精品解析：河南省周口市项城市两校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期学情调研卷 七年级数学（HS） 注意事项 1.本试卷三大题，6页，考试时间:100分钟，满分:120分 2.答题前，请将姓名、班级填写在答题卡指定位置，所有试题答案均需书写在答题卡对应区域，试卷空白处作答无效． 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并上交监考老师． 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数为1，且等号两边均为整式的方程，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．不是整式，故该选项不是一元一次方程，不符合题意， B．含有、两个未知数，故该选项不是一元一次方程，不符合题意， C．未知数最高次数为，故该选项不是一元一次方程，不符合题意， D．符合一元一次方程的定义，故该选项是一元一次方程，符合题意． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断各选项是否一定成立即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， 故A、B、D选项错误，C选项正确． 3. 已知三角形三边长为、、，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断三边大小，根据三角形任意两边之和大于第三边列出不等式，只需较短两边之和大于最长边，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵三角形三边长为、、，且，最长边为， ∴， 解得：． 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A选项是中心对称图形，不是轴对称图形； B选项是轴对称图形，而不是中心对称图形； C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形； D选项是中心对称图形，不是轴对称图形． 5. 已知是方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，将已知的解代入原方程组，得到关于和的二元一次方程组，解出、后即可计算的值． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 解得：， ∴． 6. 在中，，则最长边上的高与中线的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，，，设是边上的中线，是边上的高，延长到，使，连接，先根据三角形内角和定理求出三个内角的度数，利用证明，得出，，可得，即可证明，得出，，根据三角形高的定义及三角形内角和定理得出，进而求出的度数即可得出答案． 【详解】解：设，，，设是边上的中线，是边上的高，延长到，使，连接， ∵， ∴， 解得：， ∴，，， ∵是边上的中线， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴中线与高的夹角． 7. 关于的不等式组解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式，再根据已知解集确定和的值，最后代入计算所求代数式的值即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴，， 解得：，， ∴． 8. 如图，将一个含30°角的直角三角板绕点A旋转，使得点，A，在同一条直线上，则旋转角的度数是（ ）   A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角； 由旋转角的定义可知是旋转角，再根据，即可解答． 【详解】解：由题可知是旋转角，． 9. 某车间工人加工同一种零件，若每名工人每日加工个零件，当日总加工量比当日定额少个；若每名工人每日加工个零件，当日总加工量比当日定额多个．设车间共有名工人，当日定额为个零件，则下列方程组符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两种加工情况的等量关系分别列方程，即可得到正确答案． 【详解】解：设车间共有名工人，当日定额为个零件， 每名工人每日加工个零件，当日总加工量比当日定额少个，总加工量为， ， 每名工人每日加工8个零件时，当日总加工量比当日定额多18个，总加工量为， ， ∴符合题意的方程组为． 10. 如图，已知是等边三角形，D为边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用等边三角形的性质求出，然后利用旋转的性质求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵经旋转后到达的位置，旋转到， ∴旋转了． 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. 若方程的解为，则_____ 【答案】1 【解析】 【详解】解：， 去分母得，， ∴， ∵解为， ∴， ∴． 12. 不等式的所有整数解之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求解该一元一次不等式的解集，再找出解集中的所有整数，计算所有整数的和即可． 【详解】解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式的解集为， ∴不等式的所有整数解为，，， ∴所有整数解之和为． 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则顶角的度数为_________． 【答案】52°或128° 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：当△ABC是锐角三角形时， ∠ACD=38°，∠ADC=90°， ∴∠A=90°-38°=52°， 当△ABC是钝角三角形时， ∴∠ACD=38°，∠ADC=90°， ∴∠BAC=∠ADC+∠ACD=128°， 故答案为：52°或128°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于基础题型． 14. 已知 ，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用第二个方程减第一个方程计算即可． 【详解】解： 得． 15. 如图，线段是一个正多边形的三条边，分别延长交于点M，若，则这个正多边形是______． 【答案】正八边形 【解析】 【分析】根据正多边形的性质可知其外角相等，结合三角形内角和定理求出外角度数，再利用多边形外角和为即可求出边数． 【详解】解： 线段，，是一个正多边形的三条边，   该正多边形的每个外角都相等，  ，  ，   在中，，  该正多边形的边数为，   这个正多边形是正八边形． 三、解答题(共8小题，合计75分) 16. 解方程、解方程组 （1） （2） 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】（1）按去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤计算即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 去分母，两边同乘4得： 去括号得： ， 移项并合并同类项得：， 方程无解； 【小问2详解】 解: 由②变形得: ③ 将③代入①： 把 代入③， ， ∴方程组的解为． 17. 解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 【答案】（1） ，数轴表示如图： （2） ，数轴表示如图： 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 数轴表示如图： 【小问2详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组解集为，， 数轴表示如图： 18. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，则与的周长差为______； （2）若的面积为5，则的面积______； （3）当，时，求的度数． 【答案】（1）3 （2）10 （3） 【解析】 【分析】（1）是中线，，共线，周长差，就是与的差值； （2）与以所在直线为底，高度相等，是中线，，所以； （3）根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线性质求出，再求出的余角，最后，求出． 【小问1详解】 解：是中线， ， ． 【小问2详解】 解：是中线， ， 是的高， ，， ． 【小问3详解】 解：是的高， ， ， ， ， 是的角平分线，， ． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出，使与关于直线m对称； （2）画出，使与关于点O对称； （3）画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质画图即可； （2）根据中心对称的性质画图即可； （3）根据旋转的性质画图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 20. 已知关于x、y的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足，，求实数k的取值范围； （2）在（1）所求k的取值范围内，化简代数式． 【答案】（1） （2）当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】（1）先求出二元一次方程组的解集，再根据题意列不等式组求解即可； （2）先求出临界点，再分情况作答即可． 【小问1详解】 解：， ：， ：，得， 把代入②：， 可得：， 即， 由题意得：， 即， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：当时，；当时，； 当时，原式； 当时，原式． 21. 如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）先利用三角形内角和与角平分线求出，再用外角性质求，最后在直角三角形中计算； （2）先利用外角和角平分线，把用、表示，再结合直角三角形内角和，化简得到与、的关系． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 22. 文具经销商计划购进甲、乙两款笔记本进行销售．经市场调研，采购3本甲款笔记本与2本乙款笔记本，采购总成本为27元；采购2本甲款笔记本与4本乙款笔记本，采购总成本为34元． （1）求甲、乙两款笔记本每本的进货单价分别是多少元； （2）经销商计划一次性购进两款笔记本合计60本，采购总预算不超过340元，请问甲款笔记本至少需要购进多少本？ 【答案】（1）甲每本5元，乙每本6元 （2）甲款笔记本至少购进20本 【解析】 【分析】（1）设甲笔记本进价x元，乙笔记本进价y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购进甲款笔记本m本，则购进乙本，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲笔记本进价x元，乙笔记本进价y元， 根据题意得， 解得 答：甲每本5元，乙每本6元； 【小问2详解】 解：设购进甲款笔记本m本，则购进乙本， 根据题意得，， 解得 答：甲款笔记本至少购进20本． 23. 如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． （1）连接，当的周长为32，时，求四边形的周长； （2）已知的面积为24，．当所扫过的面积为36时，求a的值． 【答案】（1）四边形的周长为； （2）a的值为． 【解析】 【分析】（1）连接，根据平移的性质可得，，根据的周长为32得到，即可求出四边形的周长； （2）作于H，先求出，再结合所扫过面积即梯形的面积，进一步计算即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 根据平移的性质可知，， ∵的周长为32， ∴， ∴， ∴四边形的周长为； 【小问2详解】 解：如图，作于H， 根据平移的性质可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴所扫过面积即梯形的面积， 则， 解得：． 答：a的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期学情调研卷 七年级数学（HS） 注意事项 1.本试卷三大题，6页，考试时间:100分钟，满分:120分 2.答题前，请将姓名、班级填写在答题卡指定位置，所有试题答案均需书写在答题卡对应区域，试卷空白处作答无效． 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并上交监考老师． 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形三边长为、、，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程组的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则最长边上的高与中线的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 关于的不等式组解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一个含30°角的直角三角板绕点A旋转，使得点，A，在同一条直线上，则旋转角的度数是（ ）   A. B. C. D. 9. 某车间工人加工同一种零件，若每名工人每日加工个零件，当日总加工量比当日定额少个；若每名工人每日加工个零件，当日总加工量比当日定额多个．设车间共有名工人，当日定额为个零件，则下列方程组符合题意的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知是等边三角形，D为边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转了（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. 若方程的解为，则_____ 12. 不等式的所有整数解之和为______． 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则顶角的度数为_________． 14. 已知 ，则_____． 15. 如图，线段是一个正多边形的三条边，分别延长交于点M，若，则这个正多边形是______． 三、解答题(共8小题，合计75分) 16. 解方程、解方程组 （1） （2） 17. 解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 18. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线． （1）若，，则与的周长差为______； （2）若的面积为5，则的面积______； （3）当，时，求的度数． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上，利用网格画图． （1）画出，使与关于直线m对称； （2）画出，使与关于点O对称； （3）画出将绕点C按逆时针方向旋转后的图形． 20. 已知关于x、y的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足，，求实数k的取值范围； （2）在（1）所求k的取值范围内，化简代数式． 21. 如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 22. 文具经销商计划购进甲、乙两款笔记本进行销售．经市场调研，采购3本甲款笔记本与2本乙款笔记本，采购总成本为27元；采购2本甲款笔记本与4本乙款笔记本，采购总成本为34元． （1）求甲、乙两款笔记本每本的进货单价分别是多少元； （2）经销商计划一次性购进两款笔记本合计60本，采购总预算不超过340元，请问甲款笔记本至少需要购进多少本？ 23. 如图，将沿直线向右平移a个单位到的位置． （1）连接，当的周长为32，时，求四边形的周长； （2）已知的面积为24，．当所扫过的面积为36时，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $