3.2 代数式的值（3知识点+8大题型+针对训练）暑假学习讲义 2026-2027学年小升初人教版七年级数学上册

3.2代数式的值 学习目标导航 1、理解概念：搞清楚什么是代数式的值，明白它是随着字母取值的变化而变化的。 2、掌握求值方法：能准确地把具体的数代入代数式，按照运算顺序算出结果。 3、规范书写步骤：养成“当……时，原式=……”的规范解题格式，避免跳步出错。 4、体会函数思想：初步感受“变量”与“对应关系”，为后面学函数打基础。 洞悉◆教材知识 知识点01 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 知识点02 代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。 知识点03 数学思想之整体代入法 1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． 2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 核心题型◆归纳 【题型1 列代数式】 【题型2 正（反）比例关系】 【题型3 代数式的概念】 【题型4 代数式书写格式】 【题型5 代数式表示的实际意义】 【题型6 已知字母的值，求代数式的值】 【题型7 已知式子的值，求代数式的值】 【题型8 程序流程图与代数式求值】 针对训练 题型解析◆精准备考 【题型1 列代数式】 例题：用代数式表示“a 的平方的3 倍与 b 的平方的差”为 ． 【答案】/ 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，先分别表示出a 的平方的3 倍和b的平方，再作差即可得到答案． 【详解】解：用代数式表示“a 的平方的3 倍与 b 的平方的差”为， 故答案为；． 【变式训练】 1．某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的3倍少10件，用代数式表示去年的产量为 件． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据“某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的3倍少10件”列出代数式即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：用代数式表示去年的产量为件， 故答案为：． 【题型2 正（反）比例关系】 例题：下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 【答案】A 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查反比例关系，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵平行四边形的面积底高， ∴平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高的乘积是一定，即它的底与相对应的高成反比例，故此选项符合题意； B．∵单价总价数量， ∴《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量是定值，故此选项不符合题意； C．∵书的总页数一定， ∴已读的页数与未读的页数的和是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度路程时间， ∴汽车行驶的速度一定，它的路程和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 【变式训练】 1．下面各数量关系中，成反比例关系的是（   ） A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C．圆的周长和它的半径 D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】此题属于辨识成正、反比例的量判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：A、汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度成正比例． B、购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用的和一定，故不成比例； C、圆的周长和它的半径成正比例； D、运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数成反比例； 故选：D． 【题型3 代数式的概念】 例题：在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握代数式的定义是解题的关键； 根据代数式的定义，逐个判断即可； 【详解】解：是单独的一个数，是代数式； 是由数、字母通过运算得到的式子，是代数式； 是等式，不是代数式； 是由字母通过乘法运算得到的式子，是代数式； 是不等式，不是代数式； 0是单独的一个数，是代数式； 是由数与字母通过除法运算得到的式子，是代数式 ． ∴代数式共5个， 故选：B． 【变式训练】 1．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，含有等号，不是代数式，符合题意； B、5是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 【题型4 代数式书写格式】 例题：有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （6）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （7）应书写成，，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：B． 【变式训练】 1．学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：多项式后面有单位时，多项式必须用小括号括起来，因此个书写错误，故A错误； 代数式中不能出现乘号且数字在前，因此书写错误，故B错误； 符合书写要求，故C正确； 应该为，故D错误． 故选：C． 【题型5 代数式表示的实际意义】 例题：联系实际背景，说明代数式的意义 ． 【答案】6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的实际意义，解题的关键是理解代数式所表示的实际意义；因此此题可根据代数式进行求解即可 【详解】解：代数式的意义可表示为6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可）； 故答案为：6个边长为a的正方形的面积之和（答案不唯一，合理即可） ． 【变式训练】 1．对代数式“”可以赋予实际意义：如果一支铅笔的价格是元，那么表示4支铅笔的总价．请你再对“”赋予一个实际意义： ． 【答案】如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键． 【详解】解：如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）． 故答案为：如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）． 【题型6 已知字母的值，求代数式的值】 例题：当时，求的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，关键步骤是先平方后乘法，最后注意负号的处理．由题意将代入进行运算即可． 【详解】解：将代入， 可得． 【变式训练】 1．已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了相反数、绝对值的非负性、含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键． 先根据相反数的定义、绝对值的非负性可求出x、y的值，再代入代数式运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 【题型7 已知式子的值，求代数式的值】 例题：【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由题意得，整体代入中求值即可； （2）由题意得，，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：1； （2）解：由题意得， 则， ∴， 故代数式的值为． 【变式训练】 1．已知、互为倒数，、互为相反数（、不为0），，根据已知条件请回答： (1)_____，_____，_____，_____； (2)求的值． 【答案】(1)，，，； (2) 【知识点】有理数的除法运算、已知式子的值，求代数式的值、绝对值的几何意义、倒数 【分析】本题考查了倒数、相反数、绝对值，有理数除法，代数式求值，掌握相关定义和运算法则是解题关键． （1）根据倒数、相反数、绝对值以及有理数除法法则求解即可； （2）将（1）所得式子值代入计算即可． 【详解】（1）解：、互为倒数，、互为相反数（、不为0），， ，，， ， ， 故答案为：，，，； （2）解： ， ． 【题型8 程序流程图与代数式求值】 例题：如图是某算法的程序框图，若开始输入的，则最后输出的结果为 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、代数式求值，掌握有理数混合运算顺序，读懂题意是解题关键．把代入，得出，不合题意，再次依次代入，直到得出符合条件的结果． 【详解】把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； 故答案为：． 【变式训练】 1．按下面的程序计算： 若输入，输出结果是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据程序流程图把代入计算即可求解，看懂程序流程图是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴输出结果是， 故答案为：． 一、单选题 1．若，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入中，求值即可． 【详解】解：将代入， 得． 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． 2．当，时，代数式的值是（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】把，代入进行计算即可． 【详解】解：当，时， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，熟练的代入再进行计算是解本题的关键． 3．若，，则等于（　　） A．8 B． C．8或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，代数式求值，掌握根据一个数的绝对值，求这个数是解题的关键． 根据绝对值意义求出a的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ． 又， 则或． 故选：C． 4．已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，将原式变形为，再将整体代入即可求解． 【详解】解：， 故选D． 5．在地球某地，温度与海拔的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔时的温度为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，将的值代入关系式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选B． 6．如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024；那么第2024次输出的结果为（    ） A．64 B．16 C．4 D．1 【答案】C 【分析】本题考查程序流程图与代数式计算，计算出前8次的输出结果，找出规律，利用规律求解． 【详解】解：由题意知，第1次输入x的值为1024时， 第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 第7次输出的结果为：， 第8次输出的结果为：， …… 以此类推可知，从第5次输出结果开始，奇数次输出结果为1，偶数次输出结果为4， 因此第2024次输出的结果为4， 故选C． 二、填空题 7．若，则___________． 【答案】6 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，掌握常见的非负数是解题的关键； 根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】，，， ，， 解得，， ． 故答案为：6． 8．已知：，则__________． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值．由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 9．若，则________． 【答案】4 【分析】本题考查代数式求值，整体代入是解题关键．把所求式子提取2，再整体代入计算即可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 10．已知，，且，，则______． 【答案】7 【分析】本题考查了有理数的加法运算，绝对值，解题的关键熟练掌握相关的运算法则， 根据绝对值的性质，再结合已知x、y的关系即可求解； 【详解】解：，， 又， 异号， ， 故答案为：7． 三、解答题 11．已知，求下列各代数式的值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)5 (2)4 (3) (4)2 (5)0 【分析】（1）把代入进行计算即可； （2）把代入进行计算即可； （3）把代入进行计算即可； （4）把代入进行计算即可； （5）把代入进行计算即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）当时， ； （3）当时， ； （4）当时， ； （5）当时， ． 【点睛】本题主要考查代数式的求值，先代入再准确的运算是解本题的关键． 12．有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为． (1)用关于、的代数式表示园子的面积． (2)当米，米时，求园子的面积． 【答案】(1) (2)园子的面积是 1250 平方米 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是读懂题意，根据题意列出正确的代数式． （1）根据题意得出长方形的长与宽，计算面积； （2）代入数据求值． 【详解】（1）解：因为园子的长可表示为 ， 所以园子的面积是 ． （2）解：当 时， （平方米）． 答： 园子的面积是 1250 平方米． 13．如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若x是一个小于4的正整数，当x为何值时，S的取值最大？并说明理由． 【答案】(1)； (2)当时，S的值最大为27，理由见解析． 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求出代数式的值，比较即可得解． 【详解】（1）解： ． （2）解：当时，； 当时，； 当时，； 故：当时，S的值最大为27． 14．如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的．      (1)请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； (2)当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． （1）用大圆的面积减去5个小圆的面积得出结果即可； （2）把代入求值即可． 【详解】（1）解：由题意得： ． 答：阴影部分的面积为． （2）解：当时， ． 答：阴影部分的面积约为． 15．综合与实践，操作探究 【素材】如图甲是某校操场实物图，图乙是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a米，最外侧半圆形跑道的半径是b米，每条直道的长度都是c米． 【任务】 （1）列式表示最内侧一圈跑道的长度为_______米； （2）新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，米，米．若草坪每平方米60元，塑胶每平方米80元，请计算铺设草坪和塑胶总共大约需花多少钱？（取3） 【答案】（1）；（2）铺设草坪和塑胶总共大约花了884000元 【分析】本题考查了代数式求值，列代数式． （1）根据圆的周长公式加直道即可得出结论； （2）根据题意列式即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意可知跑道的长度为圆的周长加直道组成， 即 （2）铺设草坪的面积为平方米，铺设塑胶的面积为平方米． 总费用为： 元． 答：铺设草坪和塑胶总共大约花了884000元 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2代数式的值 学习目标导航 1、理解概念：搞清楚什么是代数式的值，明白它是随着字母取值的变化而变化的。 2、掌握求值方法：能准确地把具体的数代入代数式，按照运算顺序算出结果。 3、规范书写步骤：养成“当……时，原式=……”的规范解题格式，避免跳步出错。 4、体会函数思想：初步感受“变量”与“对应关系”，为后面学函数打基础。 洞悉◆教材知识 知识点01 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 知识点02 代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。 知识点03 数学思想之整体代入法 1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． 2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 核心题型◆归纳 【题型1 列代数式】 【题型2 正（反）比例关系】 【题型3 代数式的概念】 【题型4 代数式书写格式】 【题型5 代数式表示的实际意义】 【题型6 已知字母的值，求代数式的值】 【题型7 已知式子的值，求代数式的值】 【题型8 程序流程图与代数式求值】 针对训练 题型解析◆精准备考 【题型1 列代数式】 例题：用代数式表示“a 的平方的3 倍与 b 的平方的差”为 ． 【变式训练】 1．某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年的产量的3倍少10件，用代数式表示去年的产量为 件． 【题型2 正（反）比例关系】 例题：下面各题中的两种量成反比例关系的是（   ） A．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 B．《指导丛书》的单价一定，订购的总价与订购的数量 C．书的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D．汽车行驶的速度一定，它的路程和时间 【变式训练】 1．下面各数量关系中，成反比例关系的是（   ） A．汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B．购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C．圆的周长和它的半径 D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 【题型3 代数式的概念】 例题：在，，，，，0，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式训练】 1．下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【题型4 代数式书写格式】 例题：有下列各式：下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（   ） A．个 B． C． D． 【题型5 代数式表示的实际意义】 例题：联系实际背景，说明代数式的意义 ． 【变式训练】 1.对代数式“”可以赋予实际意义：如果一支铅笔的价格是元，那么表示4支铅笔的总价．请你再对“”赋予一个实际意义： ． 【题型6 已知字母的值，求代数式的值】 例题：当时，求的值． 【变式训练】 1．已知与互为相反数，求的值． 【题型7 已知式子的值，求代数式的值】 例题：【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【变式训练】 1．已知、互为倒数，、互为相反数（、不为0），，根据已知条件请回答： (1)_____，_____，_____，_____； (2)求的值． 【题型8 程序流程图与代数式求值】 例题：如图是某算法的程序框图，若开始输入的，则最后输出的结果为 ． 【变式训练】 1．按下面的程序计算： 若输入，输出结果是 ． 针对训练 一、单选题 1．若，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 2．当，时，代数式的值是（    ） A． B．2 C． D．4 3．若，，则等于（　　） A．8 B． C．8或 D．或 4．已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．在地球某地，温度与海拔的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔时的温度为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024；那么第2024次输出的结果为（    ） A．64 B．16 C．4 D．1 二、填空题 7．若，则___________． 8．已知：，则__________． 9．若，则________． 10．已知，，且，，则______． 三、解答题 11．已知，求下列各代数式的值． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 12．有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为． (1)用关于、的代数式表示园子的面积． (2)当米，米时，求园子的面积． 13．如图所示是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若x是一个小于4的正整数，当x为何值时，S的取值最大？并说明理由． 14．如下左图是某款智能手机的背面，将其后置摄像头模组抽象成如下右图所示的图形，中心圆的半径为r，模组轮廓大圆的半径是它的2倍，4个半径相等的小圆分布在两圆之间，其半径都为中心圆半径的．      (1)请用r的式子表示上右图中阴影部分的面积S（注意化简）； (2)当时，计算上右图中阴影部分的面积S（取，结果精确到）． 15．综合与实践，操作探究 【素材】如图甲是某校操场实物图，图乙是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a米，最外侧半圆形跑道的半径是b米，每条直道的长度都是c米． 【任务】 （1）列式表示最内侧一圈跑道的长度为_______米； （2）新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分（图中阴影部分）设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分（即长方形外部与最外侧跑道之间的部分）铺设塑胶．兴趣小组测得米，米，米．若草坪每平方米60元，塑胶每平方米80元，请计算铺设草坪和塑胶总共大约需花多少钱？（取3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $