数学好玩·鸡兔同笼（导学案）2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学导学案围绕“鸡兔同笼”问题展开，通过“9头26腿”的问题情境导入，引导学生从逐一列举到跳跃列举的探索活动，搭建从具体尝试到策略优化的学习支架，衔接规律发现与经典问题应用。 其特色在于注重策略优化过程，培养学生数学思维的推理意识和运算能力，规律发现环节发展数学眼光的抽象能力，即学即练结合生活实例强化数学语言的模型意识，分层活动设计帮助学生逐步掌握解决问题的方法，提升学习兴趣和应用能力。

数学好玩·鸡兔同笼 导学案 【学习目标】 1. 了解“鸡兔同笼”问题，尝试用列表法解决此类问题。 2. 在列表过程中体会“逐一列举”到“跳跃列举”的策略优化。 3. 发现并理解“每把1只兔换成1只鸡，腿数减少2”的规律。 【学习重难点】 重点：会用列表法解决“鸡兔同笼”问题。 难点：理解列表策略的优化过程，发现腿数变化的规律。 一、问题情境 笼子里有鸡和兔，从上面数共有9个头，从下面数共有26条腿。鸡和兔各有几只？ 你打算用什么方法来解决这个问题？把你的想法写下来。 ________________________________________________________ 二、探索活动：列表法 活动一：逐一列举 下表列出了从鸡9只兔0只开始，逐一列举的情况。请补充完整： 鸡/只 兔/只 腿/条 与26条比较 9 0 18 少8条 8 1 20 少6条 7 2 22 少4条 6 3 24 少2条 5 4 26 正好 通过逐一列举，我们发现当鸡有____只、兔有____只时，腿数正好是26条。 观察上表，每把1只鸡换成1只兔，腿数______（增加/减少）____条。 活动二：优化策略 逐一列举比较全面，但当数字较大时会比较耗时。请尝试下面的优化策略： 策略一：从中间试起 总共有9个头，先假设鸡和兔各占一半左右。从鸡5只、兔4只开始验证： 鸡5只、兔4只 → 腿数：5×2+4×4=____条，与26比较：_____ → 需要调整方向：________________ 策略二：跳步尝试 不一定要每次只调整1只，可以一次调整多只来快速逼近正确答案。 请用你认为最快的方式找到答案： 尝试次数 鸡/只 兔/只 腿/条 与26比较 第1次 第2次 第3次 三、经典问题挑战 《孙子算经》中记载了这样一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 用你喜欢的方法解决： 鸡有______只，兔有______只。 四、规律发现 观察以下变化规律，填一填： 1. 每把1只鸡换成1只兔，头数不变，腿数增加____条。 2. 每把1只兔换成1只鸡，头数不变，腿数减少____条。 3. 如果笼子里全是鸡，腿数为头数的____倍；如果全是兔，腿数为头数的____倍。 4. 假设全是鸡，算出腿数比实际少____条，每只兔比每只鸡多____条腿，说明有____只兔被当成了鸡。 【即学即练】 1. 停车场有自行车和三轮车共12辆，共有31个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？ 自行车______辆，三轮车______辆。 2. 龟鹤同池，共有20个头，54条腿。龟和鹤各有多少只？ 龟有______只，鹤有______只。 3. 一个笼子里有鸡和兔共15只，共有44条腿。笼子里鸡和兔各有多少只？ 【预习疑惑记录】 ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ 《数学好玩·鸡兔同笼》参考答案 二、探索活动 活动一：鸡5只、兔4只。每把1只鸡换成1只兔，腿数增加2条。 活动二：从鸡5只兔4只开始（腿5×2+4×4=26，正好）。 三、经典问题 鸡23只、兔12只。 方法：假设全是鸡，腿=35×2=70条，比实际少94-70=24条，4-2=2，24÷2=12只兔，35-12=23只鸡。 四、规律发现 1. 增加2条 2. 减少2条 3. 2倍、4倍 4. 少、2条、兔 【即学即练】 1. 自行车5辆、三轮车7辆。方法：假设全是自行车，轮子=12×2=24，少31-24=7，3-2=1，7÷1=7辆三轮车。 2. 龟7只、鹤13只。方法：假设全是鹤，腿=20×2=40，少54-40=14，4-2=2，14÷2=7只龟。 3. 鸡8只、兔7只。方法：假设全是鸡，腿=15×2=30，少44-30=14，4-2=2，14÷2=7只兔，15-7=8只鸡。 学科网（北京）股份有限公司 $