精品解析：黑龙江省龙东十校联盟2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

龙东十校联盟高二学年数学期末试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 若等比数列的公比为q，则“”是“是递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知幂函数的图象经过点，则图象的大致形状为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则下列情况不可能成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的“三角垛”如图所示，最顶层有个小球，第二层有个，第三层有个，第四层有个，┄┄，以此类推，则第层小球的个数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（且）的图象恒过定点，且点在直线（，）上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的定义域为，它的导函数为，函数和都是偶函数，又，当时，恒成立，则当时，一定有（ ） A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的前项和为，则（ ） A. 若，，则恒成立 B. 若，，则恒成立 C. 数列一定是等差数列 D. 若数列的前项和，则一定是等差数列 10. 已知，函数，则（ ） A. 若的两个实数根为，（），则在区间上单调递减 B. 的图象一定关于点对称 C. 过函数图象上一点，可能作曲线的两条切线 D. 若有三个实数根，，，则 11. 已知，符号表示不小于的最小的整数，例如，，则（ ） A. 对于，都有 B. 函数的值域为 C. 不等式的解集是 D. 若，且方程有且仅有两个相异实根，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的值域是______________． 13. 若奇函数的定义域为，当时，，则当时，_______． 14. 若，函数和的公切线斜率为，则的取值范围是____________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）若，都有，求实数的取值范围； （2）若，使得，求实数的取值范围． 16. 已知数列中，，，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列中，，求的前项和． 17. 已知函数的图象关于点对称． （1）求实数的值； （2）求关于的不等式的解集． 18. 如果数列对任意的，，则称为“速增数列”．已知正项数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）判断数列是不是“速增数列”？请说明理由； （3）若数列是“速增数列”，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）若是函数的极大值点，求实数的取值范围； （2）若，求证：； （3）若，求证：函数有且仅有1个零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 命组卷网 龙东十校联盟高二学年数学期末试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=R,集合A=log,c+)>,B=x∈N|r≤ ,则图中阴影部分表示的集合为( U B A c.0} D.2,3 【答案】C 【解析】 【详解】由 og2(x+1)>1 ,可得x+1>2,即A=xx> B={0,1,2,3} B∩CA={0,1} 又 所以图中阴影部分表示的集合为 2.若等比数列a}的公比为q,则9>1"是…a}是递增数列的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质分析判断即可 【详解】充分性：当9>1，若4<0时，{a}为递减数列，故充分性不成立： 第1页/共23页 命学科网命组卷网 必要性：当a,}为递增数列，若4<0时，则0<g<1,所以必要性不成立， 故9>l是a}是递增数列的既不充分也不必要条件， 故选：D. 3.已知幂函数y=f(x)的图象经过点 2,,则f(x)图象的大致形状为（了 B 【答案】A 【解析】 【解1设f)=r,由小2列-=2，得2-克 解得a-2期小-r过 f)的定义域为{xx≠0，f(x)是偶函数，在(0，+∞)上单调递减， 所以()图象的大致形状与选项A中的图象一致. 4已知a<b,且c-ac-b)>(d-ad-b) 则下列情况不可能成立的是(） 第2页/共23页 6学科网 命组卷网 A. c<a<d Bb<e<d d<b<c C. D,a<d<e 【答案】B 【解析】 f(x)=(x-a)(x-b) 【详解】考虑函数 的图象， y-f(x) 一衣 可得当e(+四），函数f) 单调递增， 当b<c<d f(c)=(c-a)(c-b)<f(d)=(d-a)(d-b) ，一定有 5.南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的“三角垛”如图所示，最顶层有1个小球，第二 层有3个，第三层有6个，第四层有10个，-，以此类推，则第10层小球的个数为() 44 45 B. c54 55 D 【答案】D 【解析】 第3页/共23页 命学科网命组卷网 【详解】设第”层小球的个数为0，则4=1,4-4=2.4-4，=34，-4，=4 以此类推 a0-a,=10 将上述式子累加可得，40-4+a-4++4,-4+a,=10+9+8+…+2+1 所以4-0+10x10-55. 2 6.已知函数y=a+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,且点P在直线r+W-1=0(m>0, 1.1 n>0)上，则mn的最小值为() A.4 B.4+25 C.8 D.9 【答案】D 【解析】 【分析】由函数y=(a>0且a≠1)的图象恒过定点0，》可知函数y='+3恒过定点P,4),代 1,1 入直线mx+四-1=0可得m+4n=1,由于m>0,n>0,再利用均值不等式求出mn的最小值. 【详解】因为函数'=a(u>0且a≠L)的图象恒过定点0，，所以函数'=a+ 恒过定点P0,4④ P mx+y-1=0 因为点在直线 上，所以m+4n=1 因为m>0,n>0, 1+1=2+0m+4切=5+4+”≥5+2 4nm=9 所以，m n m n m n m n, 第4页/共23页 6学科网命组卷网 11 当且仅当m=2n即m=3n=6 m= 6时取等号. 7已知关于的不等武+c+c>0的解类为-2)，则b++a<0的解集为() B.0,-0U5,to) c.(-1-V2,-1+V2) D.（-0,-1-V2)U(-1+V2,+∞) 【答案】C 【解析】 【详解因为m+x+c>0的解柴为，2），所以a<0,方程+bx+c=0的两个根分别为 1,2 所0+2=- 2(-)x2= a a,即b=-a,c=-2a, 所以不等式br+cx+a<0为m-2ar+a<0, 因为a<0,得r+2x-1<0,解得xe(-1-V2,-1+2) 8若函数f四的定义域为R,它的导函数为f),函数y=xf0-2)和y=fx+2刃都是偶函数， 又f0)=0,当x∈(0，川时，f)>0 成立，则当x∈2025,2026 时，一定有() A'0>0,且f6)≥0 Bf'闲<0，且f)≤0 cf)>0,且f≤0 Df<0,且f≥0 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性、对称性以及周期性，分析导函数和原函数的单调性，即可得到结果 y=x·f1-2x) y=x 【详解】因为 是偶函数，且是奇函数， 第5页/共23页 6学科网列组卷网 y=f1-2x) f1-2x)+f1+2x)=0 所 是奇函数，即 由此可得'=四的图象关于点，0对称，所以f⑩=0， 所以f(x)+f(2-x)=0 两边求导得，f'()f(2-)=0,即f()=f(2-刘， 则了'（冈的图象关于直线x=1对称， 因为/0=0 所以/②=0， 又因为y=∫(x+2)是偶函数， 所以函数'=冈的图象关于直线x=2对称， 即y=f) 的图象关于点 0对称 又因为f2)=0,所以n=0,f(2+x+f(2-x)=0 由此可得()=f(2+),函数y=f()是用期为2的用期函数， x∈[2025,2026)，x-2024∈[1,2) 时， 由x∈(0，时，f>0,f)关于x=1对称， 可得xe,2)时，"()=f'(2-,2-x∈(0， 所以f'(x)>0,又2025=2x1012+1,2026=2×1012+2 所以xe2025,2020时，f(>0, 由xe(0,时，f(,>0,f()单调递增且f(0)=0, 第6页/共23页 6学科网命组卷网 所以x∈(0，时，f(x)≤0 所以由y=f四的图象关于点，0)对称，可得当x∈[，2)时，f(x)≥0， 又函数y=fw)是周期为2的周期函数，所以当x[2025,2026时，f()≥0， 综上，x∈[2025,2026时，f'(x)>0,且f()≥0 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知等差数列a,子的前”项和为，则《） A者am<0,aa6>0,则S,≥5s恒发立 B.若5ms>0,Sa<0,则S,≤Sa恒成立 S.Sa,S,… C.数列n’2n’3n 一定是等差数列 D.若数列 私，}的前”项和工=n0,则，}-定是等差数列 【答案】BCD 【解析】 【详解】设等差数列a,}的公差为4， 因为a,}是等差数列，且“ms<0,am6>0,所 S202s≤S2025+a2026=S2026 ，所以 选项A错误； 由3s=a+g2025-20254a>0,可得4n5>0, 2 -a+ag2026=1013aa+an）<0,可得an+ao4<0,所以4n4<0, 2 第7页/共23页 命学科网命组卷网 因此d<0,数列单调递减，前1013项均为正，从4o4开始为负， 故前”项和的最大值为So,即S,≤9恒成立，选项B正确； n(n-D)d 2 =g+n1d,记c=2 ==4+ld. n 2 则1-9%=a+ (k+1)n-1 2d-a- -km-1d=”d 2 2为常数， 因此该数列是等差数列，C正确： 设a,=4m+B,则T,=Am+Bn,则Tn1=A(n-l+B(n-),n≥2. 则A,=7-T1=2An+B-4n≥2 又么=I=A+B符合上式，所以么=2初+B-A,所以6》一定是等差数列，D正碗 10已知a≠0，函数f(因=ar+m+ox+d,则() A.若()=0 的两个实数根为，<)，则田在区间：，)上单调递减 b f因的图象一定关于点3a30”对称 C.过函数 f(x 图象上一点，可能作曲线'=() 的两条切线 D.若f(x)=0有三个实数根，，，则 a 【答案】BC 【解析】 【分析】根据三次函数的对称性、导数性质，逐一判断各选项的正确性. 【详解】对于A,因为f'(=3r2+2bhx+c= 0的两个实根为，五<)， 第8页/共23页 命学科网命组卷网 当a>0时，xe()时，f'因<0，f()在区间：，5）上单调递减： 当a<0时，xE任，)时，f(>0,f四在区间伍，)上单调递增，A错误 对于B,设f(m-+f(m+x)=2n 得【am-'+bm-刘'+c(m-)+d]+[a(m+°+b(m+xP+c0m+)+d=2n 整理得(6ma+2br2+(2am3+2bm2+2cm+2d=2n b m=- 根据多项式恒等对应系数相等，可得3a且n=am3+bm+cm+d, 从而三次函数是中心对称曲线，且由”=m 知其对称中心mfm》 仍然在曲线上 故对释中心为3石八-名 b -3a”,B正确； 对于C,取四图象上一点P）,设过点P的切线切点为函，) 则切线的斜率为'(：)=3a+2bx+c f(xo)-f(x)axo+bxo+cxo+d-(ax+bx+cx+d) 又切线的斜率也可表示成。一x x0一为 =a(x+xx+x)+b(x+x)+c=3ax+2bx+c 整理得： 2ax+(b-axo)x-(axo+bxo)=0 则A=(6-,)P+8a(a6+bx,) 当△>0时，方程有两个不同的实数根，例如取)=？，取P(,), 31 可求过点P有两条切线y=3x-2和y=4x+4,C正确： 第9页/共23页 6学科网命组卷网 对于D,若四=0有三个实数根，，心，则 f树=ax-XK-5x-5》所以xX5X=d,即5=日，D错误 1已知x∈R,符号网表示不小于”的最小的整数，例如 1.4=2{-0.2}=0 ,则() x,y∈R {x+y}={x+y} A.对于 ，都有 B函数少- [0,1) 的值域为 C不等式y2-y-2< 的解集是（L,] D.若a>0,且方程-树-1= 有且仅有两个相异实根，则“的取值范围是 2,+oo) 【答案】BC 【解析】 (x 【分析】利用符号 的定义表示不小于x的最小的整数，对于A:使用特殊值即可判断；对于B: Vx∈R,3neZ 得xen+时，=n+,y=树-=n+1-xe0, ，使 ,即可判断；对于C:先 求解不等式2-树-2<0可解得1<<2，再根据eZ,判断x的取值范围；对于D:当a>0 时，考虑函数y=心- 和函数少 的图象的交点即可判断， 【详解1对于A:当=y=05时，红+外=我=1，树+例=1+1=2.+月≠树+例，适项A错 误： 对于B: x∈R,3me乙.xEn+川时，树=m+,所以'=树-x=n+1-xe0),即'=树-x 时， 0,1) 的值域为 ,选项B正确： 对于C:由-树-2<0可解得1<树<2，又因为∈Z,所以树=0或者树=1，所以 第10页/共23页 6学科网 命组卷网 x∈(-l, ,选项C正确： 对于D:当a>0时，方程m-树-1=0分-1=似，函数y=树的图象如图所示，当a∈B,+o) 两个函数图象仅有一个公共点，故选项D错误。 6 43 2 1 4-3-20123456 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f(x)=4r 的值域是 【答案】(0,4] 【解析】 【详解】因为1-2≤1，f=40,4,即商数f()-4 的值域是(0,4 13.若奇函数f()的定义域为R,当x∈(0，+o)时，f)=r-2r2-1,则当xe(-,0)时，f()= x3+2x2+1 【答案】 【解析】 【分析】设x<0则-x>0,将-x代入已知正区间函数式求出f八-，再利用奇函数f(x)=-f(-) 化简，得到x<0时田 的表达式 【详解1当x∈(0,0)时，-x∈(0，+∞）】 第11页/共23页 命学科网命组卷网 f(-x)=(-x°-2(-x2-1=-x2-2x2-1 所以f(=-f（x=-(2-2x2-)=x+2r2+1 即x∈(-o,0)时，f(y=x+2x+1 14.若b>0,函数f(田=be和8()=e*+ 的公切线斜率为，则K的取值范围是 【答案】[c,+oo) 【解析】 1 Inb 【分析】分别设切点，求切线方程，化简可得kb,构造函数研究单调性即可： 【详解】设f(四=be上的切点为4(：，6e) 因为f'=be,所以在点4的切线方程为’-be=e(K-), 即y=bex+be51-x) 设8()=e+b上的切点为B(,e+b) 因为8()=©，所以在点B的切线方程为y-e3-b=(x-), 即y=e的x+e0-x)+b k=be=e* 则1be(1-x)=e(1-x)+b 将的=be两边取对数得5=l血b+与】 1 Inb 将be=e,x=x-hb代入e1-)+b=beI-x),得b=ehb,所以kb, 第12页/供23页 6学科网命组卷网 66 h6)=1-h6 b,则 62, 所以当he(0,e)时，h(b)>0,hb)单调递增， b∈(e,+o)时，h(⑥<0，hb)单调递减， 又因为k=es>0,g=he1 11 .0< ee,所以ke, 所以k的取值范围是le,+∞) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知函数f()=m2-4r-】 ()若xe-1,都有)0 求实数m的取值范围； （2)若3m-,,使得f2-7,求实数产的取值范国. 【1【 (2)（0,3 【解析】 【分析】(1)分m=0和m≠0两种情况，结合函数单调性得到不等式，求出m的取值范围： (2)变形，令y=m(x2-4x)-x2+6 将其看作关于m的一次函数，m∈[-1，】，使得y≥0，从而 得到不等式，求出答案 【小问1详解】 f(x)=mx2-4mx-1=m(x-2)2-4m-1 第13页/共23页 命学科网命组卷网 当m=0时，f)=- ，符合题意： 当m≠0时，f)的对称轴为x=2,故f国在区间-，上单调。 当m>0时，开口向上，f()在区间-1，上单调递减，只需f(-)≤0， 即m+4m-1≤0，解得m≤行，故9 0<ms} 当m<0时，开口向下，)在区同PH川上单调递，只需f0≤0， 即m-4m-1≤0，解 1-1≤m<0 m之3，故3 1 1 ≤m≤ 综上，3 5且m≠0， 「11 综上所述，实数m的取值范围是3'5 【小问2详解】 f2r-7,即mx2-4mr-1≥x-7,m(x-4x)-12r-7. m(x-4xx+6≥0，令y=m(x-4x+6, 将其看作关于m的一次函数，m∈-，使行)之0， 只需x-4x-r+6≥0或(x-4xr+620, 出-6-2+6≥0间得4红-6e0.深得. 由(x-4r+6≥0可得2-2x-3≤0，解得-1≤x≤3， 第14页/供23页 命学科网命组卷网 限(（引， 所以实数x的取值范围是(-o0,3]. an+4,n为奇数 1已数州ag=r=且4 4a,n为偶数· (1)求数列{a,}的通项公式 62若数列6，}中，6=4%，求私，}的前n项和及 2n-l,n为奇数 -2 【答案】(1)a ,n为偶数 2812n+7 2)8-994 【解析】 【分析】(1)分n为奇数、n为偶数两种情况讨论，结合等差数列和等比数列的通项公式可得出数列 {a}的通项公式： 4n-3 (2)计算得出 n= 4,再利用错位相减法可求得S的表达式， 【小问1详解】 k=n+l 当n为奇数时，设n=2k-1(k∈N）,则a2=a1=an+4=a+4,且《=2， 所以数列{a}(k∈N)是首项为4=l,公差为4的等差数列， 故0，=01=4+4(k-)=1+4k-4=4k-3=4×”1-3=2n-1 2 第15页/供23页 6学科网6组卷网 当n为5题时，n=24keN）.到=至，《4a:-=4 所以数列{ak∈N)是首项为凸，=l,公比为4的等比数列， ua=a=4(日=- 2n-1,n为奇数 综上所述， n为偶数 【小问2详解】 出4a=202--1n-3.4-份-9”， 所u6=44=4-3)日=0 41； =+59 4n-3 4+4++ 40 4①， +京++物7，n-3 15. 401+ 4”②， D②得2S1±4+2++4”=31+10 3 4- 3=1+4-4n-3_712n+7 4 1-143340, 4 2812n+7 化简得8-9)4 1x2+2ax-3 17.已知西数f闭=2 x+1 的图象关于点（一1,2)对称. (1)求实数a的值： 第16页/供23页 6学科网6组卷网 (2)求关于x的不等式fr+x+)>f0r2-2mx+m) 的解集。 1 【答案】(1)a=- 4: (2)当4时，不等式的解集为R: 当m、5 4时，不等式的解集为0， m+1-4m+5U(2m+1+y4m+5,+o 2 2 【解析】 【分析】(1)根据fx)+f(-2-)=4得到方程，求出a=- （2②变形后得到f0在区间-，+切)单调递减，从而得到不等式子-(2m+r+m-1>0 由根的判 别式分两种情况，求出不等式的解集 【小问1详解】 因为y=f 的图象关于点 1,2对称 所以四+f-2-)=4 恒成立 2x+2m-312-y+2a 21-1x+124-1 -x-1 如-3 =4 x+1 1-24-4a0x+4-4=4 所以21-1 x+1 ,即-1+4-4a=4, =子 【小问2详解】 第17页/供23页 6学科网列组卷网 2 x-3 因a2x+，2州2+顶3 2 1 3 2 由此可知，两数田在区间1+切 单调递减， 所以×+x+1<2r-2m+m,即r-(2m+x+m-l1>0】 其中△=(2m+I)-4(m2-)=4m+5 当、了 4时，△<0，不等式的解集为R: 2m+1-4m+5U(2m+1+4m+5 （-00, 4时，△≥0，不等式的解集为 2 2 18如果数列a,对任意的n∈N,a,2一a,1>a1a,则称a,为“速增数列”，已知正项数列 a}中，m2-m+20,2-2a,0=0,a=l （)求数列a,的通项公式： (2)判断数列a, 是不是“速增数列”？请说明理由： n+A (3)若数列an是“速增数列”，求实数1的取值范围。 1 【答案】(1)a,=2n+0 (2)数列a,是“速增数列” 第18页/供23页 命学科网组卷网 1 1 因为 a+2+a.-2aa1=5(n+2n+3)+5nn+l)-(n+1n+2)=1>0 2 所以数列 ,}是“速增数列”。 s、1 (3) 3 【解析】 anln+2 【分析】(1)将递推关系因式分解，得到a。n，利用累乘法求解： (2)根据速增数列定义0t2-a1>a,1-a,得02+a。-201>0 即可证明： n+九， n+2+2+n+2-2n+1+2>0 (3)由(2)问及a,'是“速增数列”得a:+g2a:>0,代入a,=2+)得到 关于九的不等式，进而求解 【小问1详解】 因为a2-2a,0-n+2a,2=0 所以na.H-m+2o,1(a+a,)=0 因为4>0 ,所以a1+0,≠0 anln+2 由此可得nan+1=(n+2)an，即ann, 1 所以22时4.2gg+1.”43正 .1=-n(n+) n-1n-221 2 又当n=l时，4=l也满足，=2n+) 第19页/共23页 6学科网6组卷网 所以数列a,}的通项公式4，=2+少 【小问2详解】 略 【小问3详解】 +名 若an是“速增数列”， n+2+2+n+2-2”+1+2>0 则an+2 anal对于neN恒成立， n+2+2 +n+元-2n+1+2>0 即(0n+2)n+3)'nn+)“(n+l0(n+2), 整理得”+3>0对于n∈N 恒成立， 所以1+32>0，即 、1 3 19日知数创=m子-(a+2n: (1)若x=1是函数()的极大值点，求实数a的取值范围， (2)若a≤0，求证：f(x≤-2」 (3)若a之2，求证：函数f()有且仅有1个零点。 【答案】(1)（0,2) (2)证明：由()可知，当a≤0时，(~在(0,1)上单调递增，在山+切）上单调递减， 所以f)sf0=a-2s-2 第20页/共23页 6学科网6组卷网 )明：自)可知，@当42时。了四2x4n东0，上单调灌.且/ 所以函数（四有且仅有1个零点x=1, 2a2时o)0四清. 21 上单调递减， 2t 且f()=a-2>0,所以f(x)在区间 无零点， 由0月)日2a-a+2h子。2a+2a+2加a. 令8a-。2d2+2a+2ha. 则8a=子4a+2na2+月 段4o-日u+2a+2月 a, 则o-号4+后音22122a0 a 所以h(a)在ae(2,+o)上单调递减， 所以hA(a)<h2)=-8+2n2+2+2=-1 4 +22<-1 0, 4 +2ne=-1 +29 4 4 所以8a@在ae(2,+w)上单调递减， 所以回)<g2)=58h2=h2-5-h2-h 15 2 由28=256，e2=e7×Ve>2.57×e>2.57>610, 第21页/供23页 6学科网命组卷网 2e2n2he2n2znch28和 是21-4<0.f}00 又因为a2aa2 12 所以函数f(x)有且仅有1个零点在区同京a)内： 综上所述，若a之2，函数f)有且仅有1个零点. 【解析】 【分析】(1)利用函数导数与单调性以及函数极值的定义分析求解即可： (2)结合函数单调性分析即可证明： (3)根据函数导数与单调性，函数零点的定义，利用分类讨论分析证明即可 【小问1详解】 因为f)-m-2-(a+2nx,定义减为x∈(0，o) 所以f国=a+是-口+20-a42到+2_▣-2x- x2 x ①若a≤0，当xe(0,1)时，()>0，f单调递增： 当x(山，+o)时，(x)<0,()单调递减。 此时x=1是函数()的极大值点，符合慰意； 回若0<a<2,则a>,当x∈(0，)时.∫)>0，单调递增 当》t,了<0.问单闹E 第22页/共23页 6学科网命组卷网 xe忌+).了儿>0，了)年调运 所以x=1是函数（的极大值点，符合题意； 2八 ③若a=2,则a,当x∈(0，+oo)时，f'(x)≥0，f()单调递增， 此时x=1不是函数()的极值点，不符合题意： (。2 a>2,则0子<1，当0月 a (a时，f'(x)>0,f(x)单调递增： 当e2t,了因<0，年消港流 x∈(，+)时，f()>0,f()单调递增， 此时x=1是函数f()的极小值点，不符合题意： 综上所述，实数0的取值范围为（0,2） 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第23页/共23页