黑龙江龙西北名校联盟2025-2026学年高二下学期第二次教学质量监测数学试卷

2025一2026学年度下学期第二次教学质量监测 数学试卷参考答案 1.C存在量词命题的否定是全称量词命题. 2.D因为s=6t一6，所以当t=4时该质点的瞬时速度为6×4一6=18米/秒. a2=4, 3.D由题意得 解得a=-2. a2≠2a, 4.A由一15<2x-1<3,得-7<x<2,所以f(2x-1)的定义域为(-7,2). 5.A依题意，c=logo.51.55<0,0<a=0.048.1=0.22<0.2.1=b,所以b>a>c. 6.B由S5=3可知{am}的公比不为一1，则S5=3,S1o一S5=S10一3，S16一S1o=63一S10成等 比数列，所以3(63一S10)=(S10一3)2，解得S10=15或-12. 7.c令fx)=n-x,则fx)当x∈0，D时，fx)>0,fx)单调递增：当x∈ (1,十∞)时，f'(x)<0,f(x)单调递减.所以f(x)≤f(1)=-1,则当函数y=lnx-x-a 存在零点时，a≤一1. 8.B当x=e时，A=k·1.52=2.25k=22.5,即k=10.当A=135时，10X1.5=135,即 13.5=1.5,则1n13.5=1n,1n1.5,即1nc=21n13.5 2 ln1.5 因为h13.5=h7-h27-lh2=3h3-h8≈3X1.1-0,7-2.6,ln1.5=lh3-h2≈04，所 以血z≈2X2,63,令x=10,则血z=nl血10≈2.3m,所以n≈2,35.7，则x≈10 9.ABDf'(x)=f'(2)x-2,令x=2,则f'(2)=2f'(2)-2,得f'(2)=2,所以f'(x)=2x一 2,f(x)=x2-2x+1=(x-1)2≥0，f'(3)=4,f(2)=1. 10.AC易知f(x)是减函数，A正确.f(2-x)+f(x)=2十2 2—2士上x于2x2之】 2 .2=2+4 4+2+2:+2 -,2+是。-2=-，f)的图象关于点(1，一号)对称，B错误，C正 确.∫'(x)= 2In 2 (2*+2)2-1=- In 2 1> 2+2是+4 1n2-1>- 9 2W4+4 D错误， 11.ACD当n≥2时，am=Sm-Sm-1=2n+1,因为a1=S1=3,所以am=2n十1，{am}是递增 数列，A正确. a1=3,a3一1=6，a5十1=12成等比数列，B错误 5+1o-+10=a+2”2n2+10-含(a+2+9-2)≥ am十3 2n+4 2(n+2) 【高二数学·参考答案第1页（共4页）】 a+2》· n+2 习]=9，当且仅当a+2即n=8时，等号成立，所以39 am十3 的最小值为9，C正确， 由a1≤ak≤am,得Sm-am≤Sm-a.≤Sm-a1,得m2-1≤425≤m2十2m-3,得m=20, D正确. S31 31a寸4_31X2-3aw=1,放a%= 2 2 18.-:2由题意得f)-32-5x-2=(3x+1Dx-2.当x<-号或x>2时，f() >0,f)单调递增，当日<<2时，f)<0,f)单调递减，所以x)的极大值点与 极小值点分别为日2 14.3令g(x)=0,得-f(-x)=(2)》广，函数(x)=一f(-x)的图 象与f(x)的图象关于原点对称.如图，易得h(x)的图象与函数y =(2)》的图象有3个公共点，所以g(红)的零点个数为3. 15.獬：(1)由x2-5x+4<0,得1<x<4,所以A={x|1<x<4).… 2分 因为A∩Z={2,3},…4分 所以A∩Z的子集为⑦，{2}，{3}，{2,3}.…6分 (2②）由y=x+≥2Vm,.7分 当且仅当x=√时，等号成立，…8分 得B={xx≥2√m}.…9分 因为CRA={xx≤1或x≥4}，且B二CRA,… 10分 所以2√沉≥4，… 12分 解得m≥4，即m的取值范围为[4，十o∞).… ……13分 16.解：(1)设{am}的公比为q.由a4=a1q3=81, …2分 得q=3,… …3分 所以am=a1q-1=3”.… 5分 (2)①因为log3am=l0g33”=n,… …7分 所以b,=1+2+…十m=nn十1少 2 9分 ②因为-2日》， 11分 【高二数学·参考答案第2页（共4页）】 所以数列公}的前%项和为21-合+号号++】十)，0 …15分 17.解：(1)由题意得f(x)的定义域为R,f'(x)=2e2x-2a. 1分 当a≤0时，f'(x)>0,f(x)在R上单调递增.…3分 当a>0时，令f'(x)>0,得x>2lna,令f'(x)<0,得x<21na, 5分 则f(x)在（分nQ,十o∞）上单调递增，在(-∞，2lna)上单调递减.…7分 (2)当a≤0时，f(x)在R上单调递增，f(x)没有最小值. 8分 当a>0时，g(a)=f(x)m=f(2lna）=a-alna.…10分 g'(a)=-lna,令g'(a)>0,得0<a<l,令g'(a)<0,得a>1,…12分 则g(a)在(0,1)上单调递增，在(1，十o∞)上单调递减.…14分 故g(a)的最大值为g(1)=1.…15分 18.解：(1)由f(x)十f(-x)=0,得x2-x-1十x2+x-1=0,解得x=士1.…4分 因为存在x0=1,满足f(x)十f(-xo)=0,所以函数∫(x)=x2-x一1是“点对称函数”. …6分 (2)由x2十nx>0对x>1恒成立，得n≥一1.… …9分 由题意得存在实数xo(xo≠0)，满足f(xo)十f(一xo)=0. 当-1≤xo≤1时，f(xo)+f(一xo)=-4,不符合题意. 11分 当xo>1或xo<一1时，不妨取x0>1,则一xo<一1，log2(x十nxo)一2=0，…13分 所以n=一x十4 …14分 因为函数y=一x十在(1，十o∞)上单调递减，所以n<3,… …16分 综上，n的取值范围是[一1,3).…17分 19.(1)解：由f(x)=3x2十C0sx,…1分 得f(0)=1,…2分 又f(0)=0,所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=x.…3分 (2)①证明：集合D为在R上单调递增的函数的集合.…4分 令u(x)=f'（x),得u'(x)=6x-sinx,…5分 令(x)=l(x),得☑(x)=6-C0sx>0,…6分 则(x)在R上单调递增，即(x)在R上单调递增.…7分 又u'(0)=0,所以当x<0时，u'(x)<0,当x>0时，u'(x)>0,所以u(x)在（一∞，0）上单 调递减，在(0，十∞)上单调递增，…8分 则u(x)mn=u(0)=1,所以f'(x)≥1，则f(x)在R上单调递增，故f(x)∈D.…10分 ②解：因为g(x)∈D,所以g(x)在R上单调递增，所以g'(x)=3x2-2ax十1≥0对x∈R 【高二数学·参考答案第3页（共4页）】 恒成立， …11分 则△=(-2a)2-4X3X1=4a2-12≤0，解得-√3≤a≤3.…12分 又lna中的a>0,所以0<a≤W3.…13分 由f(x)在[0，十∞)上单调递增，得f(x)在[0，十∞)上的最小值为f(0)=0, 由g(x)在[1，十o∞)上单调递增，得g(x)在[1，十∞)上的最小值为g(1)=2-a,·14分 则0十2-a≤1-lna,即1一a十lna≤0.…15分 设h(a)=1-a十lna,则h'(a)=-1+1=1- a 令h'(a)>0,得0<a<1,则h(a)在(0,1)上单调递增； 令h'(a)<0,得a>1,则h(a)在(1，十∞)上单调递减. 故h(a)≤h(1)=0对a∈(0，十∞)恒成立.…16分 综上，a的取值范围为(0，W3].17分 【高二数学·参考答案第4页（共4页）】2025一2026学年度下学期第二次教学质量监测 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 州 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 欧 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.命题“]x∈R,x3+x<0”的否定是 A.]x∈R,x3+x>0 B.]x∈R,x3十x≥0 如 C.Hx∈R,x3+x≥0 D.Vx庄R,x3+x≥0 2.某质点的位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)的关系式为s=3t2一6t十2，则当t=4时该质点 的瞬时速度为 A.10米/秒 B.12米/秒 C.16米/秒 D.18米/秒 封 3.若集合A={4},B={a2,2a),且AUB=(4,2a),则a= A.±1 B.1 C.土2 D.-2 4.若函数f(x)的定义域为（一15,3），则f(2x一1)的定义域为 A.(-7,2) B.(-8,1) C.(-29,7) D.（-31,5) 书 5.已知a=0.043.1,b=0.26.1,c=log0.551.55,则 A.b>a>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>b>c 6.已知等比数列{an)的前n项和为Sn,且S5=3,S1s=63,则S1o= A.12或-15 B.15或-12 C.15 D.12 线 7.“函数y=lnx一x-a存在零点”是“a<-1”的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.在人工智能的图象识别算法优化过程中，模型的准确率提升倍数A与训练数据量x(单位：GB) 的关系式为A=·1,5学，其中k为常数当训练数据量为cGB时，模型的准确率提升倍数为 22.5.当准确率提升倍数A达到135时，模型在识别复杂图象时能达到极高的准确率，要想达到 此标准，应该选择的训练数据量约为（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln10≈2.3） A.104.8GB B.105.7GB C.105.4GB D.105.1GB 【高二数学第1页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知函数f(x)的导数为f'(x),且f(x)=2f'(2)x2-2x+1,则 A.f'(2)=2 B.f'(3)=4 C.f(2)=2 D.f(x)≥0 10.已知函数f(x) 2+2一x,则 A.f(x)是减函数 B.f(x)的图象是轴对称图形 C.f(x)的图象是中心对称图形 D曲线)y一fx)存在斜率为 8的切线 11.若数列{an)的前n项和Sn=n2十2n,则下列结论正确的是 A.{an)是递增数列 B.a1,a3一1，a5十1成等差数列 CS,+10 a,十3的最小值为9 D.若Sm-ak=425(m≥k),则m=20 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知等差数列{an)的前n项和为Sm,若S31=1,则a16=▲ 13.函数f(2)=x-号x2-2x+2026的极大值点与极小值点分别 为▲ 14.已知定义域为[一4,0]的函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)= f(-x)+(2)的零点个数为▲一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知集合A=(xx2-5z+4<0),B={y=z+,m>0,z>0. (1)求A∩Z的子集； (2)若B二C.A,求m的取值范围 【高二数学第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(15分) 在等比数列{an}中，a1=3,a4=81. (1)求{an)的通项公式. (2)已知bn=log3a1十log3a2十…+log3am ①求数列{b}的通项公式； ②求数列}的前项和 17.(15分) 已知函数f(x)=e2z一2ax. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)的最小值为g(a),求g(a)的最大值 【高二数学第3页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.(17分) 对于函数f(x),若在定义域内存在实数xo(xo≠0)，满足f(x)十f(一x)=0,则称f(x) 为“点对称函数” (1)已知函数f(x)=x2一x一1，试判断f(x)是否为“点对称函数”，并说明理由； (log2 (z2+nx),x>1, (2)若函数f(x)= 是定义域为R的“点对称函数”，求n的取值范围. -2,x≤1 欧 19.(17分) 已知函数f(x)=x3+sinx,g(x)=x3一ax2十x (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程 (2)定义集合D={p(x)Hx∈R,Ht∈(0，十∞)，p(x+t)>p(x)) 封 ①证明：f(x)∈D. ②若g(x)∈D,且3x1∈[0，十∞)，]x2∈[1，十∞)，f(x1)十g(x2)≤1-lna,求a的 取值范围. 线 【高二数学第4页（共4页）】 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP