精品解析：河南省安阳市滑县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题（人教版）

2025—2026学年下学期阶段性评价作业(四) 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 河南省第十五届运动会系列资格赛已于2026年5 月集中完成，包括步手枪、游泳、场地自行车、田径、武术、垒球等项目．下列各组运动项目的图标中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数0.101001…（每相邻两个1之间依次多一个0），中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某市使用AI智能软件的用户数 B. 调查某批新能源汽车的电池使用寿命 C. 调查初一某班学生的身高情况 D. 调查某批次火锅底料的质量 4. 2026年4月25日，“龙牌中国红杯”木工技能大赛在郑州圣达物流园隆重举行．如图是木工师傅常用的用角尺画平行线的方法，其中的原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 5. 如图，若以点O为坐标原点，正东方向为横轴正方向，正北方向为纵轴正方向建立平面直角坐标系，则在第四象限内的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 若一个不等式组的解集如图所示，则该不等式组可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的方程的解是非负数，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 用铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或6个桶底，而1个桶身与1个桶底正好配套成1个水桶．现在有56张这样的铁皮，设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底，生产的桶身和桶底正好配套，则下列方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是5，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，和分别平分和，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个体积是64的小正方体的棱长是____________． 12. 下列命题：①对顶角相等；②如果，那么；③若，，则；④两个锐角拼在一起一定是钝角．其中是真命题的有__________．（填序号） 13. 一组样本数据中，最大值是103，最小值是55，若组距为7，则至少应分_________组才能包含所有数据． 14. 两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则的值为_________． 15. 如图，点P从出发，沿，，，，，…，运动，按这样的规律运动，点的坐标是_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与解不等式 （1）计算：； （2）解不等式：． 17. 某校开展了“文明城市”活动周、活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动．每名学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据统计图提供的信息、解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 ，扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数为 ； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有1300名学生，试估计该校参与“卫生保洁”主题的学生人数． 18. 4月26日，深耕汝瓷行业五十载的李廷怀大师十大经典汝瓷作品展暨国家级非遗汝瓷烧制技艺传承品牌发布仪式在郑州圆满举办．如图1是本次展览上的汝窑作品之一，图2是抽象出来的外部轮廓图，其中、，． （1）求的度数； （2）若，求的值． 19. 图1中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形． （1）图2中拼成的大正方形纸片的边长为 ； （2）如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？请通过计算说明． 20. 已知点，解答下列各题∶ （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． 21. 已知关于，的方程组 （1）请写出方程的一组正整数解： ； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）不论取任何值，方程总有一组固定解，请直接写出这组固定解． 22. 某超市销售A，B两种品牌的洗衣液，A品牌洗衣液每瓶进价30元，售价45元；B品牌洗衣液每瓶进价40元，售价50元． （1）若该超市第一次购进A，B两种品牌的洗衣液共100瓶，且总进价不超过3400元，求至少购进A品牌洗衣液多少瓶； （2）若该超市计划第二次购进A，B两种品牌的洗衣液共120瓶，A品牌洗衣液的数量不超过B品牌洗衣液数量的 ，且第二次购进的洗衣液全部售完后获得的利润不少于1390元，该超市有几种进货方案？哪种进货方案需要的资金最少，最少资金是多少？（进价和售价均不变，不考虑其他支出） 23. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式中______的“梦想解”；（填序号） ①②③ （2）若关于x，y的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且m为整数，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期阶段性评价作业(四) 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100 分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 河南省第十五届运动会系列资格赛已于2026年5 月集中完成，包括步手枪、游泳、场地自行车、田径、武术、垒球等项目．下列各组运动项目的图标中，可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：图形平移前后大小、形状、方向均不发生变化，只有选项C符合题意． 2. 在实数0.101001…（每相邻两个1之间依次多一个0），中，无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：是开方开不尽的数，是无理数； 是分数，属于有理数； 中是无理数，因此是无理数； （每相邻两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数； 是整数，属于有理数； ∴ 无理数共有3个． 3. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某市使用AI智能软件的用户数 B. 调查某批新能源汽车的电池使用寿命 C. 调查初一某班学生的身高情况 D. 调查某批次火锅底料的质量 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查范围、调查是否具有破坏性判断，范围小、无破坏性、易操作的调查适合采用全面调查，范围过大或具有破坏性的调查适合抽样调查． 【详解】解：∵选项A：调查某市AI智能软件的用户数，调查范围大，∴适合抽样调查，A错误； ∵选项B：调查新能源汽车电池的使用寿命，调查具有破坏性，∴适合抽样调查，B错误； ∵选项C：调查初一某班学生的身高情况，调查范围小，无破坏性，便于开展全面调查，∴适合全面调查，C正确； ∵选项D：调查某批次火锅底料的质量，调查具有破坏性，∴适合抽样调查，D错误． 4. 2026年4月25日，“龙牌中国红杯”木工技能大赛在郑州圣达物流园隆重举行．如图是木工师傅常用的用角尺画平行线的方法，其中的原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：如图： 由题意可得， ∴， 故其中的原理是同位角相等，两直线平行． 5. 如图，若以点O为坐标原点，正东方向为横轴正方向，正北方向为纵轴正方向建立平面直角坐标系，则在第四象限内的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【详解】解：按要求建立平面直角坐标系，如图所示， 在第四象限内的点是点 6. 若一个不等式组的解集如图所示，则该不等式组可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据数轴可得不等式组的解集为 A. ，解得：，不合题意； B. ，解得：，符合题意； C. ，解得：，不合题意； D. ，解得：，不合题意； 7. 已知关于的方程的解是非负数，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出一元一次方程的解，再根据方程的解是非负数可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得， ∵关于的方程的解是非负数， ∴， 解得． 8. 用铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或6个桶底，而1个桶身与1个桶底正好配套成1个水桶．现在有56张这样的铁皮，设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底，生产的桶身和桶底正好配套，则下列方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据两个等量关系列方程组，一是铁皮总张数为56，二是桶身数量与桶底数量相等正好配套，据此即可得到符合题意的方程组． 【详解】解：设用张铁皮做桶身，张铁皮做桶底，根据题意得 ． 9. 已知关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的差是5，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别解不等式得到不等式组的解集，确定最大整数解，再根据两个整数解的差求出最小整数解，据此确定的取值范围． 【详解】解： 由得， 由得，即， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解为， ∵最大整数解与最小整数解的差是， ∴最小整数解为， ∴． 10. 如图，已知，和分别平分和，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，，过点作，过点作，即可得，由平行线的性质可得，，，，由此可得，，， 结合，即可得，由此即可求得． 【详解】解：∵和分别平分和， ∴，， 过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ， ∵， ∴， 即： ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个体积是64的小正方体的棱长是____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查立方根，根据正方体的体积公式，体积等于棱长的立方，即棱长是体积的立方根，故求出64的立方根即可． 【详解】解：设正方体的棱长为a，由题意得， 所以， 故答案为：4． 12. 下列命题：①对顶角相等；②如果，那么；③若，，则；④两个锐角拼在一起一定是钝角．其中是真命题的有__________．（填序号） 【答案】①② 【解析】 【详解】①由对顶角的性质可知，对顶角相等，故①是真命题； ②根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不改变，已知，，可得，故②是真命题； ③同一平面内，若，，则，故原命题是假命题； ④举例：两个锐角分别为和，和为，仍为锐角，不是钝角，故原命题是假命题． 13. 一组样本数据中，最大值是103，最小值是55，若组距为7，则至少应分_________组才能包含所有数据． 【答案】7 【解析】 【详解】解：样本数据的极差为，组距为，则组数为，向上取整得，故至少应分组才能包含所有数据． 14. 两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】将代入方程组得，将代入得，由①②③解得，代入所求式子即可得出结果． 【详解】解：∵甲同学正确地解出， ∴将代入方程组得， ∵乙同学因把c抄错了解得， ∴将代入得， 由①②③解得， ∴． 15. 如图，点P从出发，沿，，，，，…，运动，按这样的规律运动，点的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】观察坐标得出规律每经过个点，纵坐标回到初始值，横坐标增加，即运动周期为，再结合，计算即可得出结果． 【详解】解：起始点的坐标为， 第1个点的坐标为， 第2个点的坐标为， 第3个点的坐标为， 第4个点的坐标为， 第5个点的坐标为， 对比起始点和点，纵坐标相同，都是，横坐标由变为，增加了， 故每经过个点，纵坐标回到初始值，横坐标增加，即运动周期为， ∵， ∴点的纵坐标与的纵坐标相同，为，横坐标为， ∴点的坐标是． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与解不等式 （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项并合并同类项得． 17. 某校开展了“文明城市”活动周、活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动．每名学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据统计图提供的信息、解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 ，扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数为 ； （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有1300名学生，试估计该校参与“卫生保洁”主题的学生人数． 【答案】（1）； （2） （3）195人 【解析】 【分析】（1）由统计图可知A所占百分比为，人数有25人，则可求样本容量，然后问题可求解； （2）由（1）可得C的人数，然后问题可求解； （3）根据题意可直接进行求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：样本容量：； 扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角度数为； 【小问2详解】 解：由（1）可知：C的人数为（人）， 补全条形统计图略； 【小问3详解】 解：由题意得：（人）； 答：该校参与“卫生保洁”主题的学生有195人． 18. 4月26日，深耕汝瓷行业五十载的李廷怀大师十大经典汝瓷作品展暨国家级非遗汝瓷烧制技艺传承品牌发布仪式在郑州圆满举办．如图1是本次展览上的汝窑作品之一，图2是抽象出来的外部轮廓图，其中、，． （1）求的度数； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补； （2）两直线平行，内错角相等． 【小问1详解】 解：如图：延长AH交于点M， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵， ∴， ∴． 19. 图1中的两个小正方形纸片面积均为，用这两个小正方形剪拼成如图2所示的一个大正方形． （1）图2中拼成的大正方形纸片的边长为 ； （2）如图3，若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为？请通过计算说明． 【答案】（1） （2）沿此大正方形边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 理由如下，∵长方形纸片的长宽之比为， ∴设长方形纸片的长和宽分别是，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴长方形纸片的长是， ∵， ∴沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片． 【解析】 【分析】（1）先求出大正方形的面积，再结合正方形的面积公式计算即可得出结果； （2）设长方形纸片的长和宽分别是，，结合长方形的面积公式计算得出长方形纸片的长是，比较即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：大正方形的面积， ∴大正方形纸片的边长为； 【小问2详解】 略． 20. 已知点，解答下列各题∶ （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据题意易得，然后进行求解即可； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点Q的坐标为，直线轴， ∴，解得：， ∴， ∴点P的坐标为． 21. 已知关于，的方程组 （1）请写出方程的一组正整数解： ； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）不论取任何值，方程总有一组固定解，请直接写出这组固定解． 【答案】（1）（或） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）令x取一正整数，代入求出即可； （2）先通过方程组解出x、y的值，再将x、y代入代数式求出m即可； （3）将原式进行变换后得出，即可求出这个固定解． 【小问1详解】 方程的正整数解可为（或）． 【小问2详解】 联立 解得 代入第二个方程 得， 故的值为． 【小问3详解】 将方程 整理为． 为使该式对任意 成立，需满足， 解得 22. 某超市销售A，B两种品牌的洗衣液，A品牌洗衣液每瓶进价30元，售价45元；B品牌洗衣液每瓶进价40元，售价50元． （1）若该超市第一次购进A，B两种品牌的洗衣液共100瓶，且总进价不超过3400元，求至少购进A品牌洗衣液多少瓶； （2）若该超市计划第二次购进A，B两种品牌的洗衣液共120瓶，A品牌洗衣液的数量不超过B品牌洗衣液数量的 ，且第二次购进的洗衣液全部售完后获得的利润不少于1390元，该超市有几种进货方案？哪种进货方案需要的资金最少，最少资金是多少？（进价和售价均不变，不考虑其他支出） 【答案】（1）至少购进A品牌洗衣液60瓶 （2）该超市有3种进货方案．购进A品牌洗衣液40瓶、B品牌洗衣液80瓶的方案需要的资金最少；最少资金是4400元 【解析】 【分析】（1）设第一次购进品牌洗衣液瓶．所以购进品牌洗衣液的数量为瓶，根据题意，列出不等式，解不等式即可求解； （2）设第二次购进品牌洗衣液瓶，则购进品牌洗衣液瓶，根据题意列出不等式组，求得，进而得出共有 种进货方案；设第二次进货需要的总资金为元．根据题意列出函数关系式，根据一次函数的性质求得最值，即可求解． 【小问1详解】 解：设第一次购进品牌洗衣液瓶． 因为总共购进瓶，所以购进品牌洗衣液的数量为瓶． 根据题意，列出不等式： 解得 答：至少购进品牌洗衣液瓶． 【小问2详解】 解：设第二次购进品牌洗衣液瓶，则购进品牌洗衣液瓶． 根据题意，列不等式组 解得 共有 种进货方案： 方案一：A品牌38 瓶，B品牌瓶． 方案二：A品牌39瓶，B品牌瓶． 方案三：A品牌40 瓶，B品牌瓶． 设第二次进货需要的总资金为元． 这是一个关于的一次函数，因为，所以 随 的增大而减小． 为了使资金最少，我们需要取的最大值． 在的取值范围 中，的最大值为 ． 当时（即方案三）： 需要的资金元． 结论：该超市有种进货方案． 购进品牌洗衣液瓶、品牌洗衣液瓶的方案需要的资金最少；最少资金是元． 23. 定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式中______的“梦想解”；（填序号） ①②③ （2）若关于x，y的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且m为整数，求m的值． 【答案】（1）②③ （2） 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解，再将解代入各个不等式验证，能使不等式成立的即为符合要求的选项． （2）先解二元一次方程组，再整理不等式组，将方程组的解代入后得到关于的不等式组，解出的取值范围，即可得到整数的值． 【小问1详解】 解：解方程得， 把代入①，得左边，不成立，因此①不符合要求， 把代入②，得左边，成立，因此②符合要求， 把代入③，得左边，成立，因此③符合要求． 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 将代入②，得， ， 整理不等式组，得 计算得：， 因此得到不等式， 解左边不等式得，解右边不等式得， 即， 为整数， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $