精品解析：河南省周口市 项城市新华学校2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末试卷（S） 七年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 从地向地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间分钟，则付话费元与分钟函数关系式是（ ）． A. B. C. D. 3. 《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面各图比较符合故事情节是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数最小的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：下列说法正确的是（ ） 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达的点C，再连接AC，BC，并分别延长至D，BC至，使，，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离． A. 甲的方案可行，乙的方案不可行 B. 甲的方案不可行，乙的方案可行 C. 甲、乙方案均可行 D. 甲、乙的方案均不可行 8. 如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 用三根长度分别为3cm，5cm，10cm的木条首尾顺次相接围成一个三角形，这属于下列事件中的（ ） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不确定事件 10. 如图，在中，，，，的平分线交于点E，且．将沿折叠使点C与点E恰好重合，①；②点E到AC的距离为8；③；④，以上结论正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明△DOC≌△D'O'C'就能得出∠O=∠O'，那么小明证明△DOC≌△D'O'C'的依据是___________． 12. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______． 13. _____． 14. 如图1，点P从顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为_________． 15. 如图，中，平分于D，，F为中点，连结，给出下列结论：①，②，③，④．其中正确的是____________（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，已知四边形与四边形成轴对称． （1）请画出它们的对称轴l； （2）若，垂足为M，试画出点M关于直线l的对称点． 18. 如图表示一辆汽车在行驶途中速度（千米时）随时间（分）的变化示意图． （1）从点到点、点到点、点到点分别表明汽车在什么状态？ （2）分段描述汽车在第0分钟到第28分钟的行驶情况． 19. 如图，在长为，宽为的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化．设剪去的每个三角形的直角边长为，阴影部分的面积为．如下表： 三角形的直角边长 1 2 … 阴影部分的面积 318 m … （1）表中数据_____． （2）当等腰直角三角形的直角边长由增加到7时，阴影部分的面积_____（填增大或减少）_____． （3）写出y与x的关系式：_____． 20. 如图，，相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 一只袋中装有除颜色外其他都相同的4个球，其中2个白球、1个红球、1个蓝球．每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，多次重复试验，得到下表中部分数据： 摸球次数 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 出现红球的频数 6 25 31 40 43 55 60 65 出现红球的频率 （1）请将表中数据补充完整． （2）根据上表完成折线统计图． （3）摸出红球的概率估计值是多少？ 22. 如图，已知D、E是内的两点，问成立吗？请说明理由． 23. 已知：如图1，在中，，，，是角平分线，与相交于点，，，垂足分别为，． 【思考说理】 （1）求证：． 【反思提升】 （2）爱思考的小强尝试将【问题背景】中的条件“”去掉，其他条件不变，观察发现（1）中结论（即）仍成立．你认为小强的发现正确吗？如果不正确请举例说明，如果正确请仅就图2给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末试卷（S） 七年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答． 【详解】解：依题意，选项A、B、C均不能找到这样一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合， ∴选项A、B、C的图形不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合， ∴选项D的图形是轴对称图形． 故选：D． 2. 从地向地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间分钟，则付话费元与分钟函数关系式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可． 【详解】解：设通话时间t分钟(t≥3)， 由题意得：y=2.4+（t-3）=t-0.6(t≥3)， 故选C． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系． 3. 《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面各图比较符合故事情节是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了用函数图象表示变量之间的关系，根据题意，对照下面四幅图进行比较即可． 【详解】根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降． 所以D比较符合故事情节． 故选：D． 4. 如图，在和中，，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有等等． 【详解】解：A、添加条件，结合条件，不可以利用证明这两个三角形全等，符合题意； B、添加条件，结合条件，可以利用证明这两个三角形全等，不符合题意； C、添加条件，结合条件，可以利用证明这两个三角形全等，不符合题意； D、添加条件，结合条件，可以利用证明这两个三角形全等，不符合题意； 故选：A． 5. 将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．先求得的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”即可求解． 【详解】解：由题意得， ∴， ∵直尺两边平行， ∴， 故选：B． 6. 下列各数最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，负指数幂和0指数幂的法则分别计算各选项的值，再比较大小，即可得解． 本题主要考查了绝对值的定义，负指数幂和0指数幂的法则，以及比较有理数的大小，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：，，， ， ∵， 故选：A． 7. 某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：下列说法正确的是（ ） 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达的点C，再连接AC，BC，并分别延长至D，BC至，使，，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离． A. 甲的方案可行，乙的方案不可行 B. 甲的方案不可行，乙的方案可行 C. 甲、乙的方案均可行 D. 甲、乙的方案均不可行 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的应用．甲方案利用“”方法，证明，测出的长即为，的距离；乙方案利用“”方法，证明，测出的长即为，的距离． 【详解】解：甲方案：在和中， ， ∴， ∴， 乙方案：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∴甲、乙的方案均可行． 故选：C． 8. 如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，，证明，，据此得出选项即可． 【详解】解：， ，，，， ，即， 如图，记与的交点为， ∵， ∴， 故A、B、C正确，D不正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等． 9. 用三根长度分别为3cm，5cm，10cm的木条首尾顺次相接围成一个三角形，这属于下列事件中的（ ） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 不确定事件 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形三边的关系，即可判定这三根木条首尾顺次相接能否围成一个三角形，再根据事件发生的可能性的大小，即可得到答案． 【详解】解：， 用三根长度分别为3cm，5cm，10cm的木条首尾顺次相接不能围成一个三角形， 这属于不可能事件， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系与事件发生的可能性的大小，熟练掌握和运用三角形三边的关系与事件发生的可能性的大小是解决本题的关键． 10. 如图，在中，，，，的平分线交于点E，且．将沿折叠使点C与点E恰好重合，①；②点E到AC的距离为8；③；④，以上结论正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可判断①；根据角平分线的性质可判断②；由折叠的性质及和角关系、三角形内角和可判断③；由，得，即可判断④． 【详解】解：∵，，， ∴； 故①正确； 如图，过点E作，垂足分别为F，H， ∵平分， ∴； ∵，， ∴平分， ∴, 即点E到AC的距离为8； 故②正确； 由折叠知，； ∵， 同理，， ∴ ； 故③正确； ∵， 即， ∴， ∴； 故④正确； 综上，正确的有4个； 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，角平分线的性质，折叠的性质，三角形内角和，高相等的两个三角形面积的比等于底边的比，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明△DOC≌△D'O'C'就能得出∠O=∠O'，那么小明证明△DOC≌△D'O'C'的依据是___________． 【答案】SSS 【解析】 【分析】利用基本作图得到OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′，然后根据全等三角形的判定方法进行判断． 【详解】解：由作法得OD=OC=OD′=OC′，CD=C′D′， 所以根据“SSS”可判断△DOC≌△D'O'C'． 故答案为：SSS． 【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角）是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定． 12. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______． 【答案】##38度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，利用对顶角相等解答即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13 _____． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了积乘方逆运用，根据积的乘方公式将原式变形为即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则边上的高长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又增大，进而可求解． 【详解】解：根据题意，结合图1和图2， 当点P从B运动到A的过程中，由0开始增大，到C时，最大为5；当点P从C运动到A的过程中，的长度先减小，当时达到最小，最小值为4，然后又开始增大，则边上的高长为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查图象的理解和应用，把图形和图象结合理解得到线段长度的变化是解答的关键． 15. 如图，中，平分于D，，F为中点，连结，给出下列结论：①，②，③，④．其中正确的是____________（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】延长CD交AB于G，延长BE交AC延长线于H，平分，可证△AGD≌△ACD（ASA），可得GD=CD，AG=AC，由平分，可证△ABE≌△AHE（ASA），可得BE=HE，由F为中点，GD=CD，可得DF∥BG，DF=，∠FDE=∠BAD，由F为中点，BE=HE，可得FE∥HC，∠FED=∠CAD，可证∠FDE =∠FED，DF=EF可判断①②，由∠DFE+∠FDE+∠FED=180°，可判断③，由AG=AC，EF=FD=可判断④． 【详解】解：延长CD交AB于G，延长BE交AC延长线于H， ∵平分， ∴∠GAD=∠CAD，∠ADG=∠ADC=90°， 在△AGD和△ACD中， ∴△AGD≌△ACD（ASA）， ∴GD=CD，AG=AC， ∵平分， ∴∠BAD=∠HAD，∠AEB=∠AEH=90°， 在△ABE和△AHE中， ∴△ABE≌△AHE（ASA）， ∴BE=HE， ∵F为中点，GD=CD， ∴DF为△CBG的中位线， ∴DF∥BG，DF=， ∴∠FDE=∠BAD， ∵F为中点，BE=HE， ∴FE为△BCH的中位线， ∴FE∥HC， ∴∠FED=∠CAD ∵∠GAD=∠CAD， ∴∠FDE =∠FED， ∴DF=EF， 故①，②正确； ∵∠DFE+∠FDE+∠FED=180°， ∴， 故③正确； ∵AG=AC，EF=FD=， ∴AB=AG+BG=AC+2DF=AC+FD+EF， ∴④正确； 其中正确的是①②③④． 【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，角平分线定义，垂直定义，三角形中位线判定与性质，三角形内角和，等腰三角形判定，线段中点定义，涉及知识较多，习题难度中等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 先运用平方差公式，完全平方公式，和单项式乘多项式计算，再合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式. 17. 如图，已知四边形与四边形成轴对称． （1）请画出它们的对称轴l； （2）若，垂足为M，试画出点M关于直线l的对称点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，掌握其性质是关键． （1）根据轴对称图形的性质“对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等；沿对称轴将图形对折，两侧的图形能够完全重合；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”作图即可； （2）根据轴对称图形的性质作图即可． 【小问1详解】 解：根据轴对称图形的性质作图如下， 【小问2详解】 解：如上图所示，点即为所求点的位置． 18. 如图表示一辆汽车在行驶途中的速度（千米时）随时间（分）的变化示意图． （1）从点到点、点到点、点到点分别表明汽车在什么状态？ （2）分段描述汽车在第0分钟到第28分钟的行驶情况． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查利用图象表示变量之间的关系，正确理解图象中点的坐标表示的意义是解决问题的关键． （1）根据图象的变化趋势，可得汽车的状态； （2）根据图象的变化，可得答案； 【小问1详解】 解：由平行于横轴，得从点到点汽车以 30 千米时匀速行驶； 点到点汽车在加速行驶； 点到点汽车在减速行驶； 【小问2详解】 解：从、、是匀加速运动， 从、匀减速运动， 从、、是匀速运动，汽车静止． 19. 如图，在长为，宽为的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化．设剪去的每个三角形的直角边长为，阴影部分的面积为．如下表： 三角形的直角边长 1 2 … 阴影部分的面积 318 m … （1）表中的数据_____． （2）当等腰直角三角形的直角边长由增加到7时，阴影部分的面积_____（填增大或减少）_____． （3）写出y与x的关系式：_____． 【答案】（1）312 （2）减小，57.5 （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式． （1）用长方形的面积减去4个边长为2的等腰直角三角形的面积即可； （2）分别计算出和时阴影部分的面积，然后求它们的差，从而解决问题； （3）用长方形的面积减去4个边长为x的等腰直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：当时，， 故答案为：312； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ∵， ∴当等腰直角三角形的直角边长由4.5增加到7时，阴影部分的面积减少， 故答案为：减少，； 【小问3详解】 解：． 故答案为：． 20. 如图，，相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出是解题关键． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质求出，由直角三角形的性质求出，即可得出所求． 【小问1详解】 证明：∵． ∴和是直角三角形， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 一只袋中装有除颜色外其他都相同的4个球，其中2个白球、1个红球、1个蓝球．每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，多次重复试验，得到下表中部分数据： 摸球次数 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 出现红球的频数 6 25 31 40 43 55 60 65 出现红球的频率 （1）请将表中数据补充完整． （2）根据上表完成折线统计图． （3）摸出红球的概率估计值是多少？ 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，当试验次数足够多时，出现某事件的频率会越来越接近概率． （1）根据摸球的次数、出现红球的频数、出现红球的频率之间的关系计算即可； （2）根据表中的数据画出折线统计图即可； （3）随着试验次数的增加，摸出红球的频率越来越接近，所以摸出红球的概率估计值是； 【小问1详解】 解：摸球次数是30，则出现红球的频率为， 摸球次数是60，则出现红球的频数为， 摸球次数为180，则出现红球的频率为， 摸球次数为300，则出现红球的频数为； 【小问2详解】 解：画折线统计图如下： 【小问3详解】 解：∵随着试验的次数的增加，摸出红球的频率越来越接近， ∴摸出红球的概率估计值是． 22. 如图，已知D、E是内的两点，问成立吗？请说明理由． 【答案】成立，见解析 【解析】 【分析】考查三角形的边的不等关系时，要注意三角形的三边关系结合图形，反复运用三角形的三边关系：“两边之和大于第三边”进行证明． 【详解】解：，理由如下： 延长交于点F、延长交于G， 在中：①， 在中：②， 在中：③， ∵， ∴①②③得： ， 即：， ， ∴． 23. 已知：如图1，在中，，，，是角平分线，与相交于点，，，垂足分别为，． 【思考说理】 （1）求证：． 【反思提升】 （2）爱思考的小强尝试将【问题背景】中的条件“”去掉，其他条件不变，观察发现（1）中结论（即）仍成立．你认为小强的发现正确吗？如果不正确请举例说明，如果正确请仅就图2给出证明． 【答案】（1）证明见详解；（2）正确，证明见详解； 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质、三角形内角和定理证即可求解； （2）在AB上截取CP=CD，分别证、即可求证； 【详解】证明：（1）∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB， ∴点F是的内心， ∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ （2）如图，在AB上截取CP=CD， 在和中， ∵ ∴ ∴，∠CFD=∠CFP， ∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB， ∴∠CAD=∠BAD，∠ACE=∠BCE， ∵∠B=60°， ∴∠ACB+∠BAC=120°， ∴∠CAD+∠ACE=60°， ∴∠AFC=120°， ∵∠CFD=∠AFE=180°-∠AFC=60°， ∵∠CFD=∠CFP， ∴∠AFP=∠CFP=∠CFD=∠AFE=60°， 在和中， ∵ ∴ ∴FP=EF ∴FD=EF． 【点睛】本题主要考查三角形的全等证明及性质，角平分线的性质，掌握相关知识并正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $