湖北省武汉市东西湖区2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年湖北省武汉市东西湖区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.化简的结果是   A. 3 B. C. D. 9 2.下列坐标中，在第四象限内的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 3.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是(    ) A. B. C. D. 4.下列调查中，不适合采用抽样调查的是(    ) A. 了解一批灯泡的使用寿命 B. 调查武汉市中学生的睡眠时间 C. 了解某班学生的数学成绩 D. 调查某批次汽车的抗撞能力 5.若，则下列式子一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，以下说法错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8.关于x的不等式组的解集为，则a、b的值是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，每秒运动的路程为个单位长度，则第2025秒时，点P的坐标是(    ) A. B. C. D. 10.如图，，N为CD上一点在F点左侧，直线EM交AB于M，交CD于F，且，若点P为射线FE上一点，PQ平分，NH平分交AB于H，交CD于T，则的度数为(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.化简：          . 12.在平面直角坐标系中，若将点先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标为______. 13.统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成______组. 14.已知关于x、y的方程组，若其解x、y互为相反数，则a的值为______. 15.输入一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行开始后，每次到：“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行二次就停止，则x的取值范围是______. 16.下列命题：①相等的角是对顶角；②算术平方根等于它本身的数有两个，分别是0和1；③已知关于x、y的二元一次方程组，不论a取什么有理数，的值始终不变；④已知正实数x的平方根是和，若，则；⑤若不等式对一切实数a都成立，则m的最大值是其中真命题是：______请填序号 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解答下列各题. 计算：； 解方程组： 18.本小题8分 解不等式组请按下列步骤完成解答： 解不等式①，得______； 解不等式②，得______； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； 原不等式组的解集是______. 19.本小题8分 近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿.某校准备调查七年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度. 在确定调查方式时，甲、乙、丙三个同学设计了如下三种方案，则最具代表性的方案是______同学的方案填“甲”“乙”或“丙” 甲：调查七年级部分女生； 乙：调查七年级部分男生； 丙：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生. 老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图如图1和图，请根据图中信息，解答下列问题： ①本次调查的学生人数为______人； ②请通过计算将两幅统计图补充完整； ③观察扇形统计图，求“比较了解”所在扇形的圆心角的度数. 20.本小题8分 如图，已知，，点G在直线EF上且 求证：； 若，求的度数. 21.本小题8分 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点A，B都是格点网格线的交点为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示 直接写出A，B两点的坐标：A ______，B ______； 平移线段AB到CD，使A点的对应点为点 ①请画出平移后的线段CD； ②连接BC，在y轴上找一点E，使得； ③请找格点F，使三角形ABF的面积为2，则满足条件的点F有______个. 22.本小题10分 我市为美化城市，有关部门决定利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在主干道两侧.搭配数量如表所示： 甲种花卉盆 乙种花卉盆 A种园艺造型个 80盆 40盆 B种园艺造型个 50盆 90盆 已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需成本500元.若园林局搭配A种园艺造型24个，B种园艺造型15个共投入9300元.则A、B两种园艺造型的成本分别是多少元？ 如果搭配A、B两种园艺造型共50个，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有哪几种？ 在的条件下，若一个A种造型的售价是285元，一个B种造型的售价是370元，为提高销量，决定对A种造型进行促销，每售出一个A种造型，返还顾客a元，要使中所有方案获利相同，则a的值为______直接写出结果 23.本小题10分 已知，， 如图1，判断AB与CD的位置关系，并说明理由； 作的平分线交CD于点F，射线FN交AB于点G，的平分线FM交AB于点如图2，若，，，求的度数； 如图3，连接AC，在的条件下，将射线FN绕点F以每秒的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒，已知，请直接写出的平分线FM与的边平行时t的值. 24.本小题12分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中a是的立方根，且b、c满足 直接写出A、B、C三点坐标：A ______，B ______，C ______； 如图1，将三角形ABC向左平移k个单位，三角形ABC被y轴分成面积比为9：23的两个部分，求k的值. 如图2，将线段AB向上平移2个单位长度，点G为y轴上一动点，点为第一象限内动点，且，连接BE、EC、AC，若，直接写出点G的纵坐标用含m的式子表示 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：，故A正确， 故选： 根据算术平方根是非负数，可得答案． 本题考查了二次根式的化简，算术平方根是非负数． 2.【答案】B  【解析】解：A、在第一象限，故A不符合题意； B、在第四象限，故B符合题意； C、在第二象限，故C符合题意； D、在第三象限，故D不符合题意； 故选： 根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答． 本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：由数轴可知，这个不等式组的解集为 故选： 根据数轴可得不等式的解集，注意实心表示可以取等于，空心表示不能取等于． 本题考查在数轴上表示不等式组的解集，属于基础题目，其中是否可以取得等于是易错点，解题的关键是准确从数轴上找出不等式组的解集． 4.【答案】C  【解析】解：了解一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； B.调查武汉市中学生的睡眠时间，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； C.了解某班学生的数学成绩，适宜采用全面调查，故本选项符合题意； D.调查某批次汽车的抗撞能力，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意； 故选： 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5.【答案】C  【解析】解：若， 两边同时减去2得，则A不符合题意， 两边同时乘以得，则B不符合题意， 两边同时乘以2得，则C符合题意， 当，时，，则D不符合题意， 故选： 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 利用平行线的判定方法一一判断即可． 【解答】 解：A、若，则，正确，理由：同位角相等，两直线平行． B、若，则，错误． C、若，则，正确，理由：内错角相等，两直线平行． D、若，则，正确，理由：内错角相等，两直线平行． 故选 7.【答案】B  【解析】解：依题意，得： 故选： 根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集是， 关于x的不等式组的解集为， ， 解得： 故选： 先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的方法求出不等式组的解集，根据不等式组的解集为得出方程组，再求出方程组的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：已知半圆半径为1个单位长度，根据半圆周长公式为半径，可得半圆周长为 又因为点P速度为每秒个单位长度， 所以点P每秒走个半圆． 当点P从原点O出发，沿曲线向右运动，运动时间为1秒时，走了个半圆，坐标为； 运动时间为2秒时，走了1个半圆，坐标为； 运动时间为3秒时，走了个半圆，坐标为； 运动时间为4秒时，走了2 个半圆，坐标为； 运动时间为5秒时，走了个半圆，坐标为； 运动时间为6秒时，走了3个半圆，坐标为； 以此类推，可发现每移动4次图象完成一个循环． ……1， 说明经过了506个完整循环，再往后走1秒， 根据前面列举的规律，此时点P的坐标是 故选： 先求出半圆的周长，从而得出点P每秒走的半圆个数，再通过列举不同运动时间下点P的坐标，找出坐标变化规律，最后根据规律求出第2025秒时点P的坐标． 本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是找到规律． 10.【答案】D  【解析】解：当点P在线段FM上时， 平分，NH平分， ，， 设，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 当点P在射线ME上时， 平分， ， 平分， ， 设，， ， ，， 两直线平行，同位角相等， ， ， ， ， ， ， ； 综上：或； 故选： 分点P在线段FM上和在射线ME上，两种情况进行讨论求解即可． 本题考查平行线的性质，掌握与角平分线有关的计算，三角形的外角的性质和三角形的内角和定理是解题的关键． 11.【答案】2  【解析】解： 故填 直接利用立方根的定义即可求解． 本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根． 12.【答案】  【解析】解：由题知， 将点向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为， 再向右平移3个单位长度得到点的坐标为 故答案为： 根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形变化-平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 13.【答案】10  【解析】解：极差为， ， 所以可分成10组， 故答案为： 根据组数最大值-最小值组距计算，注意小数部分要进位． 本题考查了频数分布表，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位． 14.【答案】2  【解析】解：由题意得：， 解得：， 把代入中得：， 解得：， 故答案为： 根据题意可得：，从而可得：，然后把代入中得：，最后进行计算即可解答． 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：依题意，得：， 解得： 故答案为： 由程序运行一次的结果小于等于190、运行两次的结果大于190，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序的运行次数，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 16.【答案】②③④  【解析】解：①对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，所以①是假命题； ②算术平方根等于它本身的数有两个，分别是0和1，即②是真命题． ③解方程组可得：，则， 所以不论a取什么有理数，的值始终不变，③是真命题． ④因为正实数x的平方根是和， 所以，即，且，， 因为， 所以，即， 因为正实数x，则，④是真命题． ⑤：设， 当时，； 当时，； 当时， 所以的最小值是3， 若不等式对一切实数a都成立，则，即m的最大值是3，则⑤是假命题． 故答案为：②③④． 根据对顶角、平方根、解二元一次方程组、代数式求值、绝对值等知识逐项判断即可． 本题主要考查了对顶角、平方根、解二元一次方程组、代数式求值、绝对值等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 17.【答案】；    【解析】原式 ； ， ②-①得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为 利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则计算后再算加减即可； 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查解二元一次方程组，实数的运算，熟练掌握解方程组的方法及相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】解： ； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：   【解析】解：解不等式①，得； 故答案为： 解不等式②，得； 故答案为：； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 由图可知原不等式组的解集是 故答案为： 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19.【答案】丙；   ①50，②见详解，③  【解析】甲方案、乙方案只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，丙方案的抽样具有代表性，则应选丙同学的方案； 故答案为：丙； ①本次调查的学生人数为人； 故答案为：50； ②了解一点的人数是：人， 了解一点的人数所占的百分比是：， 比较了解的所占的百分是：， 补全两个统计图如图所示： ③， 答：“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，甲方案、乙方案只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，丙方案的抽样具有代表性，则应选丙方案； ①根据不了解为5人，所占百分比为，得出调查的总人数； ②用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数，问题随之得解； ③用乘以“比较了解”的百分比可得． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 20.【答案】答案见解答过程；     【解析】证明：， ， 又， ， ； 解：，， ， ， 由可知：， ， ， ， ， 先由得，再由得，然后根据平行线的性质可得出结论； 先由，得，再由的结论得，然后根据平角的定义得，据此可求出，进而可得的度数． 此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质；理解平行于同一条直线的两条直线平行． 21.【答案】； ③  【解析】由图可得，， 故答案为：； ①如图，线段CD即为所求． ②如图，过点A作BC的平行线，交y轴于点E， 由平移得，， ， ， 则点E即为所求． ③在点A的右侧取格点，使，过点作AB的平行线，经过的格点记为，在点A的左侧取格点，使，过点作AB的平行线，经过的格点分别记为，，，，， 则点，，，，，，，均满足题意， 满足条件的点F有8个． 故答案为： 由图可得答案． ①根据平移的性质作图即可． ②结合平行线的判定与性质，过点A作BC的平行线，交y轴于点E，则点E即为所求． ③在点A的右侧取格点，使，过点作AB的平行线，经过的格点记为，在点A的左侧取格点，使，过点作AB的平行线，经过的格点分别记为，，，，，则点，，，，，，，均满足题意，即可得出答案． 本题考查作图-平移变换、平行线的判定与性质、作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22.【答案】A种园艺造型的成本是200元/个，B种园艺造型的成本是300元/个；   符合题意的搭配方案有3种：①搭配A种园艺造型31个，搭配B种园艺造型19个；②搭配A种园艺造型32个，搭配B种园艺造型18个；③搭配A种园艺造型33个，搭配B种园艺造型17个；     【解析】设A种园艺造型的成本是m元/个，则B种园艺造型的成本是元/个， 搭配A种园艺造型24个，B种园艺造型15个共投入9300元， ， 解得， ， 种园艺造型的成本是200元/个，B种园艺造型的成本是300元/个； 设搭配A种园艺造型x个，则搭配B种园艺造型个， 根据题意得：， 解得， 为整数， 可取31，32，33， 符合题意的搭配方案有3种：①搭配A种园艺造型31个，搭配B种园艺造型19个；②搭配A种园艺造型32个，搭配B种园艺造型18个；③搭配A种园艺造型33个，搭配B种园艺造型17个； 设中方案获利W元， 根据题意得：， 中所有方案获利相同， 的值与x无关， ， 解得 故答案为： 设A种园艺造型的成本是m元/个，根据搭配A种园艺造型24个，B种园艺造型15个共投入9300元，可得，解出m的值即可得到答案； 设搭配A种园艺造型x个，根据题意得：，解得，从而知符合题意的搭配方案有3种：①搭配A种园艺造型31个，搭配B种园艺造型19个；②搭配A种园艺造型32个，搭配B种园艺造型18个；③搭配A种园艺造型33个，搭配B种园艺造型17个； 设中方案获利W元，可得，而W的值与x无关，即可得 本题考查一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式组． 23.【答案】，理由见解析；   ；   t为4s或6s或  【解析】解：，理由如下： ， ， ， ， ； 如图，过点E作， 平分，， ， ， ， ， 平分， ， ，， ， ， ， ， ； ①当FG旋转到，时，如图， ，， ， ， ， 平分， ， 由可知旋转前， 旋转角为， ； ②当FG旋转到，时，如图， 由可知， ， ， ， ， 平分， ， 由可知旋转前， 旋转角为， ； ③当FG旋转到，时，如图， ， ， 平分， ， ， 由可知旋转前， 旋转角为， ； 综上所述：t为4s或6s或 利用平行线的性质与判定定理得出结论； 过点E作，利用平行线的性质与角平分线的定义，根据角的计算，即可求解； 分三种情况讨论：当FG旋转到，时；当FG旋转到，时；当FG旋转到，时，利用平行线的性质和角平分线的性质进行角度求解即可． 本题主要考查了平行线的判定与性质、与角平分线相关的计算等知识，正确理解题意，画出符合题意的图形是解题的关键． 24.【答案】；；；   或3；  或  【解析】是的立方根， ， 、c满足， ，， 解得：，， 点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为； 故答案为：；；； ，，， ， 要将面积分为9：23两个部分， 面积小的那部分面积为， 共有两种情况： ①如图1，设AB与y轴交于点，平移后A，B，C点坐标分别为，，， 则，，连接OB， ， ， 解得：， ， ， 解得：或， ， ； 如图2，设BC与y轴交于点，平移后A，B，C点坐标分别为，，，则，，连接 同理：， 即， 解得：， ， ， 解得：或9， 当时，三角形ABC都在y轴左侧，不符合题意， ； 综上，或3； 根据平移可知，平移后点，， 连接AO，过点A作轴于点M，过点B作轴， 设AC与y轴交于点P，设， 则， ， ， 解得：， ； ，，，，，， ， 当点G在AC下方时，， ， ， 解得：； 当点G在AC上方时，， ， ， 解得：； 综上：G点纵坐标为或 根据立方根定义求出a的值，根据非负数的性质求出b、c的值，即可得出答案； 先求出，再求出面积小的那个部分为，共有两种情况分别画出图形，求出结果即可； 先求出平移后点A的坐标为，，连接AO，过点A作轴于点M，过点B作轴，求出，再求出，分两种情况：当点G在AC下方时，当点G在AC上方时，求出结果即可． 本题主要考查了算术平方根的非负性，坐标与平移，三角形面积计算，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$