河北省邯郸市第六中学2025−2026学年七年级下学期期中数学试题

**基本信息** 七年级下学期期中数学试卷，覆盖实数、平行线、方程组、坐标系等核心知识，通过古松树坐标、跳远成绩等生活情境和规律探究题，考查抽象能力、几何直观与模型意识，基础与创新应用并重。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题|无理数判断、平行线判定、二元一次方程定义等|古松树坐标题结合实际场景考查坐标系应用| |填空题|5题|方程组解、垂线段最短（跳远成绩）、算术平方根等|跳远成绩题体现数学眼光观察现实世界| |解答题|8题|方程组求解、几何证明、动态几何（长方形平移重叠面积）等|动态几何题综合考查空间观念与推理能力|

邯郸市第六中学2025−2026学年七年级下学期期中 一．选择题（共11小题） 1．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各数：，，，（相邻两个1之间依次多一个，其中无理数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 4．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（　　） A．两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B．现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释 D．现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释 6．下列图形中，和的位置关系不属于同位角的是（　　） A． B． C． D． 7．一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（　　） A．1 B． C．9 D． 8．如图，在黔南州某一村寨有树龄百年以上的古松树5棵（分别用，，，，表示），建立平面直角坐标系后，园林部门将其中3棵古松树的位置用坐标表示分别为，，，则点的坐标表示为（　　） A． B． C． D． 9．2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割水稻8公顷．设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割水稻，公顷，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知直线，，，中，，，直线，，交于一点，若，则等于（　　） A． B． C． D． 11．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 二．填空题（共5小题） 12．已知方程组的解满足，则的值为　　 ． 13．如图，这是小涛同学在体育课上某一次跳远后留下的脚印．通过测量得到如下数据：米，米，米，米，其中，分别垂直起跳线于点，．小涛这次跳远成绩是 　　 米． 14．的算术平方根是 　　． 15．已知点在第四象限，且到坐标轴的距离和为10，则点的坐标为 　　． 16．已知两个角与，的两边分别平行于的两边，若，则　　． 三．解答题（共8小题） 17．用相同的方法解二元一次方程组： （1） （2） 18．如图，已知，．求证：． 19．在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，，． （1）画出，并将平移后，使点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，画出平移后的△，并直接写出点的坐标； （2）求出△的面积． 20．为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，学校举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 21．课本再现 （1）如图1，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐角，第二次拐角的度数是多少？ 变式探究 （2）如图2，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐角，第二次拐角，第三次拐角为，若与平行，求的度数． 22．（1）若在方程的解中，，互为相反数，求的值； （2）已知是方程组的解，求的值． 23．阅读理解，观察下列式子： ①； ②； ③； ④； 根据上述等式反映的规律，回答如下问题： （1）根据以上式子的规律，写出一个类似的等式：　　． （2）由等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若 　　，则；反之也成立． （3）根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点坐标分别为，，，点、分别在原点两侧，且、两点间的距离等于6个单位长度． （1）求的值； （2）在轴上是否存在点，使△面积△面积，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，把线段向上平移2个单位得到线段，连接，，交轴于点，过点作于点，将长方形和长方形分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形与长方形重叠面积为1时，求此时点的坐标． 邯郸市第六中学2025−2026学年七年级下学期期中 参考答案与试题解析 一．选择题（共11小题） 1．【解答】解：、，故错误； 、，故错误； 、，故错误； 、，故正确， 故选：． 2．【解答】解：， 无理数有，，（相邻两个1之间依次多一个，共3个． 故选：． 3．【解答】解：、， （内错角相等，两直线平行），故本选项正确，符合题意； 、， （内错角相等，两直线平行），故本选项错误，不符合题意； 、， （内错角相等，两直线平行），故本选项错误，不符合题意； 、， （同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误，不符合题意； 故选：． 4．【解答】解：．方程是二元一次方程，选项符合题意； ．方程是二元二次方程，选项不符合题意； ．方程是一元二次方程，选项不符合题意； ．方程是分式方程，选项不符合题意． 故选：． 5．【解答】解：现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释， 故选：． 6．【解答】解：．根据同位角的特征得，和是同位角． ．根据同位角的特征得，和是同位角． ．根据同位角的特征得，和是同位角． ．由图可得，和不是同位角． 故选：． 7．【解答】解：一个正数的两个平方根分别是与， ， 解得：， 故， 则这个正数是：． 故选：． 8．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示： 点的坐标表示为， 故选：． 9．【解答】解：台大收割机和5台小收割机同时工作共收割水稻3.6公顷， ； 台大收割机和2台小收割机同时工作共收割水稻8公顷， ． 根据题意可列方程组． 故选：． 10．【解答】解：如图， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 11．【解答】解：点到两坐标轴的距离相等， ， 或， 解得或， 所以点的坐标为或． 故选：． 二．填空题（共5小题） 12．【解答】解：， ①②得：，即， 代入中得：， 解得：， 故答案为：2 13．【解答】解：由题意可得：小涛同学这次跳远的成绩应该是的长1.74米． 故答案为：1.74． 14．【解答】解：， 的算术平方根是． 故答案为：． 15．【解答】解：点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为10， ， 解得， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 16．【解答】解：如图1， ， ， ， ； 如图（2）， ， ， ， ， ， ， ． 综上，或． 故答案为：或． 三．解答题（共8小题） 17．【解答】解：（1）． ①②得，解得． 把代入②，解得． 方程组的解是． （2）． ①②得，解得． 把代入②得，解得． 方程组的解是． 18．【解答】证明：，， ， ， ， ， ， ． 19．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，； （2）△的面积． 20．【解答】解：小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由如下： 设长方形信封的长为，宽为， 长方形面积为， ， ， 解得， 长方形的宽为， 正方形贺卡的面积为， 正方形贺卡的边长为， ， ， ， 小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 21．【解答】解：（1）因为拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐角为， 所以； （2）如图，过点作． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 22．【解答】解：（1），互为相反数， ， ， 解得， ； （2）把代入方程组得， ， 解得， ． 23．【解答】解：（1）观察规律可写出类似的等式，如：， 故答案为：（答案不唯一）； （2）由规律可得：对于任意两个有理数，，若，则， 故答案为：； （3）若与的值互为相反数，则， 解得， ． 24．【解答】解：（1）点、分别在原点两侧，且、两点间的距离等于6个单位长度， ， 解得； （2）存在， ，， ， △的面积△的面积， ， 当点在轴上时， 设， ， ， ， 或； （3）设经秒后长方形与长方形重叠面积为1， 由题意可得，后，点，，， ①当长方形与长方形重叠部分在长方形左侧时， 高必为2， 底为， ， ， 点； ②当长方形与长方形重叠部分在长方形右侧时， 高必为2， 底为， ， ， 点， 综上所述：点坐标为或． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/6 11:24:43；用户：曹晓伟；邮箱：orFmNtw7bA-BYkVXbFoDOWKlWR3g@weixin.jyeoo.com；学号：65697196 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $