精品解析：湖北省武汉市汉阳区2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试卷

汉阳区2026春期末考试七年级数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：由于，则． 2. 下列调查方式，最合适全面调查的是（ ） A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B. 了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间 C. 了解全国七年级学生每天睡眠是否充足 D. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查的特点：当调查范围小，无破坏性，需要准确结果时，选择全面调查，范围过大或具有破坏性的调查，选择抽样调查，据此判断各选项． 【详解】A、检测鲜奶是否达标，调查数量大且具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求； B、调查对象仅为全班同学，人数少范围小，适合全面调查，符合要求； C、调查对象是全国七年级学生，范围广人数多，适合抽样调查，不符合要求； D、检测鞋底弯折次数，调查具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求； ∴最合适全面调查的是B． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式性质求出不等式解集，然后根据数轴表示不等式解集时，大于向右画，小于向左画，其中实心表示包括，空心表示不包括，在数轴上表示即可． 【详解】解：，解得， 解集在数轴上表示如图： 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法及不等式解集在数轴上的表示方法是解题关键． 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行排除选项即可． 【详解】解：A、若，则根据“内错角相等，两直线平行”可得，故不符合题意； B、若，则根据“内错角相等，两直线平行”可得，故符合题意； C、若，则根据“同位角相等，两直线平行”可得，故不符合题意； D、若，则根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，故不符合题意． 5. 已知，满足方程组，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用加减消元思想，直接将两个方程相减，即可快速得到的值． 【详解】解：已知方程组 ， 得，． 6. 不等式的解集中最大的整数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可得到答案． 【详解】解： ， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 不等式的解集为 ， 解集中的整数有， 其中最大的整数是． 7. 如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限． 【详解】解：∵点P（m，1-2m）在第四象限， ∴m＞0，1-2m＜0， 解得：m＞， 故选：D． 【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围． 8. 小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩最可能的是（ ） 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计与预测，延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图， 根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩可能为． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质结合平方数的非负性，逐个判断命题真假即可． 【详解】解：A、∵，当时，，不满足 ，∴A是假命题； B、∵，可得，根据不等式性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变 ∴，B是真命题； C、举反例，若，，满足，但， ∴C是假命题； D、当时，不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，不满足 ，∴D是假命题． 10. 小敏打电话给小丽：“你在哪？”．在下面小丽的回话中，最能确定小丽具体位置的是（ ） A. 我和你相距800米，在你的东面． B. 我在你北偏东的方向，离你800米远． C. 我在你北偏东的方向． D. 你向北走500米，然后转再走300米就可以找到我． 【答案】B 【解析】 【分析】平面内确定一个点的具体位置需要两个独立的确定条件，同时具备确定方向和确定距离才能得到唯一位置． 【详解】解：在平面内确定一个点的具体位置，需要同时有确定的方向和距离两个条件，逐一分析选项： 选项A的方向表述“东面”不够精确，无法唯一确定位置； 选项B同时给出确定方向（北偏东）和确定距离（800米），可以唯一确定小丽的具体位置； 选项C只有方向，没有距离，无法确定位置； 选项D中转未说明转动方向，存在两个可能的位置，无法确定具体位置； 11. 《九章算术》中记载了一道古代数学名题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．意思是：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人（两人每步长相等）？为解决此问题，设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，找准等量关系正确的列出方程是解题的关键． 设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，根据题意列方程组即可． 【详解】解：设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步， 根据题意得：， 故选：A． 12. 由，，三个数字组成的进制数记作，．若，且．则以下关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据进制的定义将等式两边展开，化简得到关于的表达式，利用6进制每位数字小于6的性质求出的值，再代入选项验证得到正确结果． 【详解】解：根据进制定义，可得， ∵ ∴ 化简得，即， 可得 又∵，代入得 ∵是6进制数，各位数字满足，，为正整数 ∴， 解得， 即 ∵是整数， ∴ 代入得， 验证得，符合条件． 代入选项验证：A．，，，错误； B．，，，错误； C．，，，正确； D．，，，错误． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 13. 写出一个你喜欢的无理数________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，任选一个满足定义的数即可． 【详解】解：是无限不循环小数，符合无理数的定义， 14. 用不等式表示“的一半与3的差小于1”为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式即可． 【详解】解：根据题意得，． 15. 计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方、立方的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 16. 有40个数据，共分成6组，第组的频数分别为10，5，7，6，第5组的百分比是，则第6组的频数是____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键． 先求出第5组的频数，从而求出第6组的频数，然后根据频率=频数÷总次数进行计算即可解答． 【详解】解：第5组的频数为：， ∴第6组的频数为：， 故答案为：8． 17. 如图，在长方形中，是边上一点，将三角形沿折叠到三角形，点落在点处，若，，则的大小为________． 【答案】 【解析】 【分析】记交于点，由翻折得，由得，根据长方形得，再根据三角形内角和定理得，计算即可． 【详解】解：如图，记交于点， 由翻折得， ， ， ， 在长方形中，，， ， ， ． 18. 对一个实数x按如图所示的程序操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于25，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入x的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．根据程序操作进行了两次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出输入的x的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 输入的的取值范围为， 故答案为：． 三、解答题（共8个小题，共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 19. 解方程组 【答案】 【解析】 【详解】解： 得， 把代入①得， 解得， ∴原方程组的解为． 20. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的求解，掌握不等式的组的计算方法，取值方法是关键． 根据不等式的性质求解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求解． 【详解】解：原不等式组为， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 21. 为了解全校学生参与家务劳动情况．某学校开展了“学生一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收到的数据，将劳动时间（单位：）分为A、B、C、D四组进行统计，并绘制了不完整的图表． 组别 时间x 频数 A B 70 C D 30 （1）直接写出，的值及A组所对应的圆心角的度数； （2）补全条形统计图； （3）估计该校1500名学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人？ 【答案】（1）20，80， （2） （3）825人 【解析】 【分析】（1）先用B组的频数除以其所占的百分比求得调查学生数；用调查学生数乘以C组所占的百分比即可求得c，最后求A组的频数a即可；用乘以A组所占的比例即可求得其圆心角的度数； （2）由（1）可得A、C两组的人数，再补全条形统计图； （3）由总人数乘以样本中C、D人数所占比即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知B有70人，由扇形统计图可知B占比为， ∴调查学生数为（人）， ∴C组的频数为（人），A组的频数为（人）， A组所对应的圆心角的度数为， 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解： （人）． 答：估计该校1500名学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有人． 22. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，．将平移后得到，其中点与点对应，点与点对应，它们的各顶点坐标分别为，，． （1）直接写出，的值； （2）在平面直角坐标系中画出平移后的； （3）求出三角形的面积． 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）由点平移后的对应点为点可确定平移方式，再根据平移方式确定m、n的值即可； （2）利用（1）可得：，，．然后描点、顺次连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵点平移后的对应点为点， ∴点向右平移两个单位，向下平移2个单位得到点， ∵点与点对应，点与点对应， ∴，即． 【小问2详解】 解：由（1）可得：，，． 在平面直角坐标系内描点，顺次连接即可作图．作图略． 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 23. 【理解】小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论： 若，则；若，则；若，则． 下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与的大小． 解： ， ． 【运用】 （1）比较与的大小； （2）比较与的大小． 【拓展】 （3）比较与的大小． 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时，；当时， 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， ∴ 【小问2详解】 解： ∵   ∴ ， 可得  ∴  【小问3详解】 解：  当，即时，差大于0 ∴   当，即时，差等于0 ∴   当，即时，差小于0 ∴ 24. 如图：为线段延长线上一点，，分别平分、，． （1）若，，，求的度数； （2）已知：，求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）先求出，然后利用平行线性质得到与，即可求解； （2）先通过三角形外角性质和平行线性质得到，结合，可得到，进而可得， 从而可证． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， 由三角形外角定理可知， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 25. 某校为表彰在“书香校园活动”中的先进班集体，请一家公司制作活动的展板，宣传册和横幅．在沟通过程中获取如下信息： 信息：宣传册的数量（本）是展板（个）的倍； 信息：制作个展板需小时，制作本宣传册需分钟，制作个横幅需分钟．制作三种产品共需小时； 信息：制作个展板可获利元，制作本宣传册可获利元，制作个横幅可获利元．该公司为该校本次活动制作的三种产品共可获利元． 解决问题： （1）设学校准备制作展板的数量为，制作横幅的数量为，直接用含有，的式子表示制作三种产品的总时间和制作三种产品的总利润； （2）当时，求制作三种产品的总件数． （3）若该校制作的产品总件数不少于，但又不超过，试说明共有几种制作方案． 【答案】（1）总时间为小时，总利润为元 （2） （3）种 【解析】 【分析】（1）先根据题干信息得到宣传册数量为，统一时间单位后，根据时间和利润的计算方法列出代数式； （2）根据给定的值和总利润列二元一次方程组，求解得到后计算总件数； （3）根据总利润得到的关系式，结合总件数的取值范围列不等式，根据为正整数确定符合条件的方案数． 【小问1详解】 解：由题意得，宣传册的数量为本． 统一时间单位：分钟小时，分钟小时．总时间为：（小时）． 总利润为：（元）． 【小问2详解】 当时， 根据题意可得方程组： 解得． 总件数为． 答：制作三种产品的总件数为． 【小问3详解】 由总利润为元可得， 整理得： 因为是正整数，所以必须是的倍数． 设总件数为，则： 由题意得， 即： 解不等式得． 在范围内， 满足是的倍数的正整数为和，对应的分别为和，均为正整数，符合要求． 因此共有种制作方案． 答：共有种制作方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汉阳区2026春期末考试七年级数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 下列调查方式，最合适全面调查的是（ ） A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B. 了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间 C. 了解全国七年级学生每天睡眠是否充足 D. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，满足方程组，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集中最大的整数是（ ） A. B. C. D. 7. 如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩最可能的是（ ） 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 小敏打电话给小丽：“你在哪？”．在下面小丽的回话中，最能确定小丽具体位置的是（ ） A. 我和你相距800米，在你的东面． B. 我在你北偏东的方向，离你800米远． C. 我在你北偏东的方向． D. 你向北走500米，然后转再走300米就可以找到我． 11. 《九章算术》中记载了一道古代数学名题：今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．意思是：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人（两人每步长相等）？为解决此问题，设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了步，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 12. 由，，三个数字组成的进制数记作，．若，且．则以下关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 13. 写出一个你喜欢的无理数________． 14. 用不等式表示“的一半与3的差小于1”为_________． 15. 计算的结果为________． 16. 有40个数据，共分成6组，第组的频数分别为10，5，7，6，第5组的百分比是，则第6组的频数是____________． 17. 如图，在长方形中，是边上一点，将三角形沿折叠到三角形，点落在点处，若，，则的大小为________． 18. 对一个实数x按如图所示的程序操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于25，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入x的取值范围是_______． 三、解答题（共8个小题，共66分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 19. 解方程组 20. 解不等式组：． 21. 为了解全校学生参与家务劳动情况．某学校开展了“学生一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收到的数据，将劳动时间（单位：）分为A、B、C、D四组进行统计，并绘制了不完整的图表． 组别 时间x 频数 A B 70 C D 30 （1）直接写出，的值及A组所对应的圆心角的度数； （2）补全条形统计图； （3）估计该校1500名学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，．将平移后得到，其中点与点对应，点与点对应，它们的各顶点坐标分别为，，． （1）直接写出，的值； （2）在平面直角坐标系中画出平移后的； （3）求出三角形的面积． 23. 【理解】小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论： 若，则；若，则；若，则． 下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与的大小． 解： ， ． 【运用】 （1）比较与的大小； （2）比较与的大小． 【拓展】 （3）比较与的大小． 24. 如图：为线段延长线上一点，，分别平分、，． （1）若，，，求的度数； （2）已知：，求证：． 25. 某校为表彰在“书香校园活动”中的先进班集体，请一家公司制作活动的展板，宣传册和横幅．在沟通过程中获取如下信息： 信息：宣传册的数量（本）是展板（个）的倍； 信息：制作个展板需小时，制作本宣传册需分钟，制作个横幅需分钟．制作三种产品共需小时； 信息：制作个展板可获利元，制作本宣传册可获利元，制作个横幅可获利元．该公司为该校本次活动制作的三种产品共可获利元． 解决问题： （1）设学校准备制作展板的数量为，制作横幅的数量为，直接用含有，的式子表示制作三种产品的总时间和制作三种产品的总利润； （2）当时，求制作三种产品的总件数． （3）若该校制作的产品总件数不少于，但又不超过，试说明共有几种制作方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $