问题提出：工程分数 应用题（教学设计）2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

《分数混合运算问题提出：工程分数应用题》课时教学设计

一、教材分析

本课为西南大学版六上第五单元《问题提出》例 4，配套课堂活动 2、练习十七 4—8 题。核心题型：把工作总量看作单位 “1”，根据单独完成时间求工作效率，再计算合作完成时间，全程只用算术解法，无方程。

1、知识地位：分数除法经典工程模型，抽象单位 “1” 应用拓展，脱离具体总量，用分率表示每日工作量；打通行程、做工、配套同类抽象题型，是分数综合应用重难点。

2、编写逻辑：运货情境，大货车 9 次运完、小货车 18 次运完，把整批货物看作单位 1，单次效率分别为、，合作效率相加，总时间1÷（+）；配套修路变式；课堂活动 2 相向行驶行程类工程变式；练习十七木料、加注、跑步、师徒、多队合作同类题型。

3、核心素养承载：落实运算能力、几何直观、模型思想、推理意识，借助线段图理解单位 “1” 总量，抽象工作效率分率模型。

二、学情分析

1、已有基础

① 掌握单位 “1” 概念，能熟练完成分数加减除混合计算；

② 理解 “总量 ÷ 效率 = 时间” 整数做工数量关系；

③ 会画线段图表示整体分率关系。

2、认知难点

① 无法理解无具体总量时，把工作总量设为单位 “1”；

② 不会由单独完成时间推出单次效率（时间分之一）；

③ 合作效率相加后，忘记用总量 1 除以效率和求总时间。

3、学习特点

做工、运货情境学生容易理解具体总量，抽象无总量时思维受阻；线段图能直观辅助理解；容易直接用时间相加，混淆时间、效率两类量。

三、核心素养目标

1、运算能力：熟练计算分数连加、除混合算式，规范括号运算顺序。

2、模型思想：建立工程问题通用算术模型：

单独效率 =，  合作效率和 = 效率相加，合作总时间 =1÷效率和

3、几何直观：绘制线段图表示单位 1 工作总量，分段标注单次完成分率。

4、推理意识：能迁移工程模型解决行程、配套加工同类抽象问题。

5、应用意识：能解决运货、修路、加工、跑步相遇生活应用题。

四、学习重难点

1、教学重点：把工作总量看作单位 “1”，求出各自效率，用1÷效率和求合作时间。

2、教学难点：理解无具体总量可用单位 1 替代；区分工作时间与工作效率。

五、教学准备

1、教具：多媒体课件（运货线段图、例题、练习十七习题投影）、黑板单位 1 线段模板。

2、学具：草稿本、直尺、课堂活动线段绘图单。

3、素材：货物运输、公路修建、木料加工、火箭加注、环形跑步素材。

六、学习活动设计

教学环节一：回顾复习（6 分钟）

教师活动：

1、基础题：一批货物 18 吨，大车每次运 2 吨，几次运完？回顾总量 ÷ 单次量 = 次数；

2、抽象铺垫：一批货物 6 次运完，每次运总量的几分之几？