黑龙江大庆市大庆中学2025-2026学年下学期期末考试高二年级数学试题

大庆中学2025—2026学年度下学期期末考试 高二年级数学试题 考试时间：120分钟；试卷总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分） 1．已知集合，，则（ ） A． B．0 C． D． 2．已知是实数，则“”是“方程表示圆”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知幂函数在上单调递减，则（ ） A． B．3 C． D． 5．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向右平移（）个单位长度后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知且，函数对任意实数，（），都有成立，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 8．设函数，若互不相等的实数a，b，c，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3个小题，每题6分，共18分） 9．下列函数在区间上单调递增的有（ ） A． B． C． D． 10．中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（ ） A． B．若且有两解，则 C．若，则 D．若，则面积最大值为 11．已知函数，．令，，则下列说法正确的是（ ） A．在处取得最小值 B．为偶函数，且 C．方程在区间内有且仅有两个实根 D．对任意，都有 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12．已知向量，，则在方向上的投影向量的模为_________． 13．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集是_________． 14．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，．点在上，点在轴上，，，则的离心率为_________． 四、解答题（本题共5个大题，共77分） 15．（本题13分） 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，令，求数列的前项和． 16．（本题15分） 某中学教师对该校高二年级学生期中考试的数学成绩（总分100分）进行统计分析．在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将数学成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于80分为优秀． （1）求这200名学生中数学成绩为优秀的人数； （2）求这200名学生的数学成绩的上四分位数； （3）在样本中，采取分层抽样的方法从数学成绩在内的学生中抽取5名，再从这5名学生中随机抽取3名，记这3名学生中数学成绩为优秀的人数为，求的分布列与数学期望． 17．（本题15分） 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（本题17分） 已知椭圆C：（）的离心率为，且与直线有且只有一个公共点． （1）求的标准方程； （2）设一动直线不经过坐标原点，与交于，两点，且． （ⅰ）证明：点到直线的距离为定值； （ⅱ）求面积的最大值． 19．（本题17分） 已知函数（），． （1）讨论函数的单调性； （2）若的图像在处的切线与的图像相切，求实数的值； （3）当时，证明：对任意的，恒成立． 学科网（北京）股份有限公司 $