期末复习专题04 整式（3知识点+8大题型+思维导图+过关检测） 2025-2026学年人教版七年级数学上册期末备考

该初中数学整式复习讲义通过思维导图系统构建知识体系，梳理单项式、多项式、整式3个核心知识点，以要点归纳明确概念内涵，用易错点提示突破系数次数判断等难点，直观呈现知识内在逻辑与重难点分布，培养学生抽象能力与符号意识。 讲义亮点在于8大题型的分层设计，如单项式规律题引导观察符号与指数变化培养推理意识，多项式字母求值题强化运算能力，典例与跟随训练结合适配不同层次学生。配套过关检测覆盖选择填空解答题，助力学生自主复习，为教师提供精准教学支持。

期末复习专题04 整式 （3知识点+8大题型+思维导图+过关检测） 【题型1 单项式的判断】 1 【题型2 单项式的系数、次数】 3 【题型3 单项式规律题】 4 【题型4 多项式的判断】 6 【题型5 多项式的项、项数、次数】 8 【题型6 多项式中项的系数、指数中字母求值】 9 【题型7 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 11 【题型8 整式的判断】 13 知识梳理 知识点 1 单项式 单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点归纳：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点归纳：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点归纳：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 知识点 2 多项式 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列． 知识点 3 整式 整式的定义：单项式与多项式统称为整式. 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系： 要点：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 易错点1.确定单项式的系数和次数时出错 单项式的系数包括前面的符号,且只与数字因数有关,而次数只与字母有关;确定系数时容易漏掉系数中的“_”号和“π”.确定次数时注意不要把“π”的次数也计算在内 易错点2.混淆多项式次数和单项式次数 不要与单项式的次数混淆,误将所有字母的指数和作为多项式的次数 题型精讲 【题型1 单项式的判断】 【典例1】．下列式子中，单项式有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．①③⑤⑥ B．②③⑤⑥ C．①⑤⑥ D．①④⑤⑥ 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，单项式是数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不能有加减法，分母中不能有字母，据此求解即可． 【详解】解：① 中是常数，故为数字与字母的乘积，是单项式； ② 含有加法运算，故为多项式，不是单项式； ③ 分母中含有字母，故不是整式，也不是单项式； ④ 含有减法和加法运算，故为多项式，不是单项式； ⑤ 是常数，故是单项式； ⑥ 是单独字母，故是单项式； 则单项式有①⑤⑥， 故选：C． 方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式． 【跟随训练1】．下列代数式中，属于单项式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握由数字与字母的乘积组成的式子是单项式是解题的关键，还要注意分母中不能有字母．根据单项式的定义，逐一判断即可． 【详解】∵、含有加法运算，不是单项式； 、分母中含字母，不是单项式； 、是数字与字母的乘积； 、含有加法运算，不是单项式． ∴选项是单项式 故选：． 【跟随训练2】．在代数式，，，，，，，中，单项式共有（　　）个． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的定义逐个判定即可求解，掌握单项式的定义是解题的关键． 【详解】解： 是数字与字母的积，是单项式； 是数字与字母的积，是单项式； 分母含字母，不是单项式； 含加减运算，不是单项式； 含加减运算，不是单项式； 含加减运算，不是单项式； 是数字，是单项式； 含加减运算，不是单项式； ∴单项式有 、、，共个， 故选：． 【跟随训练3】．下列代数式中，全是单项式的一组是（　　） A．，，a B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子，或单独的一个数或字母．分别检查各选项中的代数式是否符合定义． 【详解】解：∵单项式是数或字母的积，或单独的数或字母； 选项A中，含有减法，不是单项式； 选项B中，是常数与字母的积，为单项式；是单项式；是单项式； 选项C中，分母有字母，是分式，不是单项式； 选项D中，含有加法，不是单项式； ∴全是单项式的一组是B． 故选B 【题型2 单项式的系数、次数】 【典例2】．单项式的系数和次数分别是（    ） A．8，6 B．，6 C．8，5 D．，5 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得出结果，熟练掌握单项式的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：∵单项式为， ∴系数为，次数为， 故选：D． 方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看做0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x3y，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母． 【跟随训练1】．单项式的系数和次数分别是（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】B 【分析】本题考查单项式的有关概念，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，包括符号，次数是所有字母的指数之和，即可求解． 【详解】解：∵单项式的数字因数是， ∴系数为； 又∵的指数是，的指数是， ∴次数为． 故选：B． 【跟随训练2】．单项式的次数是（   ） A．8 B．6 C．5 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的次数，明确单项式次数的定义是关键； 单项式的次数是指所有字母的指数之和，常数因子（如）不影响次数，进而求解. 【详解】解：∵ 单项式 中，字母的指数为 2，字母的指数为 3， ∴ 单项式的次数为； 故选：C. 【跟随训练3】．单项式的系数是 ；次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，系数是单项式中的数字因数，包括符号；次数是所有字母的指数之和．成绩决定即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 【题型3 单项式规律题】 【典例3】．已知下列一组按规律排列的式子：，，，，，…，则第个式子（为正整数，且）为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的规律，通过观察给定式子的分子、分母和指数规律，发现分母是，的指数是，分子的系数是． 【详解】解：当时，式子为； 当时，式子为； 当时，式子为； …… 第个式子为． 故选：D． 方法总结：（1）拆分要素法：把单项式拆分为系数、字母、字母的指数三部分，分别分析每一部分的变化规律，再整合得到通项公式。 系数：观察数字部分的符号（正负交替常用或）、倍数或递推关系。 字母：确定字母的种类及排列顺序，若字母不变则直接保留。 指数：分析指数与项数n的对应关系，常见为n、n+1等一次关系。 （2）枚举归纳法：列出前 3 - 5 项的具体形式，标注对应项数n，通过对比归纳每部分的规律。 （3）验证代入法：得到通项公式后，代入n=1,2,3验证是否与已知项一致，避免规律归纳错误。 【跟随训练1】．观察下列关于的代数式，探究其规律：，按照上述规律，第10个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，这一列数的系数（不包括符号）是从1开始的连续的奇数，其中奇数项符号为负，偶数项符号为正，指数是从1开始的连续的正整数，据此可得答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推可知，这一列数的系数（不包括符号）是从1开始的连续的奇数，其中奇数项符号为负，偶数项符号为正，指数是从1开始的连续的正整数， ∴第10个代数式是， 故选：A． 【跟随训练2】．一组按规律排列的式子：，，，，…则第2025个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律问题． 观察给定式子的规律，第n个式子的分子为a的次方，分母为，进而求出第2025个式子即可． 【详解】解：观察给定式子的规律，第n个式子的分子为a的次方，分母为， 即第n个式子为， ∴当时，． 故选：D． 【跟随训练3】.观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是 ，第个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关键， 观察单项式的系数和指数的变化规律，系数的绝对值是连续的奇数，符号交替出现，指数与单项式的序号相同，据此即可求解． 【详解】解：由给定的单项式序列：，，，，，…， 可知第个单项式的系数为，指数为， 因此第个单项式为． 当时，系数为，指数为， 故第个单项式为． 故答案为；． 【题型4 多项式的判断】 【典例4】．下列代数式中，属于多项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．注意不要与单项式的定义相混淆． 根据多项式的定义判定即可． 【详解】解：∵几个单项式的和叫做多项式， 故选项C中是单项式a和的和，符合定义， 故选：C． 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算． 【跟随训练1】．下列属于多项式的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【详解】本题考查了多项式．根据多项式的定义，几个单项式的和组成的式子是多项式，进行分析，得出选项A、B、C均为单项式，只有选项D属于多项式，即可作答． 解：A、是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； B、是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； C、0是单项式，不是多项式，故该选项不符合题意； D、是多项式，故该选项符合题意； 故选：D 【跟随训练2】．下列整式中是四次多项式的是（　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数和项数．根据多项式的次数和项数即可得出答案． 【详解】解：A、是三次单项式，故该选项不符合题意； B、是二次单项式，故该选项不符合题意； C、是三次三项式，故该选项不符合题意； D、是四次三项式，故该选项符合题意； 故选：D． 【跟随训练3】．在式子，，，，，，中，多项式有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的识别，根据多项式是几个单项式的和一一判断即可． 【详解】解：是两个单项式的和，是多项式；是常数，为单项式，不是多项式；是两个单项式的和，是多项式；是常数，为单项式，不是多项式；可化为，是两个单项式的和，是多项式；分母含有字母，不是整式，因此不是多项式；是单项式，不是多项式． 所以多项式有、、，共3个． 故选：C． 【题型5 多项式的项、项数、次数】 【典例5】．多项式是（    ） A．二次三项式 B．三次三项式 C．四次三项式 D．三次二项式 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的项与次数，多项式的次数由最高次项的次数决定，项数由组成多项式的单项式的个数决定．据此即可求解． 【详解】解：∵多项式中，项的次数为，项的次数为1，项1的次数为0， ∴最高次数为3，且共有三项， ∴该多项式是三次三项式． 故选：B． 方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项． 【跟随训练1】．对于多项式，下列结论正确的是（   ） A．这个多项式的项为 B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按的降幂排列是 【答案】D 【分析】本题考查多项式的项、次数、常数项及按字母降幂排列的概念． 逐一验证选项的正误． 【详解】解：多项式的项为、、，A错误； 多项式中次数最高的项是，次数为3，是三次三项式，B错误； 常数项是，C错误； 按a的降幂排列，a的指数从高到低为：、、，即，D正确； 故选：D． 【跟随训练2】一次式的一次项系数与常数项的和是 ． 【答案】 【分析】题目主要考查多项式的化简，将给定式子化简为一般形式，识别一次项系数和常数项，并计算它们的和即可． 【详解】解：，其中一次项系数为，常数项为 ， ∴它们的和为 ， 故答案为 ． 【跟随训练3】．多项式的项数为 ；次数为 ． 【答案】 3 5 【分析】本题主要考查了多项式相关的定义， 根据多项式的项数和次数的定义，项数是多项式中单项式的个数，次数是多项式中次数最高项的次数，据此解答即可． 【详解】解：多项式 是由三个单项式组成：、 和 ， 因此项数为 3， 计算每个单项式的次数： 的次数为 ， 的次数为 2， 的次数为 1， 故最高次数为 5，因此多项式的次数为 5． 故答案为：3，5． 【题型6 根据多项式的概念求字母的取值】 【典例6】．已知是关于x的二次多项式，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 多项式为二次多项式，需满足三次项系数为零且二次项系数不为零． 【详解】解：∵多项式是关于的二次多项式， ∴且． 由，得，即或． 当时，，不满足条件； 当时，，满足条件． ∴． 故选C． 方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数 【跟随训练1】．多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查多项式的次数与项数的概念，解题的关键是根据“四次三项式”的定义，同时满足最高次项次数为4、多项式有三项这两个条件． 根据“四次三项式”的定义，先确定最高次项的次数为4，再保证多项式有三项（一次项系数不为0），进而求出的值． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，且． 由，得或． 若，则，一次项消失，多项式变为二项式，不符合 “三项式” 的条件， 若，则，符合条件． ∴． 故选：A． 【跟随训练2】．若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的项与系数的概念，熟练掌握“多项式不含某次项时，该项的系数为0”是解题的关键．根据多项式不含某次项则对应项系数为0，求出a、b的值，再计算． 【详解】解：∵多项式不含三次项， ∴， ∴． ∵多项式不含一次项， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 【跟随训练3】．下面是一名同学的小测卷答案： 填空题： ①的常数项为． ②整式是二次三项式． ③多项式的次数是8． ④关于x和y的多项式中，不含xy项，则k的值为0． ⑤多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值为． 这名同学答对的题目是 填序号 【答案】①②⑤ 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据多项式的次数和项数的定义解题即可． 【详解】解：①多项式的常数项是，正确； ②整式是二次三项式，正确； ③多项式中，最高次数为5，不是8，错误； ④多项式中，合并项得，令得，不是0，错误； ⑤多项式，当时，原式，是三次二项式，正确． 故答案为：①②⑤． 【题型7 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 【典例7】．把多项式按x进行降幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查将多项式进行降幂排列． 根据题意，将各项按的指数从大到小排序即可． 【详解】原多项式为 ∵各项按的指数从大到小排序为，，，，， ∴把多项式按x进行降幂排列为． 故选：A． 方法总结：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列． 【跟随训练1】．多项式 按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的升幂排列，解题的关键是确定多项式各项中的次数．按的次数由低到高排列各项，然后对比选项即可． 【详解】解：按的升幂排列（次数由低到高）为：．     故选：C． 【跟随训练2】．将多项式按的升幂排列，从左到右第二项是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的排列．按字母的升幂排列，即按照的指数从小到大排列多项式各项． 【详解】解：多项式中，各项关于的指数分别为：的指数是2，的指数是3，的指数是1，的指数是0． 按的升幂排列为：， 故从左到右第二项是． 故答案为：． 【跟随训练3】．多项式按字母a的降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式按字母降幂排列的方法，熟练掌握“按某一字母的降幂排列是指按该字母的指数从高到低排列多项式的各项”是解题的关键．按字母 的降幂排列，即按 的指数从高到低重新排列多项式即可． 【详解】解：多项式按字母a的降幂排列是． 故答案为：． 【题型8 整式的判断】 【典例8】．代数式，0，，，，中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【详解】解：是多项式，是整式； 0是单项式，是整式； 是单项式，是整式； 是多项式，是整式； 是多项式，是整式； 分母含字母x和y，不是整式． ∴整式共有5个． 故选：C． 方法总结：本题考查整式的定义，根据整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，逐一检查每个代数式是否符合定义即可． 【跟随训练1】．在、、、、、、这些代数式中，整式的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了整式的判断．整式是单项式和多项式的统称，分母中不能含有字母． 据此判断每个代数式是否为整式． 【详解】解：∵ 整式的分母中不能含有字母， ∴ 是常数，是整式； 是单项式，是整式； 是多项式，是整式； 分母含，不是整式； 分母π是常数，是整式； 是多项式，是整式； 分母含字母，不是整式． ∴ 整式有、、、、共5个． 故选：D． 【跟随训练2】．在代数式，，，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 整式是分母中不含字母的代数式，逐一检查每个代数式是否符合定义． 【详解】解：∵整式分母中不含字母， ∴是整式，是整式，是整式，是整式，是整式；分母含字母，不是整式，分母含字母，不是整式， ∴整式有、、、、，共5个， 故选：C． 【跟随训练3】．在代数式，，，，，中，整式有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的判断，单项式的判断，多项式的判断，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据整式的定义（分母中不含字母的代数式），逐一判断每个代数式是否为整式． 【详解】解：是单项式，属整式； 是单项式，属整式； 是单项式，属整式； 是多项式，属整式； 是单项式，属整式； 分母含字母x，不是整式， ∴整式有5个， 故选：C． 思维导图 过关检测 1．的系数及次数分别是（    ） A．系数0，次数5 B．系数1，次数6 C．系数−1，次数5 D．系数−1，次数6 【答案】D 【分析】本题主要考查单项式，单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． 【详解】单项式 可写为 ，所以该单项式的系数为，次数为． 故选：D 2．下列结论中，正确的是（    ） A．的次数为5 B．是三次二项式 C．是整式 D．的系数是3，次数是2 【答案】C 【分析】本题考查整式、单项式的次数和系数、多项式的次数的概念． 根据定义判断各选项的正确性． 【详解】解：A、的字母部分指数和为，次数为3，不是5，选项说法错误，不符合题意； B、的最高次项的次数为2，是二次二项式，不是三次二项式，选项说法错误，不符合题意； C、是多项式，是整式，选项说法正确，符合题意； D、的系数为，次数为2，系数不是3，选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 3．关于多项式的说法错误的是（    ） A．次数是4 B．常数项为9 C．不含一次项 D．各项分别是，，9 【答案】D 【分析】本题考查多项式的项、次数、常数项等概念，掌握相关知识点的定义是解题的关键． 明确多项式的项、次数、常数项等概念，再逐项判断正误即可． 【详解】解：∵多项式为 ∴项包括 、、， 最高次数为4（来自 ），故选项A正确； 常数项为9，故选项B正确； 且无次数为1的项，故选项C正确； 各项分别为 、、， D中第二项应为 ，而非 ，故选项D错误, 故选：D． 5．若关于x的多项式为二次三项式，则常数项是（   ） A． B．9 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数和项数的概念及代数式求值，多项式为二次三项式，则最高次项为二次，且项数为三．由四次项系数为零得，由二次项存在，再求常数项． 【详解】解：∵多项式为二次三项式， ∴四次项系数，即， 且为二次项，即， 此时多项式为， 常数项为． 故选： C． 6．已知关于x的多项式是二次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次三项式的定义．根据二次三项式的定义，最高次项次数为2且项数为3，因此需满足且二次项系数． 【详解】解：依题意得： ， 解得， 故答案为 ． 7．观察下面的单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第个单项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 根据符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第个对应的指数是解答即可． 【详解】解：系数的绝对值规律为，符号规律为，指数规律为， 因此第个单项式为． 故答案为：． 8．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有 ．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了多项式的定义． 根据多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，逐一判断每个式子是否可表示为单项式的和． 【详解】①，是单项式和的和，因此是多项式； ②分母中含有字母，是分式，不是多项式； ③是单项式、和的和，因此是多项式； ④是单项式； ⑤是常数，是单项式； ⑥分母中含有字母，不是多项式； 故属于多项式的有①③． 故答案为：①③． 9．把多项式按x降幂排列： ． 【答案】 【分析】考查了多项式降幂排列的定义，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 【详解】解：把多项式按x降幂排列：． 故答案为：． 10．关于x的多项式的值与x无关，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关概念． 多项式值与x无关，则含x的项的系数为零，求出，，代入计算即可． 【详解】解：， ∵关于x的多项式的值与x无关， ∴，， 解得，， 故． 故答案为：． 11．代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． (1)请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： (2)其中次数最高的多项式是______次多项式； (3)其中次数最高的单项式的次数是______，系数是______． 【答案】(1)见解析 (2)二 (3)4， 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式的相关定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用多项式以及单项式定义分析即可； （2）直接利用多项式的次数的定义分析得出答案； （3）直接利用单项式的次数与系数的定义分析即可． 【详解】（1）解：根据多项式以及单项式定义可得： （2）解：多项式的次数为：2， 多项式的次数为：1， 多项式的次数为：1， 故次数最高的多项式是二次多项式； （3）解：单项式的次数为1次，系数为， 单项式的次数为0次，系数为， 单项式的次数为4次，系数为， 故次数最高的单项式的次数是4，系数为． 12．如图，这是一个正方体和一个长方体的组合体． (1)请用代数式表示这个组合体的体积． (2)这个代数式是多项式还是单项式?如果是多项式，请写出它是几次几项式． 【答案】(1) (2)是多项式，是三次二项式 【分析】题目主要考查列代数式，正方体和长方体的体积计算，多项式的定义，理解题意，根据图形列出代数式是解题关键． （1）根据图形列出代数式即可； （2）根据多项式的定义判断即可． 【详解】（1）解：上面正方体的体积为：，下面长方体的体积为：， ∴这个组合体的体积为：； （2）这个代数式是多项式，次数为3次，有两项， ∴是三次二项式． 13．请写出下列各题中的代数式．如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它们的项和次数． (1)目前，在地球上生存的动物约有150万种．其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有 万种． (2)上图是某古城墙及门洞的示意图，其中门洞的下部是长方形，上部是半圆形，它的面积是 ．若城墙上面的垛口都可看作长为a、宽为b的长方形，则5个垛口的面积和是 ． (3)一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为 ． 【答案】(1)，见解析 (2)；，见解析 (3)，见解析 【分析】该题主要考查了列代数式，单项式的系数和次数，解题的关键是理解题意，掌握单项式的相关定义． （1）将题中的代数式表示出来，再根据系数、次数和项的定义求解即可． （2）将题中的代数式表示出来，再根据系数、次数和项的定义求解即可． （3）将题中的代数式表示出来，再根据系数、次数和项的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：脊椎动物约有万种， 是多项式，项分别为：150，；次数为1次； （2）解：根据题意得：门洞的面积为：， 5个垛口的面积和是：， 是多项式，项分别为：；次数为2次； 是单项式，系数为5，次数为2次； （3）解：根据题意得：这个三位数可表示为：， 为多项式，项分别为：，次数为1次． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题04 整式 （3知识点+8大题型+思维导图+过关检测） 【题型1 单项式的判断】 1 【题型2 单项式的系数、次数】 3 【题型3 单项式规律题】 4 【题型4 多项式的判断】 6 【题型5 多项式的项、项数、次数】 8 【题型6 多项式中项的系数、指数中字母求值】 9 【题型7 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 11 【题型8 整式的判断】 13 知识梳理 知识点 1 单项式 单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点归纳：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点归纳：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 要点归纳：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 知识点 2 多项式 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列． 知识点 3 整式 整式的定义：单项式与多项式统称为整式. 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系： 要点：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 易错点1.确定单项式的系数和次数时出错 单项式的系数包括前面的符号,且只与数字因数有关,而次数只与字母有关;确定系数时容易漏掉系数中的“_”号和“π”.确定次数时注意不要把“π”的次数也计算在内 易错点2.混淆多项式次数和单项式次数 不要与单项式的次数混淆,误将所有字母的指数和作为多项式的次数 题型精讲 【题型1 单项式的判断】 【典例1】．下列式子中，单项式有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．①③⑤⑥ B．②③⑤⑥ C．①⑤⑥ D．①④⑤⑥ 【跟随训练1】．下列代数式中，属于单项式的是（　　） A． B． C． D． 【跟随训练2】．在代数式，，，，，，，中，单项式共有（　　）个． A． B． C． D． 【跟随训练3】．下列代数式中，全是单项式的一组是（　　） A．，，a B．，， C．，， D．，， 【题型2 单项式的系数、次数】 【典例2】．单项式的系数和次数分别是（    ） A．8，6 B．，6 C．8，5 D．，5 【跟随训练1】．单项式的系数和次数分别是（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 【跟随训练2】．单项式的次数是（   ） A．8 B．6 C．5 D．3 【跟随训练3】．单项式的系数是 ；次数是 ． 【题型3 单项式规律题】 【典例3】．已知下列一组按规律排列的式子：，，，，，…，则第个式子（为正整数，且）为（   ） A． B． C． D． 【跟随训练1】．观察下列关于的代数式，探究其规律：，按照上述规律，第10个代数式是（    ） A． B． C． D． 【跟随训练2】．一组按规律排列的式子：，，，，…则第2025个式子是（   ） A． B． C． D． 【跟随训练3】.观察下列单项式：，，，，，… 按此规律，第个单项式是 ，第个单项式是 ． 【题型4 多项式的判断】 【典例4】．下列代数式中，属于多项式的是（    ） A． B． C． D． 【跟随训练1】．下列属于多项式的是（   ） A． B． C．0 D． 【跟随训练2】．下列整式中是四次多项式的是（　 ） A． B． C． D． 【跟随训练3】．在式子，，，，，，中，多项式有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型5 多项式的项、项数、次数】 【典例5】．多项式是（    ） A．二次三项式 B．三次三项式 C．四次三项式 D．三次二项式 【跟随训练1】．对于多项式，下列结论正确的是（   ） A．这个多项式的项为 B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按的降幂排列是 【跟随训练2】一次式的一次项系数与常数项的和是 ． 【跟随训练3】．多项式的项数为 ；次数为 ． 【题型6 根据多项式的概念求字母的取值】 【典例6】．已知是关于x的二次多项式，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【跟随训练1】．多项式是关于的四次三项式，则的值是（    ） A． B． C． D．或 【跟随训练2】．若关于x的多项式中不含三次项和一次项，则（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 【跟随训练3】．下面是一名同学的小测卷答案： 填空题： ①的常数项为． ②整式是二次三项式． ③多项式的次数是8． ④关于x和y的多项式中，不含xy项，则k的值为0． ⑤多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值为． 这名同学答对的题目是 填序号 【题型7 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 【典例7】．把多项式按x进行降幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟随训练1】．多项式 按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【跟随训练2】．将多项式按的升幂排列，从左到右第二项是 ． 【跟随训练3】．多项式按字母a的降幂排列是 ． 【题型8 整式的判断】 【典例8】．代数式，0，，，，中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【跟随训练1】．在、、、、、、这些代数式中，整式的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【跟随训练2】．在代数式，，，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【跟随训练3】．在代数式，，，，，中，整式有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 思维导图 过关检测 1．的系数及次数分别是（    ） A．系数0，次数5 B．系数1，次数6 C．系数−1，次数5 D．系数−1，次数6 2．下列结论中，正确的是（    ） A．的次数为5 B．是三次二项式 C．是整式 D．的系数是3，次数是2 3．关于多项式的说法错误的是（    ） A．次数是4 B．常数项为9 C．不含一次项 D．各项分别是，，9 5．若关于x的多项式为二次三项式，则常数项是（   ） A． B．9 C． D．6 6．已知关于x的多项式是二次三项式，则 ． 7．观察下面的单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第个单项式为 ． 8．下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥，属于多项式的有 ．（填序号） 9．把多项式按x降幂排列： ． 10．关于x的多项式的值与x无关，则 ． 11．代数式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． (1)请把上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内： (2)其中次数最高的多项式是______次多项式； (3)其中次数最高的单项式的次数是______，系数是______． 12．如图，这是一个正方体和一个长方体的组合体． (1)请用代数式表示这个组合体的体积． (2)这个代数式是多项式还是单项式?如果是多项式，请写出它是几次几项式． 13．请写出下列各题中的代数式．如果是单项式，请指出它们的系数和次数；如果是多项式，请指出它们的项和次数． (1)目前，在地球上生存的动物约有150万种．其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物约有 万种． (2)上图是某古城墙及门洞的示意图，其中门洞的下部是长方形，上部是半圆形，它的面积是 ．若城墙上面的垛口都可看作长为a、宽为b的长方形，则5个垛口的面积和是 ． (3)一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $