问题提出：工程分数 应用题（教学设计）2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学教学设计聚焦分数混合运算中的工程分数应用题，核心是把工作总量看作单位“1”，用算术解法求合作时间。课堂导入从整数做工问题复习数量关系，通过抽象铺垫题过渡，以无具体总量的冲突引发探究，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于以几何直观（线段图表示单位“1”并标注分率）和模型思想（建立“效率=1/时间、合作效率和=效率相加、合作时间=1÷效率和”三步模型）为核心，通过行程、配套等变式迁移巩固。培养运算能力与推理意识，帮助学生理解抽象单位“1”，教师可直接使用分层设计和错误辨析提升教学效率。

《分数混合运算问题提出：工程分数应用题》课时教学设计 一、教材分析 本课为西南大学版六上第五单元《问题提出》例 4，配套课堂活动 2、练习十七 4—8 题。核心题型：把工作总量看作单位 “1”，根据单独完成时间求工作效率，再计算合作完成时间，全程只用算术解法，无方程。 1、知识地位：分数除法经典工程模型，抽象单位 “1” 应用拓展，脱离具体总量，用分率表示每日工作量；打通行程、做工、配套同类抽象题型，是分数综合应用重难点。 2、编写逻辑：运货情境，大货车 9 次运完、小货车 18 次运完，把整批货物看作单位 1，单次效率分别为、，合作效率相加，总时间1÷（+）；配套修路变式；课堂活动 2 相向行驶行程类工程变式；练习十七木料、加注、跑步、师徒、多队合作同类题型。 3、核心素养承载：落实运算能力、几何直观、模型思想、推理意识，借助线段图理解单位 “1” 总量，抽象工作效率分率模型。 二、学情分析 1、已有基础 ① 掌握单位 “1” 概念，能熟练完成分数加减除混合计算； ② 理解 “总量 ÷ 效率 = 时间” 整数做工数量关系； ③ 会画线段图表示整体分率关系。 2、认知难点 ① 无法理解无具体总量时，把工作总量设为单位 “1”； ② 不会由单独完成时间推出单次效率（时间分之一）； ③ 合作效率相加后，忘记用总量 1 除以效率和求总时间。 3、学习特点 做工、运货情境学生容易理解具体总量，抽象无总量时思维受阻；线段图能直观辅助理解；容易直接用时间相加，混淆时间、效率两类量。 三、核心素养目标 1、运算能力：熟练计算分数连加、除混合算式，规范括号运算顺序。 2、模型思想：建立工程问题通用算术模型： 单独效率 =， 合作效率和 = 效率相加，合作总时间 =1÷效率和 3、几何直观：绘制线段图表示单位 1 工作总量，分段标注单次完成分率。 4、推理意识：能迁移工程模型解决行程、配套加工同类抽象问题。 5、应用意识：能解决运货、修路、加工、跑步相遇生活应用题。 四、学习重难点 1、教学重点：把工作总量看作单位 “1”，求出各自效率，用1÷效率和求合作时间。 2、教学难点：理解无具体总量可用单位 1 替代；区分工作时间与工作效率。 五、教学准备 1、教具：多媒体课件（运货线段图、例题、练习十七习题投影）、黑板单位 1 线段模板。 2、学具：草稿本、直尺、课堂活动线段绘图单。 3、素材：货物运输、公路修建、木料加工、火箭加注、环形跑步素材。 六、学习活动设计 教学环节一：回顾复习（6 分钟） 教师活动： 1、基础题：一批货物 18 吨，大车每次运 2 吨，几次运完？回顾总量 ÷ 单次量 = 次数； 2、抽象铺垫：一批货物 6 次运完，每次运总量的几分之几？ 3、冲突导入：不知道货物总吨数，只知道单独运完时间，怎么求合作次数？引出例 4 工程问题。 学生活动： 1、口述整数做工数量关系，独立写分率； 2、思考无具体总量解题方法，产生探究疑问。 活动意图：复习整数做工关系，铺垫单位 1 表示抽象总量思路。 二次备课：板书 “总量 = 1，效率 =” 前置提示。 教学环节二：探索新知・教学例 4（20 分钟） 教师活动： 1、出示运货例题，提取条件：大车 9 次运完，小车 18 次运完，求合运次数；画整条线段代表整批货物（单位 1）； 2、分步算术推导： ① 大车单次效率：1÷9=，小车单次效率：1÷18=； ② 两车一次合运：+==； ③ 合运总次数：1÷=6（次）； 3、出示修路变式：甲 20 天、乙 30 天，合作几天？对比巩固模型； 4、小组议一议：为什么不知道总重量也能计算？ 学生活动： 1、跟随教师画单位 1 线段，标注大车、小车单次分率； 2分步独立列式，每一步口述含义； 3、对比原题与变式，归纳通用解题三步法。 活动意图：依托线段图理解抽象单位 1，完整推导工程算术模型，全程无方程。 二次备课：给学困生预画单位 1 整条线段，只需标注效率分率。 教学环节三：随堂小练（7 分钟） 教师活动： 1、课堂活动 2：高速路相向行驶，画线段图，自主提问题并用工程思路解决； 2、练习十七第 4 题：木料做桌椅成套计算； 3、巡视，收集直接时间相加、效率忘记取倒数典型错题，全班辨析。 学生活动：1、画路程线段，模仿工程思路列式计算相遇时间； 2、独立完成木料配套应用题，同桌互讲效率推导过程； 3、订正混淆时间、效率的错误。 活动意图：迁移工程模型到行程、配套题型，巩固单位 1 抽象解法。 二次备课：增加火箭加注简化小题，贴合练习十七第 5。 教学环节四：当堂检测（5 分钟） 教师活动： 3 道分层检测： 1、基础：甲 10 天、乙 15 天，合作几天完工； 2、重点：师徒单独 6h、10h，合作加工时间； 3、提升：环形跑道背向相遇（工程变式）； 计时完成，快速批改统计正确率。 学生活动：规范分步书写效率、效率和、总时间算式，画图辅助，上交整理错题。 活动意图：分层检测工程模型、模型迁移、线段建模三维目标。 二次备课：增设判断题：9 次和 18 次合运 27 次，辨析时间不能相加。 教学环节五：课堂小结（2 分钟） 教师活动：分层提问：①无具体工作总量用什么表示？ ②单独工作效率怎么求？ ③合作总时间怎么计算？师生梳理板书三步模型。 学生活动：自由发言总结工程解题三步，同桌互相复述完整算术流程。 活动意图：内化抽象工程应用题解题模型。 二次备课：对比整数做工、分数工程两类题型区别。 七、作业设计 1、基础作业：练习十七 4、5、7 题，分步列式并画单位 1 线段； 2、提升作业：练习十七第 8 （1）（2） 多队合作综合题； 3、实践作业：家务劳动，记录单独完成时间，计算两人合作用时。 八、板书设计 例 4 工程问题（算术解法，总量 = 单位 1） 题意：大车 9 次、小车 18 次运完一批货，合运几次？ 1、求单次效率 大车：1÷9= 小车：1÷18= 2、合作一次运总量几分之几 += 3、合运总次数 1÷=6（次） 工程三步法 ① 总量看作单位 “1” ② 效率 = ③ 合作时间 =1÷效率之和 九、教学反思 1、成功之处 ① 线段图直观把抽象货物总量具象化，学生理解单位 1 含义； ② 三步标准化算术流程清晰，学困生能分步看懂每一步算理； ③ 行程、木料变式迁移练习，学生能灵活套用工程模型。 2、存在问题 ① 部分学生直接把单独时间相加，分不清时间、效率； ② 求效率时颠倒分子分母，写成9÷1； ③ 混合算式漏写括号，先算除法再算加法，运算顺序出错。 3、改进措施 ① 对比 “时间相加” 错误算式，辨析时间、效率本质区别； ② 强化口诀：时间做分母，总量 1 做分子，专项口算效率； ③ 板书统一带括号效率和算式，对比有无括号计算结果差异； ④ 增加整数总量、单位 1 抽象题对比训练，打通两类题型。 学科网（北京）股份有限公司 $