1012n＝2﹣1012×（﹣2）＝2026． 20．（8分）一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是个位数字的2倍多1，百位数字比个位数字大4． （1）用含a的式子表示这个三位数是 　（121a+410）　 ； （2）若交换个位数字和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原来的三位数减少了多少？ 【分析】（1）根据题意，运用字母表示数即可求解； （2）运用整式的加减运算法则计算即可． 【解答】解：（1）根据题意，运用字母表示数可得：个位数字是a， 十位数字是个位数字的2倍多1，则十位数字为：2a+1， 百位数字比个位数字大4，则百位数字为：a+4， ∴这个三位数字表示为：a+10（2a+1）+100（a+4）， 整理得121a+410， 故答案为：（121a+410）； （2）新数字为：a+4+10（2a+1）+100a， 整理得121a+14， ∴121a+410﹣121a﹣14＝396， ∴新得到的三位数比原来的三位数减少了396． 21．（8分）乐乐带了120元钱去买钢笔．根据不同的单价可算出买钢笔的支数，先补全如表，再回答问题． 单价/元 40 20 15 12 10 … 支数/支 … （1）钢笔的单价和支数是怎么变化的？ （2）写出几组这两个量中相对应的两个数的积，并比较积的大小； （3）表中的两个量成反比例吗？为什么？ 【分析】根据“数量＝总价÷单价”补全表格即可； （1）观察表格数据可得支数随单价的减小而增大； （2）根据题意计算两个量中相对应的两个数的积，比较大小，即可求解； （3）根据单价×支数＝总价（一定）可得表中的两个量成反比例，即可求解． 【解答】解：先补全列表如图： 单价/元 40 20 15 12 10 支数 3 6 8 10 12 （1）根据表中数据，40＞20＞15＞12＞10，3＜6＜8＜10＜12， ∴支数随单价的减小而增大． （2）20×6＝120，15×8＝120（答案不唯一），乘积相等，都是120； （3）成反比例，因为单价×支数＝总价（一定）． 22．（10分）如图长方形的长为a，宽为2b． （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14） 【分析】（1）由图可得，阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为2b的半圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为2b，从而可以表示出阴影部分的面积； （2）将a＝5cm，b＝2cm，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积． 【解答】解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b， ∴S阴影＝2ab﹣πb2； （2）a＝5cm，b＝2cm时， S阴影＝20﹣3.14×4＝7.44（cm2）， 即S阴影＝7.44（cm2）． 23．（10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物620元，他实际付款 　546　 元． （2）若某位顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，那么他实际付款 　0.9x　 元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　（0.8x+50）　 元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？（货款为打折前的货物总价） 【分析】（1）根据500元部分按9折付款，剩下的按8折付款即可； （2）根据当x小于500元但不小于200元时，他实际付款为：购物款×9折元，当x大于或等于500元时，他实际付款为：500×9折+超过500的购物款×8折元，计算求解即可； （3）由题意知两次购物实际付款＝第一次购物款×9折+500×9折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款的500）×8折，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：（1）根据题意得：500×0.9+（620﹣500）×0.8＝546（元）， 故答案为：546； （2）由题意知，当200≤x＜500时，他实际付款：0.9x元， 当x≥500元，他实际付款500×0.9+（x﹣500）×0.8＝（0.8x+50）元， 故答案为：0.9x，（0.8x+50）； （3）第一次购物的货款为a元，（200＜a＜300）， 第二次购物的货款为（850﹣a）元，（550＜850﹣a＜650） ∴第一次购物的实际货款为0.9a元，第二次购物的实际货款为（730﹣0.8a）元， ∴两次实际付款数和为：0.9x+730﹣0.8a＝0.1a+730， ∴两次购物王老师实际付款（0.1a+730）元． 24．（12分）自从学了用字母表示数后，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试． （1）用代数式表示： ①a与b的差的平方：　（a﹣b）2　 ； ②a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差：　a2+b2﹣2ab　 ； （2）完成下列表格： a与b的差的平方 a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差 a＝1，b＝﹣2 　9　 　9　 a＝﹣1，b＝1 　4　 　4　 a＝﹣2，b＝﹣2 　0　 　0　 （3）由第（2）题的结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来； （4）利用你发现的结论，求20242+20252﹣4050×2024的值． 【分析】（1）①a与b的差是a﹣b，则差的平方就是（a﹣b）2；②a与b的平方和是a2+b2，a，b两数积的2倍是2ab，再作差即可表示； （2）分别将a＝1，b＝﹣2，a＝﹣1，b＝1，a＝﹣2，b＝﹣2代入（1）所得的代数式即可求值填表； （3）根据（2）计算的结果，比较两个式子的大小即可得规律； （4）根据（3）中发现的结论进行计算即可得． 【解答】解：（1）①a与b的差的平方是（a﹣b）2； ②a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差：a2+b2﹣2ab；a2+b2﹣2ab； 故答案为：①（a﹣b）2；②a2+b2﹣2ab； （2）当a＝1，b＝﹣2时，（a﹣b）2＝9，a2+b2﹣2ab＝9； 当a＝﹣1，b＝1时，（a﹣b）2＝4，a2+b2﹣2ab＝4； 当a＝﹣2，b＝﹣2时，（a﹣b）2＝0，a2+b2﹣2ab＝0； 完成下列表格如下： a与b的差的平方 a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差 a＝1，b＝﹣2 9 9 a＝﹣1，b＝1 4 4 a＝﹣2，b＝﹣2 0 0 故答案为：9，4，0，9，4，0． （3）根据（2）中表格发现：（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab； （4）20242﹣4050×2024+20252 ＝20242﹣2×2025×2024+20252 ＝（2024﹣2025）2 ＝1． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $