广东五华县华西中学等校2025-2026学年第二学期八年级期末学习能力数学检测题

**基本信息** 八年级期末数学检测题涵盖代数、几何与函数核心内容，通过基础题巩固概念、综合题提升能力，如矩形折叠（填空13题）、平行四边形作图证明（解答19题）及体育用品购买（解答20题），体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、因式分解、勾股定理|基础概念辨析，如第4题直角三角形边长判断| |填空题|5/15|分式化简、数轴与绝对值、矩形折叠|结合图形变换，如13题折叠后线段计算| |解答题|8/75|运算、不等式、几何证明、函数综合|分层设计，20题以体育采购为情境考方程与不等式，22题函数与等腰直角三角形结合考推理能力|

2025-2026学年第二学期八年级期末学习能力检测题数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 题号 2 4 5 7 9 10 答案 C D D B C C C B D D 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11. 。（或a2) 12.-2a 3.号 2 14.(4,0) 15.-9或-10或-11 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16(解： 4+5-xis+5+ =V⑧-√9+3+2√2 =2√2-3+3+2√2 =4v2 (2)解： 2+(5-2)*3+万 =√2× 1 1 5-V2×5+V2 2 (W3-2)5+2) =√2 答案第1页，共2页 2x-1≥-1 3 17.(1)解：原不等式组为5-2x>2-x 2x-121,得 解不等式3 x2-1, 解不等式5-2x>2-x, 得x<3, 因此原不等式组的解集为-1≤x<3 小 (2)解：（x 少 -I-xx-x2 x(x-1)2 =-x-)x2 x(x-102 x-1 18.(1)解：~四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=3,OA=OC. :AC⊥BC, ∠ACB=90° 在Rt△ABC中，AB=5, AC=√AB2-BC2=V52-32=4 o4-4c-2 （2)54n=BC.4C=3x4=12 答案第2页，共2页 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(1) (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,ABII CD ∴.∠BAC=∠ACD. .180°-∠BAC=180°-∠ACD, .∠BAF=∠DCE, 又，∠ABF=∠CDE, △ABF≌ACDE(ASA) .BF=DE,∠BFA=∠DEC, .BF∥DE, .四边形BEDF是平行四边形. (2)由平行四边形的性质得到AB=CD,ABI‖CD,证明△ABF≌△CDE,得到BF=DE,∠BFA=∠DEC,则可证 明BF∥DE,据此可证明四边形BEDF是平行四边形. 20.(1)解：设每个排球x元，每个篮球y元，则 x+2y=210 2x+3y=340, [x=50 解得y=80, 答：每个排球50元，每个篮球80元： (2)解：该校最多可以购买m个篮球，则该校可以购买 (100-m) 个排球， 答案第3页，共2页 ∴.50(100-m)+80m≤6800 解得m≤60， ∴该校最多可以购买60个篮球. 21.(1)解：△BCD是直角三角形，理由如下： 在△BCD中，BC=20,CD=16,BD=12 则12+162=202，即BD+CD2-BC2 因此△BCD是直角三角形； (2)解：由(1)可知∠BDC=90° ∴.∠ADC=180°-90°=90° 在Rt△ADC中，CD=l6,AC=AB=AD+BD 根据勾股定理得，CD+AD2=AC2 即162+AD2=(AD+12} 解得AD=14 3 因此8.c=4D-CD×4x 16=112 23 3 112 答：△ADC的面积为3· 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 1 2.(1)解：对y=2+3, 令y=0,得x=6, .A(6,0) 令x=0,得y=3, 答案第4页，共2页 .B(0,3) :AC=9,C在x轴负半轴， C 6-9=-3C(-3,0)0C=3 的横坐标为 ,即 :OD=20C=6,D在y轴正半轴， D(0,6) 设5y=c+6 「b=6 代入C(-3,0)、D(0,6):-3k+b=0, [k=2 解得b=6. 2 y=2x+6 的解析式为 (2y解，5m-号01.08=方6x3=9, .S.04D=5S.04B=45 AC·0D=5×9×6=27<45 S.CAD=2 所以点D不可能在线段CD上， 设Q(a,2a+6) 如图，当点Q在x轴下方， 个 Se=se+5eo4Cpw+4c-00-x9x(-2a-6j+9x6=sa=45 答案第5页，共2页 解得a=-5, 2a+6=2×(-5)+6=-4 .2(-5,-4) 如图，当点Q在x轴上方， D C o 5.5.o-5.c-C-CD(6)x45 解得a=5, 2a+6=2×5+6=16, .Q(5,16) 故点Q的坐标为(5,16)或(-5,4) 1 Mm,-m+3 (3)解：设（ 2 N(0,n),C(-3,O):且△MNC以MN为直角边， 因此直角顶点要么为N,要么为M,分两类讨论： 情况1：直角顶点为N,即MN⊥NC且MN=NC, 如图，过M作MH上y轴于H, B M A文.：∠MHN=∠CON=90 .∠NMH+∠HNM=∠CNO+∠HNM. ∴.∠NWMH=∠CNO. 答案第6页，共2页 又MW=NC, ∴.△MNH≌△NCO(AAS) ∴.MH=ON,NH=OC=3 ①M在'轴右侧(m>0)Mh=m=ON=n,NH=n-=3 代入w 得： 解得m=4, ..y= 2×4+3=1, .M(4, ,符合条件。 ②M在y轴左侧(m<0), MH =-m=ON=-n, n=m,NH=yM-n=3,代入得： 解得m=0, ..yy=3 .M(0,3) 此时N(O,O),验证得△MNC是直角在N的等腰直角三角形，符合条件. 情况2：直角顶点为M,即CM⊥MN且CM=MN, 过M作MHLy轴于H,过C作CG⊥MH于G, G H 0 个末 答案第7页，共2页 CMG≌△NMH(AAS) 同理可得 CG=MH:CG=M=2m+3,MH=m +3, ①m>0:2m+3=m,解得m=2 1 1 yM=- ×2+3=2. 2 ∴.M(2,2) ,验证符合条件. 1 ②m<0,2m+3=-m,解得m=-6, w=-2x(6+3=6, ∴.M(-6,6) ,验证符合条件. 综上，M的所有坐标为（-6,6)、(0,3)、(2,2)、(4,1)， 23.()解：：点4-2-，Bm.2)是反比例函数y=k≠0)图象上的两点， .k=(-2)×(-1)=2m .k=2,m=1, ÷81,2),反比例函数表达式为y=2 x 设直线AB:y=ax+b, -2a+b=-1 则代入点A(-2,-)、B(1,2)可得a+b=2, a=1 解得b=1, 答案第8页，共2页 直线AB:y=x+1: (2)解：在y=x+1中，当y=0时，则x+1=0, 解得x=1, :C-L0) SC+Sc 2CD0。-y)=6, 1 ICDX3-6 ∴CD=4, .D(3,0) :AD的中点是F, F2+3-1+0 设直线BD:y=Px+9, 别代入8习D0叭同里T求此DX3 y=-x+3 2 联立]y 得，2=-x+3 X 解得25=1 E(2,1) 将点5何右平移1个年位得到5，再过点5(6作产销的对赛点(6-)，连接F,05,Q5,则 EE,∥PQ 答案第9页，共2页 YA B PQ=1, .EE =PO=1 PEEO 四边形 是平行四边形， PE=OE OE=OE? 由对称可得 PE=QE2 FO-PE-FO-OE.s BF ÷当点F,2B:三点共线时 FQ-PE取得最大值为 √26 :FO-PE的最大值为2； (3)解：连接AD,过点B作BT⊥x轴于点T, 答案第10页，共2页 /N2 82)D3,0) .BT=DT=2, :△BDT为等腰直角三角形， .∠1=∠2=45°， 4(-2,-) 4B=0+2y°+(2+=18，BD=22+2=8,AD2=3+2+(0+1=26 .AB2+BD2=AD2, ∠ABD=∠4=90°， 当点N在点8上方时，记为心，此时点M记为M ,M1 :2+3=∠4+∠N 45°+∠3=90°+∠N ∠3=45°+∠N1 ∠AND+45°=∠BOD ∴.∠3=∠BOD, .DN∥BO 8(0,2) 答案第11页，共2页 ∴同理可求直线OB:y=2x, DN y=2x+t 设直线 代入点D3,0 可得，6+1=0，解得1=-6， DN:y=2x-6 直线 联立y=可得，2x-6=3 2 x' 3+V13 解得古 2而 2， 2(舍去)， 当点N在点8下方时，记为心，此时点”记为从. .M2 ∠N=∠N2 此时 DN =DN2 .DB⊥NN2 BN=BN2 DN y=2x-6 联立直线 线48：y=x+l得，2x-6=x+1, 与直 解得x=7, ,N(7,8) :B02) .N2（-5,-4) :D3,0) 答案第12页，共2页 同理可求直线DN:y=x-3 22 再联立少=2 相1x-3=2 可得，2-2 解得5=-】七=4 (舍去)， 4,(-1-2) 综上：符合条件的点M的坐标为1-2或23 答案第13页，共2页 2025-2026学年第二学期八年级期末学习能力检测题 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的倒数是（     ） A． B． C． D． 2．下列分解因式正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（     ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．9，24，25 5．在中，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．在中，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 7．小明在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板（，，，．），并拼出一个新图形如图所示，若，，则的长为（     ） A．3 B． C． D．4 8．下列关系式中，属于一次函数的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，的顶点的坐标分别是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．将直线向上平移个单位后，得到直线．则下列关于直线的说法正确的是（   ） A．与轴交于 B．与轴交于 C．随的增大而减小 D．经过第一、二、三象限 二、填空题（本大题共5小体，每小题3分，共15分） 11．化简：________． 12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：______． 13．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿折叠，点落在点 处，、分别交于点、，已知．则的长为___________________． 14．在平面直角坐标系中，已知A，B，C，若四边形是平行四边形，则点D的坐标是________． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，且轴，直线（为整数）与线段交于点，当线段上有3个整点（包含线段端点）时，的值为_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16．计算： (1)； (2)． 17．按要求完成下列计算： (1)解不等式组： (2)化简：． 18．如图，在中，，，，对角线，交于点O． (1)求的长； (2)求的面积。 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19．如图，在平行四边形中，点为对角线延长线上的一点，连接，，请完成以下问题： (1)在平行四边形的外部，用尺规作，且射线交直线于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）问的条件下，求证：四边形是平行四边形． 20．年中考来临之际，某学校为加强学生的体育锻炼，准备购买若干个单价相同的排球和单价相同的篮球．已知购买个排球和个篮球共需元，购买个排球和个篮球共需元． (1)每个排球和每个篮球各是多少元？ (2)根据学校的实际需要，需一次性购买排球和篮球共个，要求购买排球和篮球的总费用不超过元，则该校最多可以购买多少个篮球？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 18．如图，在中，，D为上一点，连接，若，，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的面积 22．如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于D点，，． (1)求直线的解析式； (2)连接，点Q为直线上一动点，若有，求点Q的坐标； (3)点M为直线上一点，点N为y轴上一点，若M，N，C三点构成以为直角边的等腰直角三角形，求点M的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，点，是反比例函数图象上的两点，直线与x轴交于点C． (1)求k的值及直线的解析式； (2)点D为x轴正半轴上一点，连接，当的面积为6时，与反比例函数图象交于点E．点P，Q均为x轴上的动点，点P在点Q的左侧，且，取的中点F，连接，求点E的坐标及的最大值； (3)在（2）的条件下，点M为反比例函数图象上的一点，射线与直线交于点N，连接，若，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $